華東師大版數(shù)學七年級下冊期末復習綜合培優(yōu)練習題

期末復習綜合培優(yōu)練習一．選擇題（滿分40分，每小題4分）1．已知x2m﹣3+1＝7是關于x的一元一次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，則需要從乙隊調(diào)x輛汽車到甲隊，由此可列方程為（）A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x3．已知關于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都為自然數(shù)的解有3對．其中正確的為（）A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②④4．某校春季運動會比賽中，八年級（1）班和（5）班的競技實力相當．關于比賽結(jié)果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）A． B． C． D．6．在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊AC上的高時，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠A，∠C與∠B的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是（）A．60 B．65 C．70 D．808．下列說法正確的是（）A．直角三角形是軸對稱圖形 B．面積相等的兩個三角形一定全等 C．兩個等邊三角形一定全等 D．軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線9．如圖，把三角形ABC沿直線AD平移，得到三角形DEF，連結(jié)對應點BE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．AB∥DE B．AD∥BE C．AB＝DE D．AD⊥AB10．用正三角形和正六邊形鋪成一個平面，則在同一個頂點處，正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為（）A．4：1 B．1：1 C．1：4 D．4：1或1：1二．填空題（滿分20分，每小題4分）11．a(chǎn)﹣1與﹣3互為倒數(shù)，那么a＝．12．已知二元一次方程組，則2a+4b＝．13．已知不等式組的整數(shù)解僅有1，則實數(shù)a的取值范圍是．14．一個五邊形共有條對角線．15．在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有個．三．解答題16．（20分）解下列方程（組）：（1）3x﹣2＝10﹣（2x+1）（2）﹣＝1（3）（4）17．（10分）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x﹣≤；（2）18．（6分）已知不等式≤．（1）求該不等式的解集；（2）該不等式的所有負整數(shù)解的和是關于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．19．（6分）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．20．（6分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC的周長為偶數(shù)，則△ABC的周長為多少？21．（6分）如圖，AC，BD為四邊形ABCD的對角線，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求證：AD⊥AC；（2）探求∠BAC與∠ACD之間的數(shù)量關系，并說明理由．22．如圖，四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合．（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角．23．已知：如圖，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）試說明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù)．24．（8分）敘述并證明“三角形的內(nèi)角和定理”．（要求根據(jù)下圖寫出已知、求證并證明）25．（8分）某公路自行車世界巡回賽開賽，有來自世界各地的多支頂級車隊參賽，在本次賽事上，組委會把若干翻譯志愿者分配給各車隊．若每支車隊分配3人，則剩余12人，若每支車隊分配4人，則還缺8人．（1）請問一共有幾支車隊參賽？（2）若每支參賽車隊均有a名選手參賽（a≥5）；組委會給每位參賽車手提供兩張?zhí)柎a布和一個電子計時芯片，現(xiàn)有兩家供應商提供了如下報價：號碼布設計費號碼布制作費電子計時芯片費用甲供應商200元2.5元/張45元/個乙供應商免費設計3元/張50元/個（購買數(shù)量超過100個時，超出部分打八折①請用含a的式子分別表示甲、乙兩家供應商所需的費用；②請你說明組委會選擇哪個供應商比較省錢．26．（8分）如圖，有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A、B，電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1、l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一．選擇題1．D．2．C．3．B．4．D．5．C．6．C．7．C．8．D．9．D．10．D．二．填空題11．12．6．13．＜a≤2．14．5條對角線．15．3．三．解答題16．解：（1）方程去括號得：3x﹣2＝10﹣2x﹣1，移項合并得：5x＝11，解得：x＝2.2；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移項合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（3），把①代入②得：2y+2+y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，則方程組的解為；（4），①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，則方程組的解為；17．解：（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移項，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為（2）解①得：x＞﹣2；解②得：x＜2；∴不等式組的解集為﹣2＜x＜2，數(shù)軸上表示為．18．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括號得：4x﹣2≤9x+8，移項得：4x﹣9x≤8+2，合并同類項得：﹣5x≤10，系數(shù)化為1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有負整數(shù)解為﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．19．解：設BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝2BC＝4x，∵BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，∴①AC+CD＝60，AB+BD＝40，②AC+CD＝40，AB+BD＝60，即或，解得：或，當AB＝52，BC＝16，AC＝32時，不符合三角形三邊關系定理，不能組成三角形，舍去；當AB＝28，BC＝24，AC＝48時，符合三角形三邊關系定理，能組成三角形，所以AC＝48，AB＝28．20．解：（1）由題意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周長為：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即該三角形的周長是20．21．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．22．解：（1）∵四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合．∴旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角是∠BAD或∠DAF或∠CAE；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得圖中相等的線段有：AB＝AD，AD＝AF，AC＝AE，BC＝DE，CD＝EF．相等的角有：∠BAC＝∠DAE，∠CAD＝∠EAF，∠BAD＝∠DAF，∠B＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，∠BCD＝∠DEF，∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEF．23．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．24．已知：△ABC中，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．證明：過點A作直線MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定義）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代換）即∠A+∠B+∠C＝180°．25．解：（1）設一共有x支車隊參賽，依題意得：3x+12＝4x﹣8，解得：x＝20．答：一共有20支車隊參賽；（2）∵每支參賽車隊均有a名選手參賽（a≥5），∴共有20a名選手參賽，且參賽選手超過100人，①甲供應商所需費用：200+2×2.5×20a+45×20a＝1000a+200（元）；乙供應商所需費用：2×3×20a+50×100+（20a﹣100）×5