2012chen第6章線性控制系統(tǒng)的頻域分析法

第6章線性控制系統(tǒng)的頻域分析法

進入主目錄HarbinEngineeringUniversity自動控制理論自動化學院陳明杰.Nov.2012線性控制系統(tǒng)的時域分析法已知系統(tǒng)模型分析系統(tǒng)輸出的性能線性控制系統(tǒng)的根軌跡法根據開環(huán)系統(tǒng)某一參數變化分析閉環(huán)系統(tǒng)根的情況頻域分析法的提出

基于系統(tǒng)傳遞函數

當系統(tǒng)某些元件傳遞函數難以列寫，無法進行分析例：水位控制系統(tǒng)頻域分析法的優(yōu)點(P262)

頻域分析法是利用頻率特性進行系統(tǒng)分析與設計的圖解方法；頻率特性可用分析法和實驗方法獲得；2.頻率特性具有明確的物理意義,頻域指標與時域指標間能建立近似對應關系；3.

可兼顧動態(tài)響應和噪聲抑制兩方面要求；4.可推廣應用于某些非線性系統(tǒng)。例：水位控制系統(tǒng)如何應用頻域性能指標分析系統(tǒng)“準”和“快”系統(tǒng)頻域性能指標有哪些？※如何應用頻域穩(wěn)定判據分析系統(tǒng)穩(wěn)定性？※典型環(huán)節(jié)的頻率特性怎樣？第6章線性控制系統(tǒng)的頻域分析法目標（Objectives）第6章線性控制系統(tǒng)的頻域分析法主要內容6.2※

※典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線的繪制6.3※

※

※頻率域穩(wěn)定判據6.5閉環(huán)頻率特性與時域性能指標的關系

6.4※穩(wěn)定裕度6.1頻率特性6.6※

開環(huán)頻率特性與時域性能指標的關系穩(wěn)快、準6.1頻率特性一、頻率特性的基本概念演示結論相角相差的同頻率正弦信號。當系統(tǒng)輸入是正弦信號,輸出量的穩(wěn)態(tài)分量是與輸入正弦信號幅值相差6.1頻率特性一、頻率特性的基本概念(P263)幅值和相角相差從哪里來？※幅頻特性：輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與正弦輸入的幅值比?！囝l特性：輸出量的穩(wěn)態(tài)分量與正弦輸入的相位差。※頻率特性：幅頻特性和相頻特性的統(tǒng)稱。記為：

6.1頻率特性一、頻率特性的基本概念(P263)系統(tǒng)3種描述方法的關系（P265）微分方程頻率特性傳遞函數系統(tǒng)一、頻率特性的基本概念6.1頻率特性例：水位控制系統(tǒng)例：求如圖所示的R-C網絡的頻率特性。uiuoRC一、頻率特性的基本概念6.1頻率特性頻率特性1.

※幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）

當頻率ω從變到，G(jω)在復平面上移動時留下頻率曲線。二、※頻率特性的常用幾何表示法（P267）

6.1頻率特性橫坐標:頻率特性的實部縱坐標:頻率特性的虛部6.1頻率特性1.

※幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）（P267）

例：求R-C網絡的幅相曲線。uiuoRC演示二、※頻率特性的常用幾何表示法

[G平面]j01）原點指向曲線上任一點的向量長度為頻率特性的幅值；向量與實軸正方向的夾角為頻率特性的相角（逆時針為正）；2）由于幅頻特性為ω的偶函數，相頻特性為ω的奇函數，幅相曲線隨關于實軸對稱。箭頭表示頻率ω增大方向；3）不易觀察幅頻與相頻對應關系。6.1頻率特性1.※幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）例：

R-C網絡幅相曲線二、※頻率特性的常用幾何表示法

[G平面]j0特點（P267)

2.

※對數頻率特性曲線---伯德圖（P268）橫坐標：ω，對數分度將幅頻特性與相頻特性分開，分別繪制在上下對應的兩幅圖中。對數幅頻特性曲線對數相頻特性曲線橫坐標：ω，對數分度6.1頻率特性二、※頻率特性的常用幾何表示法

對數分度（以進行分度）的特點

1.非均勻刻度2.相同倍頻程距離相等3.沒有0點6.1頻率特性2.

※對數頻率特性曲線---伯德圖對數分度線性分度（均勻刻度）（P268）二、※頻率特性的常用幾何表示法

縱坐標：單位分貝(dB)，線性分度縱坐標：單位度，線性分度橫坐標：ω，對數分度，對數幅頻特性曲線對數相頻特性曲線橫坐標：ω，對數分度，6.1頻率特性2.

※對數頻率特性曲線---伯德圖（P268）半對數坐標系單位弧度/秒（rad/s)單位弧度/秒（rad/s)二、※頻率特性的常用幾何表示法

例：R-C網絡對數頻率特性曲線uiuoRC6.1頻率特性2.

※對數頻率特性曲線---伯德圖1）易觀察幅頻與相頻的對應關系。2）橫坐標對數分度，使頻帶展寬。3）幅頻的乘除運算可化為加減運算。

二、※頻率特性的常用幾何表示法

特點（P269)

3.對數幅相曲線(尼科爾斯圖)（P269）縱軸：橫軸：dB-80-5-100-15-20-60-40-200-100T=0.5uiuoRC6.1頻率特性例：R-C網絡對數幅相曲線二、※頻率特性的常用幾何表示法

6.1頻率特性1.※幅相頻率特性曲線（簡稱幅相曲線或極坐標圖）

2.

※對數頻率特性曲線---伯德(Bode)圖3.對數幅相曲線(尼科爾斯圖)小結二、※頻率特性的常用幾何表示法

6.2※典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性(曲線繪制)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)一、典型環(huán)節(jié)回顧開環(huán)幅相頻率特性曲線開環(huán)對數頻率特性曲線6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制一、典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性有何用途？演示慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制一、典型環(huán)節(jié)（P270)---最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)：開環(huán)零或極點位于

s平面左半部；非最小相位環(huán)節(jié)：開環(huán)零或極點位于s平面右半部?！?.比例(放大)環(huán)節(jié)傳遞函數頻率特性1）幅相曲線K

j0二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制1.比例(放大)環(huán)節(jié)傳遞函數頻率特性2）對數頻率特性曲線（Bode圖）

二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制

j

2.積分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數頻率特性0

ω

1）幅相曲線二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制2.積分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數頻率特性2）對數頻率特性曲線（Bode圖）二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制P272傳遞函數頻率特性3.微分環(huán)節(jié)頻率特性

jω

ω=0

01）幅相曲線二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制傳遞函數頻率特性3.微分環(huán)節(jié)頻率特性2）對數頻率特性曲線（Bode圖）二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)

對數頻率特性曲線比較積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的傳遞函數互為倒數，頻率特性曲線斜率和相位也相差一個負號。對數幅頻曲線關于0dB線對稱，對數相頻曲線0度線對稱。即對稱于橫軸。二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制小結4.慣性環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數頻率特性1）幅相曲線

二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制j2）對數頻率特性曲線（Bode圖）傳遞函數頻率特性4.慣性環(huán)節(jié)頻率特性（P273）二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制交接頻率或轉折頻率

對數幅頻漸近特性曲線

P273,274傳遞函數頻率特性5.一階微分環(huán)節(jié)頻率特性1)幅相曲線

二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制2）對數頻率特性曲線（Bode圖）傳遞函數頻率特性5.一階微分環(huán)節(jié)頻率特性二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制交接頻率或轉折頻率

對數幅頻漸近特性曲線

一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)對數頻率特性曲線比較若時間常數相同，則慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數互為倒數，其對數幅頻（漸近）特性和相頻特性則對稱于橫軸。二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制小結傳遞函數式中,

T——時間常數；

z——阻尼比

wn—

自然振蕩頻率，＝1/T。6.振蕩環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制1）幅相曲線6.※振蕩環(huán)節(jié)頻率特性0j1自然頻率二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制頻率特性1）幅相曲線0j1二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制諧振頻率諧振峰值頻率特性6.※振蕩環(huán)節(jié)頻率特性(P275)2）對數頻率特性曲線（Bode圖）(P276)二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制6.振蕩環(huán)節(jié)頻率特性對數幅頻漸近特性曲線2）對數頻率特性曲線（Bode圖）6.振蕩環(huán)節(jié)頻率特性二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制峰值(P277)傳遞函數頻率特性7.二階微分環(huán)節(jié)頻率特性1)幅相曲線

二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制2）對數頻率特性曲線（Bode圖）7.二階微分環(huán)節(jié)頻率特性二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制對數幅頻漸近特性曲線振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)對數頻率特性曲線比較二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制小結若時間常數相同，則振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數互為倒數，其對數幅頻（漸近）特性和相頻特性則對稱于橫軸?！?對典型環(huán)節(jié)相頻特性對比二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制總結積分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié):

慣性環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：

振蕩環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：0~-9000~900

-900

9000~-18000~1800積分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)幅頻漸近特性高頻部分：一階微分環(huán)節(jié)幅頻漸近特性高頻部分:振蕩環(huán)節(jié)幅頻漸近特性高頻部分:二階微分環(huán)節(jié)幅頻漸近特性高頻部分：※

3對典型環(huán)節(jié)對數幅頻（漸近）特性曲線斜率對比二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制總結-20dB/dec20dB/dec-20dB/dec20dB/dec-40dB/dec40dB/dec慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)---※最小相位環(huán)節(jié)6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制非最小相位環(huán)節(jié)如何繪制？（P278)二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性---非最小相位環(huán)節(jié)(P278)6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制幅相曲線關于實軸對稱（比例環(huán)節(jié)除外）；對數幅頻特性相同，而對數相頻特性關于00線對稱。

非最小相位環(huán)節(jié)與之相對應的最小相位環(huán)節(jié)之間幅頻特性相同，相頻特性符號相反。慣性環(huán)節(jié)非最小相位慣性環(huán)節(jié)二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性了解傳遞函數頻率特性時滯環(huán)節(jié)頻率特性1)幅相曲線

j二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制----非最小相位環(huán)節(jié)補充傳遞函數頻率特性時滯環(huán)節(jié)頻率特性2）對數頻率特性曲線二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制補充----非最小相位環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性總結開環(huán)傳遞函數只含有最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng),稱為最小相位系統(tǒng)，否則為非最小相位系統(tǒng)。開環(huán)幅相頻率特性曲線6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制三、※開環(huán)幅相曲線的繪制(P279)開環(huán)傳遞函數標準形式概略繪制最小相位系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線2.終點1.起點3.與實軸的交點6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制三、※開環(huán)幅相曲線的繪制(P279)4.變化范圍（所在象限和單調性）例6.2

0型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制三、※開環(huán)幅相曲線的繪制Kj0若？例6.3（P281)某I型反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制三、※開環(huán)幅相曲線的繪制j0例6.5

某II型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制三、※開環(huán)幅相曲線的繪制概略繪制最小相位系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線2.終點1.起點3.與實軸交點6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制三、※開環(huán)幅相曲線的繪制4.

從起點到終點的相角及與實軸交點位置共同決定曲線的變化范圍。K值變化僅改變幅相曲線的幅值及與實軸交點的位置，不改變其形狀。小結n=m?P285四、※開環(huán)對數頻率特性曲線的繪制（P285)開環(huán)對數頻率特性曲線6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制開環(huán)傳遞函數標準形式例：設某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：

試畫出該系統(tǒng)的Bode圖。6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制四、※開環(huán)對數頻率特性曲線的繪制演示開環(huán)對數幅頻（漸近）特性曲線繪制步驟

1.分解成典型環(huán)節(jié)乘積的形式(尾“1”標準型)；2.將各典型環(huán)節(jié)的轉折頻率由低到高從左向右依次標注在橫軸上，并設最小轉折頻率以左為低頻段；

3.根據，利用低頻段或其延長線一點繪制低頻段直線（P286）；4.從低頻以后，沿頻率增大的方向，每遇到一個轉折頻率改變直線斜率，變化規(guī)律取決于該轉折頻率對應的典型環(huán)節(jié)種類。5.修正。對于一階項，在轉折頻率處的修正值為±3dB；對于二階項，在諧振頻率

處的修正值可由公式求出。

6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制四、※開環(huán)對數頻率特性曲線的繪制慣性環(huán)節(jié)：降20dB/dec;一階微分環(huán)節(jié)：升20dB/dec:振蕩環(huán)節(jié)：降40dB/dec:;二階微分環(huán)節(jié)：升40dB/dec:最小相位環(huán)節(jié)例6.8：設某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：

試畫出該系統(tǒng)的Bode圖。演示6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制四、※開環(huán)對數頻率特性曲線的繪制最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻（漸近）特性曲線例:已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試繪制系統(tǒng)的伯德圖。6.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)頻率特性曲線繪制四、※開環(huán)對數頻率特性曲線的繪制作業(yè)（要求20分鐘內做完）第6章線性系統(tǒng)的頻域分析法1.設某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。2.P329

6-11(2),(3)任選其一五、※