《圓的面積》優(yōu)秀教案

圓的面積

教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學上冊第一單元《圓的面積》第16——18頁內(nèi)容

教學目標：

1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計

算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單

實際的問題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思

想，初步感受極限思想。

教學重難點：

教學重點：圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應用。

教學難點：圓的面積公式推導過程。

教具、學具：

教師準備：投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片

學生準備：等分好的圓形紙片

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，提出問題

師：同學們，喜歡上公園嗎？來，讓我們一起去公園瞧一瞧。（播放公園噴

水頭正在給草地澆水的場面）到了公園，你看到了什么？

生：我看到噴水頭正在澆灌草地。

師：你能提出一兩個數(shù)學問題嗎？

生1：噴水頭旋轉一周，噴到水的地方形成了一個什么圖形？

生2：澆灌了多大面積的草地？

……

師：這些問題都很好！這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地。

師：剛才有的同學看到噴水頭旋轉一周形成了一個圓形，求澆灌部分的面積，

實際上就是求（圓的面積）。

圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。

師：繼續(xù)看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓的面積越來越大。

師：這是為什么呢？

生：半徑長了，面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。

師：看來圓的面積與它的半徑是有關的。

二、自主學習，小組探究

1、首次探究自主估算巧設玄機

師：圓的面積與它的半徑到底有什么關系？你準備怎樣去尋找它們之間的關

系呢？

生：我們?nèi)绻芟却_定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的

關系。

【學習紙：正面畫有兩個圓，上面標有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與

正面同樣大小的圓?！?/p>

（1）師：好，這兒有兩個圓，一個半徑是1厘米，另一個半徑是2厘米。任

選一個你能估出它的面積嗎？

生試估，師評價。

（學生有點困難時）

師：請大家翻到學習紙的背面，有兩個與正面面積相等的兩個圓，這里每個

方格的邊長是1厘米，那每個方格的面積就是（1平方厘米）。再試估一下，你選

擇的圓面積大約是多少？你是怎么估的？

（2）師：再請大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？

生可能有：貼到方格紙上；對折再對折，量出半徑。

師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。

能不能將上面兩種方法綜合一下。

（3）師：剛才我們在估算圓的面積時，都有意無意的拿圓的面積與圓外的

大正方形的面積比。（出示圖）

師：如果不知道一個圓的半徑，你還能表達出它的大概面積嗎？

生：（先計算）圓的面積小于4r2。

師：誰來說說這里r2指的是哪部分的面積呢？

生：小正方形的面積。

師：我們是不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r2，那么圓的面積就會

小于4r2。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大于（2r2）。

得出：2r2＜圓的面積＜4r2

師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可

能是多少？

2、再次探究觸發(fā)靈感體會“極限”

師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？

生：還不能，只能大致確定一下范圍。

師：看來，我們還得繼續(xù)探索下去。

師：還記得以前，我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？

生：將新的圖形轉化成為已經(jīng)學過的圖形。

師：舉個例子。（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉化成已學過的圖

形。

師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來將圓轉化成我們學過的圖形？

師：來！同桌為一個小組，討論一下怎么動手？

三、匯報交流，評價質疑

1、班內(nèi)交流，驗證猜想。哪個小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？

小組展示匯報，大家分享，相互評價，質疑對話。

學生匯報可能出現(xiàn)的情況：

（1）將圓周剪直成一個正方形，剩余部分無法拼成學過的圖形；

（2）將兩個圓拼在一起，無法拼成學過的圖形；

（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形。（拼

成的近似三角形與三角形差異較大，出現(xiàn)的可能性較小。）

（4）將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘

份數(shù)就是圓的面積。

評方案一：【（4）將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三

角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積?！?/p>

生：我們把圓對折平均分成8份，每一份像三角形。

師：怎么更像呢？

生：折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。

師：你再折試試看。

師：看來再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。課件：把圓

平均分成16份的形狀，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32

份，有什么變化？

師：如果折成64份……閉上眼睛想一下，會怎么樣？

生：越來越接近三角形了。

師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。怎么

求求圓的面積呢？

評方案二：【（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形

或長方形?！?/p>

師：誰來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！誰先發(fā)問？

預設采訪語：

為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？

你拼成了什么圖形？

8等份與4等份相比，你覺得你拼的圖形怎么樣？

你覺得應該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形？

謝謝同學們的精彩提問和發(fā)言！

師：同學們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應該怎么辦？

生：繼續(xù)分。

師：嗯，讓電腦幫幫我們吧。

16等份，拼成的圖形怎么樣？

32等份？

想象一下，如果64等份呢？開始有點像（長方形）了。

繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了（長方形）。

師：我們把圓轉化成學過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？

生：面積。

2、揭示圓的面積公式

師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎

么求？這里的長和寬又相當于圓的什么？

（1）小組討論探究

（2）班內(nèi)交流

生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高

就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2

×半徑即可。

生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半

徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

生：S=πr×r

生：還可以寫作S=πr2

師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求

出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

四、抽象概括，總結提升

同學們，圓的面積公式推導的過程，在數(shù)學上應用的一種重要的數(shù)學思想—

—轉化，轉化就是將我們不能直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決，

轉化也是數(shù)學學習中一種十分重要的方法！

五、鞏固應用，拓展提高

1、基本練習求圓的面積。（供全班練習）

（1）半徑是4分米（2）半徑是5厘米

2、綜合練習根據(jù)條件求下面各圓的面積（供全班練習）

（1）d=5dm(2)d=0.2dm(3)C=18.84cm

3、拓展練習

（1）一個運動場如下圖，兩段式半圓形，中間是長方形。這個運動場的面

積是多少平方米？（供優(yōu)生練習）

（3）有一根繩子長31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上未

出一塊地。怎樣為面積最大？（課下研討）

4、總結

同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？（會計算圓的面積；圓面積公

式的推導。）

更重要的是我們學會了把圓轉化成已經(jīng)學過的圖形，這是一種非常好的方

法。在以后的學習中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉化成已經(jīng)學過的知

識來解決，你說好不好！

板書設計：

圓的面積

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝周長的一半×半徑

S＝πr×r

S＝πr2

使用說明:

1、教學反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：

（1）創(chuàng)設情境以奇制勝，讓問題成為學生思維的領航者。以問題去引領學

生主動探究是我在這節(jié)課上力求體現(xiàn)的。

（2）學具演示，激發(fā)探究

探究圓的面積，如何計算圓的面積，學生有點不知所措?，F(xiàn)在回想起來，應

該先我讓學生猜測圓的面積可能與什么有關。當學生猜測出圓的面積可能與圓的

半徑有關系時，這樣的引入可能能讓學生解答出我的問題。通過學生觀看一個個

的圖片，從8等份、16等份、32等份分圓再把圓片拼起來，從一個不規(guī)則圖形，

到近似是的一個長方形。再在這個長方形讓學生中找到圓的周長，從4等份拼成

的不規(guī)則圖形到32圖形拼成的近似一個長方形，從中得出規(guī)律。最后得到長方

形的長就等于圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑，可能得到長方形的面積

可能近似地看作圓的面積。最終推導出圓的面積公式。

2、使用建議。本課是在學習的圓的初步認識和圓的周長的基礎上進行教學

的，教學重點是理解圓面積的推導過程。圓面積公式推導過程中隱含著一種重要

的“轉化”與“極限”數(shù)學思想方法。教學時我先讓學生根據(jù)方格圖大膽地猜想

出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導下，通過學生的動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)

拼成的近似長方形的長和寬與圓的什么有關，從而推導出圓的面積，使學生獲得

用轉化法可以求出圓的面積，體現(xiàn)一種“化圓為方”、“化未知為已知”的轉化

思想。在此基礎上讓學生通過討論、操作、探究得出圓面積的計算。這一過程的

設計正體現(xiàn)了新課標所倡導的三維教學目標，