2023高三復習小專題五：宏觀與微觀之間關(guān)系的專題

2023小專題㈤宏觀與微觀相聯(lián)系的專題一、氣體的壓強微觀上，氣體的壓強與氣體分子的平均動能（不是平均速率）和氣體分子的密集程度（不是密度）有關(guān)。分子平均動能越大壓強越大，分子密集程度越大壓強越大。宏觀上，氣體的壓強與溫度和體積有關(guān)。因此溫度越高壓強越大，體積越小壓強越大。宏觀和微觀的結(jié)論是一致的：溫度是分子平均動能的標志，因此宏觀溫度高就是微觀分子平均動能大；分子的密集程度就是指單位體積內(nèi)的分子個數(shù)，因此宏觀體積越小，微觀分子的密集程度越大。二、光電效應實驗中的光電流如圖為光電效應實驗裝置。陰極K和陽極A是密封在真空玻璃管中的兩個電極。用大于截止頻率的光照射K，能夠發(fā)射光電子。K與A之間電壓的大小可以調(diào)整，電源的正負極也可以對調(diào)。如果陽極A吸收到了陰極K發(fā)出的光電子，在電路中就形成了光電流。宏觀的光電流、飽和電流、正向電壓、反向電壓、遏止電壓，都可以用微觀的光電子的定向移動來解釋。K、A之間是真空的，光電流是由于K極發(fā)射的光電子向A極定向移動產(chǎn)生的，因此該裝置中的光電流方向一定是沿AKMN方向。（M、N兩點無論哪點電勢高，只要光電子能從K到達A，就有光電流。KA間不是電阻，不能用歐姆定律計算電流。）藍光（強）藍光（弱）紫光藍光（強）藍光（弱）紫光OuiImIm′AVhνKAPab電源SMNI光電子從K極發(fā)出時可向各個方向運動，當AK間電壓為零時，光電子在AK間作勻速運動，也有光電子到達A極，也形成光電流；AK間接正向電壓時，光電子在AK間作加速運動，電壓越高單位時間被吸收到A極的光電子越多，光電流越大；AK間正向電壓高到一定程度，單位時間從K極發(fā)出的所有光電子都到達了A極，則達到了飽和電流Im。AK間接反向電壓時（фA低于фK），光電子在AK間作減速運動，電壓越高單位時間被吸收到A極的光電子越少，光電流越??；光電流減小到零的反向電壓稱為遏止電壓Uc。利用遏止電壓可以計算光電子的最大初動能：Ekm=eUc。三、真空中的電荷流KA電子流PQ真空中的微粒流（以電子槍射出的電子流為例）。如圖所示，燈絲通電后溫度升高，釋放出大量自由電子（稱為熱電子，區(qū)別于光電子，一般情況下初速忽略不計。）在K、A間加電KA電子流PQⅠⅡv1v2在該電子流上任意取兩個截面P、Q，電子通過P、Q時的速度顯然是不同的，但相同時間內(nèi)通過P、Q的電子個數(shù)一定是相同的（相同時間內(nèi)從P進入圖中灰色區(qū)域的電子數(shù)和從Q離開灰色區(qū)域的電子數(shù)一定是ⅠⅡv1v2對于正在被加速的電子組成的電子流，I=neSv中的n是各處不同的。如右圖的Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域相比較，I、e、S是相同的，n1v1=n2v2，由于速度v1<v2，因此n1>n2。四、金屬導體中的恒定電流電流的定義式是，從定義式可以推導出金屬導體中的電流I=neSv，其中n是單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)，S是導體的橫截面積，v是自由電子定向移動的平均速率。v金屬中的自由電子一方面參與熱運動（常溫下熱運動的平均速率是105m/s數(shù)量級），一方面在電場作用下產(chǎn)生一個定向移動（定向移動的速率僅約10-5m/s數(shù)量級，遠小于電子熱運動的平均速率）。無論通電與否，自由電子都有熱運動。在導體兩端施加電壓后，導體內(nèi)迅速建立起電場（電場傳播速度是光速c=3×108m/s），自由電子立即有了定向移動。電流就是自由電子在熱運動的基礎上疊加一個非常小的的定向移動平均速率而形成的。v在分析具體問題時，往往又可以建立兩種模型：⑴自由電子沿導線勻速運動，這種模型下每個自由電子所受的電場力和平均阻力平衡；Ovtvmvt02t03Ovtvmvt02t03t0以上兩種模型都是只考慮了自由電子定向移動的速率，沒有考慮自由電子熱運動的影響，因此不能用來精確地分析自由電子的運動。五、安培力與洛倫茲力（洛倫茲力大小的推導）IfF安IfF安B如圖所示，直導線在磁場中受到的安培力FA=BIL；其中I=neSv；設該導線中共有N個自由電子，N=nSL；每個電子受的磁場力為f，則FA=Nf，由以上各式可得f=qvB（條件是v與B垂直。）六、動生電動勢E=BLv的宏觀推導和微觀推導vFfBLRK如圖所示，導體棒沿平行導軌向右以速度v作勻速運動切割磁感線，用法拉第電磁感應定律可以證明：產(chǎn)生的vFfBLRK從微觀分析也可得出同樣的結(jié)論。對導體棒中的自由電子的運動進行分析：導體棒以速度v向右運動時，棒中的自由電子隨之向右運動，由左手定則，電子將受到沿棒向下的洛倫茲力f=qvB而向下端偏轉(zhuǎn)，在外電路斷開時，棒的上、下端分別帶正、負電，形成向下的電場，于是自由電子又受到一個向上的電場力F，設棒兩端電壓為U時電場力與洛倫茲力平衡，達到穩(wěn)定狀態(tài)，，得U=BLv；外電路斷開時路端電壓等于電動勢，因此動生電動勢E=BLv。磁流體發(fā)電機、電磁流量計、利用洋流進行發(fā)電的原理都與此相同。只要是載流子以恒定速度沿垂直于磁感線的方向通過勻強電場，都可以直接得到動生電動勢E=BLv。七、發(fā)電機模型閉合電路的部分導體切割磁感線產(chǎn)生感應電流，該過程中導體棒克服安培力做的功WA等于回路中產(chǎn)生的電能W電。從宏觀層面分析：設導體棒速度為v，vv1v2f2f1fBLIRve從微觀層面分析：導體棒中的自由電子隨棒向右運動的分速度為v1=v，與之對應的電子受到的沿棒向下的洛倫茲力的分力f1=Bev1；設電子沿棒向下運動的分速度為v2，則與之對應的電子受到的洛倫茲力的另一個分力f2向左，f2=Bev2。它們的瞬時功率分別為p1=f1v2=Bev1v2和p2=f2v1=Bev2v1，p1為正p2為負，總功率始終為零，即洛倫茲力做的總功一定為零。根據(jù)電動勢定義，f1將單位負電荷從正極搬運到負極做的功就是電動勢，通過回路的總電荷量為q時，棒中f1對所有自由電子做的總功的宏觀表現(xiàn)就是回路產(chǎn)生的總電能；f2的宏觀表現(xiàn)就是安培力，棒中f2對所有自由電子所受做的負功vv1v2f2f1fBLIRveFff若導體棒以速度v勻速運動，外電阻為R，內(nèi)電阻為r，回路中的電流恒定，可以認為自由電子定向移動的速率恒定，即自由電子沿導體棒方向所受合力為零。自由電子沿棒方向的洛倫茲力f=Bev，方向向下；棒兩端電壓為，自由電子受的電場力F方向向上，；自由電子受的平均阻力方向向上，設其大小為，由，得。Fff從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點分析上述結(jié)論：在時間t內(nèi)，導體棒中所有自由電子所受洛倫茲力f做的功對應回路產(chǎn)生的總電能EIt；電場力F做功對應外電路消耗的電能UIt；平均阻力做功對應內(nèi)電路消耗電能I2rt。顯然有EIt=UIt+I2rt。八、電動機模型電動機在將一部分電能轉(zhuǎn)化為機械能的同時，把另一部分電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（焦耳熱）。其中安培力做的功是電能轉(zhuǎn)化為機械能這部分的量度。電動機穩(wěn)定工作時，電能轉(zhuǎn)化為機械能和內(nèi)能。宏觀分析，電動機消耗的電能E電、轉(zhuǎn)換成的機械能E機、和焦耳熱Q間的關(guān)系是：E電=E機+Q。vv2f2f1fBLIv1f1fF電微觀分析：如圖所示，圖中灰色矩形表示電動機中的通電導線，在安培力作用下向左勻速運動的速度為v，自由電子隨之向左運動的分速度v1=v，對應的洛倫茲力分力f1=Bev1沿導線向上；設電子沿導線定向移動的分運動的速度為v2，對應的洛倫茲力分力f2=Bev2豎直于導線向左；由于洛倫茲力不做功，在同一過程中f1做負功f2做正功，總功為零。沿導線方向的受力分析如圖：自由電子所受的電場力為F，方向向下；洛倫茲力為f1，方向向上，正離子對電子的平均阻力為，方向向上，這三個力的合力為零，F(xiàn)=f1+。F的宏觀表現(xiàn)是消耗電能轉(zhuǎn)化為其它能；f2vv2f2f1fBLIv1f1fF電九、電阻的微觀解釋經(jīng)典理論認為：金屬中的自由電子在外加電場作用下發(fā)生定向移動形成電流。每個自由電子受到電場力的作用，獲得加速度，沿導線方向做加速運動，這些電子不可避免的會與晶格上的正離子頻繁的發(fā)生碰撞，可以認為碰撞后電子沿導線方向的平均速度變?yōu)榱?。自由電子與金屬正離子碰撞過程將動能交給金屬正離子，微觀上使金屬正離子的熱運動加劇，宏觀上使金屬產(chǎn)生焦耳熱。根據(jù)上述分析建立這樣的模型：自由電子從靜止開始沿電流方向做勻加速運動，經(jīng)過一段時間后與金屬正離子發(fā)生碰撞，碰撞后自由電子的速度減小為零，如此循環(huán)往復。導線中通有恒定電流時，設自由電子在兩次碰撞之間經(jīng)過的平均時間為t，單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)為n，電子質(zhì)量為m，元電荷為e。根據(jù)上面分析中建立的物理模型，用以上給出的物理量，求金屬的電阻率ρ。vSL設導線橫截面積為S，導線長為L，兩端電壓為vSL設電子由靜止被加速的平均時間為t，加速后的末速度為vm根據(jù)動量定理，電子定向移動的平均速度為v=vm/2由歐姆定律，其中I=neSv由電阻定律由以上各式可得練習題1．對于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。MNBFv2．導體切割磁感線的運動可以從宏觀和微觀兩個角度來認識。如圖所示，固定于水平面的U形導線框處于豎直向下的勻強磁場中，金屬直導線MN在與其垂直的水平恒力F作用下，在導線框上以速度v做勻速運動，速度v與恒力F方向相同；導線MN始終與導線框形成閉合電路。已知導線MN電阻為R，其長度L恰好等于平行軌道間距，MNBFv⑴若導線MN的質(zhì)量m=8.0g、長度L=0.10m，感應電流I=1.0A，假設一個原子貢獻1個自由電子，計算導線MN阿伏加德羅常數(shù)NA6.01023mol?1元電荷e1.610?19導線MN的摩爾質(zhì)量

6.010?2kg/⑵經(jīng)典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運動模型；在此基礎上，求出導線MN中金屬離子對一個自由電子沿導線長度方向的平均作用力的表達式。3．真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，如圖所示。光照前兩板都不帶電。以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出。假設所有逸出的電子都垂直于A板向B板運動，忽略電子之間的相互作用。保持光照條件不變，a和b為接線柱。已知單位時間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N，電子逸出時的最大動能為Ekm，元電荷為e。⑴求A板和B板之間的最大電勢差Um，以及將a、b短接時回路中的電流I短；⑵圖示裝置可看作直流電源，求其電動勢E和內(nèi)阻r；abBA⑶在a和b之間連接一個外電阻時，該電阻兩端的電壓為U。外電阻上消耗的電功率設為P；單位時間內(nèi)到達B板的電子，在從A板運動到B板的過程中損失的動能之和設為ΔEk。請推導證明：P=ΔabBA4．如圖所示，真空中放置有長方體管道，管道的前后兩壁為絕緣板，上下兩板P、Q為電阻可忽略的金屬板，金屬板長l1，寬l2，管道的豎直高度為d。垂直于管道前后表面加有磁感應強度為B的足夠強的勻強磁場。原來電中性的氣體在高溫下被電離成等離子體，其中含有大量的一價正、負離子。等離子體始終保持以速度v從左側(cè)管口射入管道，每秒進入的正、負離子各有N個。S為單刀三擲開關(guān)，a、b、c為其三個接線柱。電路圖中外電阻的阻值為R。元電荷為e，忽略重力和離子之間的相互作用。⑴當S接a點時，求P、Q之間的最大電勢差Um，當S接b點時，求回路中電流I短的大小和方向；⑵圖示裝置可看作一個直流電源，求其電動勢E和內(nèi)阻r；vRSabcBPQd+++++l1l2vRSabcBPQd+++++l1l25．霍爾效應在科學實驗和實際應用中都有廣泛的應用。⑴如圖所示，一段長方體金屬材料，厚度為a、高度為b、長度為l。將這塊金屬材料放在垂直于前后表面的磁感應強度為B的勻強磁場中。當通有大小為I的穩(wěn)恒電流從左向右通過該金屬材料時，在其上下表面間產(chǎn)生一個恒定的電勢差U。元電荷為e。a．分析并判定上下表面哪個表面電勢較高；b．該導電材料單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量n。⑵經(jīng)典物理學認為金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子的碰撞。設某種金屬中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量為n，電子的質(zhì)量為m，帶電量為e。自由電子每次都從靜止開始做勻加速運動，與金屬離子相碰后，把動能全部傳遞給金屬離子，然后又開始勻加速……。自由電子連續(xù)發(fā)生兩次碰撞的時間間隔的平均值為t。試這種金屬的電阻率。6．直流電動機工作原理可以簡化為如圖所示的模型。光滑的U形導軌固定在水平面內(nèi)，寬為l，電阻不計。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于導軌平面向下。導軌左端串聯(lián)一個開關(guān)S和電動勢為E，內(nèi)阻為r1的電源。虛線框內(nèi)表示一個電動機，導體棒ab表示電動機線圈，始終保持與導軌垂直，并與導軌接觸良好。導體棒的寬度也為l，電阻為r2。導體棒用細線通過光滑定滑輪與重物相連。接通開關(guān)前懸掛重物的細線恰好拉直，與重物連接的細線部分在豎直位置。接通開關(guān)，在安培力作用下電動機將重物提升，重力加速度為g。求：⑴開關(guān)剛閉合瞬間通過導體棒的電流I1的大??；⑵已知穩(wěn)定后重物勻速上升的速度v，此時通過導體棒的電流I2的大小，并求重物的質(zhì)量m；⑶經(jīng)典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。若已知該電動機提升另一個重物勻速上升的速度為u，此時導體棒兩端的電壓為U，元電荷為e。展開你想象的翅膀，給出一個合理的導體棒內(nèi)自由電子的運動模型；在此基礎上，求出導體棒ab中金屬離子對一個自由電子沿導線長度方向的平均作用力的表達式。GGaSEBb參考答案1．考慮單位面積，t時間內(nèi)能達到容器壁的粒子所占據(jù)的體積為V=Svt=1×vt，其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標區(qū)域的粒子數(shù)為，由動量定理可得：2．解：⑴導線MN中具有的原子數(shù)為因為一個金屬原子貢獻一個電子，所以導線MN中的自由電子數(shù)也是N。導線MN單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n=其中，S為導線MN的橫截面積。因為電流所以解得⑵下述解法的共同假設：所有自由電子（簡稱電子，下同）以同一方式運動。方法一：動量解法設電子在每一次碰撞結(jié)束至下一次碰撞結(jié)束之間的運動都相同，經(jīng)歷的時間為t，電子的動量變化為零。因為導線MN的運動，電子受到沿導線方向的洛倫茲力的作用沿導線方向，電子只受到金屬離子的作用力和作用，所以f洛tIf=0其中If為金屬離子對電子的作用力的沖量，其平均作用力為，則得=f洛=evB方法二：能量解法設電子從導線的一端到達另一端經(jīng)歷的時間為t，在這段時間內(nèi)，通過導線一端的電子總數(shù)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱是由于克服金屬離子對電子的平均作用力做功產(chǎn)生的。在時間t內(nèi)總的焦耳熱能量守恒Q=W電=EIt=BLvIt所以方法三：動力學解法因為電流不變，所以