圓的面積教案15篇

第第頁圓的面積教案15篇

圓的面積教案1

教學目標：

1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎(chǔ)上，會計算弓形面積；

2、培育同學觀測、理解技能，綜合運用知識分析問題和解決問題的技能；

3、通過面積問題實際應用題的解決，向同學滲透理論聯(lián)系實際的觀點．

教學重點：扇形面積公式的導出及應用．

教學難點：對圖形的分解和組合、實際問題數(shù)學模型的建立．

教學活動設(shè)計：

〔一〕概念與認識

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡約的組合圖形之一．

〔二〕弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

同學以小組的形式討論，溝通歸納出結(jié)論：

〔1〕當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

〔2〕當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

〔3〕當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半．

理解：假如組成弓形的弧是半圓，那么此弓形面積是圓面積的一半；假如組成弓形的弧是劣弧那么它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；假如組成弓形的弧是優(yōu)弧，那么它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計算弓形的面積，首先觀測它的弧屬于半圓？劣?。績?yōu)??？只有對它分解正確才能保證計算結(jié)果的正確．

〔三〕應用與反思

練習：

(1)假如弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______；

(2)假如弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______．

〔同學獨立完成，鞏固新知識〕

例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的'弓形的面積．(精確到0.01m2)

老師引導同學并滲透數(shù)學建模思想，分析：

〔1〕“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學信息？

〔2〕求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

〔3〕扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計算？

同學完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

反思：①要著重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，依據(jù)條件特征，敏捷應用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．

例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作．求與圍成的新月牙形ACED的面積S．

解：∵，

有∵，

，，

∴．

組織同學反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的敏捷應用．

〔四〕總結(jié)

1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

2、應用弓形面積解決實際問題；

3、分解簡約組合圖形為規(guī)章圓形的和與差．

〔五〕作業(yè)教材P183練習2；P188中12．

圓的面積教案2

一、教學目標

【知識與技能】

掌控圓的面積計算公式，并能利用公式正確解決簡約問題。

【過程與方法】

通過操作、觀測、比較等活動，自主探究圓的面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

【情感、立場與價值觀】

感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習愛好。

二、教學重難點

【教學重點】

圓的面積計算公式。

【教學難點】

圓的面積計算公式的推導過程。

三、教學過程

(一)導入新課

創(chuàng)設(shè)情境：呈現(xiàn)學校中的圓形草坪，提問同學如何求解圓形草坪的占地面積。引導同學通過已有認知，認識到解決這個問題實際就是求這個圓的面積，從而引出課題。

(二)講解新知

提出問題：之前的圖形面積公式是如何推導的?

同學通過回憶，爭論，得到是通過轉(zhuǎn)換成學過的圖形來推導得到的。

追問：能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的圖形?

組織同學動手操作、合作探究，四人為一小組，爭論共享自己的思路與剪拼過程，然后請各組的代表進行全班溝通。

預設(shè)1：將圓平均分成4份，剪切拼接之后，沒有得到之前圖形;

預設(shè)2：將圓平均分成8份，剪切拼接之后，得到一個近似平行四邊形;

預設(shè)3：將圓平均分成16份，剪切拼接之后，得到一個近似長方形。

老師在此基礎(chǔ)上進行展示：大屏幕展示將圓平均分為32份，64份，128份，256份……的動圖，讓同學觀測其特點。

同學能夠發(fā)覺圓平均分的份數(shù)越多，拼成的.圖形越接近于長方形。

進一步追問：觀測原來的圓和轉(zhuǎn)化后的這個近似長方形，發(fā)覺他們之前有哪些等量關(guān)系?

預設(shè)1：長方形的面積等于圓的面積;

預設(shè)2：長方形的長近似等于圓周長的一半;

預設(shè)3：長方形的寬近似等于圓的半徑。

圓的面積教案3

教學內(nèi)容：六年制學校數(shù)學教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課，數(shù)學-圓的面積〔一〕。

教學目的：

1.通過教學使同學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌控圓面積的計算公式。

2.能正確地應用圓面積計算公式進行圓面積的計算，并能解答有關(guān)圓的實際問題。

教學重點：理解和掌控圓面積的計算公式的推導過程

教學難點：圓面積計算公式的推導

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

〔課件演示〕用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景?！采赐晏釂栴}〕

生：1羊走一圈有多長？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面積是多少？

二、引導探究，構(gòu)建模型

A：啟發(fā)猜想

師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：1、這個圓的面積有多大猜猜看；2、試想圓的.面積和哪些條件有關(guān)？3、怎樣推導圓的面積公式？〔生試說〕

B：分組試驗，發(fā)覺模型

同學分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學過的平面圖形擺好后想一想：1、你擺的是什么圖形？2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？3、圖形各部分相當于圓的什么？4、你如何推導出圓的面積？

請小組長匯報拼擺的狀況，鼓舞同學拼擺成不同的平面圖形〔師課件展示動畫效果〕可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種狀況，學校數(shù)學教案《數(shù)學-圓的面積〔一〕》。

三、應用知識，拓展思維

1師：要求圓的面積需要知道什么？

2運用公式計算面積

A完成羊吃草的面積

B完成課后“做一做”

C一個圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？

D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積〔完成試驗報告單〕

測量物直徑〔厘米〕半徑〔厘米〕面積〔平方厘米〕

3應用知識解決身邊的實際問題〔知識應用〕

下面是一個體育場的平面圖，請你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的占地面積是多少平方米？學校要請師傅給體育場鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學校一共要付多少錢才能完成？

四歸納總結(jié)，完善認知

今日學了什么，這些知識我們是用什么方法學來的，你懂得了什么？

圓的面積教案4

教學目標：

1．理解圓柱表面積的含義。

2．掌控圓柱的表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的表面積。

3．能敏捷運用求表面積的有關(guān)知識解決一些簡約的實際問題。

教學重點：理解求圓柱的表面積的計算方法并能正確計算。

教學難點：敏捷運用表面積的有關(guān)知識解決實際問題。

教學方法：探究發(fā)覺，歸納總結(jié)，實際應用

學法指導：小組合作，探究發(fā)覺

教學預備：

課件

圓柱模型

教學過程：

一、激情導思〔5分〕

1、填空

〔１〕圓柱有〔〕個底面，它們是〔〕；有〔〕側(cè)面，是〔〕，有〔〕條高，這些高都〔〕。

〔２〕圓柱的側(cè)面開展是〔〕，長方形的長等于〔〕，寬等于〔〕。

〔３〕圓柱的側(cè)面積＝

2、求下面各圓柱的側(cè)面積。〔只列式，不計算〕

①c=9.42厘米，h=5厘米。

②d=8米，h=3米。

③r=2分米，h=6分米。

二、探究新知〔15分〕

小組溝通：

1、圓柱的表面積怎么計算？

2、依據(jù)實際狀況圓柱形煙囪，水桶，油桶的表面積怎么計算？

3、歸納總結(jié)：

〔1〕s表面積=s側(cè)面積+2s底面積

〔2〕煙囪表面積＝側(cè)面積

〔3〕水桶表面積＝側(cè)面積＋一個底面積

〔4〕油桶表面積＝側(cè)面積＋兩個底面積

4、出例如2：一個圓柱形油桶高6分米，底面直徑4分米，做這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？

〔1〕同學獨立嘗試解決

〔2〕全班溝通：

油桶的側(cè)面積：3.14×4×6=75.36〔平方分米〕

油桶的底面積：3.14×〔4÷2〕×〔4÷2〕×2=25.12〔平方分米〕

油桶的表面積：75.36+25.12=100.48〔平方分米〕

答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。

三、課內(nèi)練習：

1、數(shù)學書33頁第2題求表面積并填表

2、計算下現(xiàn)各圓柱的表面積。〔圖中單位：厘米〕

四、拓展應用

3、學校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米，高是3米的圓柱形煙囪，至少需要多少平方米的鐵皮？

4、修建一個圓柱形沼氣池，底面直徑是4米，深是2米。在池的四壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？

5、數(shù)學書33頁第6題

四：總結(jié)：

1、圓柱表面積的有關(guān)知識，在實際應用時要留意什么呢？

應用圓柱的表面積有關(guān)知識解決實際問題時，要詳細狀況詳細分析，依據(jù)實際需要來計算各部分面積，需要敏捷掌控。另外，在生產(chǎn)中備料多少，一般采納進一法，目的`就是為了保證原材料夠用。

五、布置作業(yè)〔8分〕

數(shù)學書33頁第3、4、5題

板書設(shè)計：圓柱的表面積

例2：油桶的側(cè)面積：3.14×4×6=75.36〔平方分米〕

油桶的底面積：3.14×〔4÷2〕×〔4÷2〕×2=25.12〔平方分米〕

油桶的表面積：75.36+25.12=100.48〔平方分米〕

答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。

圓的面積教案5

一、教學目標：

1、首先帶動課堂氣氛

2、教會同學什么是面積。

3、學習圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

4、能夠求圓柱的側(cè)面積和表面積的方法。

二、教學重點：

動手操作開展圓柱的側(cè)面積

三、教學難點：

圓柱側(cè)面開展圖的多樣性，并能夠?qū)㈤_展圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導出圓柱側(cè)面積、表面積的計算公式。

四、教具預備：

圓柱表面開展圖、紙質(zhì)圓柱形茶葉罐、長方形紙、剪刀、圓柱體紙盒。

五、教學過程：

(一)、創(chuàng)設(shè)情境，引起愛好。

出示：牛奶盒，紙箱，可比克。

提問(1)這些東西我們很熟識吧!誰來說說它們是什么外形的呢?(指名說)

(2)制作這些包裝盒，至少需要多大面積的材料?(指名說)

師：誰能說說上一節(jié)課你學過圓柱體的哪些知識?

生：

師：請同學們拿出你自制的圓柱體模型，動手摸一摸

生：動手摸圓柱體

師：誰能說一說你摸到的是哪些部分?

生：

師：你所摸到的圓柱體的表面，它的大小叫做表面積，我們這節(jié)課就要學習如何求圓柱體的表面積的大小。板書課題：圓柱的表面積

(二)、探究溝通，解決問題。

圓柱的側(cè)面積是一個曲面，那么怎樣才能把它變成我們熟識的平面呢?(找同學回答下列問題)提問：請大家猜一猜，假如我們將圓柱體的側(cè)面(也就是這個包裝紙)開展，會是什么外形的呢?

討論圓柱側(cè)面積用自己喜愛的方式，將茶葉罐的包裝紙開展，看看得到一個什么圖形?先猜想，然后說說，再操作驗證。這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關(guān)系?小組溝通。(同學要說清晰開展的方法不同能得到什么不同的圖形)(開展的外形可能是長方形、平行四邊形、正方形等)

1、獨立操作利用手中的材料(紙質(zhì)小圓柱，長方形紙，剪刀)，用自己喜愛的。方式驗證剛才的猜想。

2.操作活動：

(1)用自己喜愛的方式，將茶葉罐的包裝紙開展，看看得到一個什么圖形?

(2)觀測這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關(guān)系?獨立操作后，與小組里的同學溝通

3.小組溝通能用已有的知識計算它的面積嗎?

4、小組匯報。(選出一個同學已經(jīng)開展的圖形貼到黑板上)

重點感受：圓柱體側(cè)面假如沿著高開展是一個長方形。(這里要強調(diào)沿著高剪)

這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關(guān)系?(長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高)

板書：

長方形的面積=長×寬

↓↓↓

圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

S側(cè)=C×h

假如已知底面半徑為r，圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)=2∏r×h

師：假如圓柱開展是平行四邊形，是否也適用呢?

同學動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結(jié)論。

(由于剛才同學是用自己喜愛的方式剪開的，所以可能已經(jīng)涌現(xiàn)了這種狀況。此時可以讓已經(jīng)得出平行四邊形的`同學介紹一下他的剪法，然后大家拿出預備好的圓柱紙盒用此法開展)

(四)、練習

求圓柱的側(cè)面積(只列式不計算)

1。底面周長是1.6米，高是0.7米

2。底面直徑是2分米，高是45分米

3。底面半徑是3.2厘米，高是5分米

(五)討論圓柱表面積

1、現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。需要計算哪幾個面的面積?需要什么條件?(指名說)

2、動畫：圓柱體表面開展過程

3、圓柱體的表面積怎樣求呢?得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×24.一個圓柱形茶葉筒的高是10厘米，底面半徑是3厘米，它的表面積是多少平方厘米(同學獨立完成后溝通反饋)

(六)，鞏固應用，內(nèi)化提高

1、比較有蓋，無蓋，一個蓋的圓柱物體的表面積計算的異同?多媒體出示：水管，水桶，糖盒提問：這些圓柱形物體在計算表面積時有什么不同?(指名說)

2、做一個沒有蓋的圓柱形水桶，底面半徑是10厘米，高是40厘米，至少需要多少平方厘米?(得數(shù)保留整百平方厘米)重點感受：沒有蓋，至少這兩個詞語。在實際中，運用的材料都要比計算得到的結(jié)果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1.這種取近似值的方法叫做進一法。

3.一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米，在池內(nèi)的側(cè)面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米?

六、教學結(jié)束：

布置同學用本節(jié)課所學知識制作出一個筆筒，下節(jié)課帶來送給自己的伙伴。

圓的面積教案6

教學內(nèi)容：課本例3，第115頁練習二十七的第1～5題。

教學目的：通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌控圓面積的計算公式；能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。

重點：圓面積計算公式。

難點：圓面積計算公式的推導。

教具、學具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與膠布。

教學過程〔〕：

一、復習。

1．口算：

2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長是多少？

3．一個長方形的長是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？

4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？

我們已經(jīng)學會的圓周長的有關(guān)計算，這節(jié)課我們要學習圓的面積的有關(guān)知識。〔板書課題：圓的面積〕

二、新授。

1．圓的面積的含義。

問：面積所指的是什么？〔物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積?！?/p>

以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的是指什么？〔圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。〕

2．圓的面積公式的推導。

怎樣求圓的面積呢？假如用面積單位徑直去度量顯著是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形——長方形。怎樣分割呢？老師拿出圓的面積教具進行演示：

先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，并寫上號數(shù)，然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形?！餐瑢W試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形?！?/p>

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份〔即原來的半份〕移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。

向同學說明：假如分的等份越多所拼的`圖形就越接近長方形。

老師邊提問邊完成圓面積公式的推導：

拼成的圖形近似于什么圖形？

原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？

長方形的長相當于圓的哪部分的長？

長方形的寬是圓的哪部分？

長方形的面積=長×寬

圓的面積=×

=×

=×

=

用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫成：

3．圓面積公式的應用。

出例如1：一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？

同學讀題，問：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？同學回答，老師板書：

=3．14×

=3．14×16

=50．24〔平方厘米〕

答：它的面積是50．24平方厘米。

三、鞏固練習。

1．依據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

半徑2分米。

直徑10厘米?！蚕忍釂枺侯}目只告知圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？〕

2．練習二十七的第1～4題。

強調(diào)書寫格式，運算順次與單位名稱。

總結(jié)：通過這節(jié)課學習理解圓面積計算公式的推導，掌控了圓面積計算公式，并知道要求圓的面積需要知道半徑，假如題目只告知直徑也就先求出半徑再按公式計算。

四、作業(yè)。

練習二十七第5、6題。

圓的面積教案7

第一課時

教學內(nèi)容

圓的面積

教材第67、第68頁的內(nèi)容。

教學要求

1.使同學理解圓的面積公式的推導過程,掌控求圓的面積的方法并能正確計算。

2.培育同學運用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的技能。

重點難點

重點:掌控圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

難點:理解圓的面積公式的推導過程。

教具學具

實物投影,各種圖形的紙片。

教學過程

一導入

1.我們學過哪些平面圖形的面積公式?

2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?

3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導,提供應我們一種討論平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今日,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想討論圓的面積。

二教學實施

1.明確圓的面積的概念。

(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯(lián)系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?

同學回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

(2)圓的大小是由什么決斷的?

(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。

引導同學逐層觀測圓周曲線的改變狀況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。

2.同學動手操作,推導圓的面積公式。

為了討論方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形,

(1)指導同學動手擺學具,并思索幾個問題:

你擺的是什么圖形?

你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?

所擺圖形的各部分相當于圓的什么?

你如何推導出圓的面積?

(2)同學動手擺學具,然后發(fā)言。

拼成長方形:

老師說明:假如分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。

出示教材第67頁上面的圖加以說明。

拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?

從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。

長方形的面積=長×寬

↓↓↓

圓的面積=πr×r=πr2

假如用S表示圓的'面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。

3.利用公式計算圓的面積。

出例如1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?

指名讀題,讓同學試做,提示同學不用寫公式,徑直列算式就可以。

板書:20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:鋪滿草坪需要2512元。

老師強調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1.徑直寫出得數(shù)。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圓的面積。

3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?

4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?

四思維訓練

計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思維訓練

3.44平方分米

板書設(shè)計

圓的面積

長方形的面積=長×寬

↓↓↓

圓的面積=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:鋪滿草坪需要2512元。

備課參考教材與學情分析

本部分內(nèi)容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進行教學的。同學從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是討論方法,都是一次質(zhì)的飛躍。同學掌控了圓面積的計算,不僅能解決簡約的實際問題,也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。同學已經(jīng)有了平面幾何圖形的閱歷,知道運用轉(zhuǎn)化的思想討論新的圖形的面積,在學習中要鼓舞同學大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。

課堂設(shè)計說明

1.通過實際情境,一方面使同學了解圓的面積的含義,另一方面使同學體會到在實際生活中計算圓面積的須要性。

2.教學時,強調(diào)知識遷移的過程。

平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是同學知識遷移的基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計既能勾起同學對已有知識的回憶,又能啟發(fā)同學運用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學問題。

3.組織同學觀測猜想。

先觀測再猜想的方法既培育了同學的空間想象力,又進展了同學的規(guī)律推理技能。

圓的面積教案8

教學目標

(1)知識與技能目標：同學結(jié)合詳細情境認識組和圖形的特征，掌控計算組合圖形的面積的方法，并能精確掌控和計算簡約組合圖形的面積。

(2)過程與方法目標：通過自主合作，培育同學獨立思索、合作探究的意識。

(3)情感立場與價值觀目標：同學在解決實際問題的過程中，進一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，提高學習好數(shù)學的自信心。

教學重難點

教學重點：組合圖形的認識及面積計算。

教學難點：對組合圖形的分析。

教學工具

多媒體課件，各種基本圖形紙片

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入

同學們，在中國古代的建筑中我們常常會見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計，下面請同學們觀賞幾組圖片。(生觀賞完后)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)

師：這些圖片的設(shè)計中包含了我們學過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)

師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精致的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數(shù)學和現(xiàn)實生活聯(lián)系親密。今日，我們就來學習會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究

1、老師出例如3的兩幅圖并出示自學提示出示自學提示：

(1)上面兩幅圖有什么不同之處?

(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?

(3)上圖中兩個圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?

2、請同學們帶著問題仔細閱讀P69-70頁的內(nèi)容，獨立思索自學提示中的問題，假設(shè)有困難可以小組內(nèi)爭論。(自學時間：4分鐘)三、師生聯(lián)動，合作探究1、匯報溝通，師生互動

生匯報問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。

生匯報問題(2)：右圖中的.正方形的對角線和圓得直徑相等。

生匯報問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2)S圓=3.14×12=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左圖：圓的面積減去正方形的面積(1/2×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14-2=1.14(m2)

師：同學們做的很好!可我又有問題了，假設(shè)兩個圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答：

左圖;(2r)-3.14r=0.86r

右圖：3.14r-(1/2×2r×r)×2=1.14r當r=1m時，和前面的結(jié)果完全全都

答：左圖中正方形和圓之間的面積是0.86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。

四、總結(jié)引導，知識生成這節(jié)課你有什么收獲?

師順便對生進行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨?，需要能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。五、科學訓練，提高技能1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)

七、作業(yè)布置P73第10、11、

課后小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲?

課后習題

1、出示教材P70做一做

2、完成教材P72第9題

板書

含有圓的組合圖形的面積

左圖：S正=2×2=4(m2)右圖：(1/2×2×1)×2=2(m2)

S圓=3.14×12=3.14(m2)3.14×12=3.14(m2)

圓的面積教案9

教學目標：

1、同學通過觀測、操作、分析和爭論，推導出圓的面積公式。

2、能夠利用公式進行簡約的面積計算。

3、滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培育同學的觀測技能和動手操作技能。

教學重難點：滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培育同學的觀測技能和動手操作技能。

教學過程

一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導公式

1、確定“轉(zhuǎn)化”的策略。

師：同學們，你們想一想，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？

引導同學明確：我們是用“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。

師：同學們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？

師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。

2、嘗試“轉(zhuǎn)化”。

師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其它圖形呢？〔板書課題：圓的面積〕

請大家看屏幕〔利用課件演示〕，老師先給大家一點提示。

師：〔老師協(xié)作課件演示作適當說明〕假如我們把一個圓形平均分成16份〔如圖三〕，其中的每一份〔如圖四，課件閃耀其中1份〕都是這個樣子的。同學們，你們覺得它像一個什么圖形呢？

師：是的，其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想，這個近似三角形這一條邊〔老師指示〕跟圓形有什么關(guān)系呢？

引導同學觀測，明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。

師：假如我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學們，老師為你們每個小組都預備了一個已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學過的其它圖形，開始吧！

預設(shè)：同學利用這種近似三角形拼組圖形會有肯定的難度，老師要加強巡察和有針對性的指導，既鼓舞同學拼出自己想象中的圖形，又要引導他們拼出最簡約、最簡單計算面積的圖形。一般狀況下，同學會拼出如下幾種圖形〔如圖五、圖六、圖七〕。

3、探究聯(lián)系。

師：同學們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。

預設(shè)：

分組逐個展示，并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。假如有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)章的圖形，老師應實時引導他們轉(zhuǎn)化為我們已學過的平面圖形。

師：好，各個小組都不錯。現(xiàn)在請同學們思索一個問題：你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有轉(zhuǎn)變？請小組內(nèi)爭論。

師：誰來告知大家，它們的面積有沒有轉(zhuǎn)變？

師：是的，沒有轉(zhuǎn)變，就是說：這個近似的長方形的面積=圓的面積。

師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是假如把圓等分成32份、64份、128份、256份……一貫這樣下去分成許多許多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形〔課件演示，如圖八〕。

4、推導公式。

師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們，假如圓的半徑為r，你們知道這個長方形的.長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進行爭論爭論。

師：好，同學們，誰能首先告知老師，這個長方形的寬是多少？

預設(shè)：

依據(jù)同學的回答，老師演示課件，同時閃耀圓的半徑和長方形的寬，并標示字母r，如圖九。

師：那這個長方形的長是多少呢？〔老師邊演示課件邊說明〕這個長方形是由兩個半圓開展后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓開展后，其中這條黃色的線段就是長方形的長〔如圖十〕，請同學們認真觀測〔課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓開展后再還原，再開展，〕，這個長方形的長到底與圓的什么有關(guān)？到底是多少呢？

預設(shè)：

老師引導同學明白：這個長方形的長與圓的周長有關(guān)，并且是圓的周長的一半〔假如同學有困難的話，老師利用課件演示，如圖十二〕。并且讓同學通過計算得出長方形的長就是πr。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬〔如圖十三〕，它的面積應當是多少？那圓的面積呢？

預設(shè)：

老師依據(jù)同學的回答進行相關(guān)的板書。

師：你們真了不得，學會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導出圓的面積計算公式。現(xiàn)在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計算公式。

二、運用公式，解決問題

1、教學例1。

師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，需要先知道什么？〔出例如1〕假如我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

預設(shè)：

老師應加強巡察，發(fā)覺問題實時指導，并提示同學留意公式、單位運用是否正確。

2、完成做一做。

師：真不錯！現(xiàn)在請同學們翻開數(shù)學課本第69頁，請大家獨立完成做一做的第1題。

訂正。

3、教學例2。

師：〔出例如2〕這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題。開始！

師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想方法吧！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！

預設(shè)：

老師繼續(xù)對學困生加強巡察，假如還有問題的同學并予以指導。

溝通，訂正。

三、課堂作業(yè)。

教材第70頁第2、3、4題。

四、課堂小結(jié)

師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

課后作業(yè)：完成數(shù)練第31頁。

圓的面積教案10

教材分析

圓的面積是在初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進行的。同學從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是討論方法，都是一次質(zhì)的飛躍。同學掌控了圓面積的計算，不僅能解決簡約的實際問題，由于以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。同學已有了平面幾何圖形的閱歷，知道運用轉(zhuǎn)化的思想討論新的圖形的面積，在學習中要鼓舞同學大膽現(xiàn)象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化為已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。

學情分析

同學從認識直線圖形進展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從同學思維特點的角度看，六班級同學以抽象思維為主，已具有肯定的規(guī)律思維技能，已經(jīng)有了很多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學閱歷，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。所以在教學中應留意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織同學利用學具開展探究性的數(shù)學活動，著重知識發(fā)覺和探究過程，使同學從中獲得數(shù)學學習的積極情感體驗和感受數(shù)學的價值。

教學目標

1、知道圓的面積的含義，理解和掌控圓的面積的計算公式，能夠正確的計算圓的面積。

2、理解圓的面積公式的推導過程，理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

3、依據(jù)圓的`半徑或者圓的直徑來計算圓的面積，解決簡約的有關(guān)圓的面積計算的實際問題。

教學重點和難點

重點：使同學知道圓的面積的含義，理解和掌控圓面積的計算公式，并能正確計算圓的面積。

難點：理解圓的面積公式的推導過程，掌控轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

圓的面積教案11

教學目標

1.通過操作,引導同學推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡約的實際問題。

2.激發(fā)同學參加整個課堂教學活動的學習愛好,培育同學的分析、觀測和概括技能,進展同學的空間觀念。

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。

教學重、難點：圓面積公式的推導與運用。

學具：16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。邊長等于r正方形透亮塑料片

教學過程

一、設(shè)疑導入，激發(fā)動機

1.請同學們拿出預備好的圓，用手摸一摸，引導說說關(guān)于圓，都知道了什么，為學新知做好鋪墊。

2.引導確定新的學習目標：還想知道圓的什么知識，適時揭示課題，(板書課題：圓的面積)

3.引導簡約回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法，鼓舞同學自己動手，運用轉(zhuǎn)化法探究圓面積的計算方法。

二、動手操作，探究新知

1.猜想、引導，確定方法

師：我們曾運用轉(zhuǎn)化法探究出了平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式，相信同學們也肯定能把圓轉(zhuǎn)化為學過的圖形，從而探究出圓面積的計算方法。同學們猜想一下，圓可能轉(zhuǎn)化為哪些平面圖形呢?

(同學可能會想到長方形、平行四邊形、三角形、梯形等。)

師：請同學們看手中的學具，想一想把圓怎樣剪?剪成什么樣的圖形?

(依據(jù)同學猜想，指導同學試著把圓平均分成8、16、32個相等的扇形，然后拼一拼，看能拼成什么圖形。)

2.動手操作，嘗試驗究

師請同學們動手剪拼一下，看究竟能拼成什么圖形。

(同學動手操作，小組合作探究)

師誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形?請你把拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。(各小組匯報，共享思維成果)

3.課件演示，突破難點

師課件演示，再現(xiàn)將圓16等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程;再將圓32等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程。引導思索：

(1)圓與有近似的'長方形有什么關(guān)系?

(2)把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區(qū)分?

(3)假如等分份數(shù)僅需增加，結(jié)果會怎樣?

師：課件進一步演示把一個圓等分成64份、128份…拼成長方形，是同學之觀感知：將圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。

4.觀測比較，導出公式

師：請各小組認真觀測思索：拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?能從中推導出圓的面積計算公式嗎?

同學匯報爭論結(jié)果。使同學明確：拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

由于長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑，也就是S=πr×r=πr2

(可能有的同學會把圓剪開后拼成了平行四邊形、三角形或梯形。老師要予以確定，并引導推出同樣的計算公式。)

5.嘗試運用

出例如3，讀題列式，同學嘗試練習，反饋評價。

提問：假如這道題告知的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答?不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎?

2.完成第116頁做一做的第1題。

3.看書質(zhì)疑。

三、運用新知，解決問題

1.求下面各圓的面積，只列式不計算。

直徑50分米

2.一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?

3.小明家購買一種麥田的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。請你幫忙算一算，它能噴灌的面積有多少平方米?

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識?

五、課堂作業(yè)

第118頁的第3題和第4題。

圓的面積教案12

教材說明

教材首先提出圓面積的概念，接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，是常用的數(shù)學思想和方法。同學在學習求直線圖形面積時，已經(jīng)用過這種方法。因此，教材中采用徑直提出問題，來引導同學推導圓面積的計算公式，又一次讓同學了解用這種數(shù)學思想和方法來解決新的較繁復的問題。教材采納試驗的方法，把圓分割成假設(shè)干等份，再拼成一個近似的長方形。使同學看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后由長方形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S＝r2。這里涉及了數(shù)學中常用的逐步迫近的方法，就是采用某種方法，使一個近似的圖形〔或式子〕逐步迫近精確的圖形〔或式子〕。

這部分內(nèi)容教材中安排了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積，要先求出半徑，再求圓的面積。例5是求環(huán)形的面積，教材通過插圖援助同學理解求環(huán)形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然后再引導同學列綜合算式解答，找到簡便的算法為3.14〔152－102〕。做一做中的題目跟例題有差異，但思想方法仍是從一個大的圖形的面積中減去一個小的圖形的面積。由于環(huán)形問題比較繁復，教材中只通過一個例題向同學簡約介紹一下，不作更多的要求。在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中常常要用到求圓的面積，練習中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目；還安排了一些求組合圖形的面積和實習作業(yè)，以培育同學綜合運用知識的技能

。教學建議

1.這部分內(nèi)容可以用2課時進行教學，教學圓的面積公式的推導、例3、例4、例5，完成練習二十四。

2.教學圓的面積的含義時，可以先讓同學回憶已學過的圖形的面積的`含義，并進行分析對比，使同學認識到它們的共同點。

3.教學圓面積的計算公式之前，先要引導同學回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，并分析、對比各個公式推導過程的共同點，以及由于圖形不同而產(chǎn)生的不同點。使同學領(lǐng)悟到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，從而推導出這個圖形的面積計算公式，是一種基本的數(shù)學思想和方法，同時，不同圖形的面積計算公式推導的過程和方法會有不同之處。

4.教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓同學預先預備好一些圓形做學具。

在老師指導下，讓同學根據(jù)教材上的圖，將圓16等分、剪開后，拼成一個近似的長方形?！怖蠋熯€可以用教具將圓分成24等份，拼成一個近似的長方形?！橙缓螅衙恳环菰?等分，剪開后，拼成一個近似的長方形。老師可以徑直用把圓分成32等分的教具拼成一個長方形。最末，把拼成的圖形加以比較，使同學看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在拼接的過程中，圖形的面積沒有發(fā)生改變，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積。接著，老師在拼成近似長方形的旁邊畫一個長方形，并指出假如份數(shù)分得越細，拼成的近似長方形就越接近長方形。老師引導同學分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關(guān)系，使同學能自己看出：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，即C/2＝2r/2＝r，長方形的寬就是圓的半徑r。因此，長方形的面積＝長寬＝r，圓的面積等于長方形的面積，所以圓的面積＝r＝r2。

5.教學例3時，列成式子3.1442后，要向同學指出，需要先算平方，后算乘法。

6.教學例4時，要啟發(fā)同學想：計算圓的面積需要什么條件？題目中給了什么條件？怎樣將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化成求圓面積所需要的條件？由于題目中給出的條件是圓的周長，要根據(jù)公式C＝2r，先求出半徑r，列式為：18.843.142；再利用公式S＝r2，讓同學自己求出圓的面積。運算中要留意單位名稱，r用長度單位，S用面積單位，防止混淆。

7.同學在學過圓的面積以后，往往簡單把計算圓的面積與周長混淆。教學中除加強圓周長和圓面積這兩個不同概念的教學以外，可以在適當?shù)臅r候，結(jié)合做一做引導同學進行辨別，分清以下幾點：

①圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度；

②求圓面積的公式是S＝r2，求圓周長的公式是C＝d或C＝2r；

③計算圓面積用面積單位，計算圓周長用長度單位。

8.教學例5時，老師要依據(jù)題意預備實物或教具〔一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓〕，通過演示，使同學明確，求環(huán)形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此，分步計算都是先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出環(huán)形的面積。當要求列綜合算式時，就可以得到簡便算法為3.14〔152－102〕。例5后面做一做中的習題，跟例5基本類似。通過這道題的計算，要使同學進一步鞏固計算這類環(huán)形面積的方法，一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。

9.關(guān)于練習二十四中一些習題的教學建議。

第2題中，有已知直徑求圓面積的題目。解答時，先求出半徑r，再計算圓面積。

第6題，是求一個數(shù)的平方的口算練習。掌控常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有援助。老師還可以補充一些10以內(nèi)數(shù)的平方練習。要著重指導同學練習整十數(shù)的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

第7、8題，是已知圓的周長求圓的面積，先要由圓的周長求出圓的半徑，再求圓的面積。

第9題，是實習作業(yè)，先讓同學爭論測量的方法。測量時一般用繩子在齊胸脯處圍樹干一周，就是樹干橫截面的周長，取得數(shù)據(jù)后再計算橫截面的面積。

第14*題，借助圖形使同學直觀認識到，在一個正方形里，當直徑等于正方形的邊長時，畫的圓最大。詳細到這道題，就是當要剪下的圓的直徑等于正方形鐵皮的邊長時，才能剪下一個最大的圓。因此，我們可以算出最大的圓的面積是：S圓＝r2＝25＝78.5〔平方厘米〕而正方形的面積是：S正方形＝1010＝100〔平方厘米〕所以，剩下的鐵皮的面積是：100－78.5＝21.5〔平方厘米〕從而可以得出：剩下的鐵皮的面積大約占原來正方形面積的1/5。

第15*題，是求組合圖形面積的練習。

教學時，要引導同學首先分析圖形的組合狀況，判斷所求的圖形是由哪個圖形加上〔或者減去〕哪個圖形得到的，然后進行計算。如下圖，該圖可以看作由1個正方形和4個1/4圓組成的，所以該圖形的面積是1個正方形的面積與1個整圓面積的和〔這個圓的半徑等于正方形的邊長〕。第16*題，要先求圓的半徑和正方形的邊長，再求出面積進行比較。這里包含一個數(shù)學性質(zhì)，即在邊長相同的條件下，所圍成的圖形中圓的面積最大。

圓的面積教案13

學校數(shù)學第十一冊第四單元圓練習題

一、填空。

(1)寫出下面各題的最簡整數(shù)比。

①圓的半徑和直徑的比是〔〕，圓的周長和直徑的比是〔〕。

②小圓的半徑是4厘米，大圓的半徑是6厘米。小圓直徑和大圓直徑的比是〔〕，小圓周長和大圓周長的比是〔〕，小圓面積和大圓面積的比是〔〕。

(2)把圓分成假設(shè)干等份，然后把它剪開，可以拼成一個近似于長方形的圖形，這個長方形的長相當于圓的〔〕，長方形的寬相當于圓的〔〕。

(3)圓的周長是37.68分米，它的面積是〔〕平方分米。

(4)圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大〔〕。

(5)一個圓的周長、直徑和半徑相加的和是9.28厘米，這個圓的直徑是〔〕厘米；面積是〔〕。

(6)在一個邊長為12厘米的正方形紙板里剪出一個最大的圓，剩下的面積是〔〕。

(7)要在底面半徑是10厘米的圓柱形水桶外面打上一個鐵絲箍，接頭部分是6厘米，需用鐵絲〔〕厘米。

(8)用圓規(guī)畫一個圓，假如圓規(guī)兩腳之間的距離是6厘米，畫出的這個圓的周長是〔〕厘米。這個圓的面積是〔〕平方厘米。

７、用一根長12.56厘米的鐵絲圍成一個正方形，正方形的面積是〔〕平方厘米；假如用這根鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積是〔〕平方厘米。

二、判斷題。正確的畫“√”，錯的打“×”，并訂正。

(1)在一個圓里，兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑?！病?/p>

(2)小圓半徑是大圓半徑的12，那么小圓周長也是大圓周長的12?！病?/p>

(3)小圓半徑是大圓半徑的12，那么小圓面積也是大圓面積的12。〔〕

(4)半圓的周長就是這個圓周長的一半?！病?/p>

(5)求圓的周長，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr?！病?/p>

三、選擇題。將正確答案的序號填在括號里?！?%〕

〔1〕畫圓時，固定的一點叫〔〕。

①頂點②圓心③字母O

〔2〕從圓心到圓上任意一點的〔〕叫做半徑。

①直線②射線③線段

〔3〕周長相等的圖形中，面積最大的是〔〕。

①圓②正方形③長方形

〔4〕圓周率表示〔〕

①圓的周長②圓的面積與直徑的倍數(shù)關(guān)系③圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系

〔5〕半徑為r的圓面積等于〔〕。

①πr2②2πr2③πd

〔6〕圓的直徑長度決斷圓的〔〕。

①位置②大?、弁庑?/p>

〔7〕圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大〔〕。

①3倍②6倍③9倍

〔8〕已知圓的周長是106.76分米，圓的半徑是〔〕。

①17分米②8.5分米③34分米

四、應用題。

(1)一個大廳里掛有一只大鐘，它的分針長４０厘米。這根分針的針尖１天轉(zhuǎn)動多少厘米？

(2)一個大廳里掛有一只大鐘，它的時針長３５厘米。這根時針的針尖１天轉(zhuǎn)動多少厘米？

(3)小明騎的自行車車輪直徑是70厘米,每分鐘轉(zhuǎn)100周,從家到學校有1300米,小明大約要騎幾分鐘?(得數(shù)保留整數(shù))

(4)一個農(nóng)民新開挖一個圓形水池，水池的周長是50.24米，求水池占地的面積是多少平方米？

(5)一張長方形紙片，長60厘米，寬40厘米。用這張紙剪下一個盡可能大的圓。剩下的面積是多少平方厘米？

(6)一個環(huán)形鐵片，內(nèi)圓半徑是8厘米，外圓半徑是10厘米，這個環(huán)形鐵片的面積是多少？

(7)公園里有一個圓形花壇，周長50.24米，在它的四周有一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？

(8)學校操場(如左圖，單位：米)，操場的周長是多少米？面積是多少平方米?

學校數(shù)學六班級〔上冊〕圓測試題〔上〕

一、填空

1、〔〕決斷圓的大小，〔〕決斷圓的位置。

2、圓是〔〕圖形，它有〔〕條對稱軸，〔〕是圓的對稱軸，

3、〔〕是圓中最長的線段。

4、一個圓周長擴大4倍，半徑擴大〔〕倍，直徑擴大〔〕倍，面積擴大〔〕倍。

5、大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓的面積是小圓面積的〔〕倍。

6、圓的周長公式是〔〕或〔〕，圓的面積公式是〔〕，半圓形的周長公式〔〕，圓周長的一半公式是〔〕

7、周長相等的長方形，正方形，圓。〔〕的面積最大，〔〕的面積最小。

8、π,3.14,3.1414,0.314,31.4，從小到大排列是〔〕。

9、圓的周長總是直徑〔〕倍，是半徑的〔〕倍。

10、畫出一個圓的周長是18.84厘米，那么圓規(guī)兩腳間的距離是〔〕。

11、在同一個圓里，直徑和半徑的關(guān)系用字母表示是〔〕。

12、一個半圓，半徑是r，它的周長是〔〕。

二、判斷

1、直徑是半徑的2倍。

2、兩端都在圓上的線段，叫半徑。

3、半徑是2厘米的圓周長和面積相等。

4、將一個圓通過切拼，轉(zhuǎn)化成一個長方形，面積和周長沒有改變。

5、假如圓的直徑是d,它的面積是πd2。

6、圓周率就是3.14

7、半圓形的周長就是圓周長的一半。

8、直徑是圓的對稱軸。

9、一個圓的面積和一個正方形的面積相等,它們的周長也相等

10、半圓形的面積就是圓面積的.一半

三、應用

1、一個圓形水池，直徑是20米，在水池四周圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬4米的環(huán)形小路。

〔1〕、柵欄的長度是多少？

〔2〕、這條小路的面積是多少？

2、一根12.96米的繩子，繞樹10圈還長0.4米，樹干橫截面的面積是多少？

3、一輛自行車輪胎外直徑是80厘米，假如平均每分鐘轉(zhuǎn)動200圈，它要通過一座長1500米的橋，大約需要多少分鐘？〔得數(shù)保留整數(shù)〕

4、一張長方形紙片，長4厘米，寬2厘米，要用它剪一個最大的半圓，這個半圓面積是多少，周長是多少，剩下的紙片的周長是多少?面積是多少？

5、一個圓的周長是6280米，半徑增加1厘米，面積增加了多少平米？

6、一只掛鐘的時針長8厘米，針尖一晝夜走過的路程是多少厘米？

7、一只掛鐘的分針長8厘米，針尖一晝夜走過的路程是多少厘米？掃過的面積是多少？

8、一只掛鐘的分針長8厘米，經(jīng)過15分鐘分針走過的路程是多少？掃過的面積是多少？

9、一只掛鐘的分針長8厘米，從2時到5時，分針尖端走過的路程是多少？

10一個半圓的周長是10.28厘米，這個半圓的半徑是多少，面積是多少？

11、一臺壓路機前輪直徑是10分米，長是15分米，這臺壓路機的前輪滾動一圈，壓過的路長是多少？壓過路面的面積是多少米？

12、一座圓形游泳池，劉星沿著游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的長約是0.6米。這個游泳池占地面積是多少？

圓的面積教案14

【第一課時】圓的面積

一、教學目標

1．知識與技能

理解圓的面積的概念，理解和掌控圓面積的計算公式，并能正確計算圓的面積，解答有關(guān)的實際問題。

2．過程與方法

引導同學利用已有的知識，通過猜想、操作、驗證、歸納等活動，經(jīng)受圓面積計算公式的推導過程，培育同學觀測、操作、分析、概括的技能，進展空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想方法。

3．情感立場與價值觀

通過自主探究圓面積轉(zhuǎn)化的過程，培育同學大膽創(chuàng)新，勇于嘗試，克服困難的精神，使同學體驗勝利的樂趣。

二、教學重點

正確計算圓的面積。

三、教學難點

圓面積公式的推導。

四、教學具預備

課件、學具。

五、教學過程

〔一〕情境導入

1．表達：俗話說的好：“民以食為天”。餐桌是家家戶戶必不可少的。這不，小明家就新購置了一張圓形的餐桌。為了起到愛護作用，媽媽給了他一個任務(wù)，讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這可把小明難住了，這玻璃桌面該多大呢？【可運用圓的圖片2】同學們，要想援助小明解決他的問題我們需要用到什么知識呢？

今日這節(jié)課我們就來學習圓面積的求法。〔板書題目：圓的面積〕

2．看到今日的課題，你都想知道什么？

3．什么是圓的面積？在哪？摸摸看。

〔同學摸手中圓形紙片，并用手指出圓的面積〕

過渡語：圓的面積怎樣求呢？在這里，我們不妨先回憶一下其它圖形面積的推導過程。

〔二〕復習舊知識

1．你還記得我們已經(jīng)學過了哪些圖形的面積求法嗎？

〔生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形〕

2．回憶一下，平行四邊形面積計算公式我們是怎樣推導出來的？〔課件演示〕

3．問：其它圖形呢？〔同學簡要表達其他面積推導過程〕

4．小結(jié)：這樣看來，當我們遇到新問題時，往往可以借助已有的知識進行解決。

〔三〕學習新課

1．請你猜猜看，圓的面積公式應當怎么推導出來？

〔生：轉(zhuǎn)化成已知的圖形進行推導〕

2．怎么轉(zhuǎn)化？想想方法。任意的分成幾份行嗎？

〔生：沿圓的直徑將圓平均分成假設(shè)干份〕

3．下面請大家動手實際拼擺一下，看看自己的想法能否實現(xiàn)。請看活動要求：

〔1〕以組為單位，先擺圖形。

〔2〕看看拼出的圖形的底和高與圓的關(guān)系，并推導圓的面積公式。

〔3〕有問題實時記錄，以便爭論。

〔同學動手拼擺并貼在白紙上〕

4．你們遇到什么問題了嗎？

〔生：邊不是直的，是彎的〕。

5．誰能援助他解決這個問題？

〔同學談自己的想法〕

6．是的，邊不是直的'這可怎么辦呢？我們已拼成長方形為例，當我們把圓平均分成四份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成8份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成16份，拼成的圖形是這樣的；把圓平均分成32份；拼成的圖形是這樣的?！舱n件展示〕

【可運用圓的圖片27】

7．同學們請你對比大屏幕上拼得的這幾幅圖，你有什么想法嗎？

〔同學談自己的想法〕

8．看來，把圓平均分的份數(shù)越多，曲線越接近于線段，拼得的圖形越接近我們所學過的圖形。當分成很多份時，曲線也就變成了直線。這個問題解決了么？下面繼續(xù)小組合作，推導圓面積計算公式。

〔同學談自己的想法〕

9．匯報不同推導方法：

轉(zhuǎn)化成長方形的：

長方形的面積＝a×b圓的面積＝c×r2

＝πr×r

＝πr2

轉(zhuǎn)化成平行四邊形的：

平行四邊形的面積＝a×h

圓的面積＝c×r2

＝πr×r

＝πr2

轉(zhuǎn)化成三角形的：

三角形的面積＝1×a×h2

圓的面積＝1c×4r24

c×r2＝

＝πr2

轉(zhuǎn)化成梯形的：梯形面積＝1×〔a+b〕×h2

15c3c×〔+〕×2r21616

1c××2r22

c×r2圓形面積＝＝＝

＝πr2

10．觀測一下，這些推導過程有什么相同的地方？

〔生：都是將圓轉(zhuǎn)化成已知圖形去推導的〕

11．總結(jié)：由此可知，我們在推導圓面積計算公式的時候可以用全部的小扇形推導，也可以用一個小扇形推導，當然也可以用部分小扇形推導。

現(xiàn)在我們圓面積的計算公式已經(jīng)推導出來了，小明的問題可以解決了我嗎？要想解決它的問題我們需要知道哪些條件？〔圓的直徑、半徑或周長〕

〔四〕鞏固練習

1．求