組合教學(xué)設(shè)計(黃金明)

組合教學(xué)計（第一課）福建省永安一中

黃金明一教分本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是選修2-3人教A版1.2.2《合》第一課時．本節(jié)內(nèi)容是兩個計數(shù)原理及排列知識的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)及求等可能事件概率的基礎(chǔ)因此本節(jié)課在整個章節(jié)中起了承上啟下的重要作用。本節(jié)課主要是借助學(xué)生身邊的例子，類比排列的識探究組合的定義、組合數(shù)的定義、組合數(shù)計算公式及組合數(shù)的性質(zhì)，并從具體情境中體會排列與組的區(qū)別與聯(lián)系。通過對組合教學(xué)的探究，讓學(xué)生體會類比，從特殊到一般等重要數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的課程理念。二學(xué)分從學(xué)生的現(xiàn)有知識水平看，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了兩個基本計數(shù)原理、排列。絕大多數(shù)生能正確運(yùn)用兩個計數(shù)原理，能正確理解排列、排列數(shù)的概念，能比較熟練地應(yīng)用排列數(shù)公式進(jìn)計算。還能遵循先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則，解決典型的排列問題。因此在本節(jié)教學(xué)要借助這些已有的知識，通過觀察、分析、類比、歸納，幫助學(xué)生理解組合的概念；從能力的角看，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題的能力、思考的能力、探究的能力、計算的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)的能，教學(xué)中要借助學(xué)生已有的能力，提供實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，向?qū)W生提供合適的探究材，引發(fā)學(xué)生的主動探究，借助小組討論、合作交流，全班展示等活動培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表達(dá)能力。三設(shè)思《組合》是繼排列后的又一特殊的計數(shù)模型，是計數(shù)問題的延續(xù)與拓展。本節(jié)課我的設(shè)計理念：以問題為載體，以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)有效問題情境，努力營造開放、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，分調(diào)動學(xué)生的興趣與積極性。讓學(xué)生在經(jīng)歷“自主、探究、合作”的過程中，體驗(yàn)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并通過觀察、分析、對比、歸納、猜想、證明、展示、交流等一系列思維活動，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)、織下主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。同時注重滲透“特殊與一般論化歸”等重要數(shù)思想及類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生掌握知識的同時提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維品質(zhì)，真正做到“授之以魚不授之以漁四教目、識技:正確理解組合組數(shù)的概念利用排列與組合的關(guān)系推導(dǎo)組合數(shù)公式步掌握組合數(shù)的性質(zhì)、程方:借助學(xué)生生活中熟悉的例子創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生通過對實(shí)際問題的探究、思考、對比、分析，步形成組合、組合數(shù)的概念；用類比、歸納的思想得出組合、組合數(shù)的概念，并深刻體會組合、列的區(qū)別與聯(lián)系；通過小組討論、交流合作、成果展示等活動，才用類比、特殊到一般的思想探究推組合數(shù)公式并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；從組合數(shù)的計算中觀察、歸納、猜想得到組合數(shù)的性質(zhì)并進(jìn)行簡單的用。、感度價觀學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)及團(tuán)隊合作意識；讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源生活又服務(wù)于生活，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。五教重：合的概念、組合數(shù)公式、組合數(shù)的性質(zhì)六教難：合數(shù)公式的推.七教方：發(fā)、引導(dǎo)、自主、合作、探究八教過設(shè)：教學(xué)問題情境

設(shè)計意圖

師生互動環(huán)節(jié)創(chuàng)

先播放永安一中“十佳歌手賽”精彩

、學(xué)生校園文化生活

學(xué)生觀看視頻設(shè)

視頻片段

入手，借助精彩的視頻，學(xué)回憶知識，思考

情

教師：十佳歌手賽是永安一中校園

讓學(xué)生熏陶校園文化的

分析，引發(fā)矛盾境新

特色文化之一，為我們緊張、忙碌的學(xué)習(xí)之余提供了休閑、放松的舞臺。同時

同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興教叫學(xué)生回答如何趣與積極性。同時感受數(shù)思的？課導(dǎo)

也給我們出了一道數(shù)學(xué)的問:永一今的十歌賽又開報了我高（班5人

學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。

學(xué)生回答若干學(xué)生代表依次舉入

想加賽而校每班只配個額請：有種同報結(jié)？

2通過易混淆的問題引例發(fā)認(rèn)知沖突：有的學(xué)生認(rèn)教與學(xué)生共同分析為是排列，而有的同學(xué)反并時點(diǎn)評，補(bǔ)充學(xué)情預(yù)設(shè)：生1：

A

是排列問題

對，覺得不要考慮順序。類

生2：不是排列，因?yàn)椴灰紤]順序問、否當(dāng)變件使變成列題（考順呢）問、學(xué)能再些活類似例呢組

通過對比、分析發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中：排列已經(jīng)不能滿足計數(shù)的需要，而急需研究一種新的計數(shù)問題，從而引出新課。讓學(xué)生了解引入新知識的必要，學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)。排列與組合是兩個平行

學(xué)生回答：類比比

合問3、對新概，學(xué)

的概念，引導(dǎo)學(xué)生用類比學(xué)回答：定義、公探究

的準(zhǔn)怎去究？定問4、哪方類呢

的方法對組合進(jìn)行探究既回顧了排列的相關(guān)內(nèi)

式等等教師評價學(xué)生構(gòu)

義問5、過才引及位

容，又為組合的探究指明學(xué)嘗試歸納概念建

探學(xué)舉例，學(xué)能納組

了方向。

其他學(xué)生補(bǔ)充概

究合定嗎

培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分師共同完善念

組

師數(shù)概念的學(xué)習(xí)要嚴(yán)謹(jǐn)簡

析能力及抽象概括能力

學(xué)生從相同點(diǎn)、不同合作

合排問6、較列組兩定，比是一種常見的學(xué)習(xí)

點(diǎn)、完成一件事情的步驟角度進(jìn)行分析交

列同們什發(fā)呢

方法，讓學(xué)生通過比較學(xué)教適時點(diǎn)評流探

異同

相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：

習(xí)發(fā)現(xiàn)排列與組合的異同點(diǎn)

學(xué)生說，教師板書學(xué)生出題若干

究

點(diǎn)

排列是先選后排，組合只選不排

檢測課堂學(xué)習(xí)的效果，通學(xué)回答公

探生互環(huán)

過師生角色的互換，構(gòu)建教適時點(diǎn)撥并適當(dāng)式

究

同們否老，出來考

和諧的課堂氛圍。體現(xiàn)教評組其同呢請列出活的合一例，他學(xué)判是合數(shù)問還排問？的

師為主導(dǎo)，學(xué)生為主主體的新課程理念定

問7類排的數(shù)式同

通過對比，類比，達(dá)到知

學(xué)生思考學(xué)能說組是何數(shù)呢義

識的遷移，內(nèi)化

學(xué)生齊答組合數(shù)

問8同們備何推組合公呢即C①生成識

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，分析問題的習(xí)慣，體公從殊到一般的思想以及排列與組

現(xiàn)授之于魚不如授之于

學(xué)生代表回答，其他式推導(dǎo)

合的關(guān)系入手探究組合數(shù)公式。②究程三組10小進(jìn)分配任務(wù)如下：

漁的理念。讓學(xué)生體會用特殊到一般的方法解決問題的思

同學(xué)傾聽并給予評價，教師適當(dāng)補(bǔ)充，總結(jié)第一大組探究從3個不同元素取出元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系。

路。同時通過小組分工、學(xué)在小組內(nèi)進(jìn)行交合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)團(tuán)隊合作流討論、第二大組探究從4個不同元素取出元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系。

精神及集體意識。培養(yǎng)學(xué)生交流表達(dá)能力

學(xué)生代表一邊投影結(jié)論。一邊解釋本組的第三大組探究從5個不同元素取出

及分析問題，解決問題的探成果，教師適時元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系。③流展探成：每個大組派一個代表對本組的探究

能力培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想的能力，及推理論證能力

提問、總結(jié)叫一學(xué)生進(jìn)行歸納、猜想，并對結(jié)論進(jìn)行結(jié)果跟全班同學(xué)一起交流④生察歸猜公、明公⑤析式點(diǎn)

公式的學(xué)習(xí)，不僅要知道解。公式的來龍去脈，更要熟師共同分析，交流悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為靈活運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)

學(xué)生獨(dú)立完成例．計算下列式學(xué)生獨(dú)立完成C26

(2):

1、學(xué)生熟悉組合數(shù)公式的構(gòu)成，并對組合數(shù)公學(xué)代表回答(3):

式進(jìn)行簡單應(yīng)用

教師適時提問公式

觀察計算結(jié)果，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？能解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？

、一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想的數(shù)學(xué)能力；

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書計

學(xué)情預(yù)設(shè)：

Cmnn

推理論證能力

師生共同分析公式的算

同學(xué)們能證明這個式子嗎？

特點(diǎn)、作用探究

性質(zhì)（）

m

性質(zhì)

變式訓(xùn)練：變式1、計算+的值。

通過變式題組訓(xùn)練，發(fā)散學(xué)生的思維，一方面能強(qiáng)學(xué)代表依次回答化組合數(shù)相關(guān)計算的訓(xùn)其同學(xué)補(bǔ)充練，另一方面則鞏固組合教適時點(diǎn)撥并提醒變式2、已知

=

n

，求值。

數(shù)性質(zhì)

學(xué)生解題的注意事項(xiàng)從常數(shù)到單變量，由淺入及錯點(diǎn)深，層層遞進(jìn)。教學(xué)教學(xué)內(nèi)容

設(shè)計意圖

師生互動環(huán)節(jié)公式應(yīng)

例題、永安一中今年的“十佳歌手賽”又開始報名了，我們班有人參加比賽，但學(xué)校給每個班級只分配個名額，請問：共有幾種不同的報名結(jié)果？變1：如5人的小文被選上，

利用組合知識解決實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活的理念。

學(xué)生交流、思考學(xué)生代表回答教師適當(dāng)補(bǔ)充說明并板書用探究

問：有幾種不同的報名結(jié)果？變2：如5人的小文沒有被選上，問：有幾種不同的報名結(jié)果？思：述個題間何系

C

n

為組合數(shù)的性質(zhì)Cm提供n

教師適時評價并加以引導(dǎo)學(xué)生代表發(fā)言性質(zhì)

學(xué)情預(yù)設(shè)：C54同學(xué)們能類比上述分析方法寫出

實(shí)際模型。培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、分析等思維能力

師生共同分析學(xué)生代表發(fā)言教師補(bǔ)充、說明C

36

，

C

48

的表示結(jié)果嗎？

培養(yǎng)大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)

教師借助投影暴露學(xué)

觀察這些結(jié)果否推廣到一般形式的結(jié)論呢？

慣及辯證統(tǒng)一的思維能

生的思維障礙，因勢學(xué)情預(yù)設(shè)：

C

n

Cn

mn

力。讓學(xué)生明白合情推理的

利導(dǎo)，讓學(xué)生充分展示他們的思維，教師可能也有

CmCnn

結(jié)論未必正確，要對歸納適提問，總結(jié)。同學(xué)們能否給出證明呢？組合數(shù)性質(zhì)（2）CmCmnnn課堂練習(xí)：

猜想進(jìn)行推理證明。組合數(shù)性質(zhì)（的初步應(yīng)用從特殊到一般，進(jìn)一步熟

教師分析公式的結(jié)構(gòu)（）算：變式：

C346

練組合數(shù)性質(zhì)（2）應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化

特點(diǎn)及作用學(xué)生獨(dú)立完成后師生C

44

34

C

35

C

36

3n

的數(shù)學(xué)思想。

共同分析教學(xué)教學(xué)內(nèi)容

設(shè)計意圖

師生互動環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽發(fā)言，談?wù)勈照n

學(xué)生代表回答，其他、知點(diǎn)

獲，教師及時點(diǎn)評并歸納堂

同學(xué)補(bǔ)充，教師總結(jié)、思方法

總結(jié)，通過多媒體展示出小

完善，多媒體展示小來，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有結(jié)

結(jié).一個系統(tǒng)的認(rèn)識.作

作業(yè)：（1必做題①第頁：