2016年新課標(biāo)1理數(shù)高考試題文檔版(含答案)

第1頁共19頁絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（A）1（B）（C）（D）2（3）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，學(xué).科網(wǎng)小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（A）EQ\F(1,3)錯(cuò)誤！未定義書簽。（B）EQ\F(1,2)錯(cuò)誤！未定義書簽。（C）EQ\F(2,3)錯(cuò)誤！未定義書簽。（D）EQ\F(3,4)錯(cuò)誤！未定義書簽。（5）已知方程EQ\F(x2,m2+n)錯(cuò)誤！未定義書簽。–EQ\F(y2,3m2–n)錯(cuò)誤！未定義書簽。=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)錯(cuò)誤！未定義書簽。，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）（B）（C）（D）（8）若，則（A）（B）（C）（D）（9）執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的，則輸出x，y的值滿足（A）（B）（C）（D）(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)12.已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11

（B）9

（C）7

（D）5第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.(14)的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）（15）設(shè)等比數(shù)列QUOTE錯(cuò)誤！未定義書簽。滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為。（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分為12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．（18）（本題滿分為12分）如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．（=1\*ROMANI）證明平面ABEFEFDC；（=2\*ROMANII）求二面角E-BC-A的余弦值．（19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（=2\*ROMANII）若要求，確定的最小值；（=3\*ROMANIII）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20.（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，學(xué)科&網(wǎng)過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE錯(cuò)誤！未定義書簽。有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1，x2是QUOTE錯(cuò)誤！未定義書簽。的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：QUOTE錯(cuò)誤！未定義書簽。+x2<2.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O為圓心，QUOTE錯(cuò)誤！未定義書簽。OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為QUOTE錯(cuò)誤！未定義書簽。（t為參數(shù)，a＞0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ.（I）說明C1是哪種曲線，學(xué).科.網(wǎng)并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a。（24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答題卡第（24）題圖中畫出y=f(x)的圖像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2016年新課標(biāo)I高考數(shù)學(xué)（理科）答案與解析1． ，．故．故選D．2． 由可知：，故，解得：．所以，．故選B．3． 由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故，而，因此公差∴．故選C．4． 如圖所示，畫出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會隨機(jī)的落在圖中線段中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率．故選B．5． 表示雙曲線，則∴由雙曲線性質(zhì)知：，其中是半焦距∴焦距，解得∴故選A．6． 原立體圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的后的三視圖表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和故選A．7． ，排除A，排除B時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，排除C故選D．8． 對A： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤對B： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，B錯(cuò)誤對C： 要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此又由得，∴，C正確對D： 要比較和，只需比較和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，∴，D錯(cuò)誤故選C．9． 如下表：循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)判斷是否輸出運(yùn)行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是輸出，，滿足故選C．10． 以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，題目條件翻譯如圖：FF設(shè)，，點(diǎn)在拋物線上，∴……①點(diǎn)在圓上，∴……②點(diǎn)在圓上，∴……③聯(lián)立①②③解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．故選B．11． 如圖所示：∵，∴若設(shè)平面平面，則又∵平面∥平面，結(jié)合平面平面∴，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大?。ň鶠槊鎸痪€），因此，即．故選A．12． 由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來用排除法若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減故選B．13． 由已知得：∴，解得．14． 設(shè)展開式的第項(xiàng)為，∴．當(dāng)時(shí)，，即故答案為10．15．由于是等比數(shù)列，設(shè)，其中是首項(xiàng)，是公比．∴，解得：．故，∴當(dāng)或時(shí)，取到最小值，此時(shí)取到最大值．所以的最大值為64．16． 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為目標(biāo)函數(shù)作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在處取得最大值，17．=1\*GB2⑴ 由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴=2\*GB2⑵ 由余弦定理得：∴∴∴周長為18．=1\*GB2⑴ ∵為正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面=2\*GB2⑵ 由=1\*GB2⑴知∵平面平面∴平面平面∵面面∴∴∴四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為19．=1\*GB2⑴ 每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件記事件為第二臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件由題知，設(shè)2臺機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122=2\*GB2⑵ 要令，，則的最小值為19=3\*GB2⑶ 購買零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購買機(jī)器時(shí)購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)用當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為所以應(yīng)選用20．⑴ 圓A整理為，A坐標(biāo)，如圖，，則，由，則所以E的軌跡為一個(gè)橢圓，方程為，()；⑵ ；設(shè)，因?yàn)椋O(shè)，聯(lián)立得；則；圓心到距離，所以，21．=1\*GB2⑴ 由已知得：① 若，那么，只有唯一的零點(diǎn)，不合題意；② 若，那么，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減即：↓極小值↑故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)由于，，則，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．而當(dāng)時(shí)，，，故則的兩根，，，因?yàn)?，故?dāng)或時(shí)，因此，當(dāng)且時(shí)，又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)．此時(shí)，在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意．③ 若，則，當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增．即：+0-0+↑極大值↓極小值↑而極大值故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無解而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．④ 若，那么當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增又在處有意義，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．⑤ 若，則當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增即：+0-0+↑極大值↓極小值↑故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無解當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符合題意，即的取值范圍為．=2\*GB2⑵ 由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，，故可整理得：設(shè)，則那么，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，故單調(diào)遞增，有．因此，對于任意的，．由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，，在上單