復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)第1頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型算法數(shù)據(jù)可靠性框圖法網(wǎng)絡(luò)分析法故障樹分析法Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈法

三要素

預(yù)計(jì)方法第2頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四可靠性框圖法可靠性框圖:振蕩電路結(jié)構(gòu)圖可靠性框圖以后均基于可靠性框圖第3頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(1)串聯(lián)系統(tǒng)(SeriesSystem)

系統(tǒng)由n個(gè)部件組成，其中第i個(gè)部件的壽命為，可靠度為。假定隨機(jī)變量相互獨(dú)立，若初始時(shí)刻=0時(shí)，所有部件都是新的，且同時(shí)工作。顯然串聯(lián)系統(tǒng)的壽命為第4頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為:當(dāng)?shù)趇個(gè)部件的故障率函數(shù)為，則系統(tǒng)的可靠度為:第5頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四串聯(lián)系統(tǒng)的故障率為:平均壽命:

設(shè)計(jì)串聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇可靠度較高的元件，并盡量減少串聯(lián)的元件數(shù)第6頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題

某容錯(cuò)計(jì)算機(jī)由60片集成電路芯片組成，每一片上有25個(gè)焊點(diǎn)，15個(gè)金屬化孔。這60片集成電路芯片分別裝在兩塊板上，每塊板平均有80個(gè)插件接頭。設(shè)各部件服從指數(shù)分布：集成電路芯片的故障率為，焊點(diǎn)的故障率為，金屬化孔的故障率為，插件接頭的故障率為，求系統(tǒng)工作2小時(shí)的可靠度和平均無故障工作時(shí)間。第7頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四該容錯(cuò)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)是串聯(lián)組成的

可靠度為：平均壽命：第8頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(2)并聯(lián)系統(tǒng)(ParallelSystem)

系統(tǒng)由n個(gè)部件組成，其中第i個(gè)部件的壽命為，可靠度為。假定隨機(jī)變量相互獨(dú)立，若初始時(shí)刻=0時(shí)，所有部件都是新的，且同時(shí)工作。顯然并聯(lián)系統(tǒng)的壽命為:第9頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四系統(tǒng)可靠度：第10頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)部件壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，

系統(tǒng)的可靠度為:

系統(tǒng)平均壽命為:當(dāng)n=2時(shí):第11頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題某飛控系統(tǒng)由三通道并聯(lián)組成，設(shè)單通道服從指數(shù)分布，故障率為，求系統(tǒng)工作1小時(shí)的可靠度、故障率和平均壽命。單通道(無余度):第12頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四三通道并聯(lián)結(jié)論:采用了三通道并聯(lián)系統(tǒng)可以大大提高系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間內(nèi)的可靠度

第13頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四串并聯(lián)或并串聯(lián)系統(tǒng)分機(jī)余度整機(jī)余度第14頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題

設(shè)系統(tǒng)由四個(gè)部件組成，每個(gè)部件的可靠度均為，試分析下面兩種形式構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠度。

結(jié)論:分機(jī)余度比整機(jī)余度系統(tǒng)可靠度高第15頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四單通道三通道并聯(lián)會(huì)出現(xiàn)共因故障或共模故障第16頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(3)表決系統(tǒng)k/n(G)

設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)部件組成，而系統(tǒng)成功地完成任務(wù)需要其中至少k個(gè)部件是好的，這種系統(tǒng)稱為k/n(G)結(jié)構(gòu)，或稱n中取k表決系統(tǒng)，其中G表示系統(tǒng)完好。

第17頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四表決系統(tǒng)n/n(G)系統(tǒng)等價(jià)于個(gè)部件的串聯(lián)系統(tǒng)；1/n(G)系統(tǒng)等價(jià)于個(gè)部件的并聯(lián)系統(tǒng)；m+1/(2m+1)系統(tǒng)稱為多數(shù)表決系統(tǒng)。

有相交問題第18頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四表決系統(tǒng)的解算定義:利用二項(xiàng)式定理:由于k/n(G)滿足:第19頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四即可得到系統(tǒng)的可靠度為:當(dāng)部件的壽命服從指數(shù)分布時(shí)，系統(tǒng)可靠度為:第20頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題設(shè)具有三臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣飛機(jī)，這種噴氣飛機(jī)至少需要有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作才能安全飛行。假定這種飛機(jī)的事故僅由發(fā)動(dòng)機(jī)引起，并設(shè)飛機(jī)起飛、降落和飛行期間的故障率均為同一常數(shù)小時(shí)，試計(jì)算飛機(jī)工作1小時(shí)的可靠度以及飛機(jī)的平均壽命為多少？第21頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四解:2/3(G)系統(tǒng)工作1小時(shí)的可靠度和平均壽命為:結(jié)論:采用余度技術(shù)不一定提高系統(tǒng)的平均壽命

第22頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四余度系統(tǒng)靜態(tài)余度系統(tǒng)：

并聯(lián)系統(tǒng)表決系統(tǒng)動(dòng)態(tài)余度系統(tǒng)

冷貯備系統(tǒng)熱貯備系統(tǒng)第23頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四冷貯備系統(tǒng)貯備部件不通電假設(shè)冷貯備系統(tǒng)n個(gè)部件的壽命分別為，且相互獨(dú)立。第24頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四1.轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠的冷貯備系統(tǒng)假設(shè)冷貯備系統(tǒng)n個(gè)部件的壽命分別為且相互獨(dú)立。可見，冷貯備系統(tǒng)的壽命為：第25頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四則系統(tǒng)的故障概率為：其中：是第i個(gè)部件的累積故障概率，*表示卷積：系統(tǒng)可靠度和平均壽命為（當(dāng)Rsw=1）：第26頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)n=2且為指數(shù)分布時(shí)，2.轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠時(shí),即Rsw<1時(shí)：引入隨機(jī)變量第27頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四n=2的指數(shù)分布:第28頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四熱貯備系統(tǒng)

熱貯備系統(tǒng)中貯備部件在貯備期間通電,因此有可能發(fā)生故障，其貯備壽命與工作壽命分布一般不相同。假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)相同的部件組成，部件的工作壽命和貯備壽命分別服從參數(shù)為λi和μi的指數(shù)分布(i=1,2,…n)。在初始時(shí)刻，一個(gè)部件工作，其余的部件作熱貯備，這期間所有的部件均可能故障。但工作部件故障時(shí)，由尚未故障的貯備部件去替換，直到所有的部件都故障，則系統(tǒng)故障。第29頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(1)轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠時(shí)Rsw=1設(shè)ti表示第i個(gè)故障部件的故障時(shí)刻,令t0=0，顯然熱貯備系統(tǒng)的壽命為：在時(shí)間區(qū)間中，系統(tǒng)已有個(gè)部件故障，還有個(gè)部件是正常的，其中一個(gè)部件工作，個(gè)部件作熱貯備。第30頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四

由于指數(shù)分布的無記憶性，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且它們都相互獨(dú)立。故該系統(tǒng)等價(jià)于n個(gè)獨(dú)立部件組成的冷貯備系統(tǒng)，其中第i個(gè)部件的壽命服從的指數(shù)分布。當(dāng)時(shí)，可以得到:μ=0時(shí)為冷貯備系統(tǒng);當(dāng)λ=μ時(shí)為并聯(lián)系統(tǒng)。第31頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)n=2時(shí),部件1工作，部件2熱貯備。部件1、2的工作壽命服從λ1和λ2的指數(shù)分布,部件2的貯備壽命服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布。因此，系統(tǒng)的可靠度和平均壽命是:第32頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(2)開關(guān)不完全可靠時(shí)Rsw<1假定轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠，轉(zhuǎn)換開關(guān)壽命服從0-1型，即使用開關(guān)時(shí)開關(guān)正常的概率為。當(dāng)n=2時(shí)，

第33頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題試比較服從指數(shù)分布的單部件系統(tǒng)、兩部件并聯(lián)系統(tǒng)、三中取二表決系統(tǒng)、兩部件冷貯備系統(tǒng)（轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠）的系統(tǒng)可靠度。解：1-單部件2-并聯(lián)3-冷貯備4-熱貯備第34頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題一個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)部件組成，設(shè)其壽命均服從指數(shù)分布：，/時(shí)，/時(shí)，求t=10小時(shí)這兩部件組成串聯(lián)、并聯(lián)、冷貯備和熱貯備（開關(guān)完全可靠）四種情況下系統(tǒng)的可靠度和平均壽命。解:串聯(lián)系統(tǒng)第35頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四并聯(lián)系統(tǒng):冷貯備系統(tǒng):熱貯備系統(tǒng):第36頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四由以上計(jì)算可以看出冷貯備系統(tǒng)的可靠度最高，其次是熱貯備系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和串聯(lián)系統(tǒng)。因此在設(shè)計(jì)高可靠性系統(tǒng)時(shí)，要權(quán)衡各典型不可修系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)可靠度的貢獻(xiàn)，采用優(yōu)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以達(dá)到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。第37頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)成功模型：網(wǎng)絡(luò)分析法失敗模型：故障樹分析方法Markov過程分析法—可修系統(tǒng)不可修系統(tǒng)第38頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四1、傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析法-成功模型步驟:最小路集（MinimumRouteSet）不交化求概率—Rs（t）第39頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四基本概念路：從指定輸入節(jié)點(diǎn)（1）經(jīng)過一串弧序可以到達(dá)輸出節(jié)點(diǎn)（2），稱這個(gè)弧序列為從1到2的一條路。最小路：從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的弧序稱為一條最小路，即滿足：它是一條路；最小性：從這個(gè)弧序列中除去任意一條弧后即不是從到的路。最小路的長(zhǎng)度：最小路中包含的弧數(shù)稱為最小路的長(zhǎng)度。橋形網(wǎng)絡(luò)ab，cd，aed，ceb第40頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四最小割集：（MinimumCutSet）割集：是一些弧的組合，若中所有元素（?。┒脊收暇褪沟眯畔⒉荒軓妮斎牍?jié)點(diǎn)到達(dá)輸出節(jié)點(diǎn)，則稱該弧集稱為一個(gè)割集。最小割：是一個(gè)割集合，且滿足最小性，即中除去一個(gè)元素（?。┖缶筒皇歉?，則稱為一個(gè)最小割。橋形網(wǎng)絡(luò)最小割集：第41頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四最小路與最小割的關(guān)系利用摩根定律可以實(shí)現(xiàn)最小路與最小割的互換。假設(shè)最小路集為，每一條最小路由弧構(gòu)成，即任意一條最小路為：，系統(tǒng)成功事件：利用摩根定律：最小割集：第42頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四最小路方法聯(lián)絡(luò)矩陣法第43頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四a.左乘法—輸出節(jié)點(diǎn)的列左乘先寫出陣C，然后列出C陣對(duì)應(yīng)于輸出節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)的列，如橋形網(wǎng)絡(luò)為第二列，用C2陣去左乘C陣，得到的第二列

，逐次下去可得到的第二列(n為節(jié)點(diǎn)數(shù))。第44頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四最小路集:ab,cd,aed,cebab,cdaed,ceb計(jì)算量大第45頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四b.基于路線矩陣法-節(jié)點(diǎn)陣路線矩陣:節(jié)點(diǎn)下一步可達(dá)的節(jié)點(diǎn)組成:

第46頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四基本矩陣輸入節(jié)點(diǎn):I,輸出節(jié)點(diǎn):L節(jié)點(diǎn)數(shù):n節(jié)點(diǎn)離開弧的個(gè)數(shù)矩陣節(jié)點(diǎn)F的初值:記號(hào)矩陣第47頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四求最小路的流程框圖節(jié)點(diǎn)無重復(fù),找下一個(gè)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)j下一次出發(fā)的節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)以下都走遍，從這個(gè)節(jié)點(diǎn)倒退兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，準(zhǔn)備走另一支。未找到輸出節(jié)點(diǎn)一條最小路結(jié)束,準(zhǔn)備下一條最小路起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)以下都走遍，從這個(gè)節(jié)點(diǎn)倒退兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，準(zhǔn)備走另一支。第48頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四最小路陣:最小路陣:第49頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四b.不交化容斥定理布爾不交化定理:設(shè)為無向網(wǎng)絡(luò)的所有最小路，其中的長(zhǎng)度為n-1，記，則有：

第50頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四取一項(xiàng)第51頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題路長(zhǎng)為n-1最小路不交化選,則:選,則選,則第52頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四選,則:選,則不交化后的最小路為:求概率:第53頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四代數(shù)拓?fù)溥\(yùn)算多維體:一個(gè)多維體是一個(gè)有序元組，其中每個(gè)元與網(wǎng)絡(luò)中的弧一一對(duì)應(yīng)。每個(gè)元素（弧）可以取三種狀態(tài)：(0,1,x)，其中1表示該弧正常；0表示該弧故障；x表示最小路中不存在的弧.多維體中x的個(gè)數(shù)定義為多維體的維數(shù)。

如:橋形網(wǎng)絡(luò):計(jì)算機(jī)描述方便,用2代替x第54頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四銳積:多維體之間的運(yùn)算為按位運(yùn)算。假設(shè)和為兩個(gè)多維體，則多維體間相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)則為：第55頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四計(jì)算機(jī)不交化算法流程圖第56頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題:橋形網(wǎng)絡(luò)不交化橋形網(wǎng)絡(luò)多維體不交和計(jì)算結(jié)果與C”#”的項(xiàng)步驟取出項(xiàng)C與C”#”的項(xiàng)

C#結(jié)果

不交和布爾項(xiàng)代入概率(abcde)(abcde)(abcde)1(21121)(11222)(22112)(12211)(01101)2(12211)(11222)(22112)(10011)3(11222)(22112)(11022)(11102)4(22112)(22112)第57頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四2.Markov狀態(tài)鏈法Markov過程(MarkovProcess簡(jiǎn)稱MP)

設(shè)是取值在狀態(tài)空間的一個(gè)隨機(jī)過程。若對(duì)任意自然數(shù)及任意個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，均有:則稱為離散狀態(tài)空間上連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過程

第58頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四定義:狀態(tài)概率:狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率:第59頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四齊次MP的性質(zhì):(1)對(duì)任意的u,t>0,與u無關(guān),則稱為齊次MP.(2)性質(zhì):第60頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四單部件可用度建模假設(shè)：系統(tǒng)的部件只能取兩種狀態(tài)：正?；蛘吖收?；部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率（故障率和修復(fù)率）均為常數(shù)，即部件的故障分布和維修時(shí)間分布均服從指數(shù)分布；狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以在任意時(shí)刻進(jìn)行，但在相當(dāng)小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生兩個(gè)及兩個(gè)以上的部件轉(zhuǎn)移，即同時(shí)發(fā)生兩次或兩次以上故障的概率為零；每次故障或修理的時(shí)間與其他時(shí)間無關(guān)。第61頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四壽命X和維修時(shí)間Y服從指數(shù)分布：定義狀態(tài):E={0,1},0表示部件正常,1表示故障畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖:第62頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣:寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率:第63頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四全概率公式:令:利用全概率公式:第64頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四則:令:利用全概率公式:第65頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四定義:狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣第66頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四則有:通式目標(biāo)求第67頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四解微分方程:當(dāng)初始條件為:

則:第68頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四解微分方程:當(dāng)初始條件為:

則:第69頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四串聯(lián)系統(tǒng)的可用度模型系統(tǒng)由N個(gè)部件構(gòu)成,其參數(shù)為:定義狀態(tài):狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖為:第70頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四微分方程為:第71頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四初始條件:拉氏變換:則:第72頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四并聯(lián)系統(tǒng)可用度建模

并聯(lián)系統(tǒng)的可用度模型比較復(fù)雜，這里僅對(duì)兩個(gè)部件并聯(lián)的情況進(jìn)行分析。假設(shè)每個(gè)部件的壽命與維修時(shí)間均服從指數(shù)分布.

狀態(tài):第73頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四微分方程:第74頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四

穩(wěn)態(tài)可用度為:第75頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈法將MP法用于求解不可修系統(tǒng)問題.狀態(tài):完好狀態(tài)一次故障狀態(tài)二次故障狀態(tài)……k次故障狀態(tài)故障狀態(tài)第76頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈長(zhǎng)為1:第77頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈長(zhǎng)為2第78頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈長(zhǎng)為nn步鏈故障概率通式:第79頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈法的優(yōu)點(diǎn):有通式計(jì)算方便不用不交化可以借用最小路算法求故障概率第80頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈:第81頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四第82頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四系統(tǒng)故障概率:第83頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四3、故障樹分析方法（FTA）故障樹分析法，簡(jiǎn)稱FTA(FaultTreeAnalysis)是一種評(píng)價(jià)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性與安全性的方法。早在20世紀(jì)60年代初就由美國貝爾實(shí)驗(yàn)室首先提出并應(yīng)用在民兵導(dǎo)彈的發(fā)射控制系統(tǒng)安全性分析中，用它來預(yù)測(cè)導(dǎo)彈發(fā)射的隨機(jī)故障概率。后來，美國波音公司研制出FTA的計(jì)算機(jī)程序、美國洛克希德公司又將FTA用于大型旅客機(jī)L-1011的安全可靠性評(píng)價(jià)中、70年代FTA應(yīng)用到核電站事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，計(jì)算出了初因事件的發(fā)生概率，令人信服地導(dǎo)出了核能是一種非常安全的能源的結(jié)論。第84頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四故障樹的基本組成：事件與邏輯門故障樹：故障樹是一種特殊的樹狀邏輯因果關(guān)系圖，它用規(guī)定的事件、邏輯門和其它符號(hào)描述系統(tǒng)中各種事件之間的因果關(guān)系。邏輯門的輸入事件是輸出事件的“因”，邏輯門的輸出事件是輸入事件的“果”。基本事件：已經(jīng)探明或尚未探明但必須進(jìn)一步探明其發(fā)生原因的底事件，基本元部件故障或人為失誤、環(huán)境因素等均屬于基本事件。非基本事件：勿需進(jìn)一步探明的底事件。一般其影響可以忽略的次要事件屬于非基本事件。第85頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四

底事件：位于故障樹底部的事件稱為底事件，它總是所討論故障樹中某個(gè)邏輯門的輸入事件，它在故障樹中不進(jìn)一步往下發(fā)展。通常在故障樹中底事件用“圓形”符號(hào)表示。頂事件：頂事件就是所分析系統(tǒng)的不希望發(fā)生的事件，它位于故障樹的頂端，因此它總是邏輯門的輸出而不可能是任何邏輯門的輸入。通常在故障樹中頂事件用“矩形”符號(hào)表示。中間事件：除了頂事件外的其它結(jié)果事件均屬于中間事件，它位于頂事件和底事件之間，它是某個(gè)邏輯門的輸出事件，同時(shí)又是另一個(gè)邏輯門的輸入事件。通常在故障樹中中間事件也用“矩形”符號(hào)表示。第86頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四房形事件：房形符號(hào)是由一個(gè)房形符號(hào)表示的底事件，它有兩個(gè)作用：一個(gè)是觸發(fā)作用，房形中標(biāo)明的事件是一種正常事件，但它能觸發(fā)系統(tǒng)故障；一種是開關(guān)作用，當(dāng)房形中標(biāo)明的事件發(fā)生時(shí)，房形所在的其它輸入保留，否則去除。作為開關(guān)作用的房形事件可以是正常事件也可以是故障事件。通常在故障樹中房形事件用“房形”符號(hào)表示。菱形事件：表示準(zhǔn)底事件或稱非基本事件，一般表示那些可能發(fā)生，但概率值比較小或不需要再進(jìn)一步分析或探明的故障事件。通常在故障樹中小概率事件用“菱形”符號(hào)表示。條件事件：條件事件與邏輯門連用，用“橢圓形”符號(hào)表示，表示當(dāng)橢圓形中注明的條件事件發(fā)生時(shí)，邏輯門的輸入才有作用輸出才有結(jié)果，否則反之。第87頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四邏輯門：靜態(tài)邏輯門和動(dòng)態(tài)邏輯門靜態(tài)邏輯門

功能觸發(fā)門優(yōu)先與門順序門冷貯備門熱貯備門動(dòng)態(tài)邏輯門第88頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四建樹方法：人工建樹和自動(dòng)建樹人工建樹原則：（1)故障事件應(yīng)精確定義，指明故障是什么，在何種條件下發(fā)生，必須在框中敘述清楚；（2)問題的邊界條件應(yīng)定義清楚，明確限定故障樹的范圍，并作一定假設(shè)，如導(dǎo)線不會(huì)故障，不考慮人為失誤等；（3)建樹應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行，不允許“跳躍”，即不允許門與門直接相連、事件與事件直接相連。門的全部輸入事件確定清楚，輸出有結(jié)果事件才能與另一個(gè)門相連。遵循這一原則能夠保證每一個(gè)門的輸出都是清楚的，輸入都是確定的。第89頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四第90頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)構(gòu)函數(shù)：-單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)具有下述性質(zhì)：（1）系統(tǒng)中的每個(gè)元部件對(duì)系統(tǒng)可靠性都有一定影響，只是影響程度不同而已；（2）系統(tǒng)中所有元部件故障，則系統(tǒng)一定故障；反之，所有元部件正常，系統(tǒng)一定正常；（3）系統(tǒng)中故障部件的修復(fù)不會(huì)使系統(tǒng)由正常轉(zhuǎn)為故障；反之，正常元部件故障不會(huì)使系統(tǒng)由故障轉(zhuǎn)為正常；（4）任何一個(gè)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的故障概率不會(huì)比由相同部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)壞，也不會(huì)比由相同部件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)好。第91頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四底事件頂事件結(jié)構(gòu)函數(shù)第92頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四（1）“AND”結(jié)構(gòu)函數(shù)（并聯(lián)結(jié)構(gòu)）

（2）“OR”結(jié)構(gòu)函數(shù)（串聯(lián)系統(tǒng)）

（3）“K/N（F）”結(jié)構(gòu)函數(shù)第93頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四（4）任意復(fù)雜系統(tǒng)故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)第94頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四橋形網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)函數(shù):注意：:所有底事件均為非，即事件發(fā)生！第95頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四靜態(tài)故障樹的定性定量分析求最小割集不交化求概率—F（t）失敗法第96頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四求最小割集割集：設(shè)是一些基本事件組成的集合。若中每個(gè)事件都發(fā)生（故障），即引起頂事件發(fā)生，則稱為故障樹的一個(gè)割，所有符合以上定義的組成的集合稱為割集。最小割集：若是一個(gè)割，且從中任意去掉一個(gè)事件后就不是割，則稱為一個(gè)最小割。第97頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四下行法求最小割集—定性分析從頂事件往下逐級(jí)進(jìn)行，用各門的輸入基本事件來置換各門的輸出，直到全部輸入都是基本底事件為止。這種算法的原理是：與門只能增加割集的元素?cái)?shù)，而或門則能增加割集的數(shù)量。因此，置換的具體做法是：將與門的輸入事件排成行（增加一個(gè)割集的容量）；將或門的輸入事件排成列（增加割集的數(shù)量）。最后，列舉矩陣一列表示出全部用基本事件表示的割集。第98頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四123456G1bG3bdbdbdbdG2G2bG5becbecbec

G2aG4acacaG6aed最小割集：bd，ac，aed，bec第99頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四上行法求最小割集上行法是由下而上進(jìn)行的，每做一步，利用集合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化。

為了書寫方便，用“+”代替“∪”，且省去“∩”符號(hào)。最下級(jí)：G5=ec

G6=ed往上一級(jí)：

G3=d+ec

G4=ed+c在往上一級(jí)：G1=bd+bec

G2=ac+aed最上級(jí)：bd+bec+ac+aed第100頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四故障樹定量評(píng)定不交化容斥定理布爾不交化代數(shù)拓?fù)溥\(yùn)算求概率

可簡(jiǎn)化F(t)=P(A)+P(B)第101頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四而對(duì)于最小割集，同樣可以得到不交化后的故障概率表達(dá)式:在工程上，當(dāng)基本事件的故障概率很小時(shí)（實(shí)際情況經(jīng)常如此），可以忽略高次項(xiàng)，采用近似公式求:第102頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四問題:組合爆炸容斥定理公式有項(xiàng)，l為最小割集數(shù)，不能太多，當(dāng)l=40時(shí)，，出現(xiàn)所謂“組合爆炸”的問題。由于復(fù)雜系統(tǒng)組成部件經(jīng)常是成百上千個(gè)，因而最小割集的數(shù)目大于40的情況很多。因此求最小割集的方法只能用于小型故障樹。第103頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四故障樹的模塊化分解由上述故障樹的分析步驟可以看出，任何一個(gè)復(fù)雜的故障樹分析不僅包括建造故障樹，而且包含求最小割集、最小割集不交化及計(jì)算頂事件故障概率等，其計(jì)算量是巨大的。一般對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言，故障樹的計(jì)算量隨著故障樹規(guī)模的加大呈指數(shù)增長(zhǎng)。為了減少故障樹分析的計(jì)算量，常采用以下措施：第104頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(1)模塊分解—割頂點(diǎn)法(CutVertex)繞開重復(fù)事件，從而分解出更多的模塊第105頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(2)故障樹早期不交化一般故障樹分析存在“組合爆炸”的問題，故障樹的要害是繁，因此在故障樹分析時(shí)提倡“三早”即:早期分解模塊，早期進(jìn)行邏輯簡(jiǎn)化，早期不交化。早期不交化是故障樹的“早期修剪術(shù)”：早去復(fù)枝，免其繁衍，“復(fù)枝”是重復(fù)事件。第106頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四動(dòng)態(tài)故障樹評(píng)定—MP過程功能觸發(fā)門:

第107頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四優(yōu)先與門:第108頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四順序門:第109頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四冷貯備門:熱貯備門:第110頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四動(dòng)態(tài)故障樹處理方法NP-hard問題;層次化模塊化分解技術(shù);動(dòng)態(tài)故障樹僅為一小部分;獨(dú)立子樹—等效故障率和維修率;遞歸求解F(t)第111頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題第112頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四第113頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四系統(tǒng)各個(gè)部分的故障率部件代號(hào)HaHbHc

SaSbScS1S2S3BaBbBcIUmv故障率(10-5/小時(shí))1001001005050505050501110.10.1系統(tǒng)各個(gè)部分及整個(gè)系統(tǒng)的的故障概率故障代號(hào)HSMSPBT故障概率2.997002×10-64.682815×10-149.999995×10-73.99700×10-6

9.999995×10-7

1.998502×10-12

第114頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四動(dòng)態(tài)故障樹第115頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四層次化模塊化分析方法動(dòng)態(tài)故障樹分析過程第116頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四遍歷結(jié)果動(dòng)態(tài)故障樹的遍歷過程表動(dòng)態(tài)故障樹的遍歷結(jié)果表第117頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四獨(dú)立子樹等效參數(shù)第118頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四第119頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四重要度的定義:一個(gè)部件或一個(gè)割集對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)稱之為該部件或割集的重要度。重要度在可靠性工程中是非常重要的概念，它不僅用于可靠性優(yōu)化、可靠性分配，還可指導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)行和維修。結(jié)構(gòu)重要度概率重要度關(guān)鍵重要度重要度第120頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)構(gòu)重要度關(guān)鍵向量:針對(duì)i部件,

表示除i以外n-1個(gè)部件的狀態(tài)關(guān)鍵向量的和:結(jié)構(gòu)重要度:第121頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題

123S123S00001001001010110100110101111111i=1時(shí):第122頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四例題(續(xù))

123S123S00000100001001111001110110111111i=2(或i=3)時(shí):第123頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(2)概率重要度其中:表示第i個(gè)部件或割集的故障概率,表示系統(tǒng)的故障概率,系統(tǒng)故障概率包含了對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響.因此,概率重要度既考慮了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)又考慮了各部件的可靠度指標(biāo).第124頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四(3)關(guān)鍵重要度考慮第i個(gè)部件故障概率的變化率引起系統(tǒng)故障概率的變化率。把改善一個(gè)較可靠的部件比改善一個(gè)尚不太可靠的部件難這一性質(zhì)考慮進(jìn)去，因此關(guān)鍵重要度比概率重要度更合理。第125頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四FMEA及FMECA—定性分析方法

故障模式影響與致命度分析是一種有效的可靠性分析技術(shù)，在可靠性預(yù)計(jì)過程中占有重要的地位。FMEA/FMECA技術(shù)可以應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的各個(gè)不同階段，給出薄弱環(huán)節(jié),為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、改進(jìn)提供依據(jù)，從而達(dá)到縮短研制周期、提高研制效率和增加經(jīng)濟(jì)效益的目的。第126頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四FMECA—FailureMode,EffectandCriticalityAnalysis,即:故障模式影響與致命度分析。

FMECA=FMEA(故障模式、影響分析)+CA(criticalanalysis危害性分析)，F(xiàn)MECA可以看成是FMEA的一種擴(kuò)展。

FMEA及FMECA原理簡(jiǎn)單，容易掌握。從20世紀(jì)50年代起，在世界各國的國防、機(jī)械、汽車等眾多領(lǐng)域中得到了廣泛地應(yīng)用。FMEA及FMECA第127頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四可能的故障模式結(jié)構(gòu)破損機(jī)械卡死顫振不能保持在指定位置不能開不能關(guān)誤開誤關(guān)（9）內(nèi)漏（10）外漏（11）超出允許上限（12）超出允許下限（13）間斷性工作不穩(wěn)定（14）飄移性工作不穩(wěn)定（15）意外運(yùn)行（16）錯(cuò)誤指示（17）流動(dòng)不暢（18）錯(cuò)誤動(dòng)作（19）不能開機(jī)（20）不能關(guān)機(jī)（21）不能切換（22）提前運(yùn)行（23）滯后運(yùn)行（24）輸入量過?。?5）輸入量過大（26）輸出量過大（27）輸出量過?。?8）無輸入（29）無輸出（30）電短路（31）電開路（32）電泄漏（33）其他第128頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四FMECA的內(nèi)容和實(shí)施步驟FMECA的實(shí)施步驟介紹如下：(1)掌握產(chǎn)品的相關(guān)資料；(2)按照系統(tǒng)功能圖畫出可靠性框圖；(3)確定每一部件和零件應(yīng)有的工作參數(shù)和功能；(4)查明每一部件和零件可能的失效模式和后果；(5)針對(duì)各種失效模式,找出失效原因,指出可能的預(yù)防措施；(6)確定各故障影響的嚴(yán)酷度等級(jí)；(7)確定各故障模式的發(fā)生概率；(8)估計(jì)致命度；(9)填寫FMEA和FMECA工作表。第129頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四致命性分析

致命性分析是對(duì)每一故障模式按其嚴(yán)酷程度分類及對(duì)該故障模式出現(xiàn)的概率兩者進(jìn)行的綜合分析。表1嚴(yán)酷程度分類第130頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四致命性分析方法：矩陣估計(jì)法、解析式估計(jì)法

解析式估計(jì)法

產(chǎn)品第j個(gè)故障模式的致命度可由下式計(jì)算：

：?jiǎn)卧猧以故障模式j(luò)發(fā)生故障的頻數(shù)比；：?jiǎn)卧猧以故障模式j(luò)發(fā)生故障時(shí)導(dǎo)致喪失規(guī)定功能的條件概率；：?jiǎn)卧猧的故障率;

t：對(duì)應(yīng)于任務(wù)階段的持續(xù)時(shí)間。其中的值可按下表所示選擇。第131頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四

表值選取表

故障影響條件概率實(shí)際喪失

很可能喪失

可能喪失無影響

1.00.1～1.00～0.10

就某一特定的嚴(yán)酷度等級(jí)和任務(wù)階段而言，單元的致命度是單元在這一嚴(yán)酷度下等級(jí)的各故障模式致命度的總和。

n為該產(chǎn)品在相應(yīng)嚴(yán)酷度等級(jí)下的故障模式數(shù)第132頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四表格分析法步驟：①繪制分級(jí)功能框圖。

系統(tǒng)分解：系統(tǒng)→分系統(tǒng)→設(shè)備→功能單元→元器件；②對(duì)分級(jí)功能圖上的每一方框自下而上逐級(jí)進(jìn)行FMECA分析，指出被分析方框?qū)^高一級(jí)隸屬等級(jí)產(chǎn)生的影響；③確定被分析單元的故障模式頻數(shù)比，系統(tǒng)發(fā)生故障的條件概率；由(Ⅰ)計(jì)算故障模式的致命度；④單元致命度由(Ⅱ)計(jì)算，產(chǎn)品的致命度的計(jì)算：⑤編制單元故障影響分析表。第133頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四

故障模式及影響分析（FMEA）表起始分析等級(jí)：某飛機(jī)任務(wù)：審核：第頁共頁分析等級(jí)：前起落架收放作動(dòng)筒分析人員：批準(zhǔn)：填表日期：識(shí)別號(hào)產(chǎn)品功能標(biāo)志功能故障模式及原因任務(wù)階段及工作方式故障影響故障檢測(cè)方法補(bǔ)償措施嚴(yán)酷度類別備注局部影響對(duì)上一級(jí)影響最終影響8前起落架收放作動(dòng)筒驅(qū)動(dòng)起落架旋轉(zhuǎn)密封件磨損引起少量磨損飛行階段，起飛著陸時(shí)功能降低功能降低故障征候地面檢測(cè)目測(cè)提高密封件的耐磨性Ⅳ活塞桿變形引起卡死起飛著陸時(shí)作動(dòng)筒工作完全喪失功能完全喪失功能二等事故檢查作動(dòng)筒的動(dòng)作情況增大活塞桿的剛度Ⅱ卡環(huán)未到位，作動(dòng)筒活塞或鉸接點(diǎn)變形卡環(huán)鎖不住起飛著陸時(shí)完全喪失功能完全喪失功能二等事故起落架離開上鎖位置，指示燈有指示提高卡環(huán)的制造精度Ⅱ因卡環(huán)壓力大筒壁輕度劃傷起飛著陸時(shí)故障征候故障征候無影響檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)提高卡環(huán)質(zhì)量Ⅳ………………………第134頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四薄弱環(huán)節(jié)第135頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四FMECA應(yīng)用實(shí)例

設(shè)計(jì)一個(gè)電壓分壓器，要求輸入10V電壓，輸出7V電壓。其中：R1=30Ω，P1=0.5W；R2=70Ω，P2=0.1W對(duì)該電路進(jìn)行FMECA分析

第136頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四

表3

分壓器的故障模式及影響分析表

初始分析等級(jí)分壓器電路分析等級(jí)分壓器電路產(chǎn)品名稱

故障模式

故障原因

故障影響

嚴(yán)酷度等級(jí)

致命性分析

補(bǔ)償措施

局部影響

高層次影響

最終影響

R1開路器件內(nèi)部缺陷開焊開路

V0=0VV0=0VⅢ

0.311.01.1ⅹ800002.728x(Ⅰ)

見正文短路器件內(nèi)部缺陷外部短路短路V0=10V

同左

Ⅱ

0.030.81.1ⅹ800002.112x(Ⅱ)

燒壞分壓器PR２過大同左Ⅰ

0.25.28x參數(shù)漂移器件內(nèi)部缺陷參數(shù)漂移參數(shù)漂移-50%時(shí)，V0=0.26V同左Ⅲ

0.66

1.01.1ⅹ800005.808X

(Ⅲ)

(Ⅰ)=5.28x

(Ⅱ)=2.112x(Ⅲ)=8.536X

第137頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四產(chǎn)品名稱

故障模式

故障原因

故障影響

嚴(yán)酷度等級(jí)

致命性分析

補(bǔ)償措施

局部影響

高層次影響

最終影響

R2開路器件內(nèi)部缺陷開焊開路

V0=10VV0=10VⅡ

0.311.01.1ⅹ800002.728x(Ⅰ)

見正文短路器件內(nèi)部缺陷外部短路短路V0=0V

同左

Ⅲ

0.030.２1.1ⅹ800005.28x(Ⅱ)

燒壞分壓器PR1過大同左Ⅰ

0.８2.112x參數(shù)漂移器件內(nèi)部缺陷參數(shù)漂移參數(shù)漂移-50%時(shí)，V0=5.88V同左Ⅲ

0.66

1.01.1ⅹ800005.808X

(Ⅲ)

(Ⅰ)=2.112x

(Ⅱ)=5.28x

(Ⅲ)=8.536X第138頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)償措施通過表3的分析，該電路可以采取以下補(bǔ)償措施：

1、在電路中增加一個(gè)保險(xiǎn)絲或限流二極管，以防R2短路時(shí)產(chǎn)生的過電壓(0.33A)燒壞用電負(fù)載；

2、若用電負(fù)載不能承受10V的高壓，則在輸出端增加一個(gè)限壓二極管，將輸出電壓限在低于10V的某個(gè)值上；

3、選用高質(zhì)量等級(jí)的精密電阻，使其參數(shù)漂移小于15%；

4、若R1、R2阻值一定，則提高R1、R2的額定功率亦可以消除短路引起的燒壞電阻的后果。第139頁，共162頁，2023年，2月20日，星期四FMEA/FMECA工作中的問題(1)故障模式

FMEA/FMECA最重要的工作就是在規(guī)定任務(wù)階段即工作方式下確定產(chǎn)品潛在的故障模式。在實(shí)踐中極易將故障模式與故障原因混淆：定義:故障模式為故障的外在表現(xiàn)形式,如開路、短路、短裂、過度耗損等；故障原因?yàn)楣收系奈锢砘蚧瘜W(xué)過程，如磨損、疲勞應(yīng)力斷裂、熱影響等，是引起產(chǎn)品故障的內(nèi)在因素，它說明了故障的根本原因。

第140頁，共162頁