2022-2023學年江蘇炸無錫市錫山區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年江蘇炸無錫市錫山區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）2．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．帶根號的都是無理數(shù)D．數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的3．如圖，在中，，，，點在上，，交于點，交于點，則的長是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.54．某彈簧的長度y（cm）與所掛重物質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系如表格所示x（kg）01234y（cm）5791113則當x=20kg時，y=（）A．39cm B．41cm C．43cm D．45cm5．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習的單詞個數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復(fù)習的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強6．如果是關(guān)于的方程的解，那么的值為（）A．3 B． C． D．7．如圖，下列給出的條件中，能判定AC∥DE的是（）A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4 D．∠A＝∠38．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．9．下列各式中，正確的是A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．一個角的鄰補角只有個 B．對頂角的角平分線在同一條直線上C．互補的兩個角是鄰補角 D．如果，，那么與是對頂角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果=-27，那么a=______.12．已知：如圖，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直線與關(guān)系是_______，∠4＝___°13．把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，則這些書有_____本，學生有_____人．14．計算：-（）2=________．15．把方程2x﹣y﹣3＝0化成用含x的代數(shù)式表示y的形式：y＝_____．16．如果a=3，那么a=____，2-5的絕對值是_____，2的小數(shù)部分是____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.(1)試說明:∠ABC=∠BFD；(2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù).18．（8分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E.試說明AD∥BC.完成推理過程：∵AB∥DC()，∴∠1＝∠CFE()．∵AE平分∠BAD()，∴∠1＝()．∵∠CFE＝∠E(),∴∠2＝(等量代換)，∴AD∥()．19．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）．（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）求△ABC的面積．20．（8分）問題：有甲、乙、丙三種商品，①購甲3件、乙5件、丙7件共需490元錢；②購甲4件、乙7件、丙10件共需690元錢；③購甲2件，乙3件，丙1件共需170元錢.求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？小明說：“可以根據(jù)3個條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案.”小麗經(jīng)過一番思考后，說：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個條件，仍能求出答案.”針對小麗的發(fā)言，同學們進行了熱烈地討論.（1）請你按小明的思路解決問題.（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請完成解答過程；如果不正確，請說明理由.（3）請根據(jù)上述解決問題中積累的經(jīng)驗，解決下面的問題：學校購買四種教學用具A、B、C、D，第一次購A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次購A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元.求購A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？21．（8分）（1）填空：①．②．③．（2）猜想下列各題的結(jié)果并驗證下列第②個等式：①．②．22．（10分）如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點，且A、B、C三點的坐標分別為（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標；（2）求這個平行四邊形的面積．23．（10分）如圖，已知D是△ABC的BC邊上的延長線上一點，DF⊥AB，交AB于點F，交AC于點E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù).24．（12分）如圖：∠1=82°，∠2=98°，∠3=110°，求∠4的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次縱坐標循環(huán)一次，橫坐標等于運動的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2），故選：D．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．2、C【解析】

利用平行公理及推理、無理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；B、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題；C、帶根號的不都是無理數(shù)，如，故錯誤，是假命題；D、數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的，正確，是真命題，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行公理及推理、無理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識．3、A【解析】

根據(jù)AD=AC以及AF⊥DC，可證Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再證明△ADF≌△ACF（SSS），從而得出△BDF為直角三角形，最后通過勾股定理計算即可．【詳解】解：連接DF，∵AF⊥CD∴∠AED=∠AEC=90°，∴在Rt△ADE與Rt△ACE中，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）∴DE=CE∴AF垂直平分DC∴DF=DC，又∵AD=AC，AF=AF∴△ADF≌△ACF（SSS）∴∠ADF=∠ACB=90°∵AC=3，BC=4∴AB=，AD=AC=3，∴BD=2，設(shè)CF=x，則DF=CF=x，BF=4-x∴在Rt△BDF中，即解得：故答案為：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理解直角三角形、以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DF，證明△BDF是直角三角形．4、D【解析】分析：首先根據(jù)表格得出函數(shù)解析式，然后將x的值代入求出y的值．詳解：根據(jù)題意可得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+5；當x=20時，y=40+5=45，故選D．點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)表格得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復(fù)習的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習個數(shù)最少，小強同學的復(fù)習個數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復(fù)習個數(shù)較多，所以這四位同學在這次單詞復(fù)習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是小剛．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：將x=代入等式可得：5×-m=0，解得：m=3，故選A．7、B【解析】

根據(jù)平行線的判定，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、∠A+∠2＝180°，則AB∥DF，故A錯誤；B、∠1＝∠A，則AC∥DE，故B正確；C、∠1＝∠4，則AB∥DF，故C錯誤；D、∠A＝∠3，則AB∥DF，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行．8、C【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式逐項判斷即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式計算整式的乘法，熟記公式是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)鄰補角的定義、對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、一個角的鄰補角有2個，故選項A錯誤；B、對頂角的角平分線在同一條直線上，故選項B正確；C、鄰補角互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角，故選項C錯誤；D、如果，，那么與不一定是對頂角，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義、鄰補角的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、–3【解析】

根據(jù)立方根的定義可求解.【詳解】∵，∴是的立方根，則a=?！军c睛】本題考查立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)稱為a的立方根.12、平行1【解析】

首先由∠1＋∠2＝180°可得a∥b，再利用平行線的性質(zhì)作答．【詳解】∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝1°，∴∠4＝∠3＝1°．故答案為：平行；1．【點睛】本題考查的知識點為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、12【解析】

設(shè)學生有x人，則這些書有（3x+8）本，根據(jù)“如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)學生有x人，則這些書有（3x+8）本，依題意，得：，解得：5＜x≤．又∵x為正整數(shù)，∴x＝2，∴3x+8＝1．故答案為：1；2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．14、-1a1【解析】

直接根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】-（-2a2）2=-[22（a2）2]=-1a1．故答案為：-1a1．【點睛】此題主要考查了積的乘方與冪的乘方，注意處理好負號．15、2x﹣1【解析】

把方程2x-y-1=0看作關(guān)于y的一元一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：解關(guān)于y的方程2x﹣y﹣1＝0得y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】本題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.16、9，5-2，2【解析】

分別利用平方根、絕對值的性質(zhì)和估算無理數(shù)的方法分析得出答案．【詳解】解：如果a=3，那么a=9，2-5的絕對值是5-22的小數(shù)部分是2-1【點睛】此題主要考查了平方根、絕對值的性質(zhì)和估算無理數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和和互余進行分析解答即可．【詳解】解：（1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，

∵∠BAD=∠EBC，

∴∠ABC=∠BFD；

（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，

∵EG∥AD，

∴∠BEG=∠BFD=35°，

∵EH⊥BE，

∴∠BEH=90°，

∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．18、已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠E；BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分線的定義）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代換）

∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

故答案為已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠；BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意可知將△ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位；（2）根據(jù)坐標系即可寫出個各點坐標；（3）根據(jù)割補法即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．【點睛】此題主要考查直角坐標系與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知坐標點的寫法.20、(1)購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元.(2)小麗的說法正確.(3)購A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，根據(jù)題意列三元一次方程組求解即可；（2）小麗的說法正確．設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，根據(jù)題意列方程組，變形后用整體思想解答即可；（3）設(shè)購買教學用具A、B、C、D各一件分別需元、元、元、元，根據(jù)題意列方程組，變形后用整體思想解答即可．詳解：（1）設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，由題意得：．解得：．∴．答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．（2）小麗的說法正確．設(shè)購甲、乙、丙三種商品各一件分別需元、元、元，由題意得：．變形得：解得：①×3－②×2得：∴x+y+z=90答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．（3）設(shè)購買教學用具A、B、C、D各一件分別需元、元、元、元，由題意得：①×11－②×6得：5a+3b+2c+d=3982答：購A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及利用換元法解方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）用加減消元法解三元一次方程組；（2）（3）運用了整體思想解決問題．解決該題型題目時，整體替換部分是關(guān)鍵．21、（1）①6；②18；③54；（2）①；②【解析】

（1）①對每一項提取公因式3，然后進行計算即可得出答案；②對每一項提取公因式，然后進行計算即可得出答案；③對每一項提取公因式，然后進行計算即可得出答案；（2）①對每一項提取公因式