川省樂(lè)山市高中2022屆第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)模擬試題

四川省樂(lè)山市高中2022屆第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。1、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（D）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四一象限。2、條件，條件，則是的（A）A、充分不必要條件；B、必要不充分條件；C、充要條件；D既不充分也不必要條件。3、已知點(diǎn)，點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（C）A、1；B、2；C、3；D、4.4、已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，則（D）A、A＝4；B、B＝4；C、；D、。5、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（B）A、；B、；C、；D、。6、直線與軸的交點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則內(nèi)切圓的方程為（A）A、；B、；C、；D、。7、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足,則過(guò)曲線上點(diǎn)處的切線方程的傾斜角為(C)A、；B、；C、；D、。8、若等差數(shù)列中，，則的值是（B）A、24；B、48；C、96；D、無(wú)法確定。9、一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車(chē)，當(dāng)他離汽車(chē)25米時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車(chē)以1米/的加速度勻加速開(kāi)走，那么（D）A、此人可在7米內(nèi)追上汽車(chē)；B、此人可在10米內(nèi)追上汽車(chē)；C、此人追不上汽車(chē)，其間距離最近為5米；D、此人追不上汽車(chē)，其間距離最近為7米。10、如圖，正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球O的表面積為（C）A、；B、；C、；D、。11、若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是（B）A、；B、；C、；D、。12、對(duì)一切實(shí)數(shù)，若二次函數(shù)的值均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最大值是（C）A、1；B、；C、；D、3二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題4分共16分。13、有4個(gè)同學(xué)分別來(lái)自2個(gè)不同的學(xué)校，每一個(gè)學(xué)校2人，他們排成一行，要求同一個(gè)學(xué)校的人不能相鄰，則他們不同的排法有___8___。（結(jié)果用數(shù)字表示）14、若，則_-242___。15、已知函數(shù)在處連續(xù)，為函數(shù)的反函數(shù)，則的值為_(kāi)______。16、已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且該數(shù)列的前2022項(xiàng)之和為200，記，則的值為_(kāi)________。三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。17、（12分）已知函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（1）求與的值；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的值。解：（1）2分由題知6分（2）由8分故.10分12分18、（12分）在某次比賽中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每?jī)蓚€(gè)比賽一場(chǎng)），共比賽三場(chǎng)，若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（1）第一、二、三名分別是甲、乙、丙的概率；（2）若每場(chǎng)比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，設(shè)在此次比賽中甲得分?jǐn)?shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。解：（1）設(shè)甲獲第一名、丙獲第二名、乙獲第三名為事件A，則6分（2）可能的取值為0、1、29分01212分19、（12分）在正方體中，E、F分別是與的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角的正切值；（3）若，求三棱錐的體積。解：(1)2分（2）設(shè)CB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作于點(diǎn)M，連FM，5分設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，在中，8分（3）連接DB，12分解法二可用向量法。20、（12分）已知點(diǎn)集，其中，點(diǎn)列在中，為與軸的公共點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足對(duì)任意的都成立，試求的取值范圍。解：（1）由5分（2）當(dāng)7分故8分則10分則12分21、（12分）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn),線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)。（1）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（2）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由。解：（1）依題意，可設(shè)直線AB的方程為，代入①1分①的兩個(gè)不同的根。②3分且，由是線段AB的中點(diǎn)，得4分解得，代入②得：5分于是，直線AB的方程為6分（2）7分代入橢圓方程，整理得又設(shè)是方程③的兩根于是由弦長(zhǎng)公式可得：④8分將直線AB的方程，代入橢圓方程得：⑤同理可得⑥9分假設(shè)存在，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，點(diǎn)M為圓心點(diǎn)M到直線AB的距離為⑦10分于是由④⑥⑦式和勾股定理可得11分故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上。12分22、（14分）已知函數(shù)的最小值恰好是方程的三個(gè)根，其中。（1）求證：；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。①若求函數(shù)的解析式；②求的取值范圍。解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為2分,故方程，故