《三角函數(shù)的定義》教案新部編本

教師學科教案[20–20學年度第__學期]任教學科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________xx市實驗學校《三角函數(shù)的定義》教案教學目標知識與技能1.理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義。2.理解三角函數(shù)是以實數(shù)弦、余弦、正切函為自變量的函數(shù)。3.掌握正數(shù)的定義域。4.理解并掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號。5.理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。過程與方法1.培養(yǎng)學生應用圖形分析數(shù)學問題的能力。2.學會運用任意三角函數(shù)的定義求相關(guān)角的三角函數(shù)值。情感、態(tài)度與價值觀通過網(wǎng)絡載體，利用幾何畫板的直觀演示，培養(yǎng)學生主動探索、善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。二、教學重、難點教學重點1.三角函數(shù)的定義和定義域。2.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。教學難點根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值。正確理解三角函數(shù)可看作以“實數(shù)”為自變量的函數(shù)。三、教學方法引導法四、課時2課時五、教學過程第一課時教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入1.在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，它是以銳角為自變量，邊的比值為函數(shù)值的三角函數(shù):教師提出問題：初中是如何定義角的？師:前面我們對角的概念進行了擴充,并學習了弧度制,知道角的集合與實數(shù)集是一一對應的,在這個基礎上,今天我們來研究任意角的三角函數(shù).溫故知新概念形成1．用坐標形式表示出中所學的銳角三角函數(shù)設點P（x,y）是銳角終邊上的任意一點，記OP=r(r≠0),則，，2．任意角的三角函數(shù)設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P(x,y)則P與原點的距離根據(jù)三角形的相似知識得到均為定值。比值叫做的正弦,記作：比值叫做的余弦,記作：比值叫做的正切,記作：(4)角的其它三種三角函數(shù)比值叫做的余切,記作：比值叫做的正割,記作：比值叫做的余割,記作：以坐標原點為銳角的頂點,以Ox軸為角的始邊,則角的終邊落在直角坐標系的第一象限內(nèi),若設點P(x,y)始終邊上的任意一點,記OP=r(r≠0),試將角的三角函數(shù)用x,y,y表示出來.學生作圖,教師在此過程中要引導學生在坐標系中做出符合銳角三角函數(shù)定義要求的直角三角形.該過程中要適時指點學生,并加強學生與學生之間的討論與交流.回答問題:教師通過多媒體將此過程展示給學生,明確坐標與三角函數(shù)的關(guān)系.教師提出問題:問題1：根據(jù)剛才我們在直角坐標系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角的三角函數(shù)定義嗎?由學生討論回答.問題2:角的三角函數(shù)值不受終邊上的點P的位置的影響嗎？這是一個較有思考價值的問題,教師要注意正確地引導和必要地提示,銳角三角函數(shù)的大小僅與銳角的大小有關(guān),與直角三角形的大小無關(guān),類似地-…問題3:依據(jù)函數(shù)的定義，這幾個比值可以分別構(gòu)成函數(shù)嗎？若能構(gòu)成，他們的自變量是什么？x還是y？r還是？將初中定義的銳角三角函數(shù)放到坐標系中的討論，指明研究函數(shù)問題的工具，完成從三角形到坐標系的轉(zhuǎn)化，為后面在直角坐標系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺。2．通過對比，讓學生對知識進行類比、遷移及聯(lián)想，樹立他們勇于探索的信心。通過討論，充分發(fā)揮學生學習的主動性概念深化1。角是“任意角”，當β=2kπ+α(k∈Z)時，β與α的同名三角函數(shù)值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值都相等。2．定義中只說怎樣的比值叫做α的什么函數(shù)，并沒用說α的終邊在什么位置（終邊在坐標軸上的除外），即函數(shù)的定義與α的終邊位置無關(guān)。實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。3．三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)4．對于正弦函數(shù)sinα=，因為r>0所以恒有意義，即α取任意實數(shù)，恒有意義，也就是說sinα恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域R;類似地可寫出余弦函數(shù)的定義域；對于正切函數(shù)tanα=,因為x=0時，無意義，即tanα無意義，又當且僅當角α的終邊落在縱軸上時，才有x=0，所以當α的終邊不在縱軸上時，恒有意義?，F(xiàn)將它們列表如下:三角函數(shù)定義域sinαRcosαRtanα{α|α≠kπ+,k∈Z}對于第1到第3點教師要點撥,學生思考.對于第4點教師提出問題:談到函數(shù),定義域要先行.在此,對三角函數(shù)的定義與要進一步地明確,確定三角函數(shù)的定義域的依據(jù)就是任意角的三角函數(shù)的定義.三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù),如何去確定這些函數(shù)定義域?他們的定義域是什么?由學生討論回答讓學生明確定義是對任意角而言的，OP是角的終邊，至于是轉(zhuǎn)了幾圈,安什么方向旋轉(zhuǎn)的不清楚,也只有這樣,才能說明角是任意的.使學生明確任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:任意角的三角函數(shù)包含銳角三角函數(shù).實質(zhì)上銳角三角函數(shù)的定義與任意角的三角函數(shù)的定義是一致的,銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例.所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的。讓學生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域。應用舉例例1.已知角的終邊過點P(2,-3)，求的六個三角函數(shù)值.例2.求下列各角的六個三角函數(shù)值（1）0（2）π（3）學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導讓學生鞏固六種三角函數(shù)概念，感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應用。歸納小結(jié)1。知識：三角函數(shù)的定義及其定義域2．數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；類比法。讓學生學會學習學會反思，學會總結(jié)，重視數(shù)學思想方法在分析問題和解決問題中的作用布置作業(yè)層次一：教材練習A,1~3使學生進一步鞏固和應用所學知識第2課時教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入任意角的三角函數(shù)定義教師提出問題：任意角的三角函數(shù)是如何定義的？溫故知新，為新課引入埋下伏筆概念的形成1.設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）則P與原點的距離，比值只與角的大小有關(guān).2．三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)。3．三角函數(shù)值的符號的討論①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）；③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）．教師提出問題：我們發(fā)現(xiàn)這三個比值中而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應由象限確定請同學們探討一下三角函數(shù)值的符號是如何？問題2。你能否歸納出更易記憶的規(guī)律？學生甲：記憶法則：第一象限全為正,二正三切四余弦.學生乙：為正全正為正為正學生丙：：由學生討論得出新的結(jié)論應用舉例例1.確定下列三角函數(shù)值的符號(1)cos260o(2)(3)tan(-672o20’)(4)例2.設sinθ<0且tanθ>0,確定θ是第幾象限的角。例3填表：如表1學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導讓學生鞏固六種三角函數(shù)的符號，感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)符號中的作用。鞏固特殊三角函數(shù)值表1030456090120135150180270360弧度課堂練習1.確定下列各式的符號(1)sin10o·cos240o(2)sin5+tan52.x取什么值時,有意義?3.若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos0，則此三角形必為……（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能4．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（）A:sin+cos0B:tansin0C:coscot0D:cotcsc05．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？6．已知，則為第幾象限角？分析:由角所在象限分別判斷兩個三角函數(shù)值的符號,再確定各式的符號分析：因為正弦、余弦函數(shù)的定義域為R，故只要考慮正切函數(shù)的定義域和分式的分母不能為零.BB∴必為第二象限角必為第二象限角學生板演，教師