《古典概型》教案

《古典概型》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問與技能】

會推斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機(jī)大事所含的根本大事數(shù)和試驗中根本大事的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡潔的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提升運(yùn)用從詳細(xì)到抽象從特別到一般的分析問題的力量和解決問題的力量。

【情感態(tài)度與價值觀】

增加合作學(xué)習(xí)溝通的時機(jī)，在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神，在次過程中還可以增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

古典概型的概念以及概率公式。

【難點(diǎn)】

如何推斷一個試驗是否是古典概型;分清在一個古典概型中某隨機(jī)大事包含的根本大事的個數(shù)和試驗中根本大事的總數(shù)。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

師：好，同學(xué)們，我們開頭上課，大家看看我手里拿的是什么?對，是5張撲克牌，在上課前大家想不想玩玩嬉戲呢?，好我們現(xiàn)在5人為一小組，一個人記錄，另外4個人來抓袋子里面的小球，抓到紅桃的嘉獎，抓到黑桃的懲處，現(xiàn)在開頭玩起來吧。

師：好了，大家都玩完了，現(xiàn)在請同學(xué)把你們的記錄的數(shù)據(jù)都拿出來看看吧，看看怎么樣?有什么特點(diǎn)呢?

生：發(fā)覺抓住紅桃和黑桃的時機(jī)是一樣的。

師：我聽到有同學(xué)說了，可以把每種都找出來，在加起來就知道總的概率了，這中方法也可，但是大家想想假如我不是5張，是50張，甚至500張，這樣還行嗎?有沒有什么簡便的方法呢?好，今日我們就一起來學(xué)習(xí)一個簡潔快速計算的方法-古典概型

(設(shè)計意圖：采納學(xué)生生活中感興趣的撲克牌，在聯(lián)系課堂要學(xué)習(xí)的東西，把抽象的轉(zhuǎn)化為實際能理解的，即增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時也降低了新學(xué)問的承受難度。)

(二)探究新知

1.探究根本大事和古典概型的概念

師生活動：師生共同探討兩個概念的生成

假如把抽到紅心記為大事B，那么大事B相當(dāng)于抽到紅心1，抽到紅心2，抽到紅心3，這三種狀況，而抽到黑桃相當(dāng)于，抽到黑桃4，黑桃5，這兩種狀況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為消失這五種狀況是都相等的。

當(dāng)消失抽到紅心1.2.3這三種情形之一時，大事B就發(fā)生了，于是P(B)=，

追問1：這里所說的抽到紅心1.2.3就是我們這組大事中的一個根本大事，那大家可以依據(jù)教師剛剛的分析總結(jié)出根本大事的概念嗎?假如在一次試驗中，每個根本大事發(fā)生的可能性一樣，又叫什么呢?

生：在一次試驗中可能消失的每一個根本結(jié)果稱為根本大事。

生：假如就像我們上面抽到紅心中，抽到紅心即為一個根本大事，假如在一次試驗中，每個根本大事發(fā)生的可能性一樣，就叫等可能根本大事。

追問2：上面我們所說的抽紅心大事他有什么樣的特點(diǎn)呢?

生：

第一，全部的根本大事都是有限個

其次步，每個根本大事發(fā)生的概率都是相等的

師：答復(fù)特別正確，概括的也很正確，其實這就是我們古典概型的概念，我們就將滿意上述條件的隨機(jī)試驗的概率模型稱為古典概型。

假如1次試驗的等可能根本大事共有n個，那么每一個等可能根本大事發(fā)生的概率都是，假如某個大事A包含了其中M個等可能根本大事，那么大事A發(fā)生的概率P(A)=，

下面我們來做這樣幾道例題：(讓學(xué)生說教師板書步驟)

例：一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的5只球，其中三只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球。

(1)共有多少個根本大事?

(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?

分析：可用枚舉法找出全部的等可能根本大事

解析：(1)分別記白球為1.2.3號，黑球為4.5號，從中摸出2只球，有如下根本大事(摸到1,2號球用(1,2)表示)

(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)

(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)

因此共有10個根本大事

(2)從(1)小題中可知，上述10個根本大事發(fā)生的可能性一樣，且只有3個根本大事是摸到2只白球(記為大事)，即(1，2)(1，3)(2，3)故P(A)=，

(三)穩(wěn)固提高

有五根瘦長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。

師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，同桌相互溝通，教師適時訂正答案。

(四)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：教師與學(xué)生一起回憶本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生答復(fù)一下問題：

1.古典概型的特點(diǎn)是什么?

2.古典概型的計算公式是什么

作業(yè)：推斷以下試驗是否為古典概型?為什么?是古典概型的請列舉出其中的根本大事是什么?

(1)從全部整數(shù)中任取一個數(shù)。