帶電粒子在磁場中的運動練習題(答案)

帶電粒子在磁場中的運動(45分鐘，100分)一、單項選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分，每小題只有一個選項符合要求．)1.如圖所示，在示波管下方有一根水平放置的通電直導(dǎo)線，則示波管中的電子束將()A．向上偏轉(zhuǎn)B．向下偏轉(zhuǎn)C．向紙外偏轉(zhuǎn)D．向紙里偏轉(zhuǎn)2.如圖所示，在正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場．一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°.若粒子能從AB邊穿出磁場，則粒子在磁場里運動的過程中，到AB邊的最大距離為()A.eq\f(mv,2Bq)B.eq\f(3mv,2Bq)C.eq\f(\r(3)mv,Bq)D.eq\f(2mv,Bq)3．處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動．將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強度成正比4．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示．下列表述正確的是(A．M帶負電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對M、N做正功D．M的運行時間大于N的運行時間二、雙項選擇題(本大題共5小題，每小題8分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有兩個選項符合題目要求．)5.薄鋁板將同一勻強磁場分成Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個區(qū)域內(nèi)運動的軌跡如圖，半徑R1＞R2.假設(shè)穿過鋁板前后粒子電量保持不變，則該粒子()A．帶正電B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運動速度相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運動時間相同D．從Ⅰ區(qū)域穿過鋁板運動到Ⅱ區(qū)域6．兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖若不計粒子的重力，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)粒子帶負電，b粒子帶正電B．a(chǎn)粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C．b粒子動能較大D．b粒子在磁場中運動時間較長7.如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強磁場區(qū)域，下列判斷正確的是()A．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長B．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大C．在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線一定重合D．電子的速率不同，它們在磁場中運動時間可能相同8．如圖所示，邊界MN下方有一垂直紙面向外的勻強磁場，一電子以速度v從點O射入MN，經(jīng)磁場后能返回到MN邊界上方，以下正確的是()A．電子從O點右邊返回邊界上方B．電子從O點左邊返回邊界上方C．當只增加射入速度v大小，則電子在磁場中運動的路程一定改變D．當只增加射入速度v大小，則電子在磁場中運動的時間一定改變9.如圖所示，甲是不帶電的絕緣物塊，乙?guī)д?，甲乙疊放在一起，置于粗糙的絕緣水平地板上，地板上方空間有垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)加一水平向左的勻強電場，發(fā)現(xiàn)甲、乙無相對滑動一起向左加速運動．在加速運動階段()A．甲、乙兩物塊間的摩擦力逐漸減小B．甲、乙兩物塊做加速度減小的加速運動C．乙物塊與地面之間的摩擦力不斷減小D．甲、乙兩物體可能做勻加速直線運動三、非選擇題(本大題共2小題，共32分．計算題要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位．)10．(15分)如圖所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強磁場，下部分充滿垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度皆為B.一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子從P點進入磁場，速度與邊MC的夾角θ＝30°.MC邊長為a，MN邊長為8a(1)若要該粒子不從MN邊射出磁場，其速度最大值是多少？(2)若要該粒子恰從Q點射出磁場，其在磁場中的運行時間最少是多少？11．(17分)如圖所示，在半徑為a(大小未知)的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面)，固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上．在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應(yīng)強度大小為B的均勻磁場，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里．在EF邊上的中點S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場區(qū)域．發(fā)射粒子的電量均為q(q>0)、質(zhì)量均為m，速度大小均為v＝eq\f(qBL,6m)，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變．(不計帶電粒子的重力，不計帶電粒子之間的相互作用)求：(1)為使初速度為零的粒子速度增加到v＝eq\f(qBL,6m)，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；(2)帶電粒子在勻強磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的半徑；(3)若滿足：從S點發(fā)射出的粒子都能再次返回S點，則勻強磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；(4)若勻強磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第(3)問的條件，則從S點發(fā)射出的某帶電粒子從S點發(fā)射到第一次返回S點的時間是多少？1.A2.B3.D4.A5.CD6.AC7.BD8.AC9.AB10.【解析】(1)設(shè)該粒子恰不從MN邊射出磁場時的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：rcos60°＝r－eq\f(1,2)a，解得r＝a又由qvB＝meq\f(v2,r)解得最大速度v＝eq\f(qBa,m)(2)粒子每經(jīng)過分界線PQ一次，在PQ方向前進的位移為軌跡半徑R的eq\r(3)倍．設(shè)粒子進入磁場后第n次經(jīng)過PQ線時恰好到達Q點有n×eq\r(3)R＝8a且R<a解得n>eq\f(8,\r(3))＝4.62n所能取的最小自然數(shù)為5粒子做圓周運動的周期為T＝eq\f(2πm,qB)粒子每經(jīng)過PQ分界線一次用去的時間為t＝eq\f(1,3)T＝eq\f(2πm,3qB)粒子到達Q點的最短時間為tmin＝5t＝eq\f(10πm,3qB)11.【解析】(1)在粒子加速器中，帶電粒子在電場中被加速，根據(jù)動能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2，解得U＝eq\f(qB2L2,72m).(2)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(L,6).(3)設(shè)想某個帶電粒子從S發(fā)射后又能回到S，則帶電粒子運動軌跡如圖所示．當帶電粒子的運動軌跡同磁場區(qū)域內(nèi)切時，磁場區(qū)域半徑有最小值amin，由幾何關(guān)系得amin＝OG＝OF＋FG＝r＋eq