中考數(shù)學總復(fù)習一點通 教學案 4.3 頻率分布

4-3頻率分布知識考點：1、理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會畫頻率分布直方圖；2、初步建立統(tǒng)計觀念，提高運用統(tǒng)計知識來解決實際問題的能力。精典例題：【例1】為制定本市初中一、二、三年級學生校服的生產(chǎn)計劃，有關(guān)部門準備對180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：A、測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；B、查閱有關(guān)外地180名男生的統(tǒng)計資料；C、在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學，兩所初級中學，在這六所學校有關(guān)年級的一班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高。（1）為了達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理？為什么？（答案分別填在空格內(nèi)）答：；理由：。（2）下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的。①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，填寫表中空格；②根據(jù)填寫的數(shù)據(jù)，在下圖1中繪制頻率分布直方圖；解：（1）選C；理由：方案C采用了隨機抽樣的方法，隨機抽樣比較具有代表性，可以被用來估計總體。（1）①表格中頻數(shù)從上往下依次是：15，33，96，33，3；②頻率分布直方圖如圖2所示?！纠?】當今青少年視力水平的下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某中學畢業(yè)年級300名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生的視力，進行數(shù)據(jù)整理后：（1）在這個問題中總體是；（2）填寫頻率分布表中未完成的部分；（3）若視力為，，均屬正常，不需嬌正，試估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的人數(shù)約為多少？分組頻數(shù)頻率～26～23～～1合計解：（1）某中學畢業(yè)年級300名學生視力的全體情況。（2）頻率分布表的第一列應(yīng)填～；第二列從上到下依次為：18，50；第三列從上到下依次為：，，（3）由于300×＝108（名），于是可以估計該校畢業(yè)年級學生視力正常的約有108名。評注：在填寫頻率分布表時應(yīng)注意：①分組時各組的組距相同，并且前組的終點是后面一組的起點；②各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和；③各小組的頻率之和等于1；④由于小組的，在頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)、頻率三者之間，已知二量?？汕蟮玫谌?。探索與創(chuàng)新：【問題】為增強學生的身體素質(zhì)，某校堅持長年的全員體育鍛煉，并定期進行體育測試，圖1是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01米）進行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖的一部分，已知從左到右四個小組的頻率分別是、（1）請將頻率分布直方圖補充完整；（2）該班參加這次測試的學生有多少人？（3）若成績在2.00米（4）這次測驗中你能肯定該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪一小組內(nèi)嗎？（只須寫出能或不能，不必說明理由）分析與結(jié)論：（1）第五小組的頻率為：1－（＋＋＋）＝，與第二小組的頻率相同，因此表示第五小組頻率的長方形與第二小組的相同，把直方圖補充完整如圖2所示。（2）因為第五小組的頻率為，頻數(shù)是9，所以該班參加這次測試的學生人數(shù)是：（人）。（3）因為第三、四、五各小組的頻率之和為，所以該班成績的合格率是80％。（4）不能肯定眾數(shù)和中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)。跟蹤訓練：一、選擇題：1、要了解全市初三學生身高在某一范圍內(nèi)的學生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（）A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)D、頻率分布2、下列語句中正確的是（）A、組距是最大值與最小值的差B、頻數(shù)是落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的和C、在頻率分布直方圖中各個小長方形的面積之和等于1D、對100個數(shù)據(jù)分組時，可分5組，每組恰好有20個數(shù)據(jù)3、樣本容量為140，最大、最小值的差為23，確定組距為4，某小組的頻數(shù)為42，則組數(shù)和這個小組的頻率是（）A、6，3B、6，0.3C二、填空題：1、某校初中三年級共有學生400人，為了解這些學生的視力情況，抽查20名學生的視力，對所得數(shù)據(jù)進行整理，在得到的頻率分布表中，各小組頻數(shù)之和等于，若某一小組的頻數(shù)為4，則該小組的頻率為；若數(shù)據(jù)在～這一小組的頻率為，則估計該校初三年級學生視力在～這一范圍內(nèi)的人數(shù)約為。2、已知一個樣本含20個數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列頻率分布表時，如果取組距為2，應(yīng)分成組，64.5～66.5這一小組的頻率為，上述樣本的容量是。3、在世界環(huán)境日到來之際，希望中學開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調(diào)查，并對學生的調(diào)查報告進行評比，初三（三）班將本班50篇學生調(diào)查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖如圖所示。根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告共有篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占％；（3）補全頻率分布直方圖。4、國家衛(wèi)生部信息統(tǒng)計中心根據(jù)國務(wù)院新聞辦公室授權(quán)發(fā)布的全國內(nèi)地5月21日至5月25日非典型性肺炎發(fā)病情況，按年齡段進行統(tǒng)計分析中，各年齡段發(fā)病的總?cè)藬?shù)如圖所示（發(fā)病的病人年齡在0～80歲之間），請你觀察圖形，回答下面的問題：（1）全國內(nèi)地5月21日至5月25日平均每天有人患非典型性肺炎；（2）年齡在～這一組的頻數(shù)是；頻率是；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖，年齡在范圍內(nèi)的人發(fā)病最多。5、某校初二年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問題：（1）這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是。（2）這32名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由下降到。（3）估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有多少名。答：。（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？答：。理由：。三、解答題：1、為了了解學生的身高情況，抽測了某校17歲學生中50名男生的身高，數(shù)據(jù)如下：身高（cm）157159160162163164165166168人數(shù)112232165身高（cm）169170171172173174175176177人數(shù)872321211將數(shù)據(jù)分成7組，組距為3，填寫頻率分布表，并回答下列問題：（1）樣本數(shù)據(jù)中，17歲男生身高的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校17歲男生身高不低于165cm，且不高于170（3）指出該校17歲男生中，身高在哪個范圍內(nèi)的頻率最大？若該校17歲男生共500人，那么在這個范圍內(nèi)的人數(shù)估計是多少人？2、我省某城鎮(zhèn)郵政局對甲、乙兩個支局的報刊發(fā)行部2022年度報紙的發(fā)行量進行了統(tǒng)計，并繪成統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)上面統(tǒng)計圖所反映的信息，回答問題：（1）哪個支局發(fā)行《齊魯晚報》的份數(shù)多？多多少？（2）分別寫出兩個統(tǒng)計