2023屆福建省莆田市秀嶼區(qū)湖東中學七年級數(shù)學第二學期期中監(jiān)測試題含解析

2023屆福建省莆田市秀嶼區(qū)湖東中學七年級數(shù)學第二學期期中監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．2．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-33．如果點P（a，b）在第四象限，則P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知4x2+9y2+m是完全平方式，則m等于（）A．±6xy B．±12xy C．18xy D．36xy5．如果方程有公共解，則的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-36．等式=1成立的條件是（）A．x≠-2 B．x≠2 C． D．x≥-27．一個正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，則這個正數(shù)的值是（）A．64 B．36 C．81 D．498．若，為實數(shù)，且，則的值為（）A．－1B．1C．1或7D．79．一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，這個多邊形是()A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形10．把方程4x﹣y＝3改寫成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）A．y＝4x+3 B．y＝3﹣4x C．x＝ D．y＝4x﹣311．下列方程的變形中，正確的是（）A．若，則 B．由得C．若，則 D．由得12．關于的不等式(a-3)x>3-a的解集為x<-1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)<3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x為____．14．若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于_________．15．已知長方形的面積為3a2﹣6ab，一邊長為3a，則另一邊長為_____．16．如圖，∥∥，當，時，____________.17．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P是x軸上一動點，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有_____；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標系試解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標；（2）畫出向右平移個單位，再向下平移個單位后的圖形；（3）求的面積．19．（5分）某校九年級6個班舉行畢業(yè)文藝匯演，每班3個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少6個．設舞蹈類節(jié)目有個．（1）用含的代數(shù)式表示:歌唱類節(jié)目有______________個；（2）求九年級表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個；（3）該校七、八年級有小品節(jié)目參與匯演，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計全場節(jié)目交接所用的時間總共16分鐘．若從19：00開始，21：30之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個．20．（8分）課本拓展舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢？嘗試探究（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系？為什么？初步應用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=______；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關系？請利用上面的結論直接寫出答案______．3拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系？為什么？（若需要利用上面的結論說明，可直接使用，不需要說明理由）21．（10分）因式分解：（1）+（2）22．（10分）已知直線BC//ED．（1）如圖1，若點A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，若點A是直線DE的上方一點，點G在BC的延長線上求證：∠ACG=∠BAC+∠ABC；（3）如圖3，F(xiàn)H平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數(shù).23．（12分）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．2、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.3、C【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)求出a、b的正負情況，然后判斷出點P′的橫坐標與縱坐標的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵點P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a＜0，∴P′（b﹣1，﹣a）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

這里首末兩項是2x和3y的平方，那么中間項為加上或減去2x和3y的乘積的2倍．【詳解】∵4x2+9y2+m是完全平方式，∴m=±2×3y?2x，解得m=±12xy，故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．5、C【解析】

先利用已知的兩個方程進行組合求出相應的x、y，然后再代入第三個式子即可求出k的值.【詳解】根據(jù)題意x+2y=-4，2x-y=7構成方程組，解得，由于三個方程有公共解，所以滿足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3故正確答案為C【點睛】此題主要考查了用消元法解二元一次方程組，根據(jù)同解列出方程組是解題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不為0求解即可.【詳解】解：當x-2≠0，即x≠2時，等式=1成立.故選B.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的概念，解題的關鍵是掌握零指數(shù)冪中底數(shù)不為零.7、D【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列式求出a的值，進而可求出這個這個數(shù).【詳解】∵一個正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴這個正數(shù)的值是49.故選D.【點睛】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.8、D【解析】試題分析：∵，∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，則a+b=3+4=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．9、B【解析】

一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：外角是180°-120°=60°，

360÷60=6，則這個多邊形是六邊形．

故選：B．【點睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．10、D【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程4x﹣y＝1，解得：y＝4x﹣1．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．11、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的一般步驟變形，判斷即可．【詳解】解：A、，移項后再合并同類項得到結果x=2，故本選項錯誤；B、，系數(shù)化為1可得結果，故本選項錯誤；C、，移項后再合并同類項得到結果x=2，故本選項正確；D、，移項后再合并同類項得到結果，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．12、D【解析】分析：根據(jù)已知解集得到a﹣1為負數(shù)，即可確定出a的范圍．詳解：不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集為x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故選D．點睛：本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、165°【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可．【詳解】解：∵∠x為下邊小三角形外角，∴∠x=30°+（180°-45°）=165°，故答案為：165°．【點睛】本題考查了三角形外角定理，通過三角板拼裝來求角的度數(shù)，將問題實際化．14、﹣1【解析】試題分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考點：一元一次方程，代入求值點評：本題考查代入求值，比較簡單，細心就可．15、a﹣2b【解析】

直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】∵長方形的面積為3a2﹣6ab，一邊長為3a，∴另一邊長為：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．故答案為：a﹣2b．【點睛】本題考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”先求出∠AFE和∠CFE，然后再根據(jù)角的減法運算求解即可.【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∠A=60°，∠C=29°，∴∠AFE=∠A=60°，∠CFE=∠C=29°，又∵∠AFC=∠AFE－∠CFE，∴∠AFC=60°－29°=31°.故本題答案為：31°.【點睛】平行線的性質及角的減法運算是本題的考點，熟練掌握并運用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關鍵.17、3【解析】試題分析：以O為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P和P′，此時三角形是等腰三角形，即3個；以A為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P″（O除外），此時三角形是等腰三角形，即3個；作OA的垂直平分線交x軸于一點P3，則AP=OP，此時三角形是等腰三角形，即3個；3+3+3=3，故答案為3．考點：3．等腰三角形的判定；3．坐標與圖形性質．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐標系即可得出答案；（2）根據(jù)點的平移規(guī)律找到A,B,C的對應點，然后順次連接即可；（3）用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標系可得，；（2）圖形如圖：（3）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系和圖形的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵．19、（1）；（2）表演的歌唱類節(jié)目10個，舞蹈類節(jié)目8個；（3）1個．【解析】

（1）根據(jù)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少6個列代數(shù)式；（2）根據(jù)九年級歌唱類節(jié)目數(shù)＋舞蹈類節(jié)目數(shù)＝總節(jié)目數(shù)列方程；（3）用九年級的節(jié)目時間＋小品節(jié)目時間＋節(jié)目交接時間＜150列不等式，注意未知數(shù)的實際意義．【詳解】解：(1)；(2)根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗，符合題意當時，答：表演的歌唱類節(jié)目10個，舞蹈類節(jié)目8個；(3)設參與的小品類節(jié)目有個，根據(jù)題意得：，解得：∵為整數(shù)，∴最多為1．答：參與的小品類節(jié)目最多能有1個．【點睛】對于實際問題的解決，主要是正確分析題意，找出滿足條件的等量關系，然后根據(jù)等量關系列出方程或方程組，解不等式組的應用題，要注意題目中的表示不等關系的詞語，如“之前”，“之后”，“不大于”，“不小于”，“不超過”，“不低于”等．解決實際問題的時候還要注意實際意義．20、（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由見解析；（2）50°；（3）∠P=90°-∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°-2∠P，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的結論整理計算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）延長BA、CD相交于點Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的結論整理即可得解．【詳解】（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A；即∠P=90°-∠A；故答案為：50°，∠P=90°-∠A；（4）延長BA、CD于Q，則∠P=90°-∠Q，∴∠Q=180°-2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°-2∠P，=360°-2∠P．【點睛】此題考查三角形的外角性質，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于作輔助線21、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）+==（2）==【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．22、（1）79°；（2）見解析；（3）40°【解析】

（1）由平行線的性質得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定義即可得到結論；（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行線的性質得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到結論；（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又設∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，則有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到結論．【詳解】（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；（2）如圖，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，∴∠FAC=∠ACG，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．（3）作AM//BC，HN//BC，∴AM//BC//ED，HN//BC//ED，又設∠AC