廣東省韶關(guān)市南雄市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．將拋物線

y＝﹣2x2

向右平移

2

個(gè)單位，在向上平移

3個(gè)單位，所得拋物線為（

）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+3已知

m，n是方程

x2+2x﹣5＝0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件

25

元降到每件

16

元，則平均每次降價(jià)的百分率為（

）．A．20% B．40% C．18%5．如圖，AB是⊙O

的直徑，AC是⊙O

的切線，A

為切點(diǎn)，BC

與⊙D．36%交于點(diǎn)

D，連結(jié)

OD．若，則∠AOD

的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，△ABC

的內(nèi)切圓⊙O

與

BC，CA，AB

分別相切于點(diǎn)

D，E，F(xiàn)，且

AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形

AEOF)的面積是(

)A．4 B．6.25 C．7.5 D．9從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為（

）B． C． D．8．若點(diǎn)

A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則

y1，y2，y3

的大小關(guān)系是（

）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2的

x

與

y

的部分對(duì)應(yīng)值如下表：D．y1＜y2＜y39．若二次函數(shù)x－2－10123y1472－1－2－1則當(dāng)時(shí)，y

的值為（

）A．－1B．2C．7D．1410．已知

k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是（

）A．B．C．D．二、填空題方程

x2=3x

的根是

．若關(guān)于 的一元二次方程（寫(xiě)出一個(gè)即可）．有實(shí)數(shù)根，則的值可以為

13．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度

y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為 ，由此可知鉛球推出的距離是

m.14．如圖，將△ABC

繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)

A′與

A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)

B′與

B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)

A′落在直線

BC

上，連接

AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則

AB′的長(zhǎng)為

．一圓錐的底面半徑為

2，母線長(zhǎng)為

3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形

OABC

的頂點(diǎn)

A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)

B在反比例函數(shù) 上，點(diǎn)

C

在

x軸的正半軸上，則平行四邊形

OABC

的面積是

．17．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)

x＜﹣1

或

x＞3

時(shí)，y＞0；④一元二次方程

ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中正確的是

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0.19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)

O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．畫(huà)出△OAB

繞原點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后得到的

OA1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)

A1的坐標(biāo)；在（1）的條件下，求線段

OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留

π）．20．如圖，在⊙O

中，半徑

OC

垂直弦

AB

于

D，點(diǎn)

E

在⊙O

上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半徑

OB的長(zhǎng)．21．如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-1

的圖象相交于

A（m，2m），B

兩點(diǎn)．求一次函數(shù)的表達(dá)式；求出點(diǎn)

B

的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足不等式 的

x的取值范圍．22．甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為

1，2，3，4

的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用

x、y

表示.若

x＋y

為奇數(shù)，則甲獲勝；若

x＋y

為偶數(shù)，則乙獲勝.用列表法或樹(shù)狀圖法(樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．新冠疫情期間，某網(wǎng)店以

100

元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)量

y（件）是售價(jià)

x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)和日銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)

x（元/件）150160170180日銷(xiāo)售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來(lái)為

2000元．注：日銷(xiāo)售純利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本求

y關(guān)于

x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；日銷(xiāo)售純利潤(rùn)為W（元），求出

W

與

x

的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售純利潤(rùn)最大，最大純利潤(rùn)是多少．24．如圖，AB是⊙O

的弦，過(guò)點(diǎn)

O

作

OC⊥OA，OC

交

AB

于

P，CP＝BC，點(diǎn)

Q

是上的一點(diǎn)．求證：BC

是⊙O

的切線；已知∠BAO＝25°，求∠AQB

的度數(shù)；在（2）的條件下，若

OA＝18，求 的長(zhǎng)．25．已知：如圖，拋物線

y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)

A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)

P

是線段

AB

上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P

作

x

軸的垂線，交線段

AB

于點(diǎn)

D，再過(guò)點(diǎn)

P

作

PEx

軸交拋物線于點(diǎn)

E．求拋物線解析式；當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DP

的長(zhǎng)最大？是否存在點(diǎn)

P

使△PDE

為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．答案解析部分【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】0

或3【答案】5（答案不唯一，只有【答案】10即可）【答案】【答案】【答案】3【答案】②③④18．【答案】解：x2-4x-5=0，移項(xiàng)，得x2-4x=5，兩邊都加上

4，得

x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，則

x-2=3

或

x-2=-3∴x＝﹣1或

x＝5.19．【答案】（1）解：如圖，△OA1B1

為所作，點(diǎn)A1

的坐標(biāo)是（1，﹣4）；（2）解：∵點(diǎn)

A（4，1），∴OA＝ ，∴線段

OA

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積＝π．20．【答案】解： 半徑弦于點(diǎn) ，，，，是等腰直角三角形，，，．21．【答案】（1）解：∵A(m，2m)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函數(shù)

y=kx-1的圖象上，∴2=k-1，即

k=3，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=3x-1．（2）解：由解得

B(，-3)∴由圖象知滿足 的

x

取值范圍為22．【答案】（1）解：列表如下：或

x＞1．12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

16種（2）解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在

16

種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y

為奇數(shù)的有

8

種情況，∴P(甲獲勝)＝ ，∵x＋y

為偶數(shù)的有

8

種情況，∴P(乙獲勝)＝ ，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.23．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝kx+b，將點(diǎn)（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

y＝﹣2x+500．（2）解：∵日銷(xiāo)售純利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W

有最大值．當(dāng)

x＝﹣ ＝175（元/件）時(shí)W

的最大值為==9250（元）．24．【答案】（1）證明：連接

OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC

是⊙O

的切線；（2）解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝ （∠AOP+∠POB）＝ ×130°＝65°；（3）解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴ 的長(zhǎng)＝ 的長(zhǎng)＝ ＝23π．25．【答案】（1）解：∵拋物線

y＝ax2+bx+3

過(guò)點(diǎn)

B（﹣3，0），C（1，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為

y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴A（0，3），∴直線

AB解析式為

y＝x+3，∵點(diǎn)

P

在線段

AB上方拋物線上，∴設(shè)

P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），∴D（t，t+3），∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝