2022-2023學(xué)年廣西百色市德?？h七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西百色市德保縣七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，由點A(a，3)，B(a+4，3)，C(b，﹣3)組成的△ABC的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．不確定2．下列計算正確的是()A．（a21）01 B．2-2= C．(a2 D．(xy)2=x223．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為()A．﹣1 B．1 C．2 D．04．下列四個式子中，是一元一次方程的是（）A．1+2+3+4＞8 B．2x﹣3 C．x＝1 D．|1﹣0.5x|＝0.5y5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6．在平面直角坐標(biāo)系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度7．下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a4C．x2yx2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x68．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．(ab)2=ab2 C．3a+2a=5a9．若，，則的值為()A．50 B．7 C．10 D．10．已知空氣的單位體積質(zhì)量為克/厘米3，將用小數(shù)表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，點D在邊OA上，將圖中的△COD繞點O按每秒20°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第t秒時，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為_______．12．觀察下列各式：，，，…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子(a、b為正整數(shù))符合以上規(guī)律，則=_______.13．如圖，下列四個天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個天平是平衡的，根據(jù)第①個天平，后三個天平中不平衡的有_____個．14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ax4﹣16a＝______________．15．，則______．16．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)a＝﹣2時，x+y＝0；③若y≤1，則1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，則S的最大值為1．其中正確的有_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖,點E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求證：AB∥CD證明：∵CE平分∠ACD()∴∠2=∠()，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠()∴AB//CD()18．（8分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明.19．（8分）小明在學(xué)習(xí)了“平行線的判定和性質(zhì)”知識后，對下面問題進(jìn)行探究：在平面內(nèi)，直線AB∥CD，E為平面內(nèi)一點，連接BE、CE，根據(jù)點E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系．（1）當(dāng)點E分別在如下圖①、圖②和圖③所示的位置時，請你直接寫出三個圖形中相應(yīng)的∠B和∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系：圖①中：；圖②中：，圖③中：．（2）請在以上三個結(jié)論中選出一個你喜歡的結(jié)論加以證明．（3）運用上面的結(jié)論解決問題：如圖④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100°，∠BPC的度數(shù)是．（直接寫出結(jié)果，不用寫計算過程）圖①圖②圖③圖④20．（8分）如圖，已知：∠A＋∠ABC＝180°，∠1＝∠2.求證：∠E=∠321．（8分）解不等式組（1）（2）22．（10分）如圖，AB兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，圖中PQR和線段MN，分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時間t之間的關(guān)系，試根據(jù)圖形回答：

（1）甲出發(fā)幾小時，乙才開始出發(fā)？

（2）乙行駛多少分鐘趕上甲，這時兩人離B地還有多少千米？

（3）甲從下午2時到5時的速度是多少？

（4）乙行駛的速度是多少？23．（10分）化簡：（1）；（2）24．（12分）已知：如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B求證：∠AED＝∠ACB證明：∵∠1+∠4＝180°（平角定義）∠1+∠2＝180°（已知）∴_____________（）∴∥（）∴∠3+∠=180°（）又∵∠3=∠B（已知）∴∠+∠=180°（等量代換）∴∥（）∴∠AED＝∠ACB（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)A和B兩點的縱坐標(biāo)相等，可得線段AB的長，再根據(jù)點C的縱坐標(biāo)，可得以AB為底的△ABC的高，從而△ABC的面積可求．【詳解】解：∵點A(a，3)，B(a+4，3)，∴AB＝4，∵C(b，﹣3)，∴點C在直線y＝﹣3上，∵AB：y＝3與直線y＝﹣3平行，且平行線間的距離為6，∴S＝×4×6＝12，故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)以及三角形的面積計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的特點求出AB的值以及點C到AB的距離．2、A【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運算法則，平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運算化簡即可.【詳解】解：A.∵a21（a21）01，故A選項正確；B.2-2=，故B錯誤；C.(，故C錯誤；D.(xy)2=,故D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運算法則，平方差公式和完全平方公式，理解相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，這是選擇題也可用排除法.3、B【解析】

把代入方程組，得到一個關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．【詳解】把代入方程組，得：，①+②，得：7（a+b）=7，則a+b=1．故選B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．理解定義是關(guān)鍵．4、C【解析】

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：A、不是方程，故不是一元一次方程；B、不是方程，故不是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．5、A【解析】

根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.6、D【解析】

利用點A與點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【詳解】把點先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加或減去一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)相關(guān)的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式=a2+2ab+b2，故A錯誤；B.原式=3a2，故B錯誤；C.原式=x2y2，故C錯誤；D.（﹣2x2）3＝﹣8x6，正確；故選：D．【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】因為a2·a因為(ab)2=a2b2，所以B錯誤；因為3a+2a=5a，所以C正確；因為(a2)3=a6，所以D錯誤.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項.9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得3x+2y=3x?32y，然后代入數(shù)計算即可．【詳解】∵，∴，∴故選：C.【點睛】考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0【詳解】指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0，故選B【點睛】在科學(xué)記數(shù)法中，n等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5.5或14.5【解析】

討論：如圖1，△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根據(jù)平行線的判定，當(dāng)∠OEC′=∠B=50°時，C′D′∥AB，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠C′OC=110°，從而可計算出此時△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△C′OD′所需時間；如圖2，△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△C″OD″，C″D″交直線OB于F，利用平行線的判定得當(dāng)∠OFC″=∠B=50°時，C″D″∥AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠C″OC=70°，則△COD繞點O順時針旋290°得到△C″OD″，然后計算此時旋轉(zhuǎn)的時間．【詳解】如圖1，△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△C′OD′，C′D′交OB于E，則∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，

當(dāng)∠OEC′=∠B=50°時，C′D′∥AB，

∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，

∴△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△C′OD′所需時間為11020=5.5（秒）；

如圖2，△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△C″OD″，C″D″交直線OB于F，則∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，

當(dāng)∠OFC″=∠B=50°時，C″D″∥AB，

∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，

而360°-70°=290°，∴△COD繞點O順時針旋290°得到△C″OD″所需時間為29020=14.5（秒）；

綜上所述，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第5.5秒或14.5秒時，邊CD恰好與邊AB平行【點睛】考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．12、4【解析】

從①②③三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)，據(jù)此求出a、b的值即可求得答案.【詳解】∵，，，…，∴用含n的式子來表示為：，∵，∴a=8-1=7，b=a+2=9，∴==4，故答案為4.【點睛】本題考查了本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，找到變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由第①個天平得，一個球等于兩個長方體，兩個球等于四個長方體，故第②個天平平衡；一個球等于兩個長方體，故第③個天平平衡；兩個球等于四個長方體，故第④個天平不平衡；所以后三個天平中不平衡的有1個；故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、a（x2+4）（x+2）（x﹣2）【解析】

根據(jù)題意首先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可，注意分解要徹底．【詳解】解：ax4﹣16a，=a（x4-16），=a（x2+4）（x2-4），=a（x2+4）（x+2）（x-2）．故答案為：a（x2+4）（x+2）（x-2）．【點睛】本題考查因式分解的知識．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式，還要注意分解要徹底．15、【解析】

原式利用平方差公式化簡，整理即可求出a+b的值．【詳解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，開方得：a+b=±10，故答案為：±10【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．16、①②④．【解析】

解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷即可.【詳解】，3+②得：x+2y=3,把代入得1+2=3，即是方程組的解，故①正確a=-2時，，整理的x+y=0,故②正確，y≤1，1，解得：x1，∵x-y=3a，∴x-=3a，由﹣3≤a≤1得：，所以y≤1，時，，故③錯誤，∵，∴2x=2+4a，∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1∴S的最大值為9+2=1，故④正確，故答案為①②④【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組．根據(jù)條件，求出x、y的表達(dá)式及x、y的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、已知，ECD，角平分線的定義，ECD，等量代換，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的判定和角平分線的定義即可解決問題．【詳解】證明：∵CE平分∠ACD（已知）

∴∠1=∠ECD（角平分線的定義），

∵∠1=∠1．（已知）

∴∠1=∠ECD（等量代換））

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．

故答案為：已知，ECD，角平分線的定義，ECD，等量代換，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（1）∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】分析：(1)首先過點E作EF∥AB,易證得∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,則可得.

(2)首先連接FE并延長,易得,又由BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,以及(1)的結(jié)論,易證得∠BED=2∠BED;

(3)由,以及BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE與,即可證得結(jié)論.本題解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；（2）∠BED=2∠BFD．證明：連接FE并延長，∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF=∠BED，∴∠BED=∠BFD+∠BED，∴∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴2∠BFD+∠BED=360°．點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用.19、（1）∠B+∠C=∠BEC；∠B+∠C+∠BEC=360°；∠C－∠B=∠BEC.（2）證明見解析（3）130°【解析】分析：(1)過點E作EF平行AB，則可求解；(2)選取圖(1)，用平行線的判定和性質(zhì)證明；(3)結(jié)合圖②中的結(jié)論求解.詳解：(1)圖①：∠B＋∠C＝∠BEC；圖②：∠B＋∠C＋∠BEC＝360°；圖③：∠C－∠B＝∠BEC.(2)圖①證明：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(輔助線的作法)，∴EF∥DC(平行于同一條直線的兩直線互相平行)∴∠C＝∠CEF．(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∴∠B＋∠C＝∠CEF＋∠BEF(等式的性質(zhì))即∠B＋∠C＝∠BEC．圖②證明：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(輔助線的作法)，∴EF∥DC(平行于同一條直線的兩直線互相平行)∴∠C＋∠CEF＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B＋∠C＋∠CEF＋∠BEF＝180°＋180°＝360°，即∠B＋∠C＋∠BEC＝360°．圖③證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(輔助線的作法)，∴EF∥DC(平行于同一條直線的兩直線互相平行)∴∠C＝∠CEF．(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∴∠B－∠C＝∠CEF－∠BEF(等式的性質(zhì))即∠B－∠C＝∠BEC．(3)∠BPC的度數(shù)是130°．點睛：本題主要考查了平行公理的推論和平行線的判定與性質(zhì)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行.平行線的判定方法有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.20、證明見解析.【解析】

由∠A＋∠ABC＝180°可得AD//BC，由∠1＝∠2可得BC//EF，從而AD//EF，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得證.【詳解】證明：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴BC//EF，∴AD//EF，∴∠E=∠3，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）；（2）【解析】

（1）分別解兩個不等式，取公共部分即為不等式組的解集；（2）原不等式組可化為和，分別求解，取公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，故該不等式組的解集為：；（2）原不等式組可化為和，解不等式得，解不等式得,故該不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解不等式組．解不等式組即就是分別解兩個不等式，取公共部分．掌握確定不等式組解集的口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)；（2）80分鐘，千米；（3）10千米/時；（4）乙行駛的速度是25千米/時．【解析】

（1）由圖可知，甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)；

（2）根據(jù)圖像交點處的時間和距離，計算即可；

（3）時間為3小時，路程為30千米，從