高等代數(shù)（溫州大學）智慧樹知到答案章節(jié)測試2023年

第一章測試數(shù)域必含有無窮多個數(shù).

A:對

B:錯

答案:A零多項式能夠整除任意多項式

A:對

B:錯

答案:B所有整數(shù)構成的集合是數(shù)域

A:對

B:錯

答案:B由于（15,3）=3,所以多項式15與3不互素

A:錯

B:對

答案:A存在惟一一對多項式使

A:錯

B:對

答案:A一次多項式都是不可約多項式

A:錯

B:對

答案:B若是的m重根，則必是的m+1重根

A:錯

B:對

答案:A若，則或

A:錯

B:對

答案:A任何n(n＞0)次多項式在復數(shù)域中至少有

A:n個根

B:二個根

C:一個根

D:n+1個根

答案:C第一個實系數(shù)多項式都可分解為實系數(shù)的（

）不可約因式的乘積。

A:一次和二次

B:二次

C:一次

答案:A第二章測試互換行列式的兩行或兩列，行列式的值不變

A:對

B:錯

答案:B如果行列式中兩行成比例，那么行列式為零

A:對

B:錯

答案:AA:錯

B:對

答案:A恰有n個元素等于0，則

A:錯

B:對

答案:AA:對

B:錯

答案:A6級行列式中，項帶負號

A:對

B:錯

答案:B如果線性方程組的系數(shù)矩陣的行列式不為0，那么線性方程組有解，且解不唯一

A:錯

B:對

答案:A若行列式中有兩行對應元素互為相反數(shù)，則行列式的值為0

A:錯

B:對

答案:BA:對

B:錯

答案:A中零的個數(shù)多于(

)時，

A:

B:

C:

D:

答案:CA:

B:

C:

D:

答案:C

中，－2的代數(shù)余子式是（

）

A:4

B:-4

C:-2

D:2

答案:B設A為n

級方陣，且，則

A:

B:

C:

D:

答案:B第三章測試設A

為

n×n

矩陣，且齊次線性方程組

AX=0只有零解，則對任意

n

維列向量B，方程組AX=B（）

A:只有零解

B:無解

C:有無窮多解

D:有唯一解

答案:D當t=（

）時下列向量組線性相關：

A:20

B:15

C:10

D:5

答案:B若線性方程組AX=B的導出組AX=0只有零解，則AX=B（

）

A:有無窮多解

B:可能無解

C:有唯一解

D:也只有零解

答案:B一個向量組與其極大無關組等價

A:對

B:錯

答案:A若兩個向量組等價，則它們含有相同個數(shù)的向量

A:錯

B:對

答案:A線性相關，則任一向量均可由其余向量線性表出

A:錯

B:對

答案:A初等變換是方程組變?yōu)橥獾姆匠探M

A:對

B:錯

答案:A若矩陣A的行向量組線性無關，則方程組AX=0只有零解

A:對

B:錯

答案:B等價的兩個向量組的秩相等

A:對

B:錯

答案:A第四章測試設F，G都是4階方陣，且

A:30

B:-30

C:-810

D:810

答案:C若A，B都可逆，則A+B也可逆

A:錯

B:對

答案:A若AB=AC，且A≠0，則B=C

A:對

B:錯

答案:B若AB=AC，且|A|≠0，則B=C

A:錯

B:對

答案:B兩個矩陣既可相加，又可相乘，這兩個矩陣一定是方陣.

A:對

B:錯

答案:A非零矩陣的伴隨矩陣是非零矩陣

A:對

B:錯

答案:B若AB=0，則A=0或B=0

A:對

B:錯

答案:B（A+E）（A-E）=（A-E)（A+E）

A:對

B:錯

答案:A第五章測試二次型

的標準形是

A:

B:

C:

D:

答案:B非退化線性替換非退化線性替換改變二次型的正定性

A:對

B:錯

答案:B二次型

,

當（）時，二次型

必是正定型。

A:k

＞0

B:k

＞2

C:k

=1

D:k

＞1

答案:B二次型

的秩等于

A:1

B:3

C:0

D:2

答案:B矩陣

對應的二次型為

A:

B:

C:

D:

答案:B設實矩陣則

，

都是對稱矩陣。

A:錯

B:對

答案:B若數(shù)域

p

上二次型

f

與

g

等價,則

f

與

g

的秩相等反之也成立

A:錯

B:對

答案:AA為正定矩陣，則對任意正整數(shù)k,也是正定的。

A:對

B:錯

答案:AA

為n階對稱矩陣，且對任意n維向量X

,都有,則

A=0。

A:對

B:錯

答案:A是正定二次型。

A:錯

B:對

答案:A第六章測試數(shù)域P上n元齊次線性方程組的解集對于n維向量的加法和數(shù)乘法構成數(shù)域P上的線性空間

A:對

B:錯

答案:A平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，對向量的加法和數(shù)量乘法構成實數(shù)域上的線性空間。

A:對

B:錯

答案:B對齊次線性方程組

（）是它的一個基礎解系。

A:

B:

C:

D:

答案:C線性空間的一組基所含向量的個數(shù)是該空間的維數(shù)

A:錯

B:對

答案:B線性空間的維數(shù)是

A:n+1

B:1

C:n

D:n-1

答案:C數(shù)域P上2級矩陣構成的線性空間V中，任意5個矩陣都線性相關。

A:錯

B:對

答案:B中次數(shù)于n(n≥1)的多項式的全體構成的集合,按多項式的加法與數(shù)乘法構成數(shù)域上的線性空間。

A:對

B:錯

答案:B復數(shù)域作為實數(shù)域上的線性空間,其維數(shù)是

A:3

B:4

C:1

D:2

答案:D設線性空間V的子空間W中每個向量可由W中的線性無關的向量組，線性表出，則維

。

A:對

B:錯

答案:A第七章測試若是F上向量空間V的一個線性變換，則下列說法錯誤的是

A:

B:

C:

D:

答案:B在中，不是線性變換

A:錯

B:對

答案:A把復數(shù)域看作復數(shù)域上的線性空間，不是線性變換。

A:對

B:錯

答案:A若n階矩陣A的行列式不為0，下列數(shù)中哪一個一定不是A的特征值？

A:1

B:3

C:0

D:2

答案:C在中，是線性變換。

A:錯

B:對

答案:B設是線性空間V的一線性變換,若線性相關,則也線性相關？

A:對

B:錯

答案:A一個線性變換屬于不同特征值的特征向量必線性無關？

A:對

B:錯

答案:A的特征子空間是

的不變子空間？

A:錯

B:對

答案:B第八章測試線性空間能刻畫垂直？

A:對

B:錯

答案:B歐氏空間中自己與自己正交的向量一定是零向量？

A:錯

B:對

答案:B分別為實對稱矩陣A的兩個不同特征值,所對應的特征向量，則與的內(nèi)積（）=

A:無法確定

B:1

C:-1

D:0

答案:D3維歐氏空間中存在4個非零向量彼此正交？

A:錯

B:對

答案:A下述結(jié)論中，不正確的有（

）

A:若向量與

正交則中至少有一個是零向量。

B:若向量與任意同維向量正交則是零向量。

C:若向量

與向量

都正交則

與的任一線性組合也正交。

D:若向量

與

正交則對任意實數(shù)與

也正交。

答案:A歐式空間兩組標準正交基之間的過渡矩陣是正交矩陣？

A:錯

B:對

答案:B下列說法不正確的是

A:線性無關向量組必定正交

B:正交向量組不含零向量

C:正交向量組必定