2023年北京市中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(附帶有答案解析)

第第頁(yè)2023年北京市中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(附帶有答案解析)第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下面幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.【參考答案】B2.截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【參考答案】B3.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°【參考答案】A4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【參考答案】D5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.【參考答案】A6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【參考答案】C7.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A. B. C. D.【參考答案】D8.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【參考答案】A第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．【參考答案】x≥8【詳解】解：由題意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．10.分解因式：______．【參考答案】【詳解】故答案為：．11.方程的解為___________．【參考答案】x=5【詳解】解：方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故原方程的解為：x=512.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）【參考答案】＞【詳解】解：∵k>0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，∴>．故答案為：>．13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙．【參考答案】120【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，∴該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．故答案為：12014.如圖，在中，平分若則____．【參考答案】1【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F，∵平分，，，∴，∴．故答案為：1．15.如圖，在矩形中，若，則的長(zhǎng)為_______．【參考答案】1【詳解】解：在矩形中：，，∴，，∴，∴，故答案為：1．16.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案________（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．【參考答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD【詳解】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸）；故答案為：ABE或BCD．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：【參考答案】4【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪、特殊角的正弦值、二次根式的化簡(jiǎn)及去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【參考答案】【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，故所給不等式組的解集為：．19.已知，求代數(shù)式的值．【參考答案】５【詳解】解：∵，∴，∴20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作【參考答案】答案見解析【詳解】證明：過點(diǎn)作，則，．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）點(diǎn)，，在同一條直線上，．（平角的定義）．即三角形的內(nèi)角和為．21.如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形．【參考答案】（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∴四邊形ABCD為菱形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【參考答案】（1），（2）【小問1詳解】解：將，代入函數(shù)解析式得，，解得，∴函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【小問2詳解】由題意得，，即，又由，得，解得，∴的取值范圍為．23.某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)_________的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【參考答案】（1）（2）甲（3）乙【小問1詳解】解：丙的平均數(shù)：，則．【小問2詳解】，，，∴甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致，故答案為：甲．【小問3詳解】由題意得，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為：甲：，乙：，丙：，∵去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后乙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是乙，故答案為：乙．24.如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線．【參考答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【小問1詳解】證明：設(shè)交于點(diǎn)，連接，由題可知，，，，，，，，，；【小問2詳解】證明：連接，，，同理可得：,，∵點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，，，，，為的直徑，，，，，，，直線為的切線．25.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．【參考答案】（1）23.20m；（2）【小問1詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴，，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，代入得：，解得：，∴函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：．【小問2詳解】設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則第一次訓(xùn)練時(shí)，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離，第二次訓(xùn)練時(shí)，，解得：或，∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離，∵，∴，∴．故答案為：．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．【參考答案】（1）（0，2）；2（2）取值范圍為，的取值范圍為【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；∵，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，c），∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，（2t，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，，∵1＜3，∴2t＞3，即（不合題意，舍去），當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)，（2t，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，，此時(shí)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，∴，解得：，∵1＜3，∴2t＞3，即，∴，∵，，對(duì)稱軸為，∴，∴，解得：，∴的取值范圍為，的取值范圍為．27.在中，，D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得（1）如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，若，求證：；（2）連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．【參考答案】（1）見解析（2）；證明見解析【小問1詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】解：補(bǔ)全后的圖形如圖所示，，證明如下：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)M，使CM＝CB，連接EM，AM，∵，CM＝CB，∴垂直平分BM，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)；②連接交線段于點(diǎn)求證：（2）的半徑為1，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若為外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含的式子表示）【參考答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】解：①點(diǎn)Q如下圖所示．