【典型題】九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試題(帶答案)

【典型題】九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試題（帶答案）一、選擇題1．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4，則球的半徑長是（）彳一 pA．2 B．2.5 C．3 D．4.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cQ豐0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論①abc>0；②b-a>c；③4a+2b+c>0；④3a>-c；⑤a+b>m（am+b）（m。1的實數(shù)）.其中正確結(jié)論的有（ ）A.①②③ A.①②③ B.②③⑤ C.②③④D.③④⑤ACA.（24ACA.（24——廣兀）cm24C.（24—:兀）cm24.如圖，Rt^ABC中，NABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分別以A、C為圓心,的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分面積為（ ）B.―^cm24D.（24——n）cm264.現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m,若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2,設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( )A．B．A．B．C．D．6．下列詩句所描述的事件中,是不可能事件的是()A.黃河入海流B.鋤禾日當(dāng)午C.大漠孤煙直D.手可摘星辰.若將拋物線y=x2平移，得到新拋物線y=(x+3)2，則下列平移方法中，正確的是()A.A.向左平移3個單位C.向上平移3個單位B.向右平移3個單位D.向下平移3個單位.如圖，點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC),下列結(jié)論錯誤的是()TOC\o"1-5"\h\z? I IB.BC2=AB?BCC.AC="-1D.BC氏0.618AB2 AC)B.)B.y=3x2—1D.y=x3+2x—3A.y=3x—1C.y=(x+1)2—x2.下列判斷中正確的是( )A.長度相等的弧是等弧B.平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧C.弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D.平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦.若a2—ab=0(bW0),則 -=( )a+bA.0 B.1 C.0或1 D.1或212.天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元,三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元.設(shè)一到三月每月平均增長率為羽則下列方程正確的是( )A.100(1+2x)=150 B.100(1+x)2=150C.100(1+x)+100(1+x)2=150 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150二、填空題13.如圖,有6張撲克牌,從中任意抽取兩張,點數(shù)和是偶數(shù)的概率是

14.拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標(biāo)是.如圖，拋物線y=-2x2+2與x軸交于點A、B,其頂點為E.把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為^，將C1向右平移得到C2,C2與x軸交于點B、D,C2的頂點為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的面積為.16.半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個弧首尾順次相連拼成如圖所示的恒星圖型，那么這個恒星的面積等于 ..如圖，在RdABC中，/ACB=90°,CB=4,以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點。，將BD繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ..如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為.B主視圖B主視圖左視圖俯視圖.某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動,經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎,學(xué)校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為 ．.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到^AB'C'，若NBAC=90°,AB=AC=72，則圖中陰影部分的面積等于.三、解答題.如圖，AB是O的直徑，AC是上半圓的弦，過點C作O的切線DE交AB的延長線于點E，過點A作切線DE的垂線，垂足為D,且與O交于點F，設(shè)/DAC,^CEA的度數(shù)分別是a、P.(1)用含a的代數(shù)式表示P，并直接寫出a的取值范圍；(2)連接OF與AC交于點O',當(dāng)點O'是AC的中點時，求aP的值.22.今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時,每天的銷售量是300本.已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下,若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了乂元.請解答以下問題：(1)填空：每天可售出書本(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國現(xiàn)代建設(shè).某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元,到2009年盈利4320萬元,且從2007年到2009年,每年盈利的年增長率相同,該公司2008年盈利多少萬元?.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點D,過點D作EFXAC于點E,交AB的延長線于點F.(1)判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如果AB=5,BC=6,求DE的長.

.如圖，已知AB為。O的直徑，點C、D在。O上，CD=BD,E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與。O相切于點D.(1)求證：NA=2NBDF；(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1.B解析：B【解析】【分析】取EF的中點乂，作MNXAD于點M,取MN上的球心O,連接OF,設(shè)OF=x，則OM=4-x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可.【詳解】如圖：EF的中點乂，作MNXAD于點M,取MN上的球心O,連接OF,??四邊形ABCD是矩形，.\ZC=ZD=90°,

???四邊形CDMN是矩形，.??MN=CD=4,設(shè)OF=x，貝UON=OF,.??OM=MN-ON=4-x,MF=2,在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2,即：（4-X）2+22=X2,解得：x=2.5,故選B.【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.2.B解析：B【解析】【分析】由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所給結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】①對稱軸在y軸的右側(cè)，/.ab<0,由圖象可知：c>0,abc<0,故①不正確；②當(dāng)x=-1時，y=a—b+c<0,?b-a>c,故②正確；③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0，故③正確；④x=-匕=1,2a/.b=—2a,a—b+c<0,??a+2a+c<0,3a<-c,故④不正確；⑤當(dāng)x=1時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c,所以a所以a+b+c>am2+bm+c(m豐1),故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正確，故②③⑤正確，故選B.【點睛】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+C系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的長，再利用圖中陰影部分的面積=SA-sS而，求出即可.△ABC扇形面積【詳解】解：在Rt△ABC中，/ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,???AC=aAB22+BC2=法+62=10cm,貝U-y-=5cm,???S陰影部分 △ABC1=—???S陰影部分 △ABC1=—義8*6一扇形面積290兀義52360?25兀二24———4(cm2),故選：A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，陰影部分的面積可以看作是Rt△ABC的面積減去兩個扇形的面積.求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求.4．A解析：A【解析】【分析】設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)“擴大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可．【詳解】設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)題意得x(x-20)=300,故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是弄清題意,并找到等量關(guān)系.5.B解析：B【解析】【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量,再計算所需要情況的概率即得.【詳解】

解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的4情況有4種，所以兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：9【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤;B、是隨機事件，故選項錯誤;C、是隨機事件，故選項錯誤;D、是不可能事件，故選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．A解析：A【解析】【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0,0）,拋物線y=（X+3）2的頂點坐標(biāo)為（-3,0）,然后利用頂點的平移情況確定拋物線的平移情況．【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0,0）,拋物線y=（x+3）2的頂點坐標(biāo)為（-3,0）,因為點（0,0）向左平移3個單位長度后得到（-3,0）,所以把拋物線y=x2向左平移3個單位得到拋物線y=（x+3）2.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．8．B解析：B【解析】【詳解】VAC>BC,???AC是較長的線段，ACBC55-1根據(jù)黃金分割的定義可知： = =±5—視.618,ABAC2故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC,故B錯誤，符合題意；故選B.9．B解析：B【解析】y=3x-1是一次函數(shù)，故A錯誤；y=3x2-1是二次函數(shù)，故B正確；C.盧(x+1)2-x2不含二次項，故C錯誤；D.產(chǎn)x3+2x-3是三次函數(shù)，故D錯誤；故選B.10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等弧概念對A進(jìn)行判斷，根據(jù)垂徑定理對B、C、D選項進(jìn)行逐一判斷即可.本題解析.【詳解】A.能夠互相重合的弧,叫等弧,不但長度相等而且半徑相等.故本選項錯誤.B.由垂徑定理可知平分弦(不是直徑)的直i平分弦所對的兩條弧，而不是直線，也未注明被平分的弦不是直徑，故選項B錯誤；C.由垂徑定理可知弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧，故選項C正確D.由垂徑定理可知平分一條弧的直彳S必平分這條弧所對的弦,而不是直線.故本選項錯誤.故選C.11．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：2—ab=0(b豐0),.??a(a-b)=0,/.a=0,b=a.當(dāng)a=0時，原式二0；當(dāng)b二a時，原式二萬，故選C12．B解析：B【解析】【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x,則二月份的營業(yè)額是100(1+x),三月份的營業(yè)額是100(1+x)(1+x),則可以得到方程即可.【詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是1.根據(jù)題意得：100(1+%)2=150,故選：B.【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到ax(1±x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a(1±x)(1±x)二a(1±x)2.增長用“+”，下降用“-”.二、填空題13．【解析】【分析】列舉出所有情況再找出點數(shù)和是偶數(shù)的情況根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：從6張牌中任意抽兩張可能的情況有：(410)(510)(610)(810)(910)(109) (4解析：15.【解析】【分析】列舉出所有情況,再找出點數(shù)和是偶數(shù)的情況,根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：從6張牌中任意抽兩張可能的情況有：(4,10)(5,10)(6,10)(8,10)(9,10)(10,9)(4,9)(5,9)(6,9)(8,9)(9,8)(10,8)(4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5)(4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)???一共有30種情況，點數(shù)和為偶數(shù)的有14個，14 7???點數(shù)和是偶數(shù)的概率是30=15；故答案為15.【點睛】本題考查概率的概念和求法.解題的關(guān)鍵是找到所求情況數(shù)與總情況數(shù)，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14．(34)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)即可以求出答案【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下x-3是拋物線的對稱軸取x=3則y=4因此頂點坐標(biāo)為(34)【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：(3,4)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3，則y=4,因此，頂點坐標(biāo)為(3，4).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).15?4【解析】【分析】由S陰影部分圖形二S四邊形BDFE=BDxOE即可求解【詳解】令y=0則：x=±1令x=0則y=2則：OB=1BD=2OB=2s陰影部分圖形二S0邊形BDFE=BDxOE=2x2=解析：4【解析】【分析】由S陰影部分圖形=S四邊形bdfe=BDX°E,即可求解?【詳解】令y=0,則：x=±1,令x=0,則uy=2,貝U：OB=1,BD=2,OB=2,S陰影部分圖形=S四邊形bdfe=BDxOE=2x2=4-故：答案為4．【點睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運用，確定S陰影部分圖形=S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵?16.16-4n【解析】【分析】恒星的面積二邊長為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積依此列式計算即可【詳解】解：如圖2+2=4恒星的面積=4X4-4n=16-4n故答案為16-4n【點睛】本題考查了扇形面解析：16-4n【解析】【分析】恒星的面積=邊長為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積，依此列式計算即可．【詳解】恒星的面積=4x4-4n=16-4n.故答案為16-4n.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積．17．【解析】【分析】根據(jù)題意用的面積減去扇形的面積即為所求【詳解】由題意可得AB=2BCNACB=90°弓形BD與弓形AD完全一樣則NA=30°NB=NBCD=60°?.?CB=4.?.AB=8AC=4.??陰影部--8兀解析：8\:3——.【解析】【分析】根據(jù)題意，用ABC的面積減去扇形CBD的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB=2BC,ZACB=90°,弓形BD與弓形AD完全一樣，則NA=30°，NB=ZBCD=60°，「CB=4，??AB=8，AC=4j3，4義4<360義兀*42 o8：8兀??陰影部分的面積為： =8<3--T-，2 360 3，一8兀故答案為：8。3-二.【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.18．【解析】【分析】將圓錐側(cè)面展開根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理即可求得螞蟻的最短路線長【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開得到扇形八88則線段BF為所求的最短路線設(shè)NBAB'=n°「n=120即NBAB'二解析：。3【解析】【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB’,則線段BF為所求的最短路線.設(shè)NBAB′=n°.??n=120,即NBAB,=120°.?,E為弧BB‘中點，.??NAFB=90°,NBAF=60°,Rt△AFB中，NABF=30°,AB=6*.AF=3,BF=46?-32=3<3,??最短路線長為3V3.故答案為：3c3.【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題,屬中檔題.19．【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女12解析：3【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表：男1男2女1女2男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為38=2，JL乙D2故答案為3.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．-1【解析】由題意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB二勾股定理得AE=AD=1DB=-1解析：<2-1【解析】由題意得，AB1B'C,于D,BC1AC'于E,BC交B'C,于F.AB=22，勾股定理得，AE=AD=1,,DB=22-11 1 一S=S—S =-AE2——BD2=J2-1陰影ABEDBF2 2三、解答題（1）B=90°—2a（0°<a<45°）；（2）a=B=30°【解析】【分析】(1)首先證明/DAE=2a，在RtAADE中，根據(jù)兩銳角互余，可知2a+B=90°(0°<a<45°)；(2)連接OF交AC于O',連接CF,只要證明四邊形AFCO是菱形，推出AFO是等邊三角形即可解決問題.【詳解】解：(1)連接OC.?「DE是。O的切線，AOCXDE,VADXDE,.??AD〃OC,.\ZDAC=ZACO,VOA=OC,AZOCA=ZOAC,.\ZDAE=2a,VZD=90°,.\ZDAE+ZE=90°,.??2a+B=90°.??B=90°—2a(0°<a<45°).(2)連接OF交AC于O/,連接CF.VAOZ=COZ,AACXOF,.FA二FC,.\ZFAC=ZFCA=ZCAO,.??CF〃OA,?「AF〃OC,???四邊形AFCO是平行四邊形，VOA=OC,???四邊形AFCO是菱形，.AF=AO=OF,.△AOF是等邊三角形，.\ZFAO=2a=60°,.??a=30°,?「2a+B=90°,.??B=30°,???a=B=30°.【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和證明是解題的關(guān)鍵．22.(1)(300-10x).(2)每本書應(yīng)漲價5元.【解析】試題分析：(1)每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書(300-10x)本；(2)根據(jù)每本圖書的利潤X每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：(1)\?每本書上漲了x元，???每天可售出書(300T0x)本.故答案為300-10x.(2)設(shè)每本書上漲了x元(XW10),根據(jù)題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,整理，得：x2-20x+75=0,解得：x1=5,x2=15(不合題意，舍去).答：若書店想每天獲得3750元的利潤,每本書應(yīng)漲價5元.23.2008年盈利3600萬元.【解析】【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是％，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可求出年增長率；然后根據(jù)2007年的盈利,即可算出2008年的盈利.【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為羽由題意得：3000(1+x)2=4320,解得：x1=0.2,x2=—22(不合題意，舍去)，?,.年增長率20%,.??3000X(1+20%)=3600,答：該公司200