三角形全等的判定13.24邊角

13．2．4角邊角1．如果兩個三角形有兩角及其夾邊分別對應(yīng)相 等，那么這兩個三角形全等，簡記為“角邊角” 或“A.S.A.”．2．如果兩個三角形有兩角及其一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“角角邊”或“A.A.S.”． 注：對于用A.S.A.和A.A.S.證明兩個三角形全等，均需3個對應(yīng)相等的條件，即兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等．其中一條邊相等這一條件不可缺少，也不可換為角相等，因為有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．1．如圖13-2-23，要測量河岸相對的兩點A、B間 的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，測得的DE的長就是AB的長，根據(jù)的原理是() A．S．A．S．

B．A．S．A．

C．A．A．S D．其他B2．如圖13-2-24，已知∠DCE=90°，∠DAC= 90°，BE⊥AC于點B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD的長為() A．3 B．5 C．4 D．不確定C3．如圖13-2-25，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是() A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CADB4．如圖13-2-26，∠1=∠2，∠C=∠D，則下列結(jié)論正確的是() A．△EDA≌△EAB B．△EDA和△ECB不全等

C．△ABD≌△BAC和△EDA≌ △ECB D．△DAB和△CBA不全等C5．如圖13-2-27，已知AB=CD，∠A=∠D，∠E=∠F．若EC=6，則BF=

．66．如圖13-2-28，在△ABC中，AB=AC，D、

A、E三點在一條直線上，且∠BDA=∠AEC= ∠BAC，BD=3，CE=8，則DE的長為

．117．如圖13-2-29，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是經(jīng)過A點的一條直線，且B、C在AD的兩側(cè)，BD⊥AD于點D，CE⊥AD于點E，交AB于點F，CE=10，BD=4，則DE的長為

．68．如圖13-2-30，在Rt△ABC中，∠C=90°，作∠BAD=∠BAC，AD交CB的延長線于點D，若BC=3cm，則點B到直線AD的距離等于

．3cm9．如圖13-2-31，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．證明：∵DE∥AB，∴∠BAC=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∴△ABC≌△DAE(A.S.A.)，∴BC=AE．10．如圖13-2-32，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F． 求證：(1)OA=OD；證明：(1)∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO與△DCO中，∴△ABO≌△DCO(A.A.S.)，∴AO=DO． (2)BE=CF．(2)∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(A.A.S.)，∴BE=CF．11．如圖13-2-33，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于點E，EF∥AC．下列結(jié)論中一定成立的是() A．AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFEA【提示】根據(jù)等角的余角相等得到∠C=∠BAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠C=∠BFE，則∠BAD=∠BFE．易證△ABE≌△FBE(A.A.S.)，∴AB=BF．12．如圖13-2-34，在△ABC中，D是BC的中點， 過點D的直線MN交AC于點N，交AC的平行線BM于點M，PD⊥MN，交AB于點P，連結(jié)PM、PN．

(1)求證：BM=CN；(1)證明：∵D是BC中點，∴BD=CD．∵AC∥BM，∴∠MBD=∠NCD．又∵∠BDM=∠CDN，∴△BDM≌△CDN(A.S.A.)．∴BM=CN．(2)請你判斷BP+CN與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)解：BP+CN＞PN．證明：∵△BDM≌△CDN