2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)也是常數(shù)的是.A． B． C． D．【答案】B【分析】先由等差數(shù)列性質(zhì)得到是一個(gè)確定的常數(shù)，再由等差數(shù)列的求和公式，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，是一個(gè)確定的常數(shù)，所以為確定的常數(shù).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式即可，屬于?？碱}型.2．函數(shù)圖像上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值計(jì)算出公比的范圍，進(jìn)而判斷即可求解.【詳解】函數(shù)等價(jià)為，表示為圓心在半徑為1的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為1，最大距離為3，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比．故選：B.3．有兩個(gè)等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把等式右邊變?yōu)閮蓚€(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)和的比的形式，最后利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和分別為，，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和和等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4．等比數(shù)列中，，則A． B． C． D．【答案】B【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)可知，，成等比數(shù)列；從而可得，代入即可求得結(jié)果．【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：，，成等比數(shù)列，即：，解得：故選：B5．已知數(shù)列各項(xiàng)均不為零，且，若，則（

）A．19 B．20 C．22 D．23【答案】A【分析】先由，再求得，化為，利用累乘法求得的通項(xiàng)公式(含有參數(shù)t),根據(jù)的值求得的值，從而就容易求出結(jié)果了.【詳解】由得，則.令，則數(shù)列是公差為1，首項(xiàng)為t1的等差數(shù)列，所以，所以.所以當(dāng)n1時(shí)，，也符合上式，所以；所以,解得,所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵：（1）由得到，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列；（2）會(huì)利用累乘法得到，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式．6．秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a，b，c是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若且，，成等差數(shù)列，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由，得到，推出；再由，，成等差數(shù)列，得到，根據(jù)題中面積公式，得出，即可求出三角形面積的最值.【詳解】因?yàn)椋?，因此，所以，因此；即，所以；又，，成等差?shù)列，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角形面積的最值，考查解三角形的應(yīng)用，涉及等差中項(xiàng)的應(yīng)用、兩角和的正弦公式、二次函數(shù)的最值等式，屬于?？碱}型.7．是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，，公差，公比，則與的大小關(guān)系為（

）.A． B． C． D．不確定【答案】C【分析】先根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求，再根據(jù)條件得，最后根據(jù)作差法，結(jié)合二項(xiàng)式定理放縮確定大小.【詳解】所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式、作差法，二項(xiàng)式定理，考查綜合分析論證能力，屬中檔題.8．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，其中公差，若是和的等比中項(xiàng)，則（

）A．398 B．388C．189 D．199【答案】C【分析】數(shù)列是等差數(shù)列，，其中公差，由是和的等比中項(xiàng)，可得，解得即可得出．【詳解】解：數(shù)列是等差數(shù)列，，其中公差，是和的等比中項(xiàng)，，化為，．所以，則．故選：C．9．在數(shù)列中，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)遞推公式，計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，得出數(shù)列的周期，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】在數(shù)列中，，，，，所以數(shù)列的周期為3，，所以，故選：B.10．已知為等差數(shù)列中的前項(xiàng)和，，，則數(shù)列的公差A(yù)． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：由，可得,解方程組即可的結(jié)果.詳解：由等差數(shù)列中的前項(xiàng)和，，，得，解得，故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解.11．?dāng)?shù)列中，，對(duì)任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于的等式，由可求得的值.【詳解】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．24 B．48 C．64 D．72【答案】B【分析】由，得到，從而得到是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，得，∴，．∵，∴．∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，則．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為______.【答案】##【分析】由，得，化簡(jiǎn)后可得從第2項(xiàng)起，是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而可求出的值【詳解】由，得，所以，所以，因?yàn)椋詮牡?項(xiàng)起，是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，故答案為：14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，其中為常數(shù)，若，則數(shù)列中的項(xiàng)的最小值為__________．【答案】【分析】由求得再利用公式求出，根據(jù)求得從而可得結(jié)果.【詳解】,,,①時(shí)，，②②-①化為，所以是公比為2的等比數(shù)列，，由，可得，解得，即中的項(xiàng)的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的定義，數(shù)列的最小項(xiàng)，屬于難題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.15．已知數(shù)列滿足，且前8項(xiàng)和為506，則___________.【答案】##1.5【分析】先根據(jù)遞推公式求得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式列出方程求解.【詳解】解：由題意得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為解得：故答案為：16．在等差數(shù)列{an}中，a3，a9是方程x2＋24x＋12＝0的兩根，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和＝____【答案】【分析】由已知有，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求解.【詳解】由已知得，所以數(shù)列的前11項(xiàng)和．故答案為：三、解答題17．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和記為，且．（1）用表示通項(xiàng)；（2）若，求k的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）【分析】（1）根據(jù)，利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和間的關(guān)系，分當(dāng)和當(dāng)時(shí)，結(jié)合等比數(shù)列的定義求解.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，，成立，當(dāng)時(shí)，，由，得到求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以.當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，綜上k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和間的關(guān)系，等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及數(shù)列極限問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18．已知是遞增的等差數(shù)列，、是方程的根（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）轉(zhuǎn)化條件為，，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程即可得，即可得解；（2）結(jié)合錯(cuò)位相減法運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榉匠痰母鶠?，，是遞增的等差數(shù)列，所以，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以；（2）由題意，，所以，，所以，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是注意錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，要注意適用條件，細(xì)心計(jì)算.19．已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)a1為a(a∈R)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；（2）記An=++…+，Bn=+…+，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較An與Bn的大小.【答案】（1），；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，An＜Bn；當(dāng)a＜0時(shí)，An＞Bn【分析】（1）根據(jù)，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可求出等差數(shù)列的公差，從而求{an}的通項(xiàng)公式及Sn；（2）由（1）得出，利用裂項(xiàng)法求；根據(jù)題意判斷出為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求，從而比較An與Bn的大小.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，因?yàn)閐≠0，所以d=a1=a，所以，.（2）因?yàn)椋?，所以An=++…+，因?yàn)?，所以，所以，所以為等比?shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，所以Bn=+…+，因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，，所以，又由題意可知，所以當(dāng)a＞0時(shí)，An＜Bn；當(dāng)a＜0時(shí)，An＞Bn.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【答案】（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，觀察即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在的圖像上，∴.①當(dāng)時(shí)，．②①－②，得.當(dāng)時(shí)，，符合上式，∴.（2）由（1）得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，難度不大．21．已知數(shù)列滿足，且（且），（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）證明見解析（2）.【分析】（1）由遞推關(guān)系兩邊同除以，可得，即可證明；（2）由（1）求出，代入，利用相加相消求和即可.【詳解】（1）數(shù)列為等差數(shù)列

（2）由（1）知,為方便設(shè)，則∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，考查了推理運(yùn)算能力，屬于中檔題.22．已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=a4，a3+a5=2+a4(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}前2k項(xiàng)和S2k；(3)在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)am，am+1，am+2，按原來(lái)的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，1【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由已知條件列方程組求得后可得通項(xiàng)公式；（2）按奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分組求和；（3）按分奇偶討論，利用，尋找的解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2d．∵S3=a4，∴1+2+(1+d)=2q，即4+d=2q，又a3+a5=2+a4，∴1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=3．∴對(duì)于k∈N*，有a2k-1=1+(k-1)?2=2k-1，故（2）S2k=(a1+a3+…+a2k-1)+(a2+a4+…+a2k)=[1+3+…+(2k－1)]+2(1+3+32+…+3k-1)=．（3）在數(shù)列{an}中，僅存在連續(xù)的三項(xiàng)a1，a2，a3，按原來(lái)的順序成