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2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)第十中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過點(diǎn)和的直線一定()A.垂直于軸 B.與軸相交但不平行于軸C.平行于軸 D.以上都不正確2.小明在校園藝術(shù)節(jié)上展示了自己創(chuàng)作的四幅作品,它們分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”,其中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.用直角三角板,作△ABC的高,下列作法正確的是()A. B.C. D.4.如圖表示的是關(guān)于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集,則a的取值是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.a(chǎn)≤﹣2 C.a(chǎn)=﹣1 D.a(chǎn)=﹣25.如圖,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,則圖中與∠AGE相等的角()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,則△ABC的形狀是().A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7.下列各數(shù):(每相鄰兩個2之間依次多一個0),無理數(shù)有()個.A. B. C. D.8.某課外小組分組開展活動,若每組人,則余下人;若每組人,則少人,設(shè)課外小組的人數(shù)為和分成的組數(shù)為,根據(jù)題意可列方程組得()A. B. C. D.9.在某個電影院里,如果用(2,15)表示2排15號,那么5排9號可以表示為()A.(2,15) B.(2,5) C.(5,9) D.(9,5)10.如圖,,C點(diǎn)在EF上,,BC平分,且.下列結(jié)論:①AC平分;②;③;④.其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖,△ABC是等邊三角形,P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q.若BF=2,則PE的長為()A.2 B.2 C. D.312.給出下列命題:(1)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;(2)相等的角是對頂角;(3)同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中的一條相交,則它與另一條也相交;(4)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做該點(diǎn)到直線的距離;(5)不相交的兩條直線叫做平行線.其中真命題的個數(shù)是()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.兩個角的兩邊兩兩互相平行,且一個角的等于另一個角的,則這兩個角的度數(shù)分別為______度,______度.14.已知,則x+y=__.15.已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行,且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°,則∠A的度數(shù)為_____.16.按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為2,則輸出的值為________.17.若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足x+y=2,則a的值為__________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)一個角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少,求這個角的度數(shù).19.(5分)我們規(guī)定,若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b﹣a,則稱該方程為“差解方程”,例如:2x=4的解為2,且2=4﹣2,則該方程2x=4是差解方程.(1)判斷3x=4.5是否是差解方程;(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程,求m的值.20.(8分)如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明DE∥BC.下面是部分推導(dǎo)過程,請你在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容:證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠4()∴∠2+∠4=180°(等量代換)∵EH∥AB()∴∠B=()∵∠3=∠B(已知)∴∠3=∠EHC(等量代換)∴DE∥BC()21.(10分)把下列各式分解因式(1)x4﹣81(2)x2﹣x﹣2(3)2x2y﹣8xy+8y22.(10分)閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請你仿照此法計(jì)算:(1)1+2+22+23+…+1=_____;(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù));(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×1.23.(12分)計(jì)算下列各題:(1)(﹣1)2018+3﹣2﹣(π﹣3.14)0(2)(x+3)2﹣x2(3)(x+2)(3x﹣y)﹣3x(x+y)(4)(2x+y+1)(2x+y﹣1)
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】
根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.【詳解】解:∵A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,∴過這兩點(diǎn)的直線一定平行于x軸.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).2、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形(如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸)的概念進(jìn)行判斷..【詳解】A、不是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、是軸對稱圖形.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.其中軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、D【解析】分析:根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解:三角形的高必須是從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的,但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點(diǎn)睛:考查高的畫法,是易錯點(diǎn),尤其注意鈍角三角形高的畫法.4、C【解析】
先解不等式,再由不等式的解集得到方程可得答案.【詳解】解:,,,不等式的解集是,,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的解法,利用不等式的解集列方程,掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
解:根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE,∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠DAC,∵AB∥CD∥EF,BC∥AD,∴∠CGF=∠CAB=∠DCA,∠DAC=∠ACB,∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC,∠DCA,共5個.故選D.【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線.6、C【解析】分析:首先設(shè)∠A=x,則∠B=x,∠C=2x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出三角形的形狀.詳解:設(shè)∠A=x,則∠B=x,∠C=2x,則x+x+2x=180°,解得:x=45°,即∠A=∠B=45°,∠C=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵是明白三角形內(nèi)角和為180°.7、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù),找出無理數(shù)的個數(shù).【詳解】解:=4,
∴在(相鄰兩個2之間依次多一個0)中,其中無理有,,0.020020002…(相鄰兩個2之間依次多一個0),共3個.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).8、C【解析】
此題中的等量關(guān)系有:①若每組7人,則余下3人;②若每組8人,則少1人.【詳解】解:根據(jù)若每組7人,則余下3人,得方程7y=x?3;根據(jù)若每組8人,則少1人,得方程8y=x+1.可列方程組為.故選:C.【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.9、C【解析】
根據(jù)用(2,15)表示2排15號可知第一個數(shù)表示排,第二個數(shù)表示號,進(jìn)而可得答案.【詳解】∵(2,15)表示2排15號可知第一個數(shù)表示排,第二個數(shù)表示號∴5排9號可以表示為(5,9),故選:C.【點(diǎn)睛】本題是有序數(shù)對的考查,解題關(guān)鍵是弄清楚有序數(shù)對中的數(shù)字分別對應(yīng)的是行還是列10、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的計(jì)算,等腰三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行一一求解判斷.【詳解】根據(jù),BC平分,且可得∠1+∠BCD=90°,∠BCD=∠DCF,又∠DCF+∠ECD=180°,∴∠1=∠ECD,故AC平分,①正確;∵AC平分,∴∠1=∠ECA,∵∴∠1,∴,②正確;∵EF∥AB,∴∠FCB=∠B,∴∠B=∠DCB,∵∠1+∠DCB=90°,∴,③正確;∵EF∥AB,∴∠ECA=∠CAD,∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個外角,∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1,④正確;故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的角度計(jì)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行求解.11、C【解析】
解析:∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線,∴∠EBP=∠QBF=30°,∵BF=2,F(xiàn)Q⊥BP,∴BQ=BF?cos30°=2×=,∵FQ是BP的垂直平分線,∴BP=2BQ=2,在Rt△BEF中,∵∠EBP=30°,∴PE=BP=.故選C.12、B【解析】
根據(jù)真命題的定義找出正確的命題即可.【詳解】兩條直線被第三條直線所截,同位角不一定相等;相等的角不一定是對頂角;從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做該點(diǎn)到直線的距離;不相交的兩條直線叫做平行線前提條件是在同一平面內(nèi),所以(1)(2)(4)(5)是假命題,(3)是真命題.故選B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對真命題的理解,掌握真命題的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、72,1【解析】
如果兩個角的兩邊互相平行,則這兩個角相等或互補(bǔ).根據(jù)題意,得這兩個角只能互補(bǔ),然后列方程求解即可.【詳解】解:設(shè)其中一個角是x,則另一個角是180-x,根據(jù)題意,得x=(180-x)解得x=72,∴180-x=1;故答案為:72、1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),運(yùn)用“若兩個角的兩邊互相平行,則兩個角相等或互補(bǔ).”而此題中顯然沒有兩個角相等這一情況是解決此題的突破點(diǎn).14、【解析】試題解析:,①+②得:3x+3y=4,則x+y=.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,常見的消元的方法有:代入消元法與加減消元法.15、18°或114°.【解析】
由∠A和∠B的兩邊分別平行,利用平行線的性質(zhì)可得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°,結(jié)合∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°,即可求出∠A的度數(shù).【詳解】解:∵∠A和∠B的兩邊分別平行,∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°.∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°,即∠A=2∠B﹣18°,∴∠A=18°或∠A=114°.故答案為:18°或114°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),利用平行線的性質(zhì)找出∠A=∠B或∠A+∠B=180°是解題的關(guān)鍵.16、--1【解析】
根據(jù)題意,將x=2輸入到上面的操作步驟中,按照操作步驟進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】解:根據(jù)題意,將x=2輸入到上面的操作步驟中,則2+3=1,1開平方等于,∵>0,則取的相反數(shù)為-,然后--1,最后將結(jié)果輸出.故答案為:--1.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解代數(shù)式的值,掌握代數(shù)式運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】【分析】觀察方程組的特點(diǎn),可知(①+②)÷3即可得到x+y=,再根據(jù)已知即可求得a的值.【詳解】,(①+②)÷3,得,x+y=,∵x+y=2,∴=2,∴a=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法,能夠根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)靈活選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、這個角的度數(shù)是.【解析】分析:設(shè)這個角為x,根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角,互為余角的兩個兩個角的和等于90°表示出它的余角,然后列方程求解即可.詳解:設(shè)這個角為x,由題意得,,解得,答:這個角的度數(shù)是.點(diǎn)睛:本題主要考查了余角和補(bǔ)角,熟記概念并列出方程時解題的關(guān)鍵.19、(1)是差解方程;(2)m的值為【解析】
(1)求出方程的解,再根據(jù)差解方程的意義得出即可;(2)根據(jù)差解方程得出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可.【詳解】解:(1)∵3x=4.5,∴x=1.5,∵4.5﹣3=1.5,∴3x=4.5是差解方程;(2)方程5x=m+1的解為:x=,∵關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程,∴m+1﹣5=,解得:m=.故m的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的應(yīng)用,準(zhǔn)確理解差解方程的意義是解題的關(guān)鍵.20、對頂角相等;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;EHC;兩直線平行,同位角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.【解析】
根據(jù)對頂角相等,得出∠1=∠4,根據(jù)等量代換可知∠2+∠4=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,得出EH∥AB,再由兩直線平行,同位角相等,得出∠B=∠EHC,已知∠3=∠B,由等量代換可知∠3=∠EHC,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,即可得出DE∥BC.【詳解】解:∵∠1+∠2=180°,(已知)∠1=∠4,(對頂角相等)∴∠2+∠4=180°,(等量代換)∴EH∥AB,(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴∠B=∠EHC,(兩直線平行,同位角相等)∵∠3=∠B,(已知)∴∠3=∠EHC,(等量代換)∴DE∥BC,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)故答案為對頂角相等;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;EHC;兩直線平行,同位角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查利用平行線的性質(zhì)和平行線的判定解答,命題意圖在于訓(xùn)練學(xué)生的證明書寫過程,難度適中.21、(1)(x-3)(x+3)(x2+9)(2)(x+1)(x-2)(3)2y【解析】
根據(jù)因式分解的方法即可求解.【詳解】(1)=(x2-9)(x2+9)=(x-3)(x+3)(x2+9)(2)=(x+1)(x-2)(3)=2y()=2y【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.22、(2)220-2;(2);(3)9×220+2.【解析】
(2)根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到2+2+22+23+…+2的值;(2)根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到2+5+52+53+54+…+5n的值.(3)根據(jù)題目中的信息,運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.【詳解】解:(2)設(shè)S=2+2+22+23+…+2,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+…
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