怎樣寫建模論文

怎樣寫建模論文第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷及案例

第一部分如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷第二部分?jǐn)?shù)學(xué)建模案例（奧運場館問題）第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第一部分如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃五、答卷要求的原理第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四一、寫好數(shù)模答卷的重要性1.

評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別

數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.

答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3.

寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題Ⅰ.

評閱原則

Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

Ⅲ.

要重視的問題

第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四Ⅰ.

評閱原則

假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度

第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

0．

摘要1．

問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略2．

模型的假設(shè)，符號說明（表）3．

模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型

等）4．

模型的求解5．

結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……6．

模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….7．

參考文獻8．

附錄第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四4．

模型的求解

計算方法設(shè)計或選擇；

算法設(shè)計或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四8．

附錄計算框圖詳細圖表

第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四Ⅲ.

要重視的問題0．

摘要。

1．

問題重述。

2．

模型假設(shè)

3．

模型的建立

4．

模型求解

5．

結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示

6．模型評價和推廣

7．參考文獻

8．附錄

第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四0．

摘要a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，

算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，

模型檢驗…….）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

▲表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法；

符合打印文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四例1：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎。（國防科大：黃立波）摘要：本文所要討論的問題可以歸結(jié)為一個二元整數(shù)規(guī)劃問題。首先，我們根據(jù)三次預(yù)演運動會的調(diào)查結(jié)果推斷出奧運會期間觀眾在出行方式、餐飲、消費水平三個方面的行為規(guī)律以及不同性別、年齡的人群在這三個方面上的差異，然后根據(jù)這些規(guī)律估計了奧運會期間各主要場館周圍商業(yè)區(qū)的人流分布情況。為了更好地反映商業(yè)區(qū)的商業(yè)價值，本文在人流分布的基礎(chǔ)上進一步討論了各商區(qū)的消費潛力的分布并據(jù)此設(shè)計商業(yè)區(qū)的超市群：首先，我們從招租方（組委會）、經(jīng)營商和顧客三個不同角度討論了大、小規(guī)模MS對各自利益的影響，并分別以地租總收入、單位面積上的平均利潤和安全經(jīng)營率、顧客滿意度等量化指標(biāo)來衡量三者的各自的利益。此時，問題轉(zhuǎn)化為二元整數(shù)規(guī)劃問題：為各個商區(qū)確立大MS數(shù)目和小MS的數(shù)目，使得模型在滿足經(jīng)營商和顧客的一定的利益的前提下（約束條件），組委會獲得的利益最大。通過計算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設(shè)計方案，比如在A6區(qū)（面積約為15;000m2）中需要建設(shè)5個大MS（面積為450m2）和17個小MS（面積為150m2），該商業(yè)區(qū)內(nèi)的超市的總建筑面積為4;800m2，約占整個商業(yè)區(qū)面積的三分之一。為了說明我們方案的合理性和貼近實際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數(shù)、公平競爭原則和共同盈利原則四個方面對模型的合理性進行了分析說明。在模型的進一步討論中，我們討論了經(jīng)濟增長、旅游人口等因素對設(shè)計方案可能產(chǎn)生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內(nèi)的超市間避免盲目競爭，同時也是為了奧運會結(jié)束后能更好地現(xiàn)有的臨時商業(yè)點地面進行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對商區(qū)內(nèi)超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。最后，我們根據(jù)模型求解的結(jié)果給北京奧組委提出幾點建議：關(guān)注市場規(guī)模的增長、流動人口對市場的影響以及及時制定臨時商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四例2：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模一等獎。（國防科大于旭東）摘要：本文首先對三次問卷調(diào)查的結(jié)果進行統(tǒng)計分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習(xí)慣以及消費水平為不同劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習(xí)慣的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進路線，從而跟蹤計算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見表1。對各商區(qū)的MS設(shè)置的方案設(shè)計，是一個多目標(biāo)規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu®模型，研究了人群進入商區(qū)的購物欲望曲線，計算出每個商區(qū)的總消費量，從而得到每個商區(qū)需要的MS的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計方案，我們定義了飽和指數(shù)指標(biāo)¾2，來衡量整個商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過改進的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設(shè)計方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴(yán)格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下，對MS和LMS在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進行了設(shè)計，結(jié)果見表2。最后，我們對模型的科學(xué)性與現(xiàn)實性進行了闡述。根據(jù)雅典奧運體育場的構(gòu)造圖，驗證了各商區(qū)的MS個數(shù)比例是符合實際的。第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四1．

問題重述用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實際是問題分析的開始切忌：原封不動照寫一遍第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四2．

模型假設(shè)

根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四3．

模型的建立

（1）

基本模型：（2）

簡化模型（3）

模型要實用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（1）

基本模型：1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明

第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（2）

簡化模型1）

要明確說明：簡化思想，依據(jù)2）

簡化后模型，盡可能完整給出第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（3）

模型要實用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，

較復(fù)雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

能用初等方法解決的，就不用高級方法

能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法

能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。

人無我有，別人想不到的，大膽去想

人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

▲模型求解中

▲結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗

▲推廣部分第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四4．

模型求解（1）

需要建立數(shù)學(xué)命題時：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。能用定理總結(jié)的，盡量給出定理，并證明（很專業(yè)）（2）

需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）

計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）

設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四5．

結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示

（1）

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的

；（2）

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。（3）

題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）

列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)

對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

（6）

必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（2）

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；

第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好

第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四6．模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗觥Ｍ茝V或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四7．參考文獻

力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時間（年、月），頁例：［1］趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，高等教育出版社，2003.6［2］徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計劃模型中的應(yīng)用，成都大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005(1):1～4文中引用文獻處，最要標(biāo)出例：……資料表明，小型超市的面積一般為120～400平方米……[3]第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四8．附錄

較詳細的結(jié)果，較詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出。

注：切忌過于冗長的數(shù)據(jù)列表，因為太多的數(shù)據(jù)一般應(yīng)用獨立于主程序的數(shù)據(jù)文件來表示，以免主程序太長第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：

模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結(jié)果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文章結(jié)構(gòu)層次分明，思想表述明確又簡潔摘要、問題重述、模型假設(shè)、模型的建立、模型求解、結(jié)果分析、檢驗、模型檢驗及模型修正、結(jié)果表示、模型評價、參考文獻、附錄各自安排要合理恰當(dāng)，體現(xiàn)出既專業(yè)又中肯第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)……

第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四五、答卷要求的原理

準(zhǔn)確――科學(xué)性

條理――邏輯性

簡潔――數(shù)學(xué)美