九年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學校招生模擬考試數(shù)學試卷

二○○九年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學校招生模擬考試數(shù)學試卷（全卷共6頁，3大題，29小題；滿分:150分；考試時間180分鐘）畢業(yè)學校：姓名：準考證號：題號一二三總分20212223242526272829得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，滿分20分）1、23表示()A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2＋2＋22、若，,則a+b+ab的值為()A、B、C、－5D、33、下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4、隨著通訊市場競爭日趨激烈,某通訊公司的手機市話收費標準按原標準每分鐘降低了元后，再次下調(diào)25％.現(xiàn)在的收費標準是每分鐘元，則原收費標準每分鐘為()A、元B、元C、元 D、元5、如圖1，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A、B、C、D、6、已知如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點，則OP長的取值范圍為（）A、OP＜5B、8＜OP＜10C、3＜OP＜5D、3≤OP≤57、如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，與軸相切于點，與軸交于，兩點，則點的坐標是（）A． B． C． D．AABCDEF第5題圖O第7題圖OAPB第6題圖(1)(2)對角頂點重合折疊(3)沿虛線剪開(1)(2)對角頂點重合折疊(3)沿虛線剪開(4)A、都是等腰梯形B、都是等邊三角形C、兩個直角三角形，一個等腰三角形D、兩個直角三角形，一個等腰梯形9、觀察市統(tǒng)計局公布的“十五”時期重慶市農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，下列說法正確的20222022202220222022202220222022202215129630時間(年)人均收入每年比上年增長率(%)第9題圖A、2022年農(nóng)村居民人均收入低于2022年B、農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9%的有2年C、農(nóng)村居民人均收入最多時2022年D、農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入在持續(xù)增加10、如圖，直線l是一條河，P、Q兩地相距8km，P、Q兩地到l的距離分別為2km、2km，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是（）．二、填空題(本大題有9小題，每題3分，滿分27分)11、計算：______。12、反比例函數(shù)的圖象在第一象限與第象限。13、在右圖的方格紙中有一個菱形ABCD（A、B、C、D四點均為格點），若方格紙第14題圖中每個最小正方形的邊長為1，則該菱形的面積是。第14題圖14、如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形．AC為正方形的對角線，則∠EAC=o。15、如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于軸、軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點.將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是。16、如圖，為⊙的切線，為切點.若，，則。第19題圖17、若直線（為實數(shù)）與函數(shù)的圖象至少有三第19題圖個公共點，則實數(shù)的取值范圍是。18、已知：，其中A，B，C為常數(shù)，則2A+B+C=19、圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設為第層（為正整數(shù)）三角形的個數(shù)，則函數(shù)關系式是。第15題圖第15題圖OBA第16題圖三、解答題（17題10分，18、19、20題各12分，共46分）20、(本題5分)先化簡，再求值：×(x+3)，其中．21、(本題5分)已知a、b、c均為實數(shù)，且，求方程的根.22、(本題8分)一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元.120A120ABC306090人數(shù)(人)類型0第22題圖若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？23．(本題9分)母親節(jié)過后，某校在本校學生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查結果分為三種類型：A．不知道哪一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有任何行動的；C．知道并問候母親的．下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖(部分)．(1)已知A類學生占被調(diào)查學生人數(shù)的30％，則被調(diào)查學生有多少人？(2)計算B類學生的人數(shù)并根據(jù)計算結果補全統(tǒng)計圖；(3)如果該校共有學生2000人，試估計這個學校學生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．24、(本題10分)如圖①，有四張編號為1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上．(1)從中隨機抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)從四張卡片中隨機抽取一張貼在如圖②所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用樹狀圖或列表法求貼法正確的概率．25、(本題10分)在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．（1）填空： ①如圖(1)，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（ ， ）；②如圖(2)，是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為 cm；（2）如圖(3)，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系．26、(本題12分)已知:點D在△ABC的邊BC上且與點B、C不重合，過點D作AC的平行線DE交AB于點E；作AB的平行線DF交AC于點F,又知BC＝5.(1)求證:△BDE∽△DCF；(2)設△ABC的面積為S，如果四邊形AEDF的面積等于S，求BD的長;(3)如果，且DF經(jīng)過△ABC的重心G，求E、F兩點的距離.27、如圖，點P為⊙O外一點，過點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．過點A作PB的平行線，交⊙O于點C．連結PC，交⊙O于點E；連結AE，并延長AE交PB于點K．求證：。28、(本題15分)如圖20，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．(1)點A的坐標是__________，點C的坐標是__________；(2)當t=秒或秒時，MN=AC；(3)設△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．29、(本題15分)已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點B的坐標是，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，設t（0＜t≤8）秒后，直線PQ交OB于點D.（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；1（3）當時，求t的值及此時直線PQ的解析式；（4）當a為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與△OAB相似？當a為何值時，以O，P，Q，D為頂點的三角形與△OAB不相似？請給出你的結論，并加以證明.第29題圖二○○九年初中畢業(yè)會考、高級中等學校招生模擬考試數(shù)學參考答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，滿分20分）題號12345678910答案ACCDBDDCDA二、填空題(本大題有9小題，每題3分，滿分27分)題號111213141516171819答案4三1210530＜≤74y=4n三、解答題（本大題有9小題，滿分103分）20、解:原式×(x+3) 2分． 4分當時，原式． 5分21、解：∵，又，則∴，解得.故a2022-b2022=02022-(-1)2022=122、解：（1）設這個學校八年級學生有x人.由題意得，x≤300且，x+60＞300（3分）(2)解：設批發(fā)價每支y元，則零售價每支元（4分）依題意得，（5分）(6分)解得知，y=(7分)答：（1）240人＜八年級的學生總數(shù)≤300人。(2)這個學校八年級學生有300人。(8分)23、解：(1)60÷30％＝200人；(2)200－60－30＝110人，統(tǒng)計圖如圖所示；ABC3060ABC306090120人數(shù)(人)類型(第22題圖)23、(1)所求概率為；(2)方法①(樹狀圖法)共有12種可能的結果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)∵其中有兩種結果(1，2)，(2，1)是符合條件的∴貼法正確的概率為方法②(列表法)第一次抽取第二次抽取12341(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)共有12種可能的結果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)∵其中有兩種結果(1，2)，(2，1)是符合條件的∴貼法正確的概率為24、解：（1）①，； 2分②； 4分（2）經(jīng)過旋轉相似變換，得到，此時，線段變?yōu)榫€段； 6分經(jīng)過旋轉相似變換，得到，此時，線段變?yōu)榫€段． 8分，，，． 10分26、(1)證明:證法一∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠C∵DF∥AB，∴∠B＝∠CDF∴△BDE∽△DCF證法二∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA得∠BED＝∠A＝∠DFC，∠B＝∠CDF，∴△BDE∽△DCF(2)解:解法一設BD＝x由DE∥AC，DF∥AB，得△BDE∽△BCA，△DCF∽△BCA.∴，，即，.ACBDEF∵S△BCA＝S△BDE+S△DCF+S四邊形AEDFACBDEF∴S△BDE+S△DCF＝.得，化簡，得x-5x+5＝0.∴，即BD的長為解法二連結EF.由已知，可得△AEF≌△DFE，∴S△AEF＝S.設BD＝x，∵DF∥AB，DE∥AC，∴，即S△BDE＝·;＝，即S△DCF＝·;∵S△ABC＝S△BDE+S△DCE+S四邊形AEDF＝S，∴S△DCF+S△BDE＝.得.化簡，得x-5x+5＝0.下同解法一.解法三連結AD，可得，.(3)解:由G是△ABC的重心，DF過點G，且DF∥AB，可得.∴DF＝.由DF∥AC，，得DE＝.∵AC＝，CBDEFAGCBDEFAG得即.又∠EDF＝∠A，∴△DEF∽△ABC.得.∴.27、證明：因為AC∥PB，所以．又PA是⊙O的切線，所以．故，于是△KPE∽△KAP，所以，即．………………5分由切割線定理得，所以，KP＝KB．