北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

海淀區(qū)2022-2023第二學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)2023.4一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合則（A）{2} （B）{0，1} （C）{1，2} （D）{0，1，2}（2）若，其中是虛數(shù)單位，則（A）-1 （B）1 （C）-3 （D）3（3）在等差數(shù)列中，,則（A）9 （B）11 （C）13 （D）15（4）已知拋物線的焦點為F，點P在該拋物線上，且P的橫坐標(biāo)為4，則（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（5）若,則 （A）-1 （B）1 （C）15 （D）16（6）已知直線與圓交于A，B兩點，且△為等邊三角形，則m的值為（A） （B） （C） （D）（7）在△中，，，的平分線交BC于點D.若則（A） （B） （C）2 （D）3（8）已知二次函數(shù)，對任意的，有,則的圖象可能是

（9）已知等比數(shù)列的公比為q,且，記，則“且”是“為遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）即不充分也不必要條件（10）劉老師沿著某公園的環(huán)形跑道（周長大于1km）按逆時針方向跑步，他從起點出發(fā)，并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑1km，軟件會在運動軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)。已知劉老師共跑了11km，恰好回到起點，前5km的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（A）7 （B）8 （C）9 （D）10二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）不等式 的解集為_________.（12）已知雙曲線的漸近線方程為則C的離心率為_________.（13）已知函數(shù).若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值可以為_________.（14）設(shè)函數(shù)①當(dāng)時，_________；②若恰有2個零點，則的取值范圍是_________.（15）在△中，是邊的中點，是邊上的動點（不與重合），過點作的平行線交于點，將△沿折起，點折起后的位置記為點，得到四棱錐，如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①∥平面；②△不可能為等腰三角形；③存在點使得；④當(dāng)四棱錐的體積最大時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）如圖，直三棱柱中，是的中點.（I）證明：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.（17）（本小題14分）在中，.（I）求；（II）若的面積為，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的值.條件①：；條件②：；條件③：注：如果選擇的條件不符合要求，第（II）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.（18）（本小題14分）網(wǎng)購生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費的新選擇.某小區(qū)物業(yè)對本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購次數(shù)進行調(diào)査，從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機抽取10戶,分別記為4組和8組，這20戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜的次數(shù)如下圖：假設(shè)用頻率估計概率，且各戶網(wǎng)購生鮮蔬菜的情況互不影響.（I）從一單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中隨機抽取1戶，估計該戶三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率；（II）從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機抽取1戶，記這兩戶中三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為X,估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；（III）從A組和B組中分別隨機抽取2戶家庭，記為A組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù),比較方差與的大小.（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題14分）已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為四邊形的周長為.（I）求橢圓E的方程；（II）設(shè)斜率為k的直線l與x軸交于點P，與橢圓E交于不同的兩點M，N，點M關(guān)于y軸的對稱點為M’，直線M’N與y軸交于點Q，若△的面積為2，求k的值.（20）（本小題15分）已知函數(shù)，（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若存在，使得，求的取值范圍.（21）（本小題15分）已知數(shù)列.給出兩個性質(zhì)：①對于中任意兩項，在中都存在一項，使得；②對于中任意連續(xù)三項均有（I）分別判斷一下兩