學五年級奧數(shù)知識講解列方程組解應用題

★小學年奧數(shù)專講之“列程組解用題（”（一）閱讀思考，學會方法。例解方程組：13

(2)分析與解答：在這個方程組的兩個方程中，未知數(shù)的數(shù)相同但符號相反，如果把這個方程的兩邊分別相加，就可以消y，得到一個元一次方程。(1)＋(2)得

34x7

14x把x代入1)得313y

xy例解方程組：y35y25

(1)(2)分析與解答：在這個方程組的兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)都不相同，如果直接把這兩個程的兩邊分別相加或相減，都不能消去任何一個未知數(shù)。但我們可以把方(1)兩邊同乘以，可以使兩個方程的未知數(shù)y的數(shù)相等，而且符號相同，只要把方程兩邊分別相減，就可消去未知數(shù)。(1)×2得x70(3)－(2)得

(3)

1870xy

45x把x代(，得3y25y4

xy4想一想：如果先消去未知數(shù)x，應當怎樣解呢？聰聰列出如下算式，這樣解方程對嗎？/

yy

(1)(2)(2)

，得9y(3)－(1)

xx2y1040y4把代入253

xy4例解方程組：18xx4y

(1)(2)分析與解答：這個方程里的兩個方程都不是標準形式，為了便于應用加減消元法，首先應根據(jù)程的同解原理，先把每一個方程都整理成標準形式，即：y4(3)×5得25xy90(4)×3得

(3)(4)912(6)(5)＋(6)得343把x代(3)5y1833y

xy用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)把方程組里的每一個方程都整成標準形式；(2)把一個方程或者兩個方程的兩都乘以一個適當?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)相等；/

3④(3)把兩個方程的兩邊分別相加或減，消去一個未知數(shù)，得出一個一元一次方程；(4)解這個一元一3④(5)把求出的未知數(shù)的值代入方程里的任何一個方程，求出另一個未知數(shù)的值；(6)把所求得的兩個未知數(shù)的值寫一起，就是方程組的解。（二）嘗試討論，合作交流。在解方程組時，究竟采用哪種方法比較簡便？請解下列方程組。y①②

y③

87y37y聰聰總結說：在一般情況下，當方程組中一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)是1時或者一個方程的常數(shù)項是零時，用代入法比較簡便；在兩個方程的同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或成整倍數(shù)時，用加減法為簡便。（三）靈活運用，創(chuàng)新發(fā)展。綠化隊完成春季植樹任務，如果每人植樹，則有85棵植；如果每個植樹17棵則有棵未植，綠化隊有多少人？春季植樹多少棵？六年級一、二班都有44名生，兩班都有一同學參加了數(shù)學課外小組。一班沒參加的人數(shù)是二班參加人數(shù)的；二班沒參加人數(shù)是一班參加人數(shù)的3倍求一班、二班參加數(shù)學課外小組的各有幾人。平四邊形ABCD的長為厘M（圖為時高14厘M，以為底時高是厘M，求平行四邊形面積是多少平方厘M？A

DB【卷案（二）嘗試討論，合作交流。在解方程組時，究竟采用哪種方法比較簡便？請解下列方程組。①

y(1)＋(2)得

(2)21/

yy把

代入1)5y1833y

xy②

y(1)(2)(1)－(2)8y把代(x

xy③

(2)將(變形，得y(3)y把(代入2)73(2xx把x

代入3)y2y2

xy2④

x(1)(2)將(和(2)整理，得/

y7

(4)將(×5，(4)，得y4359xy把(＋，得456把x24代(1)8739y

xy13聰聰總結說：在一般情況下，當方程組中一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)是1時或者一個方程的常數(shù)項是零時，用代入法比較簡便；在兩個方程的同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或成整倍數(shù)時，用加減法為簡便。（三）靈活運用，創(chuàng)新發(fā)展。綠化隊完成春季植樹任務，如果每人植樹5棵則有85棵植；如果每人植樹17棵則有棵未植，綠化隊有多少人？春季植樹多少棵？解：設綠化隊有x人春季共植樹棵根據(jù)題意列出二元一次方程組：xy8517xy(2)－(1)

(1)(2)17y85)把方程(整理得：yx56將x28代(1)152885y85y505

(3)

xy505答：綠化隊有人，春季植棵。六年級一、二班都有44名生，兩班都有一同學參加了數(shù)學課外小組。一班沒參加的人數(shù)是二班參加人數(shù)的；二班沒參加人數(shù)是一班參加人數(shù)的3倍求一班、二班參加數(shù)學課外小組的各有幾人。解：設一班參加數(shù)學小組的有x人二班參加數(shù)學小組有y人。/

yy8x4y3

(1)(2)由(得：由(得：

xy3y44

(4)(3)×3得：

3y

(5)(5)－(4)：y88y8將代(1)得：

x12y8答：一班參加數(shù)學小組的有人二班參加數(shù)學小組的有人平四邊形ABCD的長為厘M（圖為時高14厘M，以為底時高是厘M，求平行四邊形面積是多少平方厘M？A

FB解：設BC的度x厘MCD長度為厘Mx)7