高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)模式探討

PAGEPAGE5數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)模式探討江北高級(jí)中學(xué)楊后瓊郝安軍眾所周知，教會(huì)學(xué)生解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。提高學(xué)生的成績(jī)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升其思維水平更是重中之重。由于數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)密的邏輯性與高度的概括性,在例、習(xí)題中,還隱藏很多沒(méi)寫明的東西。即使最簡(jiǎn)單的例、習(xí)題里,也存在著可發(fā)掘的因素,而這些往往并不是學(xué)生們所能領(lǐng)會(huì)的.習(xí)題課是以鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能技巧、發(fā)展思維為主要任務(wù)的課。因此,習(xí)題課的設(shè)計(jì)要按照整體、有序和適度原則,做到有目的、有實(shí)效、有層次,逐步提高,防止簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)和單一模式化…,需要注意的是,習(xí)題課中不僅要求學(xué)生得到正確的計(jì)算結(jié)果,更要重視計(jì)算過(guò)程,注重思維訓(xùn)練,讓學(xué)生有所“悟”.對(duì)于“悟”,分三個(gè)層次其一是要明確每一道習(xí)題考查那些知識(shí)點(diǎn)（課本上的哪些基礎(chǔ)知識(shí)）要求的層次；其二是讓學(xué)生做完一道習(xí)題后,反思一下,到底解題關(guān)鍵、困難在哪里自己在思考過(guò)程中有哪些障礙,可以總結(jié)那些經(jīng)驗(yàn)；其三是引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較分析每個(gè)條件的作用,（包括小條件）讓學(xué)生從不同的角度運(yùn)用不同的知識(shí)和方法處理問(wèn)題,從而提高分析、探索能力和創(chuàng)造能力。由此，我們高中數(shù)學(xué)組積極探索“三環(huán)九步”教學(xué)的課堂。“三環(huán)”即預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)（包含依案預(yù)習(xí)、預(yù)習(xí)檢測(cè)、預(yù)習(xí)展示三步），交流環(huán)節(jié)（包含合作探究、交流展示、點(diǎn)評(píng)凝練三步），反饋環(huán)節(jié)（包含當(dāng)堂檢測(cè)、歸納提升、課后練習(xí)三步）。目前我們通過(guò)實(shí)踐對(duì)于習(xí)題課的基本流程作一簡(jiǎn)單總結(jié)。習(xí)題課教學(xué)模式

第一步：課前預(yù)習(xí)、回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

教師：（1）整體把握教材，將習(xí)題課納入教學(xué)計(jì)劃。（2）做好習(xí)題課的準(zhǔn)備工作。

①精選例題，②要認(rèn)真考慮教學(xué)方法，③要認(rèn)真配置好課內(nèi)外的練習(xí)題。

學(xué)生：認(rèn)真復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，如課本、資料等，完成課前準(zhǔn)備區(qū)，加強(qiáng)習(xí)題研究，尋找最優(yōu)方法或一題多解，達(dá)到舉一反三，觸類旁通。通過(guò)自測(cè)自批，發(fā)現(xiàn)預(yù)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題及時(shí)做好標(biāo)注。

第二步：課堂探究、交流展示

。步驟一：自主糾錯(cuò)

教師：應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知程度，編制一份練習(xí)題，它以題組形式出現(xiàn)，題型要體現(xiàn)多樣性，內(nèi)容要體現(xiàn)層次性（分為基本練習(xí)、深化練習(xí)、綜合練習(xí)），結(jié)構(gòu)要體現(xiàn)完整性，能體現(xiàn)知識(shí)和方法。學(xué)生：認(rèn)真、規(guī)范、高效地完成老師布置的課堂練習(xí)題。對(duì)于有疑問(wèn)或不會(huì)的題目要作出相應(yīng)的標(biāo)記。學(xué)生對(duì)照答案，自我批閱或同學(xué)間批閱，尋找自己錯(cuò)誤的原因。

步驟二：合作交流

教師：要參與小組的探究學(xué)習(xí)和交流展示，并進(jìn)行巡視引導(dǎo)，了解和發(fā)現(xiàn)小組學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生存在的問(wèn)題和需要精講的問(wèn)題。學(xué)生：（1）組內(nèi)交流：在獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，進(jìn)行小組內(nèi)合作交流，互相討論。在小組內(nèi)重點(diǎn)交流做標(biāo)記題目，由學(xué)生提出不會(huì)的問(wèn)題由會(huì)做的同學(xué)進(jìn)行講解，展示思路。在這個(gè)階段主要由學(xué)生給學(xué)生講解，從而達(dá)到讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)、共同提高的目的。組內(nèi)都不會(huì)或不能達(dá)成共識(shí)的問(wèn)題應(yīng)反饋給老師。（2）班內(nèi)展示：小組代表展示本組的解題方法、一題多解情況。通過(guò)多個(gè)小組代表展示，引發(fā)全班同學(xué)的討論，達(dá)成共識(shí)優(yōu)秀成果，修正問(wèn)題成果。

步驟三：精講點(diǎn)撥

教師：針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，找準(zhǔn)切入問(wèn)題，使問(wèn)題的內(nèi)容緊扣教材的重點(diǎn)，難點(diǎn)、關(guān)鍵。（2）難度要適中。問(wèn)題的難易程度直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)。過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生探索過(guò)程感到索然無(wú)味，過(guò)深難的問(wèn)題，超出學(xué)生的實(shí)際水平，使學(xué)生茫然或理不出思路，學(xué)生思而不得，探而無(wú)獲，這樣的問(wèn)題顯然沒(méi)有討論的價(jià)值，久而久之，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究失去動(dòng)力和興趣。因此設(shè)計(jì)問(wèn)題一定要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，既要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平，又要考慮學(xué)生的思維特點(diǎn)和心理狀況，使學(xué)生經(jīng)過(guò)一定的努力，能夠享受到成功的喜悅。（3）梯度要合理。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)總是從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，問(wèn)題的安排順序要與思維發(fā)展的順序相一致，問(wèn)題的設(shè)計(jì)必須是階梯式上升，由淺入深、從易到難，由小到大，由收斂到發(fā)散，由定向到開(kāi)放。問(wèn)題有恰當(dāng)?shù)钠露?，保證學(xué)生思維的連續(xù)和暢通，使學(xué)生在探究過(guò)程中不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從解答問(wèn)題中領(lǐng)悟到獲取新知識(shí)的體驗(yàn)。（4）例題選取要具有典型性、代表性、針對(duì)性。題目的內(nèi)容應(yīng)能充分反映數(shù)學(xué)的知識(shí)性和應(yīng)用性，練習(xí)的深廣度和難易水平要正確地反映教學(xué)大綱的要求。同時(shí)題目能反映分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。題目本身不易過(guò)多、過(guò)繁，可用一題多變的辦法，不斷改變條件，逐步引伸，要避免過(guò)于繁雜的數(shù)字運(yùn)算。（5）角度要新穎，新、老題交匯，以過(guò)去高考題為引領(lǐng)。同一內(nèi)容，同一知識(shí)點(diǎn)對(duì)于高考試題如果變換一下角度，使其成為富有新意、形式新穎的問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)興趣盎然，樂(lè)于作答。（6）習(xí)題的選取能盡量聯(lián)系知識(shí)的交匯點(diǎn)。以上只是對(duì)于習(xí)題課教學(xué)模式的一些想法，教師應(yīng)具體的內(nèi)容具體對(duì)待，在教學(xué)中以學(xué)生為主體逐步完善高效課堂建設(shè)。附習(xí)題課導(dǎo)學(xué)案探究點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判定及證明例1設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a,x＋b)(a>b>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．變式遷移1已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對(duì)x∈R有f(x)>0，且f(5)＝1，設(shè)F(x)＝f(x)＋eq\f(1,f(x))，討論F(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．探究點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)性與最值例2(2011·煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式遷移2已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(a,x)＋eq\f(a,2)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．探究點(diǎn)三抽象函數(shù)的單調(diào)性例3(2011·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．變式遷移3已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(eq\f(x1,x2))＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.分類討論及數(shù)形結(jié)合思想例(12分)求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值．【突破思維障礙】(1)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由圖象的對(duì)稱軸確定的．故只需確定對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．由于對(duì)稱軸是x＝a，而a的取值不定，從而導(dǎo)致了分類討論．(2)不是應(yīng)該分a<0,0≤a≤2，a>2三種情況討論嗎？為什么成了四種情況？這是由于拋物線的對(duì)稱軸在區(qū)間[0,2]所對(duì)應(yīng)的區(qū)域時(shí)，最小值是在頂點(diǎn)處取得，但最大值卻有可能是f(0)，也有可能是f(2)．課堂小結(jié)1．函數(shù)的單調(diào)性的判定與單調(diào)區(qū)間的確定常用方法有：(1)定義法；(2)導(dǎo)數(shù)法；(3)圖象法；(4)單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)．2．若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：(1)f(x)與f(x)＋C具有相同的單調(diào)性．(2)f(x)與af(x)，當(dāng)a>0時(shí)，具有相同的單調(diào)性，當(dāng)a<0時(shí)，具有相反的單調(diào)性．(3)當(dāng)f(x)恒不等于零時(shí)，f(x)與eq\f(1,f(x))具有相反的單調(diào)性．(4)當(dāng)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)時(shí)，則f(x)＋g(x)是增(減)函數(shù)．(5)當(dāng)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)時(shí)，則f(x)·g(x)當(dāng)兩者都恒大于零時(shí)，是增(減)函數(shù)；當(dāng)兩者都恒小于零時(shí)，是減(增)函數(shù)．課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2011·泉州模擬)“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．(2009·天津)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．(2009·寧夏，海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．4．(2011·丹東月考)若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝eq\f(a,x＋1)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]5．(2011·葫蘆島模擬)已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6．函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．7．設(shè)f(x)是增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是________(填序號(hào))．①y＝[f(x)]2是增函數(shù)；②y＝eq\f(1,f(x))是減函數(shù)；③y＝－f(x)是減函數(shù)；④y＝|f(x)|是增函數(shù)．8．設(shè)0<x<1，則函數(shù)y＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,1－x)的最小值是________．三、解答題(共38分)9．(12分)(2011·湖州模擬)已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(1,|x|).(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10（12）已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2