把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)顧沛教授

把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)顧沛教授第1頁/共124頁2/123

近年來中央對高校提高教學(xué)質(zhì)量的重視

“十二五”期間教育部提高本科教學(xué)質(zhì)量的“本科教學(xué)工程”

全面提高高等教育質(zhì)量工作會(huì)議今年3月23日在京召開

教育改革的話題有很多，近年來“教學(xué)改革”越來越受到關(guān)注第2頁/共124頁3/123教學(xué)改革的重要性改到深處是教學(xué)改到真處是教學(xué)改到難處是教學(xué)改到痛處是教學(xué)第3頁/共124頁4/123溫總理近年多次深刻地談到教學(xué)反對“灌輸式”，提倡“啟發(fā)式”一直信奉這樣一句話：“教是為了不教”（學(xué)是為了會(huì)學(xué)）

“學(xué)會(huì)”——“會(huì)學(xué)”第4頁/共124頁5/123談?wù)劷處?，談?wù)劷虒W(xué)，談?wù)劷虒W(xué)藝術(shù)我和我的同事們，這些年在本科教學(xué)方面做了一些工作，取得了一些成績。下面是有關(guān)的幾個(gè)獎(jiǎng)狀第5頁/共124頁6/123第6頁/共124頁7/123第7頁/共124頁8/123第8頁/共124頁9/123第9頁/共124頁10/123主講并主持的三門課程先后被評(píng)為

“國家精品課程”“抽象代數(shù)”

網(wǎng)頁：/cxds/“數(shù)學(xué)文化”

網(wǎng)頁：/sxwh/“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”

網(wǎng)頁：/artsmath/第10頁/共124頁11/123第11頁/共124頁12/123第12頁/共124頁13/123第13頁/共124頁14/123主講并參與的一門課程被評(píng)為

“國家精品課程”《高等代數(shù)》

網(wǎng)頁：/gdds/第14頁/共124頁15/123作為帶頭人的一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)被評(píng)為

首批“國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)”南開大學(xué)

“科學(xué)素質(zhì)教育系列公共課教學(xué)團(tuán)隊(duì)”

（包括“數(shù)學(xué)文化”、“天文學(xué)概論”等13門校公共課）第15頁/共124頁16/123教育部財(cái)政部關(guān)于立項(xiàng)建設(shè)

2007年國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的通知

教育部財(cái)政部關(guān)于立項(xiàng)建設(shè)2007年國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的通知教高函[2007]23號(hào)各省、自治區(qū)、直轄市教育廳（教委），新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)教育局；有關(guān)高等學(xué)校：根據(jù)《教育部財(cái)政部關(guān)于實(shí)施高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程的意見》（教高〔2007〕1號(hào)）精神，為提高我國高等學(xué)校教師素質(zhì)和教學(xué)能力，確保高等教育教學(xué)質(zhì)量的不斷提高，在高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程中設(shè)立了教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目。經(jīng)各地推薦，專家評(píng)審，現(xiàn)確定北京大學(xué)的“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)”等100個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)為2007年國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)(名單見附件)?，F(xiàn)就項(xiàng)目建設(shè)有關(guān)事項(xiàng)通知如下：一、各地、各高等學(xué)校要按照《教育部關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》（教高〔2007〕2號(hào)）和《教育部關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見》（教高〔2006〕16號(hào)）的要求，做好教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)工作。通過國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)，改革教學(xué)內(nèi)容和方法，開發(fā)教學(xué)資源，促進(jìn)教學(xué)研討和經(jīng)驗(yàn)交流，推進(jìn)教學(xué)工作的傳、幫、帶和老中青相結(jié)合，提高中青年教師的教學(xué)水平；探索教學(xué)團(tuán)隊(duì)在組織架構(gòu)、運(yùn)行機(jī)制、監(jiān)督約束機(jī)制等方面的運(yùn)行模式，為兄弟院校培訓(xùn)教師提供可推廣、借鑒的示范性經(jīng)驗(yàn)。鼓勵(lì)高校和地方教育行政部門建設(shè)校級(jí)、省級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)。二、

中央財(cái)政將安排專項(xiàng)資金，資助國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在學(xué)校先行建設(shè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展教學(xué)研究、編撰出版教材、培養(yǎng)中青年教師、接受教師進(jìn)修等工作。各國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)按照教育部、財(cái)政部的《高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程專項(xiàng)資金管理暫行辦法》（教財(cái)[2007]376號(hào)），合理安排項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)，?？顚Ｓ?。三、

請各有關(guān)高等學(xué)校組織專家對國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)提出的“今后建設(shè)計(jì)劃”進(jìn)行論證，編制今后三年的建設(shè)任務(wù)書（任務(wù)書模板可在國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)主頁上下載）。任務(wù)書一式兩份，其中一份留學(xué)校教務(wù)處以備督促檢查，另一份于2008年1月31日前寄到教育部高等教育司教學(xué)條件處，作為項(xiàng)目檢查驗(yàn)收的依據(jù)。同時(shí)向教學(xué)條件處郵箱（gaojs_jxtj@）提交任務(wù)書的電子版，該任務(wù)書將發(fā)布在國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)主頁上供各教學(xué)團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)交流。附件：2007年國家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)名單

教育部財(cái)政部

二OO七年十二月十七日

第16頁/共124頁“數(shù)學(xué)文化”課程組

2007年

全國五一勞動(dòng)獎(jiǎng)狀

17/123第17頁/共124頁“數(shù)學(xué)文化”課程2012年1月5日作為“中國大學(xué)視頻公開課”上線

（教育部門戶網(wǎng)站首頁）18第18頁/共124頁19/123報(bào)告提綱一、搞好教學(xué)的三個(gè)層次二、如何把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)三、一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生，為了學(xué)生的一切第19頁/共124頁

一、搞好教學(xué)的三個(gè)層次20/123第20頁/共124頁21/123

第一:

把教學(xué)僅當(dāng)作一種職業(yè)，在

自己的崗位上勤勤懇懇，任

勞任怨，認(rèn)真?zhèn)湔n、上課、

批改作業(yè)、答疑輔導(dǎo)。第21頁/共124頁22/123

第二:

把教學(xué)也當(dāng)作一項(xiàng)事業(yè)，全身

心投入，孜孜以求，探索規(guī)律，

努力奉獻(xiàn)，追求成功。第22頁/共124頁23/123

第三:

把教學(xué)還當(dāng)作一門藝術(shù)，貫通

古今，博采眾長，精心設(shè)計(jì)，不

斷創(chuàng)新，在課堂的舞臺(tái)上信手拈

來，左右逢源，寓教于理，寓教于情，寓教于樂，讓學(xué)生在欣賞和享受中吸取廣泛的營養(yǎng)。第23頁/共124頁24/123

一個(gè)教師，如果既把教學(xué)當(dāng)作職業(yè)去恪守，又把教學(xué)當(dāng)作事業(yè)去熱愛，還把教學(xué)當(dāng)作藝術(shù)去追求，那么，境界高了，教學(xué)效果也一定會(huì)更好。第24頁/共124頁二、如何把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)25/123第25頁/共124頁26/123用自己講授的課程舉例高等代數(shù)抽象代數(shù)數(shù)學(xué)文化大學(xué)文科數(shù)學(xué)第26頁/共124頁更多地以“數(shù)學(xué)文化”課舉例27/123第27頁/共124頁28/123

1．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要擁有淵博的知識(shí)，真正吃透并講出課程的精髓。第28頁/共124頁29/12329“一桶水和一杯水”“一眼泉”

第29頁/共124頁30/123深刻地講出一節(jié)課、一門課的精髓高等代數(shù)：抽象代數(shù)：數(shù)學(xué)文化：大學(xué)文科數(shù)學(xué)：（“大道至簡”“要言不煩”）熟悉線性空間與線性變換掌握建立、研究和應(yīng)用代數(shù)體系的方法理解數(shù)學(xué)的思想、精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)會(huì)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，懂得數(shù)學(xué)方式的理性思維。第30頁/共124頁31/123

——對于一堂課而言，這是“講出課程精髓”的另一種表述。講透重點(diǎn)，講通難點(diǎn)，講清關(guān)鍵“對稱”，精髓——變中有不變?！叭旱母拍睢保琛獙ΨQ即群；一堂課第31頁/共124頁32/123

吃透教材,把握課程的精髓了解教材理解教材掌握教材熟悉教材吃透教材第32頁/共124頁33/123圍繞“精髓”講課，學(xué)生才能掌握本質(zhì)一堂課一門課

備課、上課，都時(shí)時(shí)不忘“精髓”。第33頁/共124頁34/123

2．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要研究教學(xué)規(guī)律，應(yīng)用教學(xué)規(guī)律，不斷提高教學(xué)效果。第34頁/共124頁35/123僅僅埋頭教書，與邊教學(xué)邊鉆研教學(xué)規(guī)律，效果會(huì)很不一樣，時(shí)間越長就越能看出差別來。聽別人的課，讓別人聽自己的課，利用錄像自己聽自己的課，課程組通過錄像聽課和評(píng)課，都是有益的措施。第35頁/共124頁36/123概念課——從具體到一般“群”的概念

——圓、正方形、正六邊形、正三角形、等腰三角形、一般三角形的對稱————平面圖形的對稱————平面圖形的對稱變換群————對稱變換群————抽象群第36頁/共124頁37/123

3．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要不斷把新的正確的教育思想和理念貫徹到教學(xué)中去，指導(dǎo)教學(xué)改革。第37頁/共124頁38/123樹立正確的教育觀念教育觀人才觀質(zhì)量觀第38頁/共124頁39/123素質(zhì)教育的思想不僅要注重傳授知識(shí)，

更要注重培養(yǎng)學(xué)生的能力和素質(zhì)。不僅要注重傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，

更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第39頁/共124頁40/123數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益一個(gè)人的學(xué)歷教育中，從小學(xué)一年級(jí)到大學(xué)一年級(jí)，一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程；但許多人并未因?yàn)閷W(xué)的時(shí)間長就掌握了數(shù)學(xué)的精髓。在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，往往不過兩三年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。第40頁/共124頁41/123“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的通俗說法

從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地理性思維，嚴(yán)密地思考、求證，簡潔、清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)；在解決問題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，邏輯推理的意識(shí)和能力；對所從事的工作，合理地量化和簡化，周到地運(yùn)籌帷幄。等等。

——把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后，剩下的東西第41頁/共124頁42/123“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的專業(yè)說法主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)

思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；對各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。摘自數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告

——教育部高等學(xué)校“數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)”第42頁/共124頁43/123社會(huì)重視人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（某外企招考員工的一道題）

有三個(gè)筐，一個(gè)筐裝著柑子，一個(gè)筐裝著蘋果，一個(gè)筐混裝著柑子和蘋果。裝完后封好了。然后做了“柑子”、“蘋果”、“混裝”三個(gè)標(biāo)簽，分別往上述三個(gè)筐上貼。由于馬虎，結(jié)果全都貼錯(cuò)了。請你想一個(gè)辦法，只許從某一個(gè)筐中拿出一個(gè)水果查看，就能夠糾正所有的標(biāo)簽。第43頁/共124頁44/123微軟公司招考員工的一道面試題

一個(gè)屋子里面有五十個(gè)人，每個(gè)人領(lǐng)著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。

假定有如下條件：

1、狗的病不會(huì)傳染，也不會(huì)不治而愈；

2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠看別人的狗和推

理，來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有??；

3、一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗，就會(huì)在當(dāng)天開槍打死這條狗；

4、狗只能由他的主人開槍打死。

如果他們在一起，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲……一直到第九天都沒有槍聲，而第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？（不是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”?。?/p>

第44頁/共124頁45/123

4．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要把學(xué)生當(dāng)作教學(xué)的主體，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己吸取營養(yǎng)。第45頁/共124頁46/123學(xué)生不僅是教學(xué)的對象，也是教學(xué)的主體。在課堂這個(gè)舞臺(tái)上，學(xué)生應(yīng)該既是觀眾，又是演員。變灌輸為啟發(fā)，變督促為引導(dǎo)，變“讓我學(xué)”為“我要學(xué)”，這是教學(xué)中的藝術(shù)。融入其中，身臨其境第46頁/共124頁47/123數(shù)學(xué)的抽象特點(diǎn)、優(yōu)勢、重要手段第47頁/共124頁48有的同學(xué)因數(shù)學(xué)的抽象性而感覺數(shù)學(xué)枯燥、難學(xué)；其實(shí)，“抽象”是數(shù)學(xué)的武器，是數(shù)學(xué)的優(yōu)勢。我們應(yīng)該喜愛“抽象”，學(xué)會(huì)“抽象”的手段。本次課，希望還“抽象”以本來面貌。第48頁/共124頁49為了讓大家理解“抽象”的優(yōu)勢，

了解“抽象”的思想、原則、方法和作用，

實(shí)踐“抽象”的過程，

學(xué)會(huì)“抽象”的手段，喜歡“抽象”

哥尼斯堡七橋問題：

“不重復(fù)地走遍這七座橋”

第49頁/共124頁50第50頁/共124頁51

哥尼斯堡七橋問題：

“不重復(fù)地走遍這七座橋”

第51頁/共124頁歐拉：全新的問題；三步抽象。地圖的抽象問題的抽象：把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方式的敘述第52頁/共124頁53第53頁/共124頁三步抽象地圖的抽象：

“點(diǎn)線圖”問題的抽象：把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方式的敘述第54頁/共124頁55第55頁/共124頁三步抽象地圖的抽象：“點(diǎn)線圖”問題的抽象：“一筆畫問題”

把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方式的敘述第56頁/共124頁三步抽象地圖的抽象：“點(diǎn)線圖”問題的抽象：“一筆畫問題”把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方式的敘述第57頁/共124頁58第58頁/共124頁三步抽象地圖的抽象：“點(diǎn)線圖”問題的抽象：“一筆畫問題”把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方式的敘述：找到“一個(gè)連通的‘點(diǎn)線圖’可以一筆畫”的充分必要條件，并且對可以“一筆畫”的“點(diǎn)線圖”，給出“一筆畫”的方法。第59頁/共124頁三步抽象的作用地圖的抽象：把島和岸都抽象成“點(diǎn)”，把橋抽象成線，既簡化了問題的條件，又突出了問題的本質(zhì)。

問題的抽象：突出了問題的本質(zhì)。

把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方式的敘述：

便于數(shù)學(xué)方式的理性思維。

從中我們看到“抽象”的作用和威力。

第60頁/共124頁三個(gè)層次的課堂討論，

與歐拉共思考，同探索歐拉把圖形上的點(diǎn)分成了兩類；請考慮，如果是你，會(huì)分成哪兩類？

為了‘一筆畫’成功，圖中的。。。？。。。？第61頁/共124頁62第62頁/共124頁點(diǎn)線圖中對于“點(diǎn)的分類”：偶結(jié)點(diǎn)；奇結(jié)點(diǎn)

63/123第63頁/共124頁三個(gè)層次的課堂討論，

與歐拉共思考，同探索歐拉把圖形上的點(diǎn)分成了兩類；請考慮，如果是你，會(huì)分成哪兩類？為了‘一筆畫’成功，圖中的偶結(jié)點(diǎn)多一些好，還是奇結(jié)點(diǎn)多一些好？

。。。？第64頁/共124頁65/123第65頁/共124頁結(jié)論：偶結(jié)點(diǎn)多一些好；奇結(jié)點(diǎn)少一些好。66/123第66頁/共124頁三個(gè)層次的課堂討論，

與歐拉共思考，同探索歐拉把圖形上的點(diǎn)分成了兩類；請考慮，如果是你，會(huì)分成哪兩類？為了‘一筆畫’成功，圖中的偶結(jié)點(diǎn)多一些好，還是奇結(jié)點(diǎn)多一些好？

奇結(jié)點(diǎn)少一些好，少到幾個(gè)才能夠“一筆畫”？

第67頁/共124頁結(jié)論：偶結(jié)點(diǎn)多一些好；奇結(jié)點(diǎn)少一些好。點(diǎn)線圖中的奇結(jié)點(diǎn)不多于兩個(gè)。

68/123第68頁/共124頁69連通的“點(diǎn)線圖”能夠一筆畫的充要條件：

“奇結(jié)點(diǎn)”不多于兩個(gè)。

反觀“七橋問題”第69頁/共124頁歐拉在彼得堡科學(xué)院上發(fā)表有關(guān)論文，開創(chuàng)了“圖論”的先河。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維，值得我們體會(huì)和學(xué)習(xí)?！俺橄蟆笔菙?shù)學(xué)的武器，是數(shù)學(xué)的優(yōu)勢。我們應(yīng)該喜愛“抽象”，學(xué)會(huì)“抽象”的手段。這樣的教學(xué)，學(xué)生作為主體，融入解決問題的過程中；就好象教游泳，不但教方法，而且提供下水實(shí)踐的機(jī)會(huì)。第70頁/共124頁71/123

5．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，預(yù)先估計(jì)到可能出現(xiàn)的情況，并善于隨機(jī)應(yīng)變地駕馭課堂教學(xué)。第71頁/共124頁72/123課程全局的設(shè)計(jì)課程不同講法的選擇；研究性教學(xué)的層次和遞進(jìn)；多媒體輔助教學(xué)手段的使用；……第72頁/共124頁73/123一堂課的設(shè)計(jì)如何開頭，如何結(jié)尾；如何突出重點(diǎn)，如何解決難點(diǎn)；哪里需要詳細(xì)講解，哪里可以引導(dǎo)學(xué)生“自主探究”，哪里作為學(xué)有余力學(xué)生的“思考題”；對于一個(gè)概念的不同講法，哪種更好；在哪里該有一個(gè)發(fā)問，怎樣措詞使這一發(fā)問具有啟發(fā)性；什么地方可以用多媒體輔助教學(xué)，怎樣設(shè)計(jì)，效果更好；板書中圖解與文字如何搭配，哪里可以用彩色粉筆，

……

第73頁/共124頁74/123形象思維與邏輯思維相輔相成極限與x=a點(diǎn)處的函數(shù)值無關(guān)連續(xù)與x=a點(diǎn)處的函數(shù)值有關(guān)導(dǎo)數(shù)與x=a點(diǎn)處的函數(shù)值有關(guān)分段函數(shù)的圖像極值最值【思考題】請用函數(shù)y=x2編一個(gè)類似的例子第74頁/共124頁75/123形象思維與邏輯思維相輔相成（函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)等等）第75頁/共124頁76/123

6．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要善于激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，激發(fā)學(xué)生的好奇心。第76頁/共124頁77/123興趣是最好的老師

“引人入勝”，是教學(xué)的藝術(shù)

激發(fā)學(xué)生的好奇心第77頁/共124頁78/123“數(shù)學(xué)文化”課講“有限與無限”的例子“有無限個(gè)房間”的旅館（現(xiàn)實(shí)的旅館都只有有限個(gè)房間）第78頁/共124頁79/1231)客滿后又來1位客人（“客滿”：無窮個(gè)客人住滿了）

1234┅k┅

↓↓↓↓┅↓┅

2345┅k+1┅

“有無限個(gè)房間”的旅館空出了1號(hào)房間

第79頁/共124頁80/123

2)客滿后又來了一個(gè)旅游團(tuán)，旅游團(tuán)中有無窮個(gè)客人

1234---K---↓↓↓↓---↓---2468---2k---“有無限個(gè)房間”的旅館空下了奇數(shù)號(hào)房間第80頁/共124頁81/1233)客滿后又來了一萬個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無窮個(gè)客人

1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅10001200023000340004┅10001×k┅“有無限個(gè)房間”的旅館給出了一萬個(gè)、又一萬個(gè)的空房間第81頁/共124頁82/123全面、深刻地揭示本質(zhì)的解答，

是容易推廣的。第82頁/共124頁83/123

2)客滿后又來了一個(gè)旅游團(tuán)，旅游團(tuán)中有無窮個(gè)客人

1234---K---↓↓↓↓---↓---2468---2k---“有無限個(gè)房間”的旅館空下了奇數(shù)號(hào)房間第83頁/共124頁84/1233)客滿后又來了一萬個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無窮個(gè)客人

1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅10001200023000340004┅10001×k┅“有無限個(gè)房間”的旅館給出了一萬個(gè)、又一萬個(gè)的空房間第84頁/共124頁85/123全面、深刻地揭示本質(zhì)的回答是容易推廣的。

該旅館客滿后又來了985個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無窮個(gè)客人，如何安排？該旅館客滿后又來了10億個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無窮個(gè)客人，如何安排？第85頁/共124頁86/123在課堂上，這時(shí)可以發(fā)問：

“是否有人想提什么問題？”第86頁/共124頁87/123

4)

[思]：該旅館客滿后又來了無窮個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無窮個(gè)客人，還能否安排？“有無限個(gè)房間”的旅館第87頁/共124頁88

答：能。法I.將所有旅游團(tuán)的客人統(tǒng)一編號(hào)排成下表，按箭頭進(jìn)入1，2，3，4，5，…各號(hào)房間順序入住，則所有人都有房間住。一團(tuán)：1.1→……↙↙↙

二團(tuán)：2.4……↙↙

三團(tuán)：3.4…………第88頁/共124頁89

法II.

讓每個(gè)旅游團(tuán)占據(jù)某固定素?cái)?shù)的方冪由于素?cái)?shù)有無窮多個(gè)，正整數(shù)又“唯一析因”，知，能安排住下，且還有空房，一團(tuán)…

…

二團(tuán)…

…

三團(tuán)…

……

…

…

……

…

…

……

…

附：證明“素?cái)?shù)有無窮多個(gè)”（反證法）第89頁/共124頁90/123

7．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要滿懷激情地教學(xué)，不但以理服人，而且以情動(dòng)人。第90頁/共124頁91/123藝術(shù)家在進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作時(shí)，總是充滿激情的。講課是一種視聽藝術(shù)，在需要的時(shí)候，同樣應(yīng)該聲情并茂，不但教會(huì)學(xué)生，而且感動(dòng)學(xué)生。曉之以理，動(dòng)之以情，產(chǎn)生藝術(shù)效果。

第91頁/共124頁92/123關(guān)于“對稱”的例子（一個(gè)意外的發(fā)現(xiàn)）C60分子結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)組成碳分子的原子個(gè)數(shù)碳分子的數(shù)量60第92頁/共124頁93RichardBuckminsterFuller(1895-1983)

建筑學(xué)家富勒富勒(R.B.Fuller)，美國建筑學(xué)家。1967年蒙特利爾世界博覽會(huì)的美國館由他設(shè)計(jì)。富勒的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思想被稱之為綜合主義。綜合主義是表示將結(jié)構(gòu)單位組合起來，以承受更大的結(jié)構(gòu)力量；結(jié)構(gòu)單位組合后承受的力量比結(jié)構(gòu)單位分立所能承受的力量大。這原理被富勒用于建筑設(shè)計(jì)，蒙特利爾世界博覽會(huì)的美國館即是這一綜合主義的代表作品。

第93頁/共124頁94作為多面體的足球

亞正多面體中的一種——足球多面體，它的側(cè)面由正五邊形和正六邊形組成。第94頁/共124頁95/123關(guān)于“對稱”的例子

C60分子結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)足球烯（富勒烯）

1996年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)第95頁/共124頁96克魯托(H.W.Kroto,1939-)1996年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)得主斯莫利(R.E.Smalley,1943-2005)柯爾（RobertF.CurlJr.1933-）

第96頁/共124頁97/123

8．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要主動(dòng)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，使學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到科學(xué)創(chuàng)造的著眼點(diǎn)和基本思路。第97頁/共124頁98/123科學(xué)研究的方法、思想、精神，與教學(xué)是相通的，如何恰如其分地轉(zhuǎn)化到教學(xué)活動(dòng)中。教師科研課題項(xiàng)目中一個(gè)關(guān)鍵步驟的簡化課堂講授的某一命題中一個(gè)條件的放寬教材中某一內(nèi)容的深化或者拓廣

為本科學(xué)生踏入科研殿堂鋪設(shè)臺(tái)階

第98頁/共124頁99/123“抽象代數(shù)”課中的例子講“Z[]是歐幾里得環(huán)”時(shí)

的思考題：“

Z[]是否為歐幾里得環(huán)”第99頁/共124頁100/123

9．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要體現(xiàn)教師自己的個(gè)性和人格魅力。第100頁/共124頁101/123學(xué)生會(huì)在不同風(fēng)格、不同個(gè)性的老師授課中

得到多方面的享受有人可能以嚴(yán)謹(jǐn)著稱，有人可能以生動(dòng)見長；有人可能循循善誘，有人可能異峰突起；有人可能情景交融，有人可能寓教于樂；有人可能用詳略適當(dāng)?shù)恼f理讓學(xué)生茅塞頓開，有人可能用故意出錯(cuò)來激起學(xué)生的恍然大悟。第101頁/共124頁102/123我的教學(xué)個(gè)性淺顯的比喻故意出錯(cuò)留有余地第102頁/共124頁103/123講“什么是‘存在性’”的例子

——淺顯的比喻

“誰如果給我一個(gè)最大的正整數(shù)，這次期中測驗(yàn)就給他100分?！?/p>

我的教學(xué)個(gè)性第103頁/共124頁104/123講“什么是‘純存在性證明’”的例子

——淺顯的比喻

對于事物“存在性”的證明“構(gòu)造性證明”的方法：例：證明“任意兩個(gè)正整數(shù)都存在最大公約數(shù)”通過輾轉(zhuǎn)相除法的一系列步驟，把最大公約數(shù)構(gòu)造出來，便完成了證明。

“純存在性證明”的方法：完全依靠邏輯的力量，證明一件事物的存在。我的教學(xué)個(gè)性第104頁/共124頁105/123講“什么是‘純存在性證明’”的例子

——淺顯的比喻

證明：

“南開區(qū)至少有兩個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)一樣多”

解答：

用“構(gòu)造性證明”的方法：一個(gè)人、一個(gè)人地?cái)?shù)。用“純存在性證明”的方法：抽屜原理，4個(gè)蘋果放在3個(gè)抽屜里，……367個(gè)人中至少兩個(gè)人的“生日”相同南開區(qū)至少有兩個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)一樣多我的教學(xué)個(gè)性第105頁/共124頁106/123

10．把教學(xué)當(dāng)作一門藝術(shù)，就要孜孜以求，不斷追求新的境界。第106頁/共124頁107/123

藝術(shù)的生命在于創(chuàng)新，

教學(xué)的生命也在于創(chuàng)新。第107頁/共124頁108/123“數(shù)學(xué)文化”課中講“有限與無限”

（有無限個(gè)房間的旅館

）

先前的講法

芝諾悖論與無限

第108頁/共124頁109/123

1.四個(gè)芝諾悖論之一：

阿基里斯追不上烏龜。

第109頁/共124頁110/1232.癥結(jié)：無限段長度的和，可能是有限的；無限段時(shí)間的和，也可能是有限的。

第110頁/共124頁111/123搶答題構(gòu)造一個(gè)“有無窮多個(gè)運(yùn)動(dòng)員百米賽跑，但是沒有第一名”的例子。