全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題(解析版)

高考真題高三數(shù)學(xué)2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名和準(zhǔn)考據(jù)號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需變動,用橡皮擦潔凈后,再選涂其余答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．已知會合A=｛0，2},B=｛-2,-1,0,1，2}，則A∩B=A．｛0,2}B．{1，2｝C．｛0}D．｛—2,-1,0,1,2｝分析：選A2．設(shè)z=錯誤!+2i，則|z|=A．0B．錯誤!C．1D．錯誤!分析：選Cz=錯誤!+2i=-i+2i=i3．某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地認(rèn)識該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入組成比率，獲得以下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入組成比率建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入組成比率則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是A．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少B．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上C．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍D．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半分析：選A4．已知橢圓C:錯誤!＋錯誤!＝1的一個焦點(diǎn)為（2,0),則C的離心率為1A．3B．錯誤!C．錯誤!D．錯誤!分析：選C2∵c=2,4=a-4∴a=2錯誤!∴e=錯誤!5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A．122πB．12πC．82πD．10π分析：選B設(shè)底面半徑為R，則（2R)2=8∴R=錯誤!，圓柱表面積=2πR×2R+2πR2=12π6．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+(a—1）x2+ax，若f(x）為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0）處的切線方程為A．y=—2xB．y=—xC．y=2xD．y=x分析:選D∵f（x）為奇函數(shù)∴a=1∴f（x）=x3+xf′(x)=3x2+1f′(0)=1應(yīng)選D7．在ABC中，AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn)，則錯誤!=A．錯誤!錯誤!—錯誤!錯誤!B．錯誤!錯誤!—錯誤!錯誤!C．錯誤!錯誤!+錯誤!第1頁共6頁高考真題高三數(shù)學(xué)錯誤!D．錯誤!錯誤!+錯誤!錯誤!分析：選A聯(lián)合圖形，錯誤!=-錯誤!(錯誤!+錯誤!）=-錯誤!錯誤!—錯誤!錯誤!=-錯誤!錯誤!-錯誤!(錯誤!—錯誤!)=錯誤!錯誤!-錯誤!錯誤!8．已知函數(shù)f(x）=2cos2x-sin2x+2，則A．f（x)的最小正周期為π,最大值為3B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4C．f(x）的最小正周期為2π，最大值為3D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4分析:選Bf（x）=錯誤!cos2x+錯誤!應(yīng)選B9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,最短路徑的長度為A．2錯誤!B．2錯誤!C．3D．2分析：選B所求最短路徑即四份之一圓柱側(cè)面睜開圖對角線的長11111110，則該長方體的體積為10．在長方體ABCD—ABCD中，AB=BC=2，AC與平面BBCC所成的角為30A．8B．62C．8錯誤!D．8錯誤!分析:選C∵AC與平面BBCC所成的角為300，AB=2∴AC=4BC=2錯誤!BC=2∴CC=2錯誤!111111V=2×2×2錯誤!=8錯誤!11．已知角α的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A（1,a），B(2，b)，且cos2α=錯誤!,則｜a—b｜=A．錯誤!B．錯誤!C．錯誤!D．1分析:選B∵cos2α=錯誤!2cos2α-1=錯誤!cos2α=錯誤!∴sin2α=錯誤!∴tan2α=錯誤!又|tanα｜=｜a-b｜∴｜a-b｜=錯誤!12．設(shè)函數(shù)f（x）=錯誤!，則知足f（x+1)〈f（2x）的x的取值范圍是A．（-∞，-1］B．(0，+∞）C．（-1,0）D．(—∞，0）分析:選Dx≤—1時，不等式等價于2—x—1〈2-2x,解得x<1，此時x≤-1知足條件-1<x≤0時，不等式等價于1〈2-2x,解得x〈0,此時—1〈x<0知足條件x>0時，1〈1不可立應(yīng)選D二、填空題(此題共4小題,每題5分，共20分)13．已知函數(shù)f(x）=log2（x2+a），若f(3)=1，則a=________．分析:log2(9+a）=1，即9+a=2，故a=—714．若x,y知足拘束條件錯誤!，則z=3z+2y的最大值為_____________．分析：答案為615．直線y=x+1與圓x2+y2+2y—3=0交于A,B兩點(diǎn)，則｜AB|=________．分析:圓心為(0,—1）,半徑R=2,線心距d=錯誤!，｜AB｜=2錯誤!=2錯誤!16．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，則△ABC的面積為________．分析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC∴sinA=錯誤!2223由余弦定理及b+c—a=8得2bccosA=8,則A為銳角，cosA=2，∴bc=錯誤!∴S=錯誤!bcsinA=錯誤!第2頁共6頁高考真題高三數(shù)學(xué)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分)已知數(shù)列{an｝知足a1=1，nan+1=2(n+1)an,設(shè)bn=錯誤!．(1）求b1，b2，b3；2）判斷數(shù)列｛bn｝能否為等比數(shù)列，并說明原因；3）求｛an}的通項(xiàng)公式．解:（1）由條件可得an+1=錯誤!an．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2,所以，a3=12．進(jìn)而b1=1，b2=2,b3=4．(2）｛bn｝是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得錯誤!=錯誤!，即bn+1=2bn，又b1=1，所以｛bn｝是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．n—1n-1（3）由（2）可得錯誤!=2，所以an=n·2．18．（12分）0如圖，在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3，∠ACM=90，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M抵達(dá)點(diǎn)D的地點(diǎn)，且AB⊥DA．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；2（2）Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA,求三棱錐Q-ABP的體積．318．解：(1）由已知可得，∠BAC=90°，BA⊥AC．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．(2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3錯誤!．2又BP=DQ=DA，所以BP=2錯誤!．3作QE⊥AC，垂足為E,則QE//DC，且QE=錯誤!DC．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．所以,三棱錐Q—ABP的體積為V=錯誤!×QE×SABP=錯誤!×1×錯誤!×3×2錯誤!×sin450=119．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)350天的日用水量數(shù)據(jù)，得(單位：m）和使用了節(jié)水龍頭到頻數(shù)散布表以下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)散布表日用水量[0，0。1)［0.2,0。[0.3，0.4[0.4，0。[0。5，0。［0。［0.1,0.2）3)）6）6,0.7）5)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)散布表第3頁共6頁高考真題高三數(shù)學(xué)日用水量[0。1，0。。4)［0。4，0。[0。5，0.6）［0,0.1）2)［0。2,0。3）[0。3,05)頻數(shù)151310165（1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖：（2)預(yù)計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0。35m3的概率;3）預(yù)計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉多少水?（一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．)解：（1)(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻次為0.2×0.1+1×0。1+2。6×0。1+2×0.05=0.48,所以該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的預(yù)計(jì)值為0.48．（3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的均勻數(shù)為錯誤!=錯誤!(0。05×1+0。15×3+0。25×2+0。35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5）=0。48該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的均勻數(shù)為錯誤!=錯誤!(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0。45×16+0。55×5）=0.35預(yù)計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)儉水）×365=47.45（m3）．20．（12分）2設(shè)拋物線C:y=2x，點(diǎn)A（2,0),B（—2，0),過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)．(2）證明：∠ABM=∠ABN．解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時,l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2)．所以直線BM的方程為y=錯誤!x+1或y=—錯誤!x—1．第4頁共6頁高考真題高三數(shù)學(xué)（2)當(dāng)l與x軸垂直時,AB為MN的垂直均分線，所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為y=k(x—2)（（k≠0)），M（x1，y1）,N（x2，y2),則x1>0，x2>0．代y=k(x—2)入y2=2x消去x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=錯誤!，y1y2=–4．直線BM，BN的斜率之和為kBM+kBN=錯誤!+錯誤!=錯誤!．①將x1=錯誤!+2，x2=錯誤!+2及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，可得x2y1+x1y2+2(y1+y2）=錯誤!=錯誤!=0所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以,∠ABM=∠ABN．21．（12分）已知函數(shù)f（x)=aex-lnx—1．(1）設(shè)x=2是f(x）的極值點(diǎn)．求a，并求f(x）的單一區(qū)間；（2）證明:當(dāng)a≥錯誤!時,f（x)≥0．解：(1)f(x）的定義域?yàn)?0,+∞），f′(x）=aex–錯誤!．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=錯誤!．進(jìn)而f（x）=錯誤!ex-lnx-1,f′（x)=錯誤!ex-錯誤!．當(dāng)0〈x〈2時，f′(x）<0；當(dāng)x〉2時，f′（x)〉0．所以f（x)在（0，2）單一遞減，在(2，+∞)單一遞加．（2）當(dāng)a≥錯誤!時，f（x）≥錯誤!-lnx-1．設(shè)g（x)=錯誤!-lnx-1，則g′（x）=錯誤!–錯誤!當(dāng)0〈x<1時,g′（x)〈0；當(dāng)x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g(x）的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時,g（x)≥g（1）=0．所以，當(dāng)a≥錯誤!時，f(x）≥0．（二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的方程為y=k｜x｜+2。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.（1）求C的直角坐標(biāo)方程；2（2）若C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求C1的方程.解：（1)C2的直角坐標(biāo)方程為（x+1)2+y2=4．（2）由（1)知C2是圓心為A(-1，0），半徑為2的圓．由題設(shè)知，C是過點(diǎn)B(0,2）且對于y軸對稱的兩條射線．記y軸右側(cè)的射線為l，y軸左側(cè)的射線為l．112因?yàn)锽在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)等價于l1與C2只有一個公共點(diǎn)且l2與C2有兩個公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個公共點(diǎn)且l1與C2有兩個公共點(diǎn)．當(dāng)l1與C只有一個公共點(diǎn)時，A到l1所在直線的距離為2,所以錯誤!=2，故k=-錯誤!或k=0．2經(jīng)查驗(yàn),當(dāng)k=0時，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k=—錯誤!時,l1與C2只有一個公共點(diǎn),l2與C2有兩個公共點(diǎn)．當(dāng)l2與C2只有一個公共點(diǎn)時，A到l2所在直線的距離為2，所以錯誤!=2,故k=0或k=—錯誤!．經(jīng)查驗(yàn)，當(dāng)k=0時，l1與C沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k=錯誤!時，l2與C沒有公共點(diǎn)．22綜上,所求C的方程為y=—錯誤!|x|+2．123．［選修4–5：不等式選講]（10分）已知f(x)=｜x+1|