人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理單元鞏固訓練【含答案】

人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理單元鞏固訓練一、單選題1．已知一個直角三角形的兩邊長分別為4和5，則斜邊長是（

）A．3 B． C．3或 D．5或2．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（

）A． B．3、4、5 C． D．9、12、153．下列幾組數(shù)中的勾股數(shù)是（）A．0.3，0.5，0.4 B．-3，4，5 C．6，8，12 D．24，7，254．在中，若，，，則點C到直線AB的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．2.45．如圖，將三角形ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)到三角形ADE，且點C在DE上,若AB=,AC=1,BC=2，則CE為（

）A． B．1 C．2 D．6．各邊分別為，，，在下列條件中，不是直角三角形的是（

）A．兩內(nèi)角互余 B．C． D．7．我國是最早了解勾股定理的國家之一，根據(jù)《周髀算經(jīng)》的記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”．三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一種證明．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B．C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點D，如果AD＝，則△ABC的周長等于（

）A． B． C． D．9．用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關(guān)系式中不正確的是(

)A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144．10．如圖，一個含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，若BC的長為15cm，那么AA’的長為（）A．10cm B．15cm C．30cm D．30cm11．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A．600m B．500mC．400m D．300m12．小明發(fā)現(xiàn)墻上有四邊形涂鴉，如圖，，，，現(xiàn)在小明想用一個最小的圓形紙板對其完全遮蓋，則此圓形紙板的直徑為（）A． B． C． D．二、填空題13．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=1.5，BC=2，則AB=______，△ABC的面積為________．14．如圖，一棵大樹在離地面6米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底部C的8米處，則大樹數(shù)斷裂之前的高度為______．15．如圖，直線l為y＝x，過點A（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；則點A2的坐標為_____．再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于A3……，按此作法進行下去，則點An的坐標為_____．16．如圖，在數(shù)軸上，過數(shù)2表示的點B作數(shù)軸的垂線，以點B為圓心1為半徑畫弧，交其垂線于點A，再以原點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為______．17．如圖，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，則四邊形ABCD的面積是_________．18．如圖，直線與直線所成的角，過點作交直線于點，，以為邊在外側(cè)作等邊三角形，再過點作，分別交直線和于兩點，以為邊在外側(cè)作等邊三角形，…按此規(guī)律進行下去，則第2023個等邊三角形的周長為___________．三、解答題19．如圖所示，隔湖有A，B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上取一個點C，測得CA＝50m，CB＝40m，試求A，B兩點間的距離．20．如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向240km的O處，以每小時40km的速度向南偏東60°的OB方向移動，距臺風中心130km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2）若A城受到臺風的影響，求出受臺風影響的時間有多長？21．如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個由傳感器控制的門鈴A，人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi)時，門鈴就會自動發(fā)出語音“歡迎光臨”，一個身高1.5m的學生走到D處，門鈴恰好自動響起，則該學生此時距離超市門口（BD）多少米？22．在中，，，三邊的長分別為，，，求這個三角形的面積.小明同學在解答這道題時，先建立了一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC中，（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要△ABC高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.（1）△ABC的面積為；（2）如果△MNP三邊的長分別為，，，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的格點△MNP，并直接寫出△MNP的面積為.

23．例：截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．解題思路：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，可得AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可知∠ABD+∠ACD=180°，則∠ACE+∠ACD=180°，易知△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而解決問題．根據(jù)上述解題思路，三條線段DA、DB、DC之間的等量關(guān)系是___________；（2）如圖2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．【閱讀材料】如圖①，四邊形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在上，若，求證：．【解決問題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形．已知，道路上分別有景點M，N，且m，若在M，N之間修一條直路，則路線M→N的長比路線M→A→N的長少幾m？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）參考答案1．D2．A.3．D4．D5．B6．B7．D8．A9．D10．C11．B12．D13．2.5，1.5．14．16米15．

(2,0)

（2n﹣1，0）16．17．36．18．19．由圖可知，三角形ABC是直角三角形．∵CA=50m，CB=40m，∴AB30（m）．答：A，B兩點間的距離是30m．20．（1）如圖，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，∴AH=OA=120km，∵120＜130，∴A城受到這次臺風的影響．（2）如圖，設(shè)AR=AT=130km，則易知：RH=HT==50（km），∴RT=100km，∴受臺風影響的時間有=2.5小時．21．解：根據(jù)題意可得，∴，在中，，∴，∴，答：該學生此時距離超市門口米．22．試題解析：（1）S△ABC=S矩形MONC－S△CMA－S△AOB－S△BNC=12－2－1－4.5=4.5；（2）

S△MNP=S矩形BMOA－S△BMP－S△MON－S△ANP=15－1.5－2.5－4=7.23．(1)結(jié)論：DA=DB+DC.理由：∵△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，∴AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACE+∠ACD=180°，∴D,C,E三點共線，∵AE=AD，∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∴AD=DC+CE=DB+DC;(2)結(jié)論：DA=DB+DC,證明如下：如圖所示，延長DC到點E,使CE=BD，連接AE,∵,,∴,∵,∴=,∵AB=AC,CE=BD,∴(SAS),∴AD=AE,,∴,∴