高二數(shù)學(xué)第18周周測試卷（附答案）

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2023-2023其次學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）第18周周測試卷

一、填空題：（本大題共14小題，每題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）．．．．．．．．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

5i對應(yīng)的點位于第▲象限.2?i2.拋物線y??4x2的準(zhǔn)線方程為▲．3.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝▲．

4.不管m取何實數(shù)，直線l:mx?y?3?2m?0都恒過一定點，則該定點的坐標(biāo)為▲．5.已知直線3x＋4y－3=0與6x＋my＋1=0相互平行,則它們之間的距離是▲．6.有6個座位3人去坐，要求恰好有兩個空位相連的不同坐法有▲種.

x2y27.雙曲線．??1的漸近線方程為▲338.若圓x2?y2?t2與圓?x?3???y?4??1外切，則正數(shù)t的值為▲．

229．已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為P(－1，1)和Q(2，2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是▲．

x2y210.已知橢圓2?2?1(a?b?0)，A為左頂點，B為短軸端點，F(xiàn)為右焦點，且AB?BF，

ab則這個橢圓的離心率等于▲．11.已知(x?21n3)的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是▲．:]

14x12.某工廠有三個車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分派到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分派方法有▲種．（用數(shù)字作答）

13.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝▲．14.已知cos

?3?1?2?1?2?3?1，coscos?，coscoscos?，…，根據(jù)以上等25547778式，可猜想出的一般結(jié)論是▲．

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XX省馬壩高級中學(xué)2023-2023其次學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）第18周周測試卷

答題紙

一、填空題：（本大題共14小題，每題5分，共計70分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位．．．．．．置上。）．

1.2.3.4.

5.6.7.8.

9.10.11.12.

13.14.

二、解答題：(本大題共6小題，15—17每題14分，18—20每題16分，共計90分．請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，求證過程或演算步驟．)．．．．．．．．．．．15.四枚不同的金屬紀(jì)念幣A,B,C,D，投擲時，A,B兩枚正面向上的概率均為

1，另兩枚C,D2（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為a（0?a?1）.將這四枚紀(jì)念幣同時投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).

（Ⅰ）求ξ的分布列（用a表示）；

（Ⅱ）若只有一枚正面向上對應(yīng)的概率最大，求a的取值范圍.

2

16.在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對應(yīng)如下表：

a1b2c3d4……z26

假使已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為?送的密碼．

17.設(shè)二項展開式Cn??1441??12?，雙方約定可逆矩陣為，試破解發(fā)????32101??34??3?1?2n?1（n∈N*）的小數(shù)部分為Bn.

（1）計算C1B1,C2B2的值；（2）求證：CnBn?22n?1.

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18.已知函數(shù)f(x)?e2x?ax．（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若存在實數(shù)x???1,1?，使得f(x)?a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

19.在四棱錐P?OABC中，PO?底面OABC，?AOC??ABC?90?,且OP?OC?BC?2.

(1)若D是PC的中點，求證：BD//平面AOP;(2)求二面角P?AB?O的余弦值．

4

P?OCB?60?，

DOCAB

x2y2??1?t?0?相交于E,F兩點，與x軸相20.已知直線l:x?my?1(m?R)與橢圓C:9t交于點B，且當(dāng)m?0時，EF?8.（Ⅰ）求橢圓C的方程；3（Ⅱ）設(shè)點A的坐標(biāo)為(?3,0)，直線AE，AF與直線x?3分別交于M，N兩點.

試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點B?并請說明理由.

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試卷答案

1.二2.y?11623.2x－14.（-2,3）75.106.72

7.x?y?08.4

219.－3≤m≤2

直線l：x＋my＋m＝0恒過點（0,-1），kAP??1?1?1?23??2,kAQ??，則0?10?22?13121?或??-2，所以-?m?且m?0，當(dāng)m?0m2m32時，直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ有交點，，所以實數(shù)m的21取值范圍是－3≤m≤2。

方法二：由于P(－1，1)和Q(2，2)在直線l：x＋my＋m＝0的兩側(cè)或在直線上，所以

-??1?m?m??2?2m?m??0,解得：21的取值范圍是－3≤m≤2。10.

21?m?，所以實數(shù)m32?1?5211.4512.105013.2

14.cos2n?1cos2n?1?cos2n?1?

?2?n?12n,

6

15.解：（Ⅰ）由題意可得ξ的可能取值為0,1,2,3,4.……………1分

112P(??0)?(1?)2?1?a??(1?a)2

241112111P(??1)?C2(1?)?1?a??C2a(1?a)(1?)2?(1?a)

222211112111P(??2)?()2?1?a??C2a(1?a)C2(1?)?(1?)2a2?(1?2a?2a2)2222411a111P(??3)?()2C2a?1?a??a2C2(1?)?222211P(??4)?()2a2?a2…………………6分

24∴ξ的分布列為ξ01234P1(1?a)241(1?a)21(1?2a?2a2)4a212a4………………7分（Ⅱ）∵0?a?1∴P(??0)?P(??1),P(??4)?P(??3)…9分

?1(1?a)???2∴??1(1?a)???21(1?2a?2a2)4，

1a2?2?22?2a?或a???22…………12分解得??a?1?2?∴a的取值范圍為(0,16.

2?2).…………………13分27

17.

18.解：（Ⅰ）f?(x)?2e2x?a,

（?。┊?dāng)a?0時,f?(x)?0,?f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(??,??).

8

1aln221a1a當(dāng)x?ln時，f?(x)?0,當(dāng)x?ln時，f?(x)?0.

22221a1a?f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(??,ln)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(ln,??).…………6分

2222(ⅱ)當(dāng)a?0時,令f?(x)?0,得x?

2x(Ⅱ)由f(x)?a,?e2x?ax?a,a(x?1)?e,e2x由x?(?1,1]得x?1?0.?a?x?1e2x，若存在實數(shù)x?(?1,1],使得f(x)?a成立,則a?g(x)min.……10分?設(shè)g(x)?x?1e2x(2x?1)1?x??由得,g(x)?0,g?(x)?,22(x?1)

11?當(dāng)?1?x??時,g?(x)?0,當(dāng)??x?1時,g?(x)?0,

221112?g(x)在(?1,?)上是減函數(shù),在(?,1]上是增函數(shù).?g(x)min?g(?)?

222e2?a的取值范圍是(,??).………14分

e略

19.解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz．連接OB,

zPDOAxBCy

易知?OBC為等邊三角形，P(0,0,2),C(0,2,0),B(3,1,0)，則D(0,1,1),

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????BD?(?3,0,1)．又易知平面AOP的法向量

????為OC?(0,2,,0)????????由BD?OC??3?0?0?2?1?0?0,得????????BD?OC,

所以BD//平面AOP………6分

(2)在?OAB中，OB?2,?AOB??ABO?30?,則?OAB?120?,由正弦定理,

????????23323得OA?,即A(,0,0)，所以AB?(,1,0)，PB?(3,1,?2)．

333??設(shè)平面PAB的法向量為m?(x,y,z)，

?????????????3?x?y?0?m?AB?m?AB?由??????，???3????????m?PB?m?PB?3x?y?2z?0???令x?3，則y??1,z?1，即m?(3,?1,1)…10分

?????又平面OABC的法向量為n?OP?(0,0,2),

??????|m?n|25所以，cos?m,n??????．?|m||n|5?25即二面角P?AB?O的余弦值為5………13分520.解：（Ⅰ）當(dāng)m?0時，直線l的方程為x?1，設(shè)點E在x軸上方，

?x2y2?1,22t22t??由?9解得E(1,),F(1,?).t33?x?1?所以EF?42t8?，解得t?2.……………3分33x2y2??1.………………4分所以橢圓C的方程為92?x2y2?1,??22（Ⅱ）由?9得(2m?9)y?4my?16?0，顯然m?R.…………5分2?x?my?1?10

設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則y1?y2??4m?16,yy?.……………6分122m2?92m2?9x1?my1?1,x2?my2?1.

又直線AE的方程為y?y1(x?3)，x1?3y1?y?(x?3),6y1?x?3解得M(3,)，?1x1?3?x?3?同理得N(3,6y2).x2?3?????6y1????6y2所以BM?(2,),BN?(2,),…………9分

x1?3x2?3又由于BM?BN?(2,?????????6y16y2)?(2,)x1?3x2?336y1y236y1y2?4?(x1?3)(x2?3)(my1?4)(my2?4)?4??4(my1?4)(my2?4)?36y1y2

m2y1y2?4m(y1?y2)?16?16(4m2?36)?16?4m2?16?4(2m2?9)??32m2?16(2m2?9)?64m2?576?64m2?128m2?576?0.…13分?9?????????所以BM?BN,所以以MN為直徑的圓過點B.………………14分

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設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則y1?y2??4m?16,yy?.……………6分122m2?92m2?9x1?my1?1,x2?my2?1.

又直線AE的方程為y?y1(x?3)，x1?3y1?y?(x?3),6y1?x?3解得M(3,)，?1x1?3?x?3?同理得N(3,6y2).x2?3?????6y1????6y2所以BM?(2,),BN?(2,),…………9分

x1?3x2?