數(shù)字信號處理習(xí)題及答案

數(shù)字信號處理習(xí)題及答案==============================緒論==============================1.A/D8bit000000000000000100000010000111010mV40mV9mV==================第一章時域離散時間信號與系統(tǒng)==================①寫出圖示序列的表達(dá)式②用(n)表示y(n)={2,7,19,28,29,15}2.①求下列周期8sinn)5585解：(1)因為ω=3π,所以2π=14,這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期T=14。7o3 (2)因為ω=1,所以2π=16π,這是無理數(shù)，因此是非周期序列。8o③序列x(n)=Acos(nw+Q)是周期序列的條件是2π/w是有理數(shù)。003.加3.加法乘法3，2，1}與序列{2，3，5，2，1}相加為__{4，6，7，3，1}__，相乘為___{4，9，}。移位移位②22其他l0其他l0xnhnynxnh(n)x(m)={1,2,4,3},h(m)={2,3,5}，則h(-m)={5,3,2}(Step1:翻轉(zhuǎn))yn5}12124.4.如果輸入信號為，求下述系統(tǒng)的輸出信號。解：首先寫出輸入信號的取樣值a統(tǒng)叫做恒等系統(tǒng)。：：②設(shè)差分方程如下，求輸出序列y(n)。：y(n)=an,n<02222n=1時，h(1)=n=1時，h(1)=h(0)+δ(1)+δ(0)=+=12222226.離散6.離散時間系統(tǒng)。請用基本組件，以框圖的形式表示該系統(tǒng)。7.①①判斷下列系統(tǒng)是線性還是非線性系統(tǒng)。解：(a)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。(b)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。(c)系統(tǒng)是非線性的。(d)系統(tǒng)沒有通過線性性檢驗。?系統(tǒng)沒有通過線性性檢驗的原因并不是因為系統(tǒng)是非線性的(實際上，系統(tǒng)的輸入輸出表達(dá)式是線性的)，而是因為有個常數(shù)B。因此，輸出不僅取決于輸入還取決于常數(shù)B。所以，當(dāng)時B≠0，系統(tǒng)不是松馳的，如果B=0，則系統(tǒng)是松馳的，也滿足線性(e)系統(tǒng)是非線性的。②②證明是線性系統(tǒng)。ynnxn統(tǒng)是移變系統(tǒng)。③①判斷下述系統(tǒng)是因果的還是非因果的。②下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)(D)A.δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)④LTIhn和穩(wěn)定性。(1)δ(n+4)(2)0.3nu(n1)答案(1)非因果、穩(wěn)定(2)非因果、不穩(wěn)定。⑥判斷題：一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是，單位序列響應(yīng)h(n)是因果序列。(錯)8.①考慮下面特殊的有限時寬序列。把序列分解成沖激序列加權(quán)和的形8.①②將序列x(n)用一組幅度加權(quán)和延遲的沖激序列的和來表示。nxknkk=100n4用單位序列及其移位加權(quán)和表示其他9.9.①一個LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和輸入信號分別為求系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)。②一個松弛線性時不變系統(tǒng)解：用式中的卷積公式來求解③一個線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為。請確定該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。xn(1)h(n)=R(n),45(2)h(n)=2R(n),4x(n)=δ(n)－，4，3，2，1}(2){2，2，0，0，-2，-2}⑤設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)=u(n),，求對于任意輸入序列x(n)的輸出y(n)，并檢驗系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性，該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，確定解：首先，系統(tǒng)是因果的因因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是|a|<1。否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定。實際上，h(n)必須隨n趨于無窮呈指數(shù)衰減到0，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。②考慮沖激響應(yīng)為的線性時不變系統(tǒng)，若該系統(tǒng)穩(wěn)定，則a和b的取值范圍為多少解：顯然系統(tǒng)是非因果的，所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是|a|<1且11.將圖示周期矩形脈沖信號展成指數(shù)形式傅立葉級數(shù)解：直接代入公式有12.數(shù)字信號是指___時間幅度都離散的_______的信號。判斷：數(shù)字信號處理的主要對象是數(shù)字信號，且是采用數(shù)值運算的方法達(dá)到處理目的的。N判斷：如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關(guān)系在整個運算過程中不隨時間變化，則這種系統(tǒng)稱為時判斷：所謂穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入、有界輸出的系統(tǒng)。(對)判斷：差分方程本身能確定該系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性。(錯。差分方程本身不能確定該系統(tǒng)的)判斷：若連續(xù)信號屬帶限信號，最高截止頻率為Ωc，如果采樣角頻率Ωs<2Ωc，那么讓采Ts續(xù)sc設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為(當(dāng)n<0時，h(n)=0)=======================第二章z變換與DTFT=======================NH(ejω)=xwanu(n)e一jωn=xwane一jωn=1nwn=0l0,解：x(n)=1jω0ejωndω00。求X(ejw)的傅里葉反變換x(n)0=03.①②當(dāng)|z|>1時X(z)存在，因此收斂域為|z|>1②x(n)=R(n)的Z變換及其收斂域。(有限長序列)N③求序列x(n)=anu(n)的Z變換及收斂域。(右邊序列之因果序列)X(z)=anu(n)zn=(az1)n=1+az1+(az1)2+…+(az1)n…所以：X(z)==,z>1_az_1z_a④求序列x(n)=_bnu(_n_1)z變換及收斂域(左邊序列之反因果序列)解：X(z)=x的_bnu(_n_1)z_n=_bnz_n=_x的(b_1z)nn=_的n=_的n=1X(z)=_b_1z=z,z<b1_b_1zz_b⑤求序列x(n)=〈(ann>0z變換及收斂域l_bnn<0X(z)=_bnz_n+x的anz_n=z+zz_bz_an=_的n=0zb(高階)；所以所以④(考原題！?。。。。。。。?！)已知X(z)=z2,4::z)w且x(n)是右邊序列，故x(n)是因果序列。44如圖所示，取收斂域的一個圍線c，可知zzxnReszn/(4一z)(z一1)]4z=4zz故故|l0n<044如圖所示，取收斂域的一個圍線c，(1)n≥－1時，C內(nèi)只有一個一階極點z=1/4444z=14(2)當(dāng)n<-1時，C內(nèi)有極點：z=1/4(一階),z=0(高階)；而在C外僅有z=4(一階)這個極點，且F(z)的分母多項式比分子多項式的最高次數(shù)高214n+114n+14一n4n+24一n4n+21515，分析其因果性和穩(wěn)定性。(1)收斂域為a－1<|z|≤∞:對應(yīng)的系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，但由于收斂域不包含單位圓，因此(2)收斂域為0≤|z|<a:對應(yīng)的系統(tǒng)是非因果且不穩(wěn)定系統(tǒng)。(3)收斂域為a<|z|<a－1:對應(yīng)一個非因果系統(tǒng)，但由于收斂域包含單位圓，因此是穩(wěn)定②時域離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1,a,b為常數(shù)。若要求系統(tǒng)穩(wěn)③時域離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1,a,b為常數(shù)。若要求系統(tǒng)因果aa_和b的取值域為___0≤|b|<1__。④8、如果系統(tǒng)函數(shù)用下式表示:H(z)=1。則下列關(guān)于收斂域的說法正確的是(D)A．該系統(tǒng)無法通過選擇適當(dāng)?shù)氖諗坑蚴乖撓到y(tǒng)因果穩(wěn)定B．收斂域為|z|<時，系統(tǒng)因果穩(wěn)定C．收斂域為<|z|<時，系統(tǒng)因果穩(wěn)定D．收斂域為|z|>時，系統(tǒng)因果穩(wěn)定并分析系統(tǒng)的頻響特性。系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：zz解解Hz1(1)畫出零極點分布圖(2)利用幾何確定法分析幅度特性，畫出幅度特性圖；(3)試判斷濾波器的類型(低通、高通、帶通、帶阻)。解：(1)將系統(tǒng)函數(shù)寫成下式:H(z)=1＝z10.9z1z0.9(2)不影響頻率特性，而惟一的極點在實軸的處，幅度特性圖為：(3)濾波器的通帶中心在ω=0處，這是一個低通濾波器。(2)N=16時(2)N=16時N4sin(πk/4)sin(πk/16)8.下列關(guān)系正確的為(D)判斷：時域離散信號傅里葉變換存在的充分條件是序列絕對可和。(對)ω 若H(Z)的收斂域包括∞點，則h(n)一定是__因果_序列。 線性時不變系統(tǒng)h(n)是因果系統(tǒng)的充要條件是________h(n)=0,n<0或收斂域在某圓的外 面____________。線性時不變系統(tǒng)h(n)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是_________h(n)絕對可和或收斂域包括單位___________。序列的傅里葉變換等于序列在(====================第三章離散傅里葉變換(DFT)===================4(1)N=8時N4n=0n=0n=00k7=sink8)②③假設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入信號x(n)分別用下式表示84(1)計算該系統(tǒng)的輸出信號y(n)11解：(1)y(n)={1,2,3,4,4,4,4,4,3,2,1}(2)y1(n)={1,2,3,4,4,4,4,4,3,2,1,0}解：h(n)與x(n)的4點循環(huán)卷積矩陣形式為h(n)與x(n)的8點循環(huán)卷積矩陣形式為②12(2)求y(n)=x(n)*x(n)1122123.利用DFT的共軛對稱性，設(shè)計一種高效算法，通過計算一個N點DFT，就可以計算出兩1212 2，5，1}__。 (L>M，L>N)用w(n)表示，w(n)=y(n)的條件是_____________。(循環(huán)卷積等于線性卷積的條件)離散傅里葉變換中，有限長序列都是作為周期序列的一個周期來表示的，都隱含有周期性的====================第四章快速傅里葉變換(FFT)===================2.一個蝶形運算，需要_____一___次復(fù)數(shù)乘法和___兩_____次復(fù)數(shù)加法運算。對于N點(N=2M)的按時間抽取的基2FFT算法，共需要作MN/2次復(fù)數(shù)乘和_MN___次復(fù)數(shù) 下列關(guān)于FFT說法錯誤的是(B)。BDITFFT倒序排列。DIT-FFT蝶形先乘后加(減)。循環(huán)卷積與數(shù)字卷積的關(guān)系(只記結(jié)論)===================第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)===================②③⑥已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：z1則此濾波器的直接型結(jié)構(gòu)表示為_。⑤假設(shè)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h(n)=anu(n)0<a