【典型題】數(shù)學(xué)中考試卷帶答案

【典型題】數(shù)學(xué)中考試卷帶答案一、選擇題1.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A.7X10-7 B.0.7X10-8 C.7X10-8 D.7x10-92.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分.一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A.108° B.90° C.72° D.60°.函數(shù)y=［異中自變量x的取值范圍是（）A.x>-3 B. x>-3 且X豐1C. X豐1 D.X。-3 且X豐1.某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會剩下8元.若他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下（）元A.8 B.16CA.8 B.16C.24D.326.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）MC、CN、NA,添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）1 ……A.OM=_1 ……A.OM=_ACb.MB=MO2C.BD1ACD.ZAMB=/CND9.如圖，AB〃CD,NC=80°,NCAD=60°,則/BAD的度數(shù)等于（ ）A.60°B.A.60°B.50°C.45°D.40°10.為了幫助市內(nèi)一名患10.為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531D.平均數(shù)是30A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30CD.平均數(shù)是3011.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90°,NA=45°,ND=30°,斜邊AB=4,CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到^DgE［（如圖2）,此時AB與CD］交于點O,AB與CD］交于點O,則線段AD］的長度為（）B.<512.下列分解因式正確的是（）C.2c2D.4一x一x2+4x=-x(x+4)x2+xy+x-x(x+y)x(x(x-y)+y(y-x)-(x-y)2x2-4x+4-(x+2)(x-2)二、填空題13.如圖,/MON=30°,點A],A2,A3，…在射線ON上,點B],B2,B3，…在射線13.如圖,OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,4A3B3A4…均為等邊三角形.若OA1=1,則△AnBnAn+1的邊長為．OA．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,則頂角的度數(shù)是17．.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,則頂角的度數(shù)是17．.18．從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是18．.19．已知Ja-b+|b—1—0，則a+1—__.19．20．三、計算：KT120．三、計算：KT1解答題+（1—々）=

X+1為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從幺：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：10008口。6004€0200(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是一°;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．22.如圖，點B、C、D都在。O上，過點C作AC〃BD交OB延長線于點A,連接CD,<ZCDB=ZOBD=30°,DB=6<3cm.(1)求證：AC是。O的切線；(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)23.某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號召,購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍,那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？24.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2<2=(1+<2)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b<2=(n+n<2)(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b<2=m2+2n2+2mn<2.???a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+bv2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b<3=(n+n<3)，用含m、n的式子分別表示a、b,得a=,b=；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=(+<3)2；(3)若a+4d3=1+n、①)，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.25.解方程組：x+y=6,25.解方程組：x2—3xy+2y2=0.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7x10-9；【詳解】解：0.000000007=7x10-9；故選：D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法ax10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵.2．B解析：B【解析】試題分析：A.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B.矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D.矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B.考點：矩形的判定與性質(zhì)．3．C解析：C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=540,解得：n=5,???這個正多邊形的每一個外角等于：350-=72°.故選C.【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180°,外角和等于360°.4.B解析：B【解析】解析：解析：D分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：：<T+3>o,.\x+3>0,.??x>-3,Vx-1^0,...XNl,???自變量X的取值范圍是：x>-3且XNL故選B.5．D解析：D【解析】【分析】設(shè)每塊方形巧克力1元，每塊圓形巧克力y元，根據(jù)小明身上的錢數(shù)不變得出方程3%+5y-8=5%+3y+8,化簡整理得y-%=8.那么小明最后購買8塊方形巧克力后他身上的錢會剩下(5%+3y+8)-8%，化簡得3(y-I)+8,將y-I=8代入計算即可.【詳解】解：設(shè)每塊方形巧克力%元，每塊圓形巧克力y元，則小明身上的錢有(3%+5y-8)元或(5%+3y+8)元.由題意，可得3%+5y-8=5%+3y+8,,化簡整理，得y-%=8.若小明最后購買8塊方形巧克力,則他身上的錢會剩下：(5%+3y+8)-8%=3(y-%)+8=3x8+8=32(元).故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,得出每塊方形巧克力與每圓方形巧克力的錢數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵..A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看,這個立體圖形有兩層,且底層有兩個小正方形,第二層的左邊有一個小正方形.故選A..D

【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案NABC=NEBC,又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得N2=NDBC,又因為N2+NABC=180°,所以NEBC+N2=180°,即NDBC+N2=2N2=180°-Z1=140°.可求出N2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.8．A解析：A【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC,OB=OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形.【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，??.OA=OC,OB=OD,??對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN,??.OB—BM=OD—DN，即OM=ON,???四邊形AMCN是平行四邊形，1:OM=-AC,2??.MN=AC,???四邊形AMCN是矩形.故選：A.【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

9．D解析：D【解析】【分析】【詳解】VZC=80°,ZCAD=60°,.?.ND=180°-80°-60°=40°,?「AB〃CD,AZBAD=ZD=40°.故選D.10．B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論.詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項A不正確;該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90不是20,所以選項C不正確;該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10義2該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10義2+20義4+30義5+50義3+1002+4+5+3+1100不是30,所以選項D不正確.故選B.點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大,注意勿混淆概念..A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：NCAB=45°,NACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則NACO=30°+15°=45°..\ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.在等腰Rt△ABC中，AB=4,則UAO=OC=2.在RSAOD1中，OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得：AD1=v13.故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理..C解析：C【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】A.-x2+4x=-x(x-4)，故A選項錯誤；x2+xy+x=x(x+y+1)，故b選項錯誤；x(x-y)+y(y-x)=(x-y)，故C選項正確；x2-4x+4=(x-2)2,故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.二、填空題13.2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1IIA2B2IIA3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…進(jìn)而得解析：2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出人聲］〃人282〃冬83，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.【詳解】771-3KXn14X“°a2 / A???△A]B1A2是等邊三角形，.\A1B1=A2B1，Z3=Z4=Z12=60°,AZ2=120°,VZMON=30°,AZ1=180°-120°-30°=30°,又：/3=60°,AZ5=180°-60°-30°=90°,VZMON=Z1=30°,AOA1=A1B1=1,aa2b1=1,???△a2b2a3、4a3b3a4是等邊三角形，AZ11=AZ11=Z10=60°Z13=60°VZ4=Z12=60°,??A1B1〃A2B2〃A3B3，B1A2〃B2A3，.??N1=N6=N7=30°,N5=N8=90°,??A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,??A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16,以此類推：△AnBnAnM的邊長為2n-1.故答案是：2n-1.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.14.【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD二ADBC〃OA根據(jù)D(84)和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=32C點的縱坐標(biāo)是2X4=8求出C的坐標(biāo)即可得出答案：四邊形ABCO是菱形???CD二ADBC〃OA解析：【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD,BC〃OA,根據(jù)D(8,4)和反比例函數(shù)3=上的圖Ju-象經(jīng)過點D求出k=32,C點的縱坐標(biāo)是2x4=8,求出C的坐標(biāo)，即可得出答案.??四邊形ABCO是菱形，，CD=AD,BC〃OA,立??D(8,4),反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點D,.L3???k=32,C點的縱坐標(biāo)是2x4=8,?，.P=一,把y=8代入得：x=4,；.n=4-2=2,??向左平移2個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為2.15.4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】:數(shù)據(jù)6x3351的眾數(shù)是3和5,x=5則這組數(shù)據(jù)為133556,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=4故答案為：4【點睛】本題主解析：4【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5,再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】???數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和5,?x=5,則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6,3+5二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為—=4,故答案為：4.解析：解析：【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.16．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3當(dāng)x=3時3-5=-m解得m=2故答案為：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時，3-5=-m,解得m=2,故答案為：2．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°-20°=70°.故答案為110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．18．【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，61???積為大于-4小于2的概率為—=-JL乙乙1故答案為萬.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出ab的值進(jìn)而即可得出答案【詳解】???+|b-l|=0又??????a-b=0且b-1=0解得：a=b=1，a+1=2故答案為2【點睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出。，b的值，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】??,aa-b+1b-1l=0,又：Oabb>0,?b-1I>0,；.a-b=0且b-1=0,解得：a=b=1,.??a+1=2.故答案為2．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì),根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵.20．【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到?；接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算然后約分即可得到化簡后的結(jié)果【詳解】原式=?二?二故答案為【點睛解析：—X+1【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到XX+1-1E.F；接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，然后約分即可得到化簡后的結(jié)果.【詳解】X X+1=(X+1>?X_1X+1故答案為工.X+1【點睛】本題考查了公式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的混合運(yùn)算法則.三、解答題(1)2000,108；(2)作圖見解析；(3)；.4【解析】試題分析：(1)根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360°進(jìn)行計算即可；(2)根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表,即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.試題解析：(1)被調(diào)查的人數(shù)為：800?40%=2000(人)，C組的人數(shù)為：2000-100-800-200-300=600(人)，???C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：=x360°=108°,故答案2000為：2000,108；(2)條形統(tǒng)計圖如下：

300200—W0Q800600300200—W0Q8006004002000(3)畫樹狀圖得：開始(3)畫樹狀圖得：開始I甲 月 B C Z>ZjABCDABCDABCDABCD???共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，...甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：之=；.164考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．(1)證明見解析；(2)6ncm2.【解析】【分析】連接BC,OD,OC,設(shè)OC與BD交于點M.(1)求出NCOB的度數(shù)，求出NA的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NOCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可;(2)證明△CDM0A°BM,從而得至US陰影=S扇形BOC.【詳解】如圖，連接BC,OD,OC,設(shè)OC與BD交于點M.(1)根據(jù)圓周角定理得：NCOB=2NCDB=2x30°=60°,:AC〃BD,AZA=ZOBD=30°,.\ZOCA=180°-30°-60°=90°,即OC±AC,?OC為半徑，AAC是。O的切線;(2)由(1)知，AC為。O的切線，AOCXAC.:AC〃BD,AOCXBD.由垂徑定理可知，MD=MB=1BD=3<3.在Rt△OBM中，

MB_3<3NCOB=60°,OB=cos30。一酒=6.有在△CDM與AOBM中'/CDM=/OB