函數(shù)的概念及表示方法

函數(shù)的概念：A，B都是非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任Bf(xf:AB從集AByf(xxyf(xy是xx是自變量，yx的函數(shù)，f2yf(xxAyf(x3yf(x中，y的值叫做函數(shù)值，yyf(xx，y的函數(shù)關(guān)系，這個等式叫做函數(shù)解 5x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同的函數(shù)叫做分段f(xf:ABAB的一個映射。x∈A，y∈B.Ay=f(xC（CB）叫做函數(shù)y=f(x)y=f(x)表示“yxf(x).（1）ARBy|y0}fxy|x|（2）A{x|x2,xN*}，By|y0,yN，f:xyx22x2x（3）A{x|x0}，B{y|yR}，f:xy 是A到B的映射．x（1，x（3【題目】已知集合M(x,y)|xy1，映射f:MN，在f作用下點(diǎn)(x,y)的象是(2x,2y)，則集合N (A)(x,y)|xy2,x0,y(C)(x,y)|xy2,x0,y

(B)(x,y)|xy1,x0,y(x,y)|xy2,x0,y【答案】【解析】xy2，所以2x2y2xy2【題目】設(shè)集合M10,1}，N210,12}，如果從MNf件：對M中的每個元素x與它在N中的象f(x)的和都為奇數(shù)，則映射f的個數(shù) (A)8 (B)12 (C)16 (D)18【解析】xf(xx為奇數(shù)1、1N2、0或2，由分步計數(shù)原理和對應(yīng)方法有329x0N象為奇數(shù)1或1，共有2f的個數(shù)是9218 的定義域 的定義域【解析】②和④一個xyA={x|﹣2≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}A義域，B 【答案】【解析】A定義域不對，C不符合函數(shù)的定義，D【題目】如圖等腰梯形ABCDAD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于NAM=x，試將梯形ABCD位于直線MNyx的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域。1x2,x22

[0,2y1ax

,x(a,2

1

5a x2ax

,x( a【解析】作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有 23 2當(dāng)MH 1 aABC=2x(0≤x≤2MHG之間時，∵AM=x，MNa，BN=xa

直角梯形 1a[x+(x-a)]=1ax-a2(a2

32MG的右側(cè)時，∵AM=x，MN=2a-x，∴y=S梯形ABCD-SMDN1·a -1(2a-2

4

1(4a2-4ax+x2)=-

5a4

(321x2,x22

[0,2∴y1ax

,x(a,2

1

5a x2ax

,x(

＝x

D．y＝ x【答案】

【解析】y＝x

【題目】已知f1＋x＝1＋x2，則f(x)的解析式為 C．f(x)

2x 【答案】

【解析】

2t 2x

1－t

＋t2，∴f(x)＝

2 y780,x

yx，代入x，y的值可求得反比例系數(shù)k＝780m3/sy780,x （1）f(xf(0)5，圖像過點(diǎn)(2,1f(xg(x)g(1)1g(1)5g(x)已知二次函數(shù)h(x)x軸的兩交點(diǎn)為(20)(30)h(0)3h(x)F(x，其圖像的頂點(diǎn)是(12)F(x

f(x)axbf(0)5且圖像過點(diǎn)(2,1b

a∴ ∴f(x)2x5

g(x) g(1)1g(1)5abcabcc∴.∴g(x)3x2.

ab∴

h(x)a(x2)(x3)h(0)3∴6a

a h(x)1x21x

F(x)a(x1)22∴F(0)0，∴a2.∴F(x)2x2.

得a2[f f(x2)

f

（0,3（1）解：f（x）是一次函數(shù),f[f（x）]＝af（x）＋b＝a（ax＋b）＋b＝a2∴abb∴a解之得

a或∴f（x）＝3x＋2,（2）解：f(x)ax2,又∵f（x）f(x2)

f(2x)f

＝0x＝2b b2即2a2且a ∴f(x)x24x【題目（1）若f(x+3)=x2-2x+3，求（2）f(x1x31f(x （3）f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x12f(x1)2x17f(x)（4）f(x滿足2f(xf1)3xfx

解法二：令x+3=y，則x=y-3．∴f(y)=(y-3)2-2(y-3)+3=y2-8y+18，∴f(x)=x2-（2f(x1)x31x1)33(x f(xx33x（x2x2

f(xaxb(a0)3f(x12f(xaxb5a2x17，∴a2，b7，∴f(x)2x

12f(x)f()1x3

把①中的x換成x1

，得2f()f(x) ①2②得3f(x)6x ，∴f(x)2x

x【題目】P1ABCDBC、DA停止。xP行駛的路程，yPA的長，求yx的函數(shù)。

xy

x當(dāng)x∈（1，2）時：y 33x2

xy

x【題目】已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)

x3,(x【題目】設(shè)函數(shù)f(x)f(f(x5)),(x10)，則f(5) 【答案】【解析】510，（5）ff（10=f7）f（（1）=f9）f（f（14）f（1=8【題目】fx,y)2xyxy，點(diǎn)(11 【答案】(,

或(14【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù) (

xy xx

y

x

(C)y

(D)y

log2【答案】x(xx(xA．x|xC．x|x【答案】

的定義域為 xB．x|xxD．x|0x1xf(x【答案】[－12)∪(2

2

的定義域 11(xx1x22x22xx3⑶y 44

(2x1)0

⑵yx（1）{x|x5或x3或x1

（2）{x|x（3）{x|2x2且x0x

,x2x【題目】x

yx11（１）f

x2x

111