2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的坐標(biāo)為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．22．若x2﹣kxy+9y2是一個兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±813．如圖，，，則（）A． B． C． D．4．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．觀察下列兩個多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4 C．3， D．3，47．下列方程中，是一元一次方程的是()（A）(B)(C)(D)8．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（），，，，－，，1．131331333……（相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各組數(shù)的大小比較正確的是()A．﹣＞﹣ B．＞ C．5.3＞ D．＞﹣3.110．已知則2a+2b等于()A．6 B． C．4 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：將你猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的等式表示出來__________.1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，7×9=82-1，…13×15=195=142-1.12．一種病菌的直徑約為m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______m．13．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正確結(jié)論的序號是_____．14．(-b)4?15．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，第2019次輸出的結(jié)果為_____．16．為了解某校學(xué)生對《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：則a=___.

學(xué)生最喜愛的節(jié)目

人數(shù)（名）

百分比

最強(qiáng)大腦

5

10%

朗讀者

15

b%

中國詩詞大會

a

40%

出彩中國人

10

20%三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為________；（2）選擇一個真命題，并且證明．（要求寫出每一步的依據(jù)）18．（8分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是個單位長度，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的平面直角坐標(biāo)系下，將三角形向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長，得到三角形，畫出平移后的圖形，并指出其各點(diǎn)的坐標(biāo).19．（8分）同學(xué)們應(yīng)該都見過光線照射在平面鏡上出現(xiàn)反射光線的現(xiàn)象。如圖1，AB是放置在第一象限的一個平面鏡，一束光線CD經(jīng)過反射后的反射光線是DE，DH是法線，法線垂直于鏡面AB．入射光線CD和平面鏡所成的角BDC叫做入射角，反射光線DE與平面鏡所成的角ADE叫做反射角。鏡面反射有如下性質(zhì)：入射角等于反射角，根據(jù)以上材料完成下面問題：（1）如圖1，法線DH交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)H，試探究DFC與DAH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，第一象限的平面鏡AB交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，x軸負(fù)半軸上也放置了一塊平面鏡，入射光線CD經(jīng)過兩次反射后得到反射光線EG,DH是法線，射線CD和EG的反向延長線交于點(diǎn)P.①若第一象限平面鏡與x軸夾角為26，問入射角BDC為多少時，反射光線EG與AB平行？②若DCEDEC,平面鏡AB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，是否存在一個定值k，使得DCEDECkOHF總是成立，若存在請求出k值，若不存在，請說明理由.

20．（8分）如圖，平分，求的度數(shù)．21．（8分）根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：如圖，點(diǎn)E在DE上，點(diǎn)B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明AC∥DF.將過程補(bǔ)充完整.解：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3()∴∠2=∠3(等量代換)∴______∥_____()∴∠C=∠ABD()又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC∥DF()22．（10分）如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.23．（10分）如圖，直線，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)）；點(diǎn)M為線段EF上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為射線FD上的一點(diǎn)，連接MN；（1）如圖1，若，，則________；（2）作的角平分線MQ，且，求與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，連接EN，且EN恰好平分，；求的度數(shù)．24．（12分）先化簡，再求值：，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、1，可得B點(diǎn)向上平移了1個單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．2、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可確定.【詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個兩數(shù)和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一個外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故選D．4、D【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°分別求出各小題中的最大角的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：①∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正確；②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，∴最大角∠C＝180°×＝90°，故正確；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故正確；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正確；綜上所述，是直角三角形的是①②③④共4個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并求出各小題中最大角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去3，可得a?3＜b?3，不符合題意；B、只有在不等式a＜b的兩邊加上同一個數(shù)，不等號的方向才不變，m≠n時不等式不成立，不符合題意；C、當(dāng)m＝0時，不等式a＜b的兩邊同時乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以?1，可得?a＞?b，再兩邊同時加上c，可得c?a＞c?b，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、A【解析】

根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合題意；D.3+4=7,3×4=12，不符合題意.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律.7、A【解析】根據(jù)一元一次方程的定義可得是一元一次方程，故選A。8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是無理數(shù),是有理數(shù)，=2是有理數(shù)，=3是有理數(shù)，－是有理數(shù)，是無理數(shù)，1．131331333……（相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1）是無理數(shù)；無理數(shù)共3個．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵，即①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．9、A【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵﹣＞﹣，∴選項(xiàng)A符合題意；∵＜，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵5.3＜，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵＜﹣3.1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?0、A【解析】∵，∴將方程組中兩個方程相加得：，∴.故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（n-1）（n+1）=n2-1【解析】

等式的左邊是相差為2的兩個數(shù)相乘，右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方減去1．根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可．【詳解】∵1×3=22-1；3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；7×9=63=82-1∴規(guī)律為：(n-1)(n+1)=n2-1，故答案為(n-1)(n+1)=n2-1．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．12、3.6×10-6【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=3.6×10-6.故答案為：3.6×10-6.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.13、①②④【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，進(jìn)而得出其它結(jié)論．【詳解】∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，

∴AC⊥BD，故①正確；

∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴∠COB＝∠COD＝90°，

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故④正確

∴BC＝DC，故②正確；

故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14、-【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】(-b)4?(-b)3=故答案為：-b7【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

分別求出第1次到第7次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第4次輸出的結(jié)果開始，每三次結(jié)果開始循環(huán)一次，則可確定第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同．【詳解】解：x=7時，第1次輸出的結(jié)果為10，x=10時，第2次輸出的結(jié)果為，x=5時，第3次輸出的結(jié)果為5+3=8，x=8時，第4次輸出的結(jié)果為，x=4時，第5次輸出的結(jié)果為，x=2時，第6次輸出的結(jié)果為，x=1時，第7次輸出的結(jié)果為1+3=4，……，由此發(fā)現(xiàn)，從第4次輸出的結(jié)果開始，每三次結(jié)果開始循環(huán)一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同，∴第2019次輸出的結(jié)果為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題；根據(jù)題意，求出一部分輸出結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、20【解析】

根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)以及所占百分比求出x，然后用x乘以40%即可求得a的值.【詳解】根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，所以，a=50×40%=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)表，找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）（答案不唯一）選①②為條件，③為結(jié)論，證明見解析【解析】

（1）先得出所有的情況，再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得出答案；（2）選①②為條件，③為結(jié)論，如圖所示．易得，則DB∥EC，然后利用平行線的性質(zhì)和已知可得，于是有DF∥AC，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均為真命題，故答案為3；（2）（答案不唯一）選①②為條件，③為結(jié)論，如圖所示：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及平行線的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18、（1）平面直角坐標(biāo)系見詳解；A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）圖見詳解；（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，正確寫出坐標(biāo)即可（2）根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律解決問題并正確寫出坐標(biāo)即可.【詳解】（1）A（﹣3,0），B（﹣2，﹣2），C（0，﹣1）（2）如圖所示，△即為所求。（﹣2,2），（﹣1,0），（1,1）【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于平移變換的作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識.19、（1），證明見解析；（2）①當(dāng)，反射光線EG與AB平行；②存在，定值．【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得，，從而可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)等量代換即可得；（2）①設(shè)，先根據(jù)入射角等于反射角可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)入射角等于反射角、對頂角相等可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，據(jù)此即可得出答案；②先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，再根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、對頂角相等可得，最后根據(jù)等量代換可得，由此即可得出答案．【詳解】（1），證明如下：，即，，軸垂直軸，即，，，由對頂角相等得：，；（2）①由題意得：，設(shè)，入射角等于反射角，，若反射光線EG與AB平行，則，由入射角等于反射角、對頂角相等可得：，，，由三角形的外角性質(zhì)得：，，解得，故當(dāng)，反射光線EG與AB平行；②由三角形的外角性質(zhì)得：，即，入射角等于反射角，，，即，又，（對頂角相等），，，故存在一個定值，使得總是成立．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余、對頂角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，理解題意，掌握鏡面反射的性質(zhì)（入射角等于反射角）是解題關(guān)鍵．20、19°．【解析】

根據(jù)AD∥BC求出∠ACB，由∠ACF=26°求出∠BCF，利用角平分線的性質(zhì)求出∠BCE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出.【詳解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC=180°，，，∵∠ACF=26°，，平分，，∵EF∥BC，，.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理并正確理解圖形中各角之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、對頂角相等；DB；EC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

先利用等量代換得到∠2=∠3，進(jìn)而有DB∥EC，得到∠C=∠ABD，再利用等量代換得到∠D=∠ABD，進(jìn)而得到AC∥DF【詳解】∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3(對頂角相等)∴∠2=∠3(等量代換)∴DB∥EC(同位角相等，兩直線平行)∴∠C=∠ABD(兩直線平行，同位角相等)又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)【點(diǎn)睛】本題主要考察平行線的性質(zhì)及證明，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.22、(1)作圖見解析；(2)AB∥CD.理由見解析.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反射光線與鏡面夾角等于入射光線與鏡面夾角畫出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根據(jù)∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可．試題解析：解：（1）用量角器先量出∠BCE的度數(shù)，再在兩平行鏡面內(nèi)作∠FCD＝∠BCE(如圖所示)．（2）AB∥CD．理由如下：因?yàn)镸N∥EF，所以∠2＝∠BCE，根據(jù)鏡面反射的規(guī)律有∠FCD＝∠BCE，所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠BCE＋∠DCF)，即∠ABC＝∠BCD，所以AB∥CD．點(diǎn)睛：本題考查了平行線性質(zhì)與判定的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意找出