人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)

第十四章整式乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.例1．在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.【答案】，例2．計(jì)算：；【答案】14.1.2冪的乘方冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方法則可以逆用：即例1．對(duì)于非零實(shí)數(shù)，下列式子運(yùn)算正確的是（）【答案】DA．B．C．D．例2．計(jì)算：．【答案】例3．計(jì)算：；【答案】例4．計(jì)算：；【答案】14.1.3積的乘方積的乘方法則：（是正整數(shù)）.積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.例1．計(jì)算的結(jié)果是【答案】BA.B.C.D.例2．計(jì)算（－2a)3的結(jié)果是【】【答案】D.A.6a3B.－6a3C.8a3D.－8a3例3．計(jì)算：.【答案】例4．計(jì)算：；【答案】14.1.4整式的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.例1．單項(xiàng)式4x5y與2x2（-y）3z的積是（）【答案】CA．8x10y3zB．8x7（-y）4zC．-8x7y4zD．-8x10y3z例2．·.【答案】例3．計(jì)算：x2y3·xyz=_________；【答案】x3y4z例4．計(jì)算：2ab2·a3=________；【答案】a4b2例5．.【答案】2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式).例1．計(jì)算：；【答案】例2．計(jì)算：；【答案】例3．計(jì)算：；【答案】例4．計(jì)算：.【答案】例5．計(jì)算：.【答案】3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加.例1．計(jì)算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2例2．計(jì)算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y例3．計(jì)算：（x+1）（x2-x+1）=_________．【答案】4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1．計(jì)算：=，=.【答案】，例2．計(jì)算：m3÷m2＝.【答案】m5、零指數(shù)：，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.考點(diǎn)：題考查的是完全平方公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：例3．計(jì)算：（1）199.92=_______；（2）512=________；（3）1-2×51+512=_______．【答案】（1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式依次分析各小題即可.（1）199.92=（200-0.1）2=2002-2×200×0.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01；（2）512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601；（3）1-2×51+512=（1-51）2=（-50）2=2500．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.3因式分解14.3.1提公因式法1、會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；2、提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．3、注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．14.3.2公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：1、平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）2、完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2例1．已知，則＝．【答案】【解析】由題