2022-2023學年四川省達川區(qū)七下數(shù)學期中經典模擬試題含解析

2022-2023學年四川省達川區(qū)七下數(shù)學期中經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，那么化簡的結果是（）A．a+2b B．a C．–a D．a-2b2．點（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不屬于任何象限的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°4．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種5．如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米6．方程的解是（）A． B． C． D．7．如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是()A．35° B．30° C．25° D．20°8．已知關于的方程組，滿足，則下列結論：①；②時，；③當時，關于的方程組的解也是方程的解；④若，則，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．下列三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．15，5，21 C．2，5，4 D．1，1，11．如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF=α，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE的度數(shù)是（

）A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α12．在平面直角坐標系中，點（，﹣a2﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，則∠4＝_____．14．如圖，已知，，，則的值為_________．15．已知不等式的解集為，那么的范圍____________．16．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，則a＝_____．17．在平面直角坐標系中，點關于y軸的對稱點是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線，相交于點，平分，于點，，請補全圖形，并求出的度數(shù).19．（5分）已知a+b=3，ab=-2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a-b．20．（8分）完成下列推理過程已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度數(shù).解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）∴DB∥CE（）∴∠1＝()∵∠2＝∠3（）∴∠1＝∠2=60°()又∵∠ABD=85°（已知）∴∠A＝180°-∠ABD-∠1=（三角形三內角和為180°）21．（10分）某居民小區(qū)污水管道里積存污水嚴重，物業(yè)決定請工人清理．工人用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200噸且不超過1500噸，若工人抽污水每小時的工錢是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？22．（10分）如圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．(1)圖②中陰影部分的面積為________；(2)觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系是____________；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量關系計算x－y的值．23．（12分）解不等式組，并求它的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先化簡二次根式，再根據(jù)絕對值的性質去絕對值，然后再合并同類項即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得b＜0，b-a＜0∴＝|b|-|b?a|，＝-b+b-a，＝-a，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡和性質，關鍵是掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．2、C【解析】

直接利用不屬于任何象限即坐標軸上的點，即可得出答案．【詳解】解：點（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不屬于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3個．故選：C．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握其性質.3、B【解析】

根據(jù)平行線的性質可得∠DEF=65°，再由折疊可得∠NEF=∠DEF=65°，再根據(jù)平角定義可得答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，AD∥CB，

∴∠DEF=65°，

由折疊可得∠NEF=∠DEF=65°，

∴∠AEN=180°-65°-65°=50°，

故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．4、D【解析】

根據(jù)兩直線的關系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查命題的定義，解題的關鍵是熟知命題的定義及判斷方法.5、C【解析】

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，求出即可．【詳解】解：根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，∵長AB=50米，寬BC=25米，∴從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為：50+（25-1）×2=98（米）.故本題答案為：C.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關鍵．6、B【解析】試題解析：-3x=6兩邊同時除以-3，得x=-2故選B．7、B【解析】

解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3，

∵∠1=15°，

∴∠2=45°-15°=30°，

故選B．8、C【解析】

①解方程組得，由得到關于a的不等式，解之可得答案；②將x＝y(tǒng)代入方程組，求出a的值，即可做出判斷；③將x＝y(tǒng)代入求出x、y的值，從而依據(jù)x＝y(tǒng)得出答案；④由y≤1得出關于a的不等式，解之可得．【詳解】解：關于x、y的方程組，解得：．①∵，∴a＋3≥?a?1，解得a≥?2，故①正確；②將x＝y(tǒng)代入，得：，即當x＝y(tǒng)時，a＝，此結論正確；③當a＝?1時，，滿足x＋y＝2，此結論正確；④若y≤1，則?2a?2≤1，解得a≥?，此結論錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．9、C【解析】試題解析：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF,BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5個，故選C.10、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系定理即可得．【詳解】三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意C、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟記定理是解題關鍵．11、D【解析】

由題意知∠BFE＝∠DEF＝α，在圖②中，∠BFC＝180°－2α，在圖③中，∠CFE＝180°－3α，由此即可得答案.【詳解】∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠EFC＝180°－α，∴在圖②中，∠BFC＝180°－2α，∴在圖③中，∠CFE＝180°－3α，故選D．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．12、D【解析】

由a2≥0知-a2-2＜0，據(jù)此根據(jù)各象限內點的符號特點即可得出答案．【詳解】∵a2≥0，∴﹣a2﹣2＜0，又＞0，∴點（，﹣a2﹣2）在第四象限，故選D．【點睛】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握各象限內點的符號特點．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、65°【解析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質得出∠3+∠4＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝115°，∴∠4＝65°，故答案為：65°．【點睛】考查了兩直線平行的判定，兩直線平行的性質，熟記平行線的判定定理和性質定理是解題關鍵．14、【解析】

反向延長DE交BC于點N，利用平行的性質，求出的度數(shù)，在利用三角形的一個外角等于其它兩個內角和，列出等量關系式即可求解.【詳解】解：如圖，反向延長DE交BC于點N，∵，∴,（兩直線平行，內錯角相等）∴,又∵,∴，故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）、三角形的性質（三角形的一個外角等于其它兩個內角和），能正確作輔助線是解題的關鍵.15、【解析】

先根據(jù)不等式的解集是得出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵不等式的解集為，

∴a?1<0，解得a

<1．

故答案為a

<

1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．16、4，2，2【解析】

根據(jù)任何非2的數(shù)的2次冪等于1，以及1的任何次冪等于1、-1的偶次冪等于1即可求解．【詳解】a-4=2，即a=4時，（a-1）a-4=1，當a-1=1，即a=2時，（a-1）a-4=1．當a-1=-1，即a=2時，（a-1）a-4=1，故a=4，2，2．故答案為4，2，2．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的意義，正確進行討論是關鍵．17、(-3,-2)【解析】【分析】根據(jù)兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可得.【詳解】根據(jù)兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，點P（3，-2）關于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），故答案為：（-3，-2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、圖見解析；=135°或45°【解析】

根據(jù)OF與CD的相對位置分類討論：①若OF在CD上方時，根據(jù)題意，可設：，再根據(jù)角平分線的定義可得：∠BOC=2，然后根據(jù)平角的定義列出方程，即可求出x，從而求出∠AOC，再根據(jù)垂直的定義即可求出的度數(shù)；②若OF在CD下方時，原理同上.【詳解】解：①若OF在CD上方時，如圖所示，∵設∵平分∴∠BOC=2∵∠BOC＋∠BOD=180°∴解得：∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°∵∴∠COF=90°∴∠AOF=∠AOC＋∠COF=135°②若OF在CD下方時，如圖所示，∵設∵平分∴∠BOC=2∵∠BOC＋∠BOD=180°∴解得：∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°∵∴∠COF=90°∴∠AOF=∠COF－∠AOC=45°綜上所述：=135°或45°.【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握角平分線的定義、平角的定義、對頂角相等和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵.19、（1）13；（2）.【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式變形，再代入求出即可；（2）先求出（a-b）2的值，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵a+b=3，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-2）=13；（2）∵a+b=3，ab=-2，∴a-b=±=±=±=．【點睛】本題考查完全平方公式，能正確根據(jù)公式進行變形是解此題的關鍵．20、同旁內角互補，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換；35°．【解析】

根據(jù)平行線的判定定理和性質定理、三角形內角和定理填空即可．【詳解】解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）∴DB∥CE（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠2＝∠3（對頂角相等）∴∠1＝∠2=60°（等量代換）又∵∠ABD=85°（已知）∴∠A＝180°-∠ABD-∠1=35°（三角形三內角和為180°）故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換；35°．【點睛】本題考查了平行線的判定定理和性質定理、三角形內角和定理，掌握知識點是解題關鍵．21、抽完污水最少需要支付40元．【解析】

根據(jù)題意，設抽完污水需要x分鐘，再根據(jù)污水的量列出一元一次不等式組，求解出未知數(shù)的值，結合工人的工錢計算即可．【詳解】解：設抽完污水需要分鐘，根據(jù)題意得：解得：，所以，抽完污水最少需要40分鐘，那么抽完污水最少需要支付（元）．答：抽完污水最少需要支付40元．【點睛】本題考查的主要是一元一