通信原理第8章課件

通信原理電子教案第八章數(shù)字信號的最佳接收通信原理2008年前言

在

數(shù)字通信系統(tǒng)

中，信道

的

傳輸特性

和

傳輸過程中噪聲的存在是影響

通信性能的兩個主要因素

。

本章將要討論的

最佳接收

，就是

研究在噪聲干擾中

如何有效地

檢測出信號

。

信號統(tǒng)計檢測

所研究的主要問題可歸納為三類：

第一類是

假設檢驗問題

，所研究的問題是在

噪聲

中

判決

有用信號

是否

出現(xiàn)

。

第二類是

參數(shù)估值問題

，所研究的問題是在

噪聲干擾的情況

下

，以

最小

的

誤差定義

對

信號的參量

作出估計

。通信原理2008年前言

所謂

最佳

是在

某種標準

下

系統(tǒng)性能

達到

最佳

，最佳標準也稱最佳準則。

因此

，最佳接收是一個

相對

概念

，某種準則下的

最佳系統(tǒng)

，在

另外一種準則下就不一定是最佳。

第三類是信號濾波

，所研究的問題是在

噪聲干擾情況下

以

最小的誤差定義

連續(xù)地

將信號過濾

出來

在數(shù)字通信中，最常采用的最佳準則：是

輸出信噪比最大準則

和

差錯概率最小準則

。

下面

分別討論

在

這

兩種準則下

的

最佳接收問題

.通信原理2008年一、匹配濾波器原理

在數(shù)字通信系統(tǒng)中

，濾波器

是重要部件之一

，作用有兩個方面

：

第一是使濾波器輸出有用信號成分盡可能強

；

第二是抑制

信號

帶外噪聲

，使濾波器輸出噪聲成分

盡可能小

，減小

噪聲

對信號判決

的

影響

。

通常對

最佳線性濾波器

的

設計有兩種準則

：

一種

是

使濾波器輸出

的

信號波形與

發(fā)送信號波形之間

的

均方誤差最小

，由此而導出的最佳線性濾波器稱為

維納濾波器

；8.1匹配濾波器通信原理2008年

另一種

是

使

濾波器輸出

信噪比在

某一特定時刻

達到

最大

，由此而導出的

最佳線性濾波器

稱為

匹配濾波器

。8.1匹配濾波器

在數(shù)字通信中，匹配濾波器

具有

更廣泛的應用

.

抽樣判決

以前

各部分電路可以用一個線性濾波器來等效

，接收過程

等效原理圖如圖8-1所示

：

通信原理2008年8.1匹配濾波器圖

8-1數(shù)字信號接收等效原理圖

圖中，s(t)

為輸入數(shù)字信號

，信道特性

為加性高斯白噪聲信道

，n(t)

加性高斯白噪聲

，H(ω)

為

濾波器傳輸函數(shù)

。通信原理2008年8.1匹配濾波器

設輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為

H(ω)，濾波器輸入信號

與

噪聲

的

合成波

為：(8.1-1)式中，

為

輸入數(shù)字信號,其

頻譜函數(shù)

為

S(ω)

。為高斯白噪聲，其

雙邊功率譜密度

為。(8.1-2)式中，輸出信號的

頻譜函數(shù)

為

S0(ω)

,其對應的時域信號

為：濾波器輸出

由

輸出信號

和

輸出噪聲

兩部分

組成

，即：通信原理2008年8.1匹配濾波器(8.1–3)濾波器輸出噪聲

的

平均功率

為(8.1-4)

在抽樣時刻

t

0

，線性濾波器輸出信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比為：

系統(tǒng)輸出功率譜密度

是

輸入功率譜密度

P

i

(ω)

與

系統(tǒng)功率傳輸函數(shù)

|H(ω)|2

的

乘積

。通信原理2008年(8.1-5)

濾波器輸出信噪比

ro

與

輸入信號

頻譜函數(shù)S(ω)和濾波器

的

傳輸函數(shù)

H(ω)

有關

。在輸入信號給定的情況下，輸出信噪比

ro

只與

濾波器

的

傳輸函數(shù)H(ω)

有關。8.1匹配濾波器

使輸出信噪比

ro

達到

最大的傳輸函數(shù)H(ω)

就是我們所要求的最佳濾波器

的

傳輸函數(shù)

。通信原理2008年8.1匹配濾波器(8.1-8)(8.1-9)(8.1-10)可得令：通信原理2008年8.1匹配濾波器(8.1-11)(8.1-12)式中

E

為輸入信號的能量

。代入

式(8.1-10)有：(8.1-13)

式(8.1-12)

說明，線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為：

根據(jù)帕塞瓦爾定理有：通信原理2008年8.1匹配濾波器根據(jù)施瓦茲不等式中等號成立

的

條件：

這種

濾波器

的

傳輸函數(shù)

除

相乘因子

外

，與

信號頻譜的復共軛

相一致，所以稱該濾波器為匹配濾波器

。式中，K是不為零

常數(shù)

，通常可選擇

K

=

1

。(8.1-14)則可得

不等式

(8.1-10)

中等號成立條件為：該濾波器

在給定時刻

t0

能獲得最大輸出信噪比

通信原理2008年8.1匹配濾波器即匹配濾波器

的

單位沖激響應為：上式表明，匹配濾波器

的

單位沖激響應

h(t)

是

輸入信號

s(t)

的鏡像函數(shù)

，t0為

輸出最大信噪比時刻

。(8.1-16)圖8-2匹配濾波器單位沖激響應產(chǎn)生原理

通信原理2008年8.1匹配濾波器對于因果系統(tǒng)，匹配濾波器

的

單位沖激響應應滿足(8.1-17)(8.1-18)(8.1-19)為了滿足

上式

條件必須有：通信原理2008年8.1匹配濾波器

上式條件說明：對于一個物理可實現(xiàn)

的

匹配濾波器

，其輸入信號

s(t)

必須在

它輸出最大信噪比

的時刻

t

0之前

結束

。

也就是說：若輸入信號

在

T

時刻

結束

，則

對物理可實現(xiàn)

的

匹配濾波器

，其輸出最大信噪比

時刻

t0

必須在

輸入信號

結束之后

，即t

0≥

T

。

對于

接收機

來說

，t

0

是

時間延遲

，通常

總希望時間延遲

盡可能小

，因此一般情況可取

t

0=

T

。通信原理2008年8.1匹配濾波器

因此，匹配濾波器

可看成是一個

計算

輸入信號自相關函數(shù)

的

相關器

。

其

在

t0

時刻

得到

最大輸出信噪比

romax=2E

/

n0

。

因輸出信噪比與常數(shù)

K

無關，所以通常取

K

=

1

通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則匹配濾波器是

以抽樣時刻

信噪比最大為標準來構造接收機

。數(shù)字通信中

，人們更關心判決輸出的數(shù)據(jù)正確率

因此，使

輸出總誤碼率最小的

最小差錯概率準則

更適合于

作為

數(shù)字信號接收的準則

。為了

便于討論

最小差錯概率

最佳接收機

，我們需首先建立數(shù)字信號接收

的

統(tǒng)計模型

。通信原理2008年

數(shù)字通信系統(tǒng)

的

統(tǒng)計模型

如圖8-3所示：8.2最小差錯概率接收準則一、數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型

消息空間

、信號空間

、噪聲空間

、觀察空間

、及判決空間分別代表消息、發(fā)送信號、噪聲、接收信號波形及判決結果

的

所有可能狀態(tài)

的

集合

。

通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則若

消息各狀態(tài)

x1,x2,…,xm

出現(xiàn)的

概率

相等

，則有(8.2-3)

b)

信號空間統(tǒng)計特性

消息是各種物理量

，需要將消息

變換為相應的電信號

s(t)

，用參數(shù)

S

來表示

。設

消息

xi

與

信號

si

(

i

=

1,2,…,m

)相對應

。這樣信號集合

S

也

由

m個狀態(tài)所組成

，即：(8.2-4)通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

并且信號集合

各狀態(tài)

出現(xiàn)概率與消息集合

各狀態(tài)

出現(xiàn)概率

相等

，即

同時也有：(8.2-5)通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

其

k

維聯(lián)合概率密度函數(shù)等于其

k

個

一維概率密度函數(shù)

的

乘積

，即：(8.2-8)

式中，f(ni)

是噪聲

n

在

ti

時刻

取值

ni

的一維概率密度函數(shù)

。若

ni

的均值為零，方差

為，則其一維概率密度函數(shù)

為

：

(8.2-9)通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則噪聲

n

的

k

維聯(lián)合概率密度函數(shù)

為：

(8.2-10)(8.2-11)根據(jù)帕塞瓦爾定理

，當

k

很大時有：式中為噪聲的單邊功率譜密度

。代入式(8.2-10)可得(8.2-12)通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

d)觀察空間統(tǒng)計特性

觀察空間

的

觀察波形

為：

在觀察期間

T

內

觀察波形為：(8.2

-

13)(8.2-14)

n(t)

是均值為零

，方差

為

的

高斯過程

，則當出現(xiàn)信號

si(t)

時,y(t)

的概率密度函數(shù)可表示為：通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

根據(jù)

y(t)

的

統(tǒng)計，按照

某種準則

，即可

對

y(t)

作出判決

；判決空間

中可能出現(xiàn)的

狀態(tài)

r1,r2,…,rm

與信號空間

中的各狀態(tài)s1,s2,

…

,sm

相對應

。二、最佳接收準則

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準則是“最小差錯概率”準則

。

由于傳輸過程

中，信號

會受到

畸變

和

噪聲

的

干擾

，發(fā)送信號

si(t)

時

不一定

能判為

ri

出現(xiàn)

。

稱為似然函數(shù)

，是信號統(tǒng)計檢測的第二數(shù)據(jù)

.通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則(8.2-15)

二進制

數(shù)字通信系統(tǒng)

中，發(fā)送信號只有兩種狀態(tài)

，假設發(fā)送信號

的

先驗概率分別為

P(s1)

和

P(s2)

,

s1(t)和

s2(t)在觀察時刻

的

取值分別為

a1

和

a2

。

出現(xiàn)

s1(t)信號

時，

y(t)的

概率密度函數(shù)

為：同理

出現(xiàn)

s2(t)信號

時，y(t)的

概率密度函數(shù)

為(8.2-16)通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

和

的曲線如

圖8-4所示:

若在觀察時刻

得到的

觀察值為

yi，可依概率將

yi判為

r1

或

r2

。

yi附近取一小區(qū)間Δa

，Δa

內屬于

r1

的

概率通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則(8.2-17)(8.2-18)

yi

在相同區(qū)間Δa內

屬于

r2

的概率

可以看出：

即

yi

屬于

r1

的

概率

大于

yi

屬于

r2

的概率

。因此，依大概率應將

yi

判為

r1

出現(xiàn)。

通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則圖

8-5判決過程示意圖

根據(jù)

和

的

單調性質，圖8-4所示的

判決過程

可以簡化為

圖8-5所示的判決過程：

通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

當

觀察時刻

得到的

觀察值

yi∈(

－∞,y’0)時，判為

r1出現(xiàn)

；

若觀察時刻得到的觀察值

yi∈(

y’0,∞

)

時

，判為

r2

出現(xiàn)

。如果發(fā)送的是

s1(t)

，但是觀察時刻得到的觀察值

yi

落在

(

y’0

,∞

)

區(qū)間

,

被判為

r2

出現(xiàn)

，這時將造成

錯誤判決

，其

錯誤概率

為：(8.2-19)通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

同理，如果發(fā)送的是

s2(t)

，但是觀察時刻得到的

觀察值

yi

落在

(

－∞,y’0

)

區(qū)間

，被判為

r1

出現(xiàn)

這時將造成

錯誤判決，其

錯誤概率

為：(8.2-20)(8.2-21)

由

上式可看出：系統(tǒng)總的誤碼率與先驗概率似然函數(shù)及劃分點

y’0

有關。通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

在先驗概率和似然函數(shù)

一定的情況下，系統(tǒng)總

的

誤碼率

Pe

是劃分點

y’0

的

函數(shù)

。(8.2-22)

使

Pe

達到

最小

的

劃分點

y0

稱為最佳劃分點

y0

可通過求

Pe的最小值得到

。即：

(8.2-23)由此可得最佳劃分點將滿足如下方程：(8.2-24)通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則因此，為了達到

最小差錯概率

，可以按以下

規(guī)則

進行

判決

：(8.2-25)以上判決規(guī)則稱為

似然比準則

。

在加性高斯白噪聲條件下，似然比準則

和

最小差錯概率準則

是等價的

。

通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

當

s1(t)

和

s2(t)

的發(fā)送概率

相等

時，即

P(s1)

=

P(s2)

時，則有：(8.2-26)

上式判決規(guī)則稱為

最大似然準則

。

其

物理概念

是

：接收到的

波形

y

中，哪個似然函數(shù)大

就判為

哪個信號出現(xiàn)

。通信原理2008年8.2最小差錯概率接收準則

以上

判決規(guī)則

可推廣到

多進制

數(shù)字通信系統(tǒng)中，對于

m

個

可能發(fā)送的信號

，在

先驗概率相等時

的最大似然準則

為：(8.2-27)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機輸入信號根據(jù)其特性的不同可以分為兩大類，一類是確知信號

，另一類是隨參信號

。

確知信號是指，一個信號出現(xiàn)后，它的所有參數(shù)(如幅度、頻率、相位、到達時刻等)都是確知的。如數(shù)字信號通過恒參信道到達接收機輸入端的信號。

隨參信號中，根據(jù)信號中隨機參量的不同又可細分為

隨機相位信號、隨機振幅信號

和

隨機振幅隨機相位信號

(又稱起伏信號)。本節(jié)分析中，采用最小差錯概率準則

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機一、

二進制確知信號最佳接收機結構

設

到達

接收機

輸入端

的兩個確知信號

分別為

s1(t)和

s2(t)，它們的

持續(xù)時間為

(

0

,

T

)，且有

相等的

能量：(8.3-1)

噪聲

n(t)

是

高斯白噪聲

，均值為零

，單邊功率譜密度為

n0

。

要求設計的

接收機能在噪聲干擾下以

最小的錯誤概率

檢測信號。

通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機圖

8-6接收端原理

在加性高斯白噪聲條件下，最小差錯概率準則與似然比準則是等價的

。

因此，我們可以直接利用

似然比準則

對確知信號

作出判決

，即：通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

在

(

0

,

T

)內，接收機輸入端

的

信號

為

s1(t)

和

s2(t)

合成波為：(8.3-2)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機當出現(xiàn)

s1(t)

或

s2(t)

時，觀察空間

的

似然函數(shù)

分別為：(8.3-3)(8.3-4)其似然比判決規(guī)則

為：(8.3-5)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機判為

s1(t)

出現(xiàn)

。而(8.3-6)式中，P(s1)

和

P(s2)

分別為發(fā)送

s1(t)和s2(t)的

先驗概率

。整理

式(8.3-5)和

(8.3-6)

可得：則判為

s2(t)出現(xiàn)

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機(8.3-7)判為

s1(t)出現(xiàn)

。(8.3-8)判為

s2(t)出現(xiàn)

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

利用

s1(t)

和

s2(t)

能量相等

的

條件

，等式兩邊取對數(shù)

，式(8.3-7)和(8.3-8)

可化簡為

：(8.3-9)判為

s1(t)

出現(xiàn)

。而(8.3-10)判為

s2(t)

出現(xiàn)

。式中：(8.3-11)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

在先驗概率

P(s1)和

P(s2)給定

的

情況

下

，U1

和

U2

都為常數(shù)

。

根據(jù)

判決規(guī)則

，可得到

最佳接收機

的

結構如圖8-7所示：

其中，比較器是比較

抽樣時刻

t

=

T

時，上下兩個支路

樣值

的

大小。

這種最佳接收機

的

結構

是按

比較

觀察波形

y(t)

與s1(t)

和

s2(t)

的相關性而構成的

，因而稱為

相關接收機

。

其中，相乘器

與

積分器

構成

相關器

。

通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機圖

8-7二進制確知信號最佳接收機結構通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機圖

8-8二進制確知信號最佳接收機

簡化

結構

P(s1)

=

P(s2)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機如果

P(s1)=

P(s2)

，由

式(8.3-11)

可得

U1

=

U2

。

此時，圖8-7

二進制

確知信號

最佳接收機

結構圖中的兩個

相加器

可以省去；

則先驗

等概率情況下的二進制

確知信號

最佳接收機

簡化

結構如

圖8-8

所示：(8.3-12)

匹配濾波器

可以看成

是

一個

計算

輸入信號

自相關函數(shù)

的

相關器

。

設發(fā)送信號為

s(t)

，則匹配濾波器

的

單位沖激響應為通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機若匹配濾波器

輸入

合成波為：(8.3-13)則匹配濾波器的輸出

在抽樣時刻

t

=

T

時的樣值為(8.3-14)

由

上式可看出：匹配濾波器在抽樣時刻

t

=

T

時

的

輸出樣值與最佳接收機

中

相關器

在

t

=

T

時的

輸出樣值

相等

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

因此，可以用匹配濾波器

代替

相關器構成最佳接收機

。圖

8-9匹配濾波器形式的最佳接收機通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

在最小差錯概率準則下，相關器

形式

的

最佳接收機

與

匹配濾波器形式

的最佳接收機

是

等價的

。

另外，無論是相關器還是匹配濾波器形式的最佳接收機

，它們的比較器都是在

t

=

T

時刻才

作出判決

，也即在

碼元結束

時刻才能給出最佳判決結果

因此，判決時刻

的

任何偏差

都將

影響

接收機的

性能

。

通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機二、

二進制確知信號最佳接收機誤碼性能

相關器

形式

的

最佳接收機與匹配濾波器

形式

的

最佳接收機是等價

的

。

下面從

相關器

形式

的

最佳接收機

角度

來分析最佳接收機

的

誤碼性能

。

a)輸出誤碼率

總的誤碼率

為(8.3-15)分析

與

的

方法相同

，我們以分析

為例

。

通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機(8.3-16)

設發(fā)送信號為s1(t)

，接收機

輸入端

合成波為：其中，n(t)是

高斯白噪聲，其均值為零，方差為為

。若：(8.3-17)則判為

s1(t)

出現(xiàn)

，是

正確判決

。若則判為

s2(t)出現(xiàn)，是

錯誤判決

。(8.3-18)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機(8.3-19)將

代入

式(8.3-18)可得：(8.3-21)代入

并

利用

s1(t)

和

s2(t)

能量相等

的條件可得：式(8.3-21)左邊是隨機變量，令為

ξ

，即通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機(8.3-22)式(8.3-21)

右邊

是常數(shù)

，令為

a(8.3-23)式(8.3-21)可

簡化為(8.3-24)判為

s2(t)

出現(xiàn)

，產(chǎn)生

錯誤判決

。相應的

錯誤概率

為(8.3-25)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機只要

求出

隨機變量ξ

的

概率密度函數(shù)

，即

可

計算出

式(8.3-25)

的

數(shù)值

。

高斯型

隨機過程

的

積分是一個

高斯型

隨機變量

。所以ξ是一個高斯

隨機變量。由于，所以有(8.3-26)

ξ的

數(shù)學期望

為：通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

ξ

的方差為：(8.3-27)式中

為

高斯白噪聲

n

(t)的自相關函數(shù)(8.3-28)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機由上式可得隨機變量ξ的

方差為：(8.3-29)于是可以寫出

的概率密度函數(shù)

為(8.3-30)至此，可得

發(fā)送s1(t)

將其

錯誤判決

為s2(t)

的

概率為(8.3-31)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

利用相同

的

分析方法

，可以得到

發(fā)送s2(t)

將

其錯誤

判決為s1(t)

的

概率為：(8.3-32)

系統(tǒng)總的誤碼率

為：(8.3-33)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機式中b和

b′分別為

(8.3-35)(8.3-34)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機由

式(8.3-33)、式(8.3-34)和

式(8.3-35)可以看出：最佳接收機

的

誤碼性能

與

先驗概率

P(s1)和

P(s2)、

噪聲功率譜密度

n0

及

s1(t)、

s2(t)

之差

的

能量

有關。而與

s1(t)和

s2(t)本身的具體結構

無關

。

b)最佳信號形式

一般情況下先驗概率

不容易確定

，通常選擇

先驗等概

的

假設

設計最佳接收機。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機比較

式(8.3-34)和

式(8.3-35)可以看出，當發(fā)送信號先驗概率相等時，b=

b′，此時

誤碼率

可表示為：(8.3-36)式中:(8.3-37)(8.3-38)

為分析方便

，我們定義

s1(t)和

s2(t)之間

的

互相關

系數(shù)

為：通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機式中,

E

是

信號s1(t)和

s2(t)在0

≤

t

≤T

期間

的平均能量

。當s1(t)和s2(t)具有

相等

的

能量時，有：(8.3-39)將Eb和

代入式(8.3-37)

可得：(8.3-40)此時，式(8.3-36)

可表示為：(8.3-41)通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

上式即為

二進制

確知信號

最佳接收機

誤碼率

的一般表示式

。

它

與

信噪比

及

發(fā)送信號

之間

的

互相關系數(shù)

有關

。

由

互補誤差函數(shù)

的

性質

，為了

得到

最小的誤碼率

Pe

，就要使最大化

。

當信號能量和噪聲功率譜密度

一定

時，誤碼率

Pe

就是

互相關系數(shù)

的函數(shù)

。互相關系數(shù)

愈小

，誤碼率

Pe

也

愈小

；要獲得最小的誤碼率

Pe

，就要求出

最小的互相關系數(shù)

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

根據(jù)互相關系數(shù)

的

性質

，

的

取值范圍為：

當取最小值＝－1

，誤碼率

Pe

將達到最小，此時，誤碼率

為：(8.3-42)

上式即為發(fā)送信號先驗概率相等

時，二進制

確知信號

最佳接收機

所能達到的

最小誤碼率

，此時

相應的發(fā)送信號s1(t)和s2(t)之間的互相關系數(shù)=－1

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

也就是說，當

發(fā)送

二進制信號

s1(t)

和

s2(t)

之間

的

互相關系數(shù)

=－1

時

的

波形就稱為是最佳波形。

當互相關系數(shù)

=

0

時

，誤碼率為：

(8.3-43)若

互相關系數(shù)=1，則誤碼率為：若

發(fā)送信號

s1(t)

和

s2(t)

是不等

能量

信號

：如

E1

=0，

E2

=

E

b，

=

0

，發(fā)送信號

s1(t)

和

s2(t)

的平均能量

為E

=

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機在這種情況下，誤碼率表示式(8.3-43)變?yōu)椋?8.3-44)

在第五章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

誤碼率性能分析中我們知道：

雙極性信號

的

誤碼率低于單極性信號

。

其原因之一

就是

雙極性信號之間的互相關系數(shù)

=

－1，而

單極性信號之間的互相關系數(shù)

=0

。通信原理2008年8.3確知信號的最佳接收機

第七章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)

誤碼性能分析中：

2PSK

信號

能使互相關系數(shù)

=

－1

，因此

2PSK

信號是

最佳信號波形

；

2FSK

和

2ASK

信號

對應的互相關系數(shù)

=0

,因此

2PSK系統(tǒng)

誤碼率性能

優(yōu)于

2FSK

和

2ASK

系統(tǒng)；

2FSK

信號是

等能量信號，而

2ASK

信號是

不等能量信號

，

因此

2FSK

系統(tǒng)

的

誤碼率性能優(yōu)于

2ASK

系統(tǒng)

。通信原理2008年8.5最佳接收機性能比較

實際接收機

和最佳接收機

誤碼性能

如表所示：

表

8-1誤碼率公式一覽表

通信原理2008年8.5最佳接收機性能比較可看出：

兩種

結構

形式

的

接收機

誤碼率

表示式具有

相同的數(shù)學形式

；

實際接收機中

的

信噪比

與

最佳接收機中的

能量

噪聲功率譜密度

之比

相對應

。

假設在

接收機輸入端信號功率

和

信道相同

的

條件下比較

兩種結構形式接收機的誤碼性能。

在相同的條件下，若

，實際接收機誤碼率小于

最佳接收機誤碼率

，則

實際接收機性能

優(yōu)于

最佳接收機性能

；通信原理2008年8.5最佳接收機性能比較

若

，實際接收機

誤碼率

大于

最佳接收機誤碼率，則

最佳接收機

性能

優(yōu)于

實際接收機

性能

若

，實際接收機

誤碼率

等于

最佳接收機

誤碼率，則

實際接收機與

最佳接收機性能

相同

下面我們就來分析

r

與之間

的

關系

。由第七章分析我們知道，實際接收機

輸入端

總是有

一個

帶通濾波器

，其作用有兩個

：

一是使輸入信號

順利通過

；二是使噪聲

盡可能少的通過，以減小噪聲對信號檢測的影響

。通信原理2008年8.5最佳接收機性能比較

信噪比

是指

帶通濾波器

輸出端

的

信噪比

設噪聲為高斯白噪聲

，單邊功率譜密度為

n0

，帶通濾波器

的

等效矩形帶寬為

B

，則帶通濾波器

輸出端

的

信噪比

為：(8.5-1)

信噪比r

與

帶通濾波器

帶寬

B

有關

。

對于最佳接收系統(tǒng)

，接收機

前端

沒有

帶通濾波器

，其輸入端信號

能量與噪聲功率譜密度

之比為通信原理2008年比較

式(8.5-1)

和

式(8.5-2)

可以看出：

對

系統(tǒng)性能的比較最終可歸結為

對

實際接收機帶通濾波器帶寬

B

與

碼元時間寬度T

的

比較

。8.5最佳接收機性能比較(8.5-2)式中，S

為信號

平均功率

，T

為

碼元時間寬度

1/T是基帶數(shù)字信號

的

重復頻率，對于

2PSK

等數(shù)字調制信號

：

1/T

的

寬度

等于

2PSK

信號

頻譜主瓣寬度

的

一半通信原理2008年8.5最佳接收機性能比較

若

選擇

帶通濾波器

的

帶寬

，則必然會使信號產(chǎn)生嚴重的失真

。

這

與

實際接收機

中假設“

帶通濾波器

應使

輸入信號

順利通過

”條件相矛盾

。上述分析表明：在相同條件下

，最佳接收機

性能一定優(yōu)于

實際接收機性能。

這表明，在實際接收機中，為使

信號

順利通過

，帶通濾波器

的

帶寬

必須滿足

。

所以，實際接收機

性能比

最佳接收機

性能

差通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)

上幾節(jié)最佳接收機討論

中，我們

所研究

的

問題是

在

給定信號

的

條件

下，構造一種最佳接收機

，使信號檢測

的

差錯概率

達到

最小。

從分析結果知道：最佳接收機的性能

不僅

與

接收機結構有關

，且與發(fā)送端所選擇的信號形式有關

因此，僅僅

從接收機考慮使得接收機最佳

，并不一定能夠

達到使整個通信系統(tǒng)

最佳

。

這一節(jié)將發(fā)送、信道和接收作為一個整體

，從系統(tǒng)的角度出發(fā)來討論通信系統(tǒng)最佳化

的

問題

為了使問題

簡化

，我們以基帶傳輸系統(tǒng)

為例進行分析

。通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)一、最佳基帶傳輸系統(tǒng)的組成

在

加性高斯白噪聲信道

下的

基帶傳輸系統(tǒng)組成

如圖8-10

所示

。圖

8-10

基帶傳輸系統(tǒng)組成

通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)圖中，GT(ω)

為發(fā)送濾波器

傳輸函數(shù)；

GR

(ω)為接收濾波器

傳輸函數(shù)；C

(ω)為信道傳輸特性

。

在理想信道條件下

，

C(ω)=1

；n

(t)為高斯白噪聲，其

雙邊功率譜密度

為

。

最佳基帶傳輸系統(tǒng)

的

準則是：判決器輸出差錯概率

最小

。

影響

系統(tǒng)誤碼率性能

的

因素有兩個：其一是碼間干擾；其二是噪聲

。

碼間干擾

的

影響

，可以

通過

系統(tǒng)傳輸函數(shù)

的設計，使得

抽樣時刻

樣值的碼間干擾為零。通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)

對于噪聲影響，可通過接收濾波器的設計

，盡可能減小噪聲的影響

，但不能消除噪聲的影響

最佳基帶傳輸系統(tǒng)

的

設計就是通過

對發(fā)送濾波器

、接收濾波器和系統(tǒng)總的傳輸函數(shù)的設計

，使系統(tǒng)輸出差錯概率最小。設

圖

8-10中發(fā)送濾波器的輸入基帶信號為：(8.6-1)對

理想信道

C

(ω)

=

1，此時系統(tǒng)總的傳輸函數(shù)為

(8.6-2)通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)

當系統(tǒng)總的傳輸函數(shù)

H

(ω)

滿足下式

時就可以消除抽樣時刻

的

碼間干擾，即

由匹配濾波器

理論知道：

判決器

輸出

誤碼率

大小與

抽樣時刻

所得樣值的

信噪比有關

，信噪比越大

，

輸出

誤碼率

就越小

。(8.6-3)

式中，Ts

為碼元時間間隔

，

K

為常數(shù)

。通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)而

匹配濾波器

能夠

在抽樣時刻

得到

最大的信噪比發(fā)送信號經(jīng)過

信道到達接收濾波器

輸入端：(8.6-4)

輸入信號

的

頻譜函數(shù)

為(8.6-5)

為了使接收濾波器

輸出

在抽樣時刻

得到

最大信噪比

，接收濾波器

傳輸函數(shù)GR(ω)

應滿足與其

輸入信號

頻譜

復共軛一致

，即

(8.6-6)通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)

不失一般性，可取

t0=0

。將

式(8.6-2)和

式(8.6-6)結合可得以下方程組:(8.6-7)解方程組(8.6-7)可得:(8.6-8)選擇

合適的相位

，使上式滿足:(8.6-9)通信原理2008年8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)

此時

的

基帶系統(tǒng)就是一個在

發(fā)送信號功率一定的

約束條件

下，誤碼率最小

的

最佳基帶傳輸系統(tǒng)

。

首先選擇一個無碼間干擾

的

系統(tǒng)總的傳輸函數(shù)H(ω)

，然后將

H(ω)