2014年重點(diǎn)中學(xué)提前招生數(shù)學(xué)模擬試卷

2014年重點(diǎn)中學(xué)提前招生數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線尸%+4與雙曲線y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）xA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無法確定2．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了%％，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了%％，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（ ）A．2xA．2x％B．1+2x％C．（1+x％）x％ D．（2+x％）x％3．的倍數(shù)的概率是3．的倍數(shù)的概率是（A）5.(嗚.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中依次取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作

為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是34．6．滾動(dòng)到。O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（A4．6．滾動(dòng)到。O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（A.2n B.nC.2<34a br八 ,a+b若 20， 10，則的值為（).b c b+c11 21110(A) (B)—(C)—21 11215．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,D．（D）210ITc均在拋物線y=%2上并且斜邊AB平行于％軸.若斜如圖，NACB=60。，半徑為2的。O切BC于點(diǎn)C,若將。O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)邊上的高為人則（ ）（A）h（A）h<1（B）h=1(C)1<h<2（D）h>27.如圖，在四邊形ABCD7.如圖，在四邊形ABCD中，NB=135則AD邊的長為（）.（A）2J6（C）4+、,16°，NC=120°，(B)4<6(D)2+2<6AB=2<3,bc=4—2,J2,cd=4\.2,.8個(gè)人每人同時(shí)得到一條消息，而且任意兩人所得消息不同，他們兩兩用電話相互告訴對方自己所知的全部消息，每次電話恰好用3分鐘，為使每人都知道所有消息，至少需）分鐘．（A）6（A）6（B）9（C）12（D）15二、填空題（每小題4分，共36分）.兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為2,..：3,其乘積的算術(shù)平方根為，.；3,則其中的大數(shù)比小數(shù)大.如圖，已知在。O中，直徑MN=10,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM,OP以及。O上，并且NPOM=45°,則AB的長為..三角形的兩條邊長分別是.2<5cm和6cm，一個(gè)內(nèi)角為40°那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)..從1,2,3,4,5,6,7中選取若干個(gè)數(shù),使得其中偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和,則符合條件的取法有種.已知［%］表示不超過實(shí)數(shù)%的最大整數(shù)，則方程》2—4［幻+3=0的解為..在正方形ABCD中，邊長AB=5,P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且PA=J5,PC=5,則UPB=；.設(shè)D是^ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE//BC交AC于點(diǎn)E，作DF//AC交BC于點(diǎn)F,已知^ADE、△DBF的面積分別為m和%則四邊形DECF的面積為一..一部自動(dòng)扶手電梯自下向上勻速運(yùn)行,麗麗、美美兩人同時(shí)分別從電梯的下端、上端相向勻速而行，麗麗走了12m后與美美相遇，麗麗、美美兩人離開電梯時(shí)分別在電梯上走了28m、63m.，則自動(dòng)扶手電梯露在外面部分的長度為m.。.三角形紙片ABC中，已知/ABC=90°,AB=6,BC=8.過點(diǎn)A作直線a平行于BC,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點(diǎn)B落在直線a上的T處，折痕為MN,當(dāng)點(diǎn)T在直線a上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng).若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AT長度的最大值與最小值之和為.三、解答題（第18、19題每題9分,第20題10分,第21、22題每題12分,共52分）.某織布廠有工人200名,為改善經(jīng)營,增設(shè)制衣項(xiàng)目,已知每人每天能織布30米,或利用所織布制衣4件,制衣一件需布1.5米,將布直接出售,每米布獲利2元。將布制成衣出售,每件獲利25元。每名工人一天只能做一項(xiàng)工作,不計(jì)其他因素,設(shè)安排%名工人制衣，問％為何值時(shí)，該廠一天中所獲總利潤最大？最大利潤為多少?.試求實(shí)數(shù)k（k豐土1），使得方程（k2—1）x2—6（3k—1）x+72=0的兩根都是正整數(shù)。.。O1與。O2相交于點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P在。O2上，且在。O1外，直線PA、PB分別交。O1于點(diǎn)。、。.問：。O1的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長或最短時(shí)點(diǎn)P的位置；如果不發(fā)生變化，請給出你的證明.如圖，在Rt△ABC中，已知/ACB=90°,AM、AN分別為邊BC上的中線、/BAC的平分線，過點(diǎn)C作CD±AN于點(diǎn)D。求證:DM==1(AB-AC)2MNLMC=1(AB-AC)24

k22.如圖，拋物線J=ax2+bx(a>0)與雙曲線y=相交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為x(1,4),點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求實(shí)數(shù)a，b，k的值;(2)過拋物線上點(diǎn)A作直線AC〃x軸，交拋物線于另一點(diǎn)。，求所有滿足^EOC-△AOB的點(diǎn)AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).參考答案一．1~8CDCCDBDB.解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為Q,a2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,c2)(lcl<laI),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一a,a2),由勾股定理，得AC2=(c—a)2+(c2—a2)2,BC2=(c+a)2+(c2—a2)2,AC2+BC2=AB2所以 (a2—c2)2=a2—c2.由于a2>c2，所以a2—c2=1,故斜邊AB上高h(yuǎn)=a2—c2=1故選B.如圖，過點(diǎn)A,D分別作AE,DF垂直于直線BC,垂 /足分別為E,F.由已知可得BE=AE=<6,CF=2<2,DF=2%；'6, \ 。于是EF=4+66.過點(diǎn)A作AG±DF,垂足為G.在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得AD=\；（4+,：6）2+（而2=（22+x；'24）2=2+2,.6.二.9.6 10.5?11.4 12.7 13.1,<5,3 14.2<5,2V1015.2m16.8417.14—2<7三、.w=4%-25+[30（200—%）—1.5%-4]x2=12000+28%.30（200—%）#1.5%-36爛6000—爛500/3,當(dāng)%=166時(shí)，w最大值為16648元。7.K=2,3,5TOC\o"1-5"\h\z.解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的長保持不變. （2分）證法一：A、B是。q與。O2的交點(diǎn)，弦AB與點(diǎn)P的位置無關(guān) （4分）連結(jié)AD,/ADP在。O1中所對的弦為AB，所以NADP為定值 （6分）ZP在。O2中所對的弦為AB，所以NP為定值. （8分）

因?yàn)?CAD=NADP+ZP,所以/CAD為定值.（10分）在。01中NCAD所對弦是CD,.,?CD的長與點(diǎn)（10分）證法二：在。O2上任取一點(diǎn)。，使點(diǎn)Q在。O1外，設(shè)直線QA、QB分別交。01于C'、D'，連結(jié)C'D'.???N1=N3,N2=N3,N1=N2,（5分）.??N3=N（5分）.??CC'HD'…ACPmD?2110分）ACPmD?2D,.(1)延長CD與AB交于點(diǎn)E，由NEAD=ZCAD得CD=DE。由/ADE=/ADC=90°得AE=AC。Mn因?yàn)锳M為邊BC上的中線，所以MnDM〃BE,DM=1BE=，(AB-AC)(6分)/^2 /^2（2）因?yàn)镈M〃BE,所以，NMDN=NBAN=NCAN=/MCD。又NDMN=NCMD,則△DMNs^CMD得MNMDMDMC1故MN.MC=MD2=-(AB—AC>(12分)

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k.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1,4）在雙曲線y=上，所以k=4.故雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=4.x4設(shè)點(diǎn)B（t， ），t<0，AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，則有t4=m+n，… 4 4（t+1）<4 解得m=-—，n= .—=mt+n， t t11（-4（t+1））于是，直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,-―），故It）S =1x（t+1）（1-1）=3，整理得212+3t-2=0，aaob2t解得t=-2，或t=2（舍去）.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）.（第22題）所以a+b=4，4a-2b=-2,Ia=1，解/（第22題）所以a+b=4，4a-2b=-2,Ia=1，解/b=3.（6分）（2）如圖，因?yàn)锳C〃x軸，所以C（-4，4），—CO_于是CO=4%2.又BO=2v2，所以 =2.BO設(shè)拋物線y=ax2+bx（a>0）與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0）.因?yàn)?COD=NBOD=45°，所以/COB=90°.（i）將4BOA繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△