2022-2023學(xué)年福建省晉江市潘徑中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省晉江市潘徑中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是()①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③2．若點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行3．若關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則k=()A．0 B．1 C．2 D．34．在同一平面內(nèi)：下列說法正確的個(gè)數(shù)（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條射線不相交就平行；③有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝2a B．（﹣2a）＝4aC．（a+b）＝a+b D．a(chǎn)÷a＝a7．如圖所示,AE∥BD，下列說法不正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠48．平方根和立方根都是本身的數(shù)是（）A．0B．0和1C．±1D．0和±19．下列選項(xiàng)中，移項(xiàng)正確的是A．方程變形為B．方程變形為C．方程變形為D．方程變形為10．點(diǎn)P（﹣2，1）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)=_________.12．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則a=_____．這個(gè)方程的解為______．13．若是一個(gè)完全平方公式，則m的值為___________。14．若一個(gè)等腰三角形兩邊長分別是3cm和5cm，則它周長是______cm．15．若方程組的解x與y互為相反數(shù)，則k=_________16．若方程組的解也是x+y＝1的一個(gè)解，則a＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，其中，為有理數(shù).(1)化簡(2)當(dāng)，時(shí)，求(1)中代數(shù)式的值.18．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）請?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE；（4）求△ABD的面積_______．19．（8分）如圖，，，.請將求的過程填寫完整。解：，（）.（；）又，（已知）∴∠1=∠3（等量代換），.（）.（）又，（已知）.20．（8分）如圖，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3=35°.（1）求∠1的度數(shù)；（2）求∠EGB的度數(shù).21．（8分）已知AD∥BE，∠B=∠D．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．22．（10分）解不等式：≤1.23．（10分）因式分解：（1）（2）（3）24．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個(gè)即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：如圖∵∠1=∠2=90°∴∠1+∠2=180°，∴a//b；∵∠1=∠3=90°∴a//b；∵a⊥c，b⊥c，∴a//b故①③④正確；故選C考點(diǎn)：平行線的判定2、C【解析】試題分析：根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．3、C【解析】

將兩式相加，然后再利用方程組的解互為相反數(shù)即可建立一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】將兩式相加得，，∵方程組的解互為相反數(shù)，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方程組的解求參數(shù)，能夠想到讓兩式相加出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

依據(jù)垂直的性質(zhì)，平行線的判定，對頂角的概念以及平行公理，即可得到正確結(jié)論．【詳解】在同一平面內(nèi)，①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；②兩條射線不相交可能平行或重合或互為反向延長，故錯(cuò)誤；③有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的角是對頂角，故錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的判定，對頂角的概念以及平行公理，解題時(shí)注意：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．5、B【解析】

因?yàn)椤螦OB=90°，故∠AOC和∠BOC是互補(bǔ)的關(guān)系，且已知∠BOC的度數(shù)，將∠AOB與∠BOC的度數(shù)一相減即可求得∠AOC的度數(shù)，其中1°=60’．【詳解】解：∵OAOB，∴∠AOB=90°，故∠AOC和∠BOC是互補(bǔ)的關(guān)系，已知∠BOC=36°20’，其中1°=60’，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-36°20’=53°40’，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了角的單位及求一個(gè)角的余角運(yùn)算，角度單位中1°=60’，計(jì)算時(shí)注意仔細(xì)不要算錯(cuò)即可．6、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算各選項(xiàng)即可得出正確答案．【詳解】解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a3）2＝4a6，正確；C、應(yīng)為（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法等，掌握以上各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】∠1、∠2是平行線AE、BD被BE所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，相等；∠A、∠CBD是同位角，也相等；∠BDE、∠DEA是同旁內(nèi)角，互補(bǔ)；∠3與∠4不是平行線AE、BD被BE所截得到的角，沒有直接數(shù)量關(guān)系．【詳解】A、中的∠1與∠2是兩平行線形成的內(nèi)錯(cuò)角，故正確；B、∠A=∠CBD，因?yàn)椤螦與∠CBD是兩平行線形成的同位角，故正確；C、∠BDE+∠DEA=180°，因?yàn)椤螧DE與∠DEA是由兩平行線形成的同旁內(nèi)角，故正確；D、中的兩個(gè)角不是由兩平行線所形成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識別是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)立方根和平方根性質(zhì)可知，只有1的平方根和立方根都是本身，由此即可解決問題．【詳解】平方根和立方根都是本身的數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根．這些都是需要熟記的內(nèi)容．9、B【解析】

根據(jù)移項(xiàng)的法則，移項(xiàng)要變號即可判斷．【詳解】A、方程8?x＝6變形為?x＝6?8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程變形為，正確；C、方程3x＝2x＋5變形為3x?2x＝5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程3?2x＝x＋7變形為?x?2x＝7?3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)要變號．10、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．所以點(diǎn)P（﹣2，1）位于第二象限．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±6【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】∵=(x±3)2=，∴a=±6【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.12、-2x=1【解析】

根據(jù)一元一次方程性質(zhì),先求出a的值,代入解方程即可.【詳解】∵方程是一元一次方程，∴a-2,且|a|-1=1,解得：a=-2,∴方程為-4x+4=0，解得：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程求解問題,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.13、4或-4【解析】∵x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，14、11或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)三邊是3，3，5時(shí)，能構(gòu)成三角形，則周長是11；當(dāng)三邊是3，5，5時(shí)，能構(gòu)成三角形，則周長是1．所以等腰三角形的周長為11cm或1cm．故答案為：11或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】試題解析：由題意得：y=-x，代入方程組得：消去x得：42+7k=0，解得：k=-1．16、-【解析】

利用二元一次方程組的解的定義得到方程組的解也是方程組的解，然后解方程組后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，【詳解】∵方程組的解也是x+y＝1的一個(gè)解，∴方程組的解也是方程組的解，解方程組得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)-1.【解析】

（1）根據(jù)新運(yùn)算的法則代入2a、b，利用整式的減法法則合并化簡即可；（2）把a(bǔ)、b的值代入求值即可.【詳解】（1）∵，∴=(2a)2-2ab+b2-2(a2-ab+b2)=4a2-2ab+b2-2a2+2ab-2b2=2a2-b2.（2）∵a=-2，b=3，∴2a2-b2=2(-2)2-32=-1.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算——化簡求值，正確理解新運(yùn)算法則及整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【解析】

從圖上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用這個(gè)規(guī)律，便可找到A′、C′．平分三角形面積，找AC的中點(diǎn)，中點(diǎn)和頂點(diǎn)的連線便是中線，便可平分三角形的面積．過點(diǎn)B向AC作垂線，便可找到點(diǎn)E的位置．利用小正方形的邊長為1，求出AD、BE的長，便可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作三角形．（2）如圖所示，BD為AC邊上的中線．（3）如圖所示，BE為AC邊上的高線（4）AD=BE=【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本知識，利用平移作圖，三角形中線的性質(zhì)，三角形高的作法，以及求三角形的面積計(jì)算，掌握各個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19、（已知）,∠3，（兩直線平行，同位角相等），DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∠AGD，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），．【解析】

利用平行線的判定和性質(zhì)填空即可．【詳解】解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代換），

∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵∠BAC=65°，

∴∠AGD=115°，

故答案為：（已知）,∠3，（兩直線平行，同位角相等），DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∠AGD，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）∠1=35°；（2）70°.【解析】

（1）由角平分線的定義可知∠1=∠2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3=35°；（2）由角平分線的定義可知∠GHD=70°，由兩直線平行，同位角相等可得∠EGB=∠GHD=70°.【詳解】解：(1)∵HM平分∠EHD，∴∠1=∠2.∵GB∥HD，∴∠2=∠3=35°，∴∠1=35°；(2)∵∠1=∠2=35°，∴∠GHD=70°.∵GB∥HD，∴∠EGB=∠GHD=70°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.21、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC＋∠CAE＝60°，設(shè)∠CAE＝x，∠DAE＝y(tǒng)，根據(jù)題意得到二元一次方程組求出x,y即可求解．【詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CD，（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠CAE＋∠DAE＝60°，∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝60°，∵∠BAC＝3∠EAC，設(shè)∠CAE＝x，∠DAE＝y(tǒng)，可得：，解得：，即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，∴∠D＝180°?60°?45°＝75°，∴∠DCE＝75°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．22、x≥-1【解析】

不等式去分母，去括