不等式其次講

本文格式為Word版，下載可任意編輯——不等式其次講不等式其次講：一元二次不等式

一、一元二次不等式的解法

判別式??b?4ac方程2??0有兩個不等實根??0有兩個相等實根??0無實根f(x)?ax2?bx?c?0二次函數(shù)yyyy?ax2?bx?c(a?0)的圖象不等式Ox1x2xOx1?x2xOxax?bx?c?0(a?0)的解集不等式ax?bx?c?022?x|x?x1或x?x2??b?xx????2a??R(a?0)的解集二、總結規(guī)律：?x|x1?x?x2???1、方程f(x)?0的實根是函數(shù)y?f(x)的圖像與x軸的交點，也是函數(shù)y?f(x)的零點。2、方程f(x)?0的根就是不等式解集的端點，不等式解集的端點就是方程f(x)?0的根。3、不等式大于0的解集就是方程的根之外，小于0就是方程的兩根之間；（大于取兩根之外，小于取兩根之間）（開口向上，即二次系數(shù)大于0）

?a?04、①不等式ax?bx?c?0恒成立的條件是?；

??0?2②不等式ax?bx?c?0恒成立的條件是?2?a?0

???05、假使函數(shù)y?f(x)在區(qū)間?a,b?上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

f(a)?f(b)?0，那么函數(shù)y?f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0，這個c也就是方程f(x)?0的根。

1

解一元二次不等式的步驟：1、把不等式的二次系數(shù)化為正；2、求不等式對應的方程的根；

3、大于取方程的兩根之外，小于取兩根之間。例1、解以下不等式。

⑴x2??2x?1；⑵?3x2?2x?1?0；

⑶x4?3x2?10?0⑷x?x?6

⑸

x2?2x?3?0

例2、⑴解關于x的不等式56x2?ax?a2?0

⑵不等式

(a2?1)x2??a?1?x?1?0的解是全體實數(shù)，求a的取值范圍。

1例3、⑴已知不等式ax2?bx?2?0的解為?2?x?13，解不等式2x2?bx?a?0的解。

⑵若不等式ax2?bx?c?0的解集為

?x??x???0?，求不等式cx2?bx?a?0的解集；

二、一元二次方程根的分布問題及二次函數(shù)與x軸交點分布問題

例4、⑴若方程8x2??m?1?x?m?7?0的兩根都大于1，求實數(shù)m的取值范圍；

2

2⑵不等式x?2mx?1?0對一切1?x?3都成立，求實數(shù)m的取值范圍；

22⑶若二次函數(shù)y?x?2?m?2?x?m?1與x軸的兩個交點分別在0,1之間和在1的右邊，

求實數(shù)m的取值范圍；

三、恒成立問題

22例5、⑴已知函數(shù)y??k?4k?5?x?4?1?k?x?3的圖像都在x軸上方，求k的范圍。

2x2?2mx?m?124x?6x?3⑵假使不等式，對