第1講圓的基本性質(zhì)講義

的基本性質(zhì)一、【教學(xué)目標(biāo)】.理解圓、弦、弦心距、直徑、弧、圓心角、圓周角等有關(guān)的概念..理解圓的對(duì)稱性，知道圓既是軸對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形..掌握?qǐng)A中“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”的性質(zhì)，以及“弧、弦、弦心距、圓心角”四量之間的“等對(duì)等”關(guān)系，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明..理解圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特征，并能靈活運(yùn)用于有關(guān)問題的解決.二、【教學(xué)重難點(diǎn)】.教學(xué)重點(diǎn)：“垂徑定理”、圓周角與圓心角的關(guān)系的靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：三、【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)一.圓的基本元素.弦和直徑：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，如圖，線段AC、AB、BC都是。O的弦，其中AB是直徑，直徑是圓中最長的弦.圓心到弦的距離叫此弦的弦心距，如圖中的線段OM的長，表示圓心到弦AC的弦心距.注意：直徑是過圓心的弦，凡直徑都是弦，但弦不一定都是直徑..弧和半圓：圓心任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種.一條直徑把圓分成了兩個(gè)半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，在表示時(shí)必須用三個(gè)大寫字母表示，如圖中的優(yōu)弧二岳二，小于半圓的弧叫劣弧，如圖中的劣弧 三注意：(1)半圓是一種特殊的弧；(2)在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圓或等圓中”..圓周角和圓心角.頂點(diǎn)在圓上，且角的兩邊都與圓相交的角叫圓周角；頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；如圖中的NABC是圓周角，NAOD是圓心角.注意：圓周角具備兩大特征：.頂點(diǎn)在圓周上，.角的兩邊都與圓相交，二者缺一不可，如圖中的NABE就不是圓周角.考點(diǎn)二.圓的基本性質(zhì).弧、弦、弦心距與圓心角之間的關(guān)系：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合，其旋轉(zhuǎn)中心即為圓心.根據(jù)圓的這一特性，可以得出關(guān)于“弧、弦、弦心距與圓心角”之間的“等對(duì)等”關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等.注意：(1)運(yùn)用本知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)注意其成立的條件：“同圓或等圓中”.(2)本知識(shí)是證明弦相等、弧相等的常用方法..圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，利用“圓是軸對(duì)稱圖形”可以得到：“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.”注意：(1)此性質(zhì)必須具備兩個(gè)條件：直徑；此直徑垂直于弦，兩者缺一不可.(2)常用此知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一類計(jì)算題：在弦長、弦心距、半徑三個(gè)量中，只需知道其中任意兩個(gè)，都可求出第三個(gè)，此時(shí)需構(gòu)造Rt△，利用勾股定理求解..圓周角的性質(zhì)：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弦所對(duì)的圓心角的一半；(2)同圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；(3)半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.注意：性質(zhì)(1)的得出應(yīng)分三種情況討論：圓心在角的一邊長；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部，后兩種情況可轉(zhuǎn)化成第一種情況來說明.性質(zhì)(2)是證明圓周角相等或弧相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”.利用性質(zhì)(3)可確定一個(gè)圓的圓心；已知直徑時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，這是圓中一種常見的輔助線.四、【典例分析】題型1基本概念和定理的考查【示例一】。O半徑為10,弦AB=12,CD=16,且AB#CD.^AB與CD之間的距離.變式1圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù)是 變式2如圖，AB、CD是。O的兩條直徑，弦BE=BD,則二匚與三三是否相等？為什么？

變式3如圖，AB是。O的弦，C、D為弦AB上兩點(diǎn)，且OC=OD,延長OC、OD,分別交。O于點(diǎn)E、F.試說明，三二三二變式4如圖23-1-12,已知AB是。O的直徑，AC是弦，且AB=4,AC=2'三，點(diǎn)D為二'三上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ND的度數(shù).題型2各知識(shí)綜合考查【示例二】在圖23-1-13,AB是。O的直徑，C為 ，三的中點(diǎn)，CDXAB于D,交AE于F,連結(jié)AC.試說明AF=CF.AS變式1如圖23-1-17所示，A、B、C、D是。O上四點(diǎn)，且D是二■■的中點(diǎn)，CD交OB于E,ZAOBE,ZAOB=100°,NOBC=55°,則NOEC=變式2如圖23-1-19所示，AB是。O上的兩點(diǎn)，且NAOB=70°,C是。O上不與AB重合的一點(diǎn)，則NACB的度數(shù)是 .AB=2CD變式3已知。O中， ，則AB與CD的關(guān)系是（ ）B.AB>2CDA.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.C.AB<2CD變式4AB為。O的弦，自圓上一點(diǎn)C向AB作垂線CD,垂足為D,如圖所示，則NACD與NBCO是否相等？為什么？題型3垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系結(jié)合相似三角形【示例三】如圖所示，題型3垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系結(jié)合相似三角形【示例三】如圖所示，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。O中，NBAC的平分線與BC邊和。O分別交于點(diǎn)D、E.(1)試找出圖中的相似三角形，并說明理由;(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.變式2如圖23-1-35所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，AB=AC,D是BC邊上一點(diǎn)，E是直線AD和圓的交點(diǎn).(1)試說明AB2=AD.AE；(2)當(dāng)D為BC延長線上一點(diǎn)時(shí)，第(1)題結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)說明為什么；不成立，說出理由.五、【課后習(xí)題】1.如圖，AB是。O的直徑，CD交。O于G,OEXCD于E,ACXCD于C,BDXCD于D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.CG=HDCE=EDC.E是GH的中點(diǎn)ACOED.OEBDD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.CG=HDCE=EDC.E是GH的中點(diǎn)ACOED.OEBD2.如圖，NE=40°,，則NACD=( )B.15°A.10°C.20°D.12.5°3.如圖，A是半徑為5的。O內(nèi)一點(diǎn)，且O