定積分的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四(一)

本章內(nèi)容小結(jié)一、主要內(nèi)容利用“微元法”推導(dǎo)了平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、曲線弧長的公式以及利用“微元法”解決了變力做功、引力、質(zhì)量和液體壓力等物理方面的問題。二、重點和難點“微元法”的思想及其應(yīng)用是本章重點也是本章的難點。三、對學(xué)習(xí)的建議在本章所有討論的問題中，積分式的建立都依賴于“微元法”這種數(shù)學(xué)思想，對于非均勻變化問題，這是求整體量的普遍方法。第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四四、本章關(guān)鍵詞微元法第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四(二)

常見問題分類及解法一、求平面圖形面積的方法到目前為止，已經(jīng)利用定積分的幾何意義和定積分的微元法求得如下面積公式。1、在直角坐標系下第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四2、在極坐標系下在具體面積的求解中，可直接利用以上公式，而沒有必要再重復(fù)“微元法”的過程，這樣可以簡化求解過程。第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四解圖5-1例1示意第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四解圖5-2例2示意第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四二、求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法在第十七章，已經(jīng)利用微元法建立了求旋轉(zhuǎn)體體積的公式如下：第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四解圖5-3例3示意第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四解圓的方程為圖5-4例4示意第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四在求一般旋轉(zhuǎn)體的體積時，應(yīng)注意掌握以下規(guī)律和求解方法：第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四三、求平面曲線弧長的方法第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四解解圖5-5例6示意第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四①由曲線方程的形式，確定積分變量、積分區(qū)間及相應(yīng)的求弧長公式。②注意利用對稱性以簡化求解過程。第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四四、求變力做功的方法例7

一條長50m，質(zhì)量為30kg的均勻鏈條懸掛于一建筑物頂部，問把這鏈條全部拉上建筑物頂端，需做多少功？解用定積分的微元法來計算.圖5-6例7示意第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四五、求液體的側(cè)壓力的方法解圖5-7例8示意第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四六、引力的求法解圖5-8例9示意第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四(三)思考題答案答案答案答案1、定積分的幾何應(yīng)用有哪些？3、求旋轉(zhuǎn)體體積時，應(yīng)注意及掌握哪些規(guī)律及方法？4、請簡要說明利用定積分微元法解決物理問題的步驟.第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四(四)課堂練習(xí)題答案答案答案答案第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四返回1、求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線弧長等.第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四返回第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四返回第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四返回4、第一步是選變量，定出積分區(qū)間.第二步是取近似，寫出積分微元.第三步是求積分，算出要求的整量.第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四返回第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四