2022-2023學(xué)年吉林省白城市通榆縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年吉林省白城市通榆縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知直線經(jīng)過,兩點(diǎn),則的傾斜角為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線斜率,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系即可得出答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為,則,又,所以.故選:C.2.若方程表示的曲線是圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】方程配方后得,根據(jù)圓的半徑大于0求解.【詳解】由方程可得,所以當(dāng)時(shí)表示圓,解得.故選:D.3.已知數(shù)列滿足,則(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)遞推關(guān)系即可逐一代入求值.【詳解】.故選:C4.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【分析】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為焦點(diǎn),根據(jù)焦點(diǎn)可求出,可得答案.【詳解】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:D.5.如圖,在三棱柱中,G是與的交點(diǎn),若,,,則(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】由空間向量線性運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)闉槿庵?,所以?故選:.6.2022年10月9日7時(shí)43分,我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丁型運(yùn)載火箭,成功將先進(jìn)天基太陽(yáng)天文臺(tái)“夸父一號(hào)”發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道,發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.該衛(wèi)星是我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星,將聚焦太陽(yáng)磁場(chǎng)、太陽(yáng)耀斑和日冕物質(zhì)拋射的觀測(cè),開啟我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)時(shí)代,實(shí)現(xiàn)我國(guó)天基太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星跨越式突破.“夸父一號(hào)”隨著地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn),其公轉(zhuǎn)軌道可以看作是一個(gè)橢圓,若我們將太陽(yáng)看做一個(gè)點(diǎn),則太陽(yáng)是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),“夸父一號(hào)”離太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離為15210萬千米,最近距離為14710萬千米,則“夸父一號(hào)”的公轉(zhuǎn)軌道的離心率為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義,以及已知可得出,解方程組即可得出的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】設(shè)公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為(萬千米),半焦距為(萬千米).由題意知,解得,所以離心率.故選:D.7.如圖,在長(zhǎng)方體中,,,P,M分別為線段BC,的中點(diǎn),Q,N分別為線段,AD上的動(dòng)點(diǎn),若,則線段QN的長(zhǎng)度的最小值為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出Q,N的坐標(biāo),利用,找出參數(shù)間的關(guān)系,再用空間兩點(diǎn)間的距離公式表示出函數(shù)的形式,利用函數(shù)求最值.【詳解】如圖,以D為原點(diǎn),DA,DC,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)镻,M分別為BC,的中點(diǎn),所以,,因?yàn)镼,N分別為線段,AD上的動(dòng)點(diǎn)﹐所以可設(shè),,所以,.由,得,即,即,由,得,當(dāng)時(shí),.故選:D.8.已知數(shù)列滿足,,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的最小值是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到,由此可得,利用裂項(xiàng)相消法可求得,由可構(gòu)造不等式求得的范圍,進(jìn)而得到最小值.【詳解】,,數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,,則,,,由得:,解得:,又,.故選:B.二、多選題9.已知等差數(shù)列的公差為,若,,則首項(xiàng)的值可能是(

)A.18 B.19 C.20 D.21【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng),建立不等式組,可得答案.【詳解】由題意,得,所以.故選:BC.10.已知直線與直線平行,且與圓相切,則直線的方程是(

)A. B.C. D.【答案】AC【分析】由圓的方程可確定圓心和半徑,設(shè),根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑,由此可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由圓的方程可知:圓心,半徑;設(shè)直線,則圓心到直線的距離,解得:或,直線的方程為:或.故選:AC.11.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線上,且,則(

)A.雙曲線的離心率為B.雙曲線與雙曲線的漸近線相同C.的面積為4D.的周長(zhǎng)為【答案】BCD【分析】由雙曲線的方程求,由此可求雙曲線的離心率,分別求雙曲線和雙曲線的漸近線方程判斷B;結(jié)合雙曲線的定義和勾股定理求,再求的面積,判斷C;由條件求,求的周長(zhǎng)判斷D.【詳解】設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為,虛半軸長(zhǎng)為,半焦距長(zhǎng)為,則,所以,離心率,A錯(cuò)誤;雙曲線的漸近線方程為,雙曲線的漸近線方程是,雙曲線與雙曲線的漸近線相同,B正確;由雙曲線定義可得,又,所以,即,所以的面積為,C正確;,即,所以的周長(zhǎng)為,D正確.故選:BCD.12.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,,,,則(

)A.B.?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C.D.【答案】ABD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式依次求得數(shù)列的前項(xiàng),加和即可知A正確;將遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,結(jié)合,由等比數(shù)列定義可得B正確;利用累加法可求得C錯(cuò)誤;采用分組求和的方式,結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得D正確.【詳解】對(duì)于A,,,,,,,,A正確;對(duì)于B,由得:,又,數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,B正確;對(duì)于C,由B知:,當(dāng)時(shí),,又滿足,,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,,D正確.故選:ABD.三、填空題13.若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)方程表示雙曲線列不等式,由此求得的取值范圍.【詳解】若方程表示雙曲線,則,解得,所以的取值范圍是.故答案為:14.已知平面的法向量為上一點(diǎn),則點(diǎn)到的距離為___________.【答案】【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的求點(diǎn)到平面的方法即可求解.【詳解】由題意知,所以點(diǎn)到的距離.故答案為:.15.張大爺為了鍛煉身體,每天堅(jiān)持步行,用支付寶APP記錄每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù).在11月,張大爺每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)都比前一天多相同的步數(shù),經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)前10天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)是6.9萬步,前20天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)是15.8萬步,則張大爺在11月份的運(yùn)動(dòng)步數(shù)是__________萬步.【答案】26.7【分析】由題分析知張大爺每天的步行步數(shù)成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)張大爺在11月份每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)構(gòu)成數(shù)列,由題可知該數(shù)列為等差數(shù)列且的前項(xiàng)和為所以成等差數(shù)列,所以,即,解得26.7,所以張大爺在11月份的運(yùn)動(dòng)步數(shù)是萬步.故答案為:26.7.16.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的方程為,F(xiàn)為的焦點(diǎn),,過點(diǎn)的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),且,分別交軸于M、N兩點(diǎn),則______.【答案】4【分析】設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線的方程和拋物線方程,化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系,求得的坐標(biāo),進(jìn)而求得.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的方程為,所以其焦點(diǎn)為,所以可設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立拋物線方程可得,所以,,則直線,令,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以.故答案為:四、解答題17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求.【答案】(1)(2)9【分析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,然后根據(jù)已知條件列方程可求出,從而可求出其通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式列方程可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則由,得,因?yàn)?,所以,解?所以.(2),由,得,即,解得或,又,所以.18.已知圓C過點(diǎn)和點(diǎn),圓心在直線上.(1)求圓C的方程;(2)直線l經(jīng)過點(diǎn),且l被圓C截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程.【答案】(1);(2)或.【分析】(1)由圓心所在直線,可設(shè)圓心坐標(biāo)為,后利用圓C過點(diǎn)和點(diǎn),可得答案;(2)由被圓所截弦長(zhǎng)可得圓心C到直線l的距離d,后由點(diǎn)到直線距離公式可得答案,但要注意直線斜率不存在的情況.【詳解】(1)因圓心在直線上,則設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為,由圓C過點(diǎn)和點(diǎn),得.則圓的半徑為,所以圓C的方程為.(2)設(shè)圓心C到直線l的距離為d,由l被圓C截得的弦長(zhǎng)為4,則有.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),其方程為,此時(shí),符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,即.由,得.所以直線l的方程為.綜上,直線l的方程為或.19.如圖,在直四棱柱中,底面是正方形,,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)可證得,,由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系,利用面面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】(1)四邊形為矩形,,為中點(diǎn),,又,,;平面,平面,;,平面,平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),正方向?yàn)檩S,可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,;設(shè)平面的法向量,則,令,解得:,,;由(1)知:平面,平面的一個(gè)法向量為,,即平面與平面夾角的余弦值為.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),,且的面積為,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)已知點(diǎn),不垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若直線,關(guān)于軸對(duì)稱,求證:直線過定點(diǎn)并寫出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)證明見解析,定點(diǎn)【分析】(1)由,得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入方程得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,再的面積為解方程即可,(2)設(shè)直線方程,與拋物線方程聯(lián)立方程組,設(shè),兩點(diǎn)坐標(biāo),利用直線,關(guān)于軸對(duì)稱,結(jié)合斜率公式和韋達(dá)定理化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】(1)拋物線的焦點(diǎn)為,因?yàn)?,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入拋物線方程,得,又的面積為,所以,又,解得,所以拋物線的方程為.(2)證明:設(shè)直線的方程為,,,由得,,即,所以,.因?yàn)橹本€,關(guān)于軸對(duì)稱,所以,即,化簡(jiǎn),得,所以,所以,所以直線的方程為,恒過定點(diǎn).21.在數(shù)列中,.(1)證明:是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)根據(jù)已知可得,進(jìn)而可證明為等比,(2)根據(jù)的關(guān)系可求解,由(1)知,進(jìn)而可得,由錯(cuò)位相減法即可求解.【詳解】(1)證明:因?yàn)?,所以,又,所以,所?所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.(2)由(1)知,因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,滿足上式,所以.所以.,①由①,得,②①②相減得所以.22.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不在軸上),的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)在橢圓上,且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】(1)由的

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