追及問題是同向運動問題

追及問題是同向運動問題。一般的追及問題甲、乙兩個人同時行走

甲的速度快乙的速度慢

當(dāng)乙在甲前面時甲經(jīng)過一段時間后就可以追上乙。這就產(chǎn)生了“追及問題”。要計算走得快的人在某一段時間內(nèi)比走得慢的人多走的路程

也就是要計算兩人走的路程之差即追及路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間=甲的速度-乙的速度×追及時間=速度差×追及時間追及問題中也涉及到三個量之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化路程差速度差×追時間速度差路程差÷追時間追及時=路差÷速度差這里的追及時間是指共同使用的同一段時間追及問題中還會涉及到環(huán)形跑道和列車問題。都可以根據(jù)具體條件轉(zhuǎn)化成普通的追及問題。路程差速度差×追時間。路程差是指在相同時間內(nèi)速度快的比速度慢的多行的距離速度差是單位時間內(nèi)速度快的與速度慢的路程差到追上所經(jīng)歷的時間。[1]甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練如果甲讓乙先跑0米

追及時間是從出發(fā)則甲需要跑20秒追上乙如果甲讓乙先跑6秒是多少

則甲僅用9秒就能追上乙求

甲乙二人的速度各解析果甲讓乙先跑0米然后甲出發(fā)追乙

這40米就是二人間的路程差甲用20秒追上乙是追及時間根據(jù)速度差=路程差÷追及時間

可求甲二人的速度差即40÷20=2

米

秒果甲讓乙先跑6秒

則甲需要9秒追上乙這一過程中追及時間是9秒由上一過程的結(jié)論可求路程差2×9=18

米這18米就是乙先跑6秒所跑過的路程所以可求出乙的速度是8÷6=3解答

米秒那么甲速可求。1

甲、乙兩人的速度差40÷20=2

米

秒

2

乙速2×9÷

米

秒甲速3+2=5

米

秒[2]學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實習(xí)每分鐘走0米

出發(fā)9分鐘后

班長發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校

就以原速度返回

找到東西再出發(fā)時發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘為了在到達(dá)目的地之前趕上隊伍他改騎自行車

速度為260米

分

當(dāng)他追上學(xué)生隊伍時距目的地還有120米。求走完全程學(xué)生隊伍步行需多長時間思路剖析此題中的追及問題發(fā)生在班長返回后

從學(xué)校出發(fā)追學(xué)生隊伍

此時學(xué)生隊伍已走出一段距離。這段距離即路程差。由路程速度×?xí)r間學(xué)生行走速度已知學(xué)生先走的時間9+9+18=36

分鐘

因為以原速返回

則返回學(xué)校這段路程所用時間也是9分鐘?？汕舐烦滩?80×36=2880

米。由追及時間=路程差÷速度差可知班長用2880÷260-80=16求學(xué)生隊伍走這段路所用的時間易知。解答

分鐘追上學(xué)生隊伍。那么全程可班長從學(xué)校出發(fā)時與學(xué)生隊伍的距離80×9+9+18=2880追上學(xué)生隊伍所用的時間2880÷260-80=16分鐘

米從學(xué)校到實習(xí)目的地全程260×16+120=4280

米學(xué)生隊伍行走所需時間4280÷80=53.5

分鐘[3]甲、乙、丙三人從同一地A地前往B地

甲、乙二人早上8點一起從A地出發(fā)甲每小時走6千米

乙每小時走4千米丙上午11點才從A地出發(fā)。晚上8點

甲、丙同時到達(dá)B地。求

丙在幾點鐘追上了乙此題看起來很復(fù)雜

實際上只含有一個丙追乙這一個追及關(guān)系們先將這個追及關(guān)系放在一邊先看由甲和丙同時到達(dá)這個條件可以求出哪些關(guān)于這個追及問題可以利用的結(jié)論。甲在早8點出發(fā)

晚8點到達(dá)而且甲速已知

那A、B

間距離可知6×12=72

千米

而丙走這段路所用時間比甲少3小時

那么可知丙速為72÷12-3=8

千米/小時。在丙從A地出發(fā)時

乙已經(jīng)先走了3小時

可知路程差4×3=12

千米

那么追及問題中速度差程差可知追及時間易求。解答A、B兩地間距離6×12=72丙的速度726123=8

千米千米

小時丙追上乙的追及時間4×11-8÷8-4=3小時11+3=14點

即下午2點當(dāng)題的表述很復(fù)雜

一時找不到解題關(guān)鍵時

可先由題中已有的條件求出可以得到的結(jié)論然后再尋找解題的出路。[例4]甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走

兩人同時出發(fā)

出發(fā)時乙在前甲在后

出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇

出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇。假設(shè)兩人的速度保持不變

你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎題目中包含有兩個追及問題一個追及問題發(fā)生在從出發(fā)到甲追上乙

即兩人第一次相遇在這個過程中追及時間為8分鐘

其他兩個量都沒有給出第二個追及問題中應(yīng)注意到環(huán)形跑道的特殊性

即當(dāng)兩人同時出發(fā)到再次相遇

速度快的人比速度慢的人多走了一圈

因此路程差為400米

追及時間為24-8分鐘速度差可求及問題中的路程差。解答

再把這個速度差代回到第一個問題中

則可求出第一個追甲、乙的速度差400÷24-8=25甲、乙開始時相距25×8=200米答出發(fā)時乙在甲前200米。

米

分鐘

在環(huán)形跑道中的追及問題

路程差的計算不同于在直道上的追及問題

它是與跑道周長的倍數(shù)相關(guān)的

同一地點出發(fā)后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周長第二次相遇則為2倍的跑道周長。[5]一輛長為12米的大客車以每秒米的速度由A地開往B地

在距B地4000米處遇見一個行人l秒后大客車經(jīng)過這個行人客車到達(dá)地休息了10分鐘后返回A地分鐘思路剖析

途中追上這個行人客車從遇到行人到追上行人共用了多少大客車在距B地4000米處遇見一個行人l秒鐘后大客車經(jīng)過這個行人

是一個相遇問題。由速度和=全程÷相遇時間

可知客車與行人速度和12÷1=12米秒

則行人速度可知12-8=4

米

秒當(dāng)客車到達(dá)B地10分鐘后返回時再追上行人是一個追及問題追及時間可求大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時間可分為3段息10分鐘一段是追及時間。解答

一段是從距B地4000米處到B地

一段是休行人的速度12÷1-8=4

米

秒大客車行駛4000米需時間4000÷8=500

秒10分鐘相當(dāng)于60×10=600

秒大客車從B地出發(fā)

大客車與行人的路程差4000+4×500+600=8400

米大客車追上行人所需時間8400÷8-4=2100故大客車從遇到行人到追上行人共需

秒500+600+2100=3200

秒=53分鐘20秒。

此題中的整個過程綜合了相遇問題和追及問題公式。此題目還要注意時間單位的換算。

要注意不同的問題選用不同的[6]甲車同時同地出發(fā)去同一地點甲車速度為42千米

小時

乙車速度為35千米

小時。途中甲車停車5小時

結(jié)果甲車比乙車遲1小時到達(dá)目的地求兩地間的距離此題也可被看做是追及問題

甲車在中途停留5小時

比乙車遲1小時到達(dá)。說明走這段路程甲車比乙車少用5-l=4

小時。因為甲車的車速比乙車快42-35=7千米

小時

那么將此題轉(zhuǎn)化為追及問題的形式為

乙車先開出4小時然后甲車開出

甲兩車同時到達(dá)目的地差35×4=140

千米速度差為7千米

小時

因此追及時間可求

即140÷7=20

小時

也是甲車行駛完全程所需的時間。則兩地間的距離可求。解答追及路程35×5-1=140

千米追及時間140÷42-35=20

小時兩地之間的距離42×20=840千米此題目求解的關(guān)鍵是將題目中的條件轉(zhuǎn)化成追及問題來考慮時間差進(jìn)而確定路程差之后問題就容易解決了。發(fā)散思維訓(xùn)練l在一條長400米的環(huán)形跑道上

正在進(jìn)行一場5000米的長跑比賽號隊員的平均跑步速度是每秒6米2號隊員平均每分鐘跑08圈。當(dāng)1號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候l號隊員距離終點還有多遠(yuǎn)2小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑。這時從后面開來一列客車?？蛙嚱?jīng)過她的身邊共用了10秒。已知這列客車車身長130米

求客車的速度是多少3快車車速19米

秒

慢車車速15米

秒?，F(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進(jìn)

20秒后快車超過慢車

首尾分離兩車車尾相齊行進(jìn)

則15秒后快車超過慢車求兩列火車的車身長。4甲、乙、丙三人從同一地點出發(fā)

沿同一路線追趕前面的小舟

這時三人分別用5分鐘8分鐘10分鐘追上小舟已知甲每小時走6千米30千米。求丙的速度

乙每小時走5甲乙兩城間的鐵路長360千米

快車從甲城慢車從乙城同時相向開出3小時相遇。如果兩車從兩城同時同向出發(fā)可以追上慢車求兩車的速度各是多少5

慢車在前快車在后12小時快車6有甲、乙兩列火車

甲車車長115米

每秒鐘行駛27米

乙車車長130米每秒鐘行駛32米。從甲車追及乙車到兩車離開

共需多長時間7環(huán)形跑道一圈長為400米

甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行甲每分鐘走120米

乙每分鐘走100米。問l甲第一次追上乙時

兩人各走了多少米

2

甲第二次追上乙時

在起跑線前多少米

3

甲第二次追上乙時人各走了多少圈8架飛機從機場出發(fā)到某地執(zhí)行任務(wù)計劃每分鐘飛行8千米。為了爭取時間將飛行速度提高到每分鐘12千米果比計劃早到了40分鐘機場與目的地相距多遠(yuǎn)9、乙、丙三人每分鐘走30米每分鐘走25米每分鐘走27米甲、乙從A鎮(zhèn)、丙從B鎮(zhèn)時相對出發(fā)遇到甲后10分鐘后再遇到乙求A、B兩鎮(zhèn)的距離10架敵機侵犯我國領(lǐng)空機立即起飛迎擊兩機相距50千米時機調(diào)轉(zhuǎn)機頭每分鐘15千米的速度逃跑機以每分鐘3千米的速度追擊追至距敵機2千米時機與敵機展開激戰(zhàn)用半分鐘就將敵機擊落。敵機從逃跑到被我機殲滅這段時間共用幾分鐘

1、追及問題中運用“速度差”6【例題1】甲、乙兩地相距100千米輛汽車和一臺拖拉機都從甲開往乙地車出發(fā)時拉機已開出15千米;當(dāng)汽車到達(dá)乙地時拉機距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機的A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C?！窘馕觥砍Ｒ?guī)解法車和拖拉機的速度比為100(100-15-10)=43追上時經(jīng)過了t小時度每份為x,那么汽車速度為4x,拖拉機速度則為3x3xt+15=4xt(4x-3x)t=15得出xt=15汽車是經(jīng)過4xt=60千米追上拖拉機時汽車距乙地100-60=40千米。利用“速度差”上拖拉機前追擊距離為15千米上后追擊距離為10千米于追擊速度不變汽車前后所走路程比=前后所用時間比追擊時間比=追擊距離比=1510=32所求為100×2/5=40千米。2、在年齡問題中類似可以利用“年齡差”不變【例題2】1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍2002年的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?A.34歲12歲B.34歲8歲C.36歲12歲D.34歲10歲【答案】D?！窘馕觥?8年、乙年齡差=4-1=乙98年的年齡的3倍;02年、乙年齡差=3-1=乙02年的年齡的2倍由“年齡差不變故可得出98年的年齡的3倍=乙02年的年齡的2倍的年齡98年:02年=2:3,的年齡增加了