直線與圓 專題

1212mm1212mm11≤021∴m全國(guó)名?？紨?shù)學(xué)二輪習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專匯編（附詳）直線與圓

[][明考]1.題角度：求直線圓)的方程點(diǎn)到直線的距線與圓的位置關(guān)系判斷、簡(jiǎn)單的弦長(zhǎng)與切線問.題目難度：中低檔難.考點(diǎn)一直線的方程方法技巧

(1)解決直線方程問題，要充分利數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成邊讀題邊畫圖分析的習(xí)慣求直線方程時(shí)應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解時(shí)考慮直線斜率不存在的情況是否符合題求解兩條直線平行的問題時(shí)，在利用AB－＝建方程求出參數(shù)的值后，要注意代11入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能已直l：＋y＋1＝0l：m－3)x＋y－＝0，則m＝”“l(fā)⊥”的()122充不必要條件C.充要條件答案A

必不分條件既充分也不必要條件解析

“l(fā)⊥l”×0m1m2，“1“⊥”已A(1，B(2，，若直線y＝－x＋m與線段相交，則實(shí)取值范圍是()A.，∪，＋∞C.－，－∪，

－∞∪，6]D.－，∪，答案解析AB(2ymxm≠0)()6mm2≤≤13≤xb1222222222xb1222222222全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）過(2，的直線l與x軸軸半軸分別交于AB點(diǎn)，O為標(biāo)原點(diǎn)，則的OAB最小值為_答案解析

lb∵3)l∴

1ab≥2bab24a2b46)

≥12

12.若點(diǎn)A，B分別在直線l：x＋y－7＝和l：＋y－＝0上動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原12點(diǎn)的距離的最小值為答案解析ABMlxy7l50MMlym7|5|7|mly6|6M3考點(diǎn)二圓的方程方法技巧

(1)直接法求圓的方程：根據(jù)圓的何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程待定系數(shù)法求圓的方程：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或圓的一般方程，依據(jù)知條件列出方程組，確定系數(shù)后得到圓的方.已圓與線x－y0及－－＝0都切圓在直線＋＝上則的準(zhǔn)方程為()x1)＋－＝2C.(－1)＋y－＝2答案B

B.(－1)＋(y＋1)＝D.(＋1)＋(＋＝22222222y′xx2222222222y′xx22全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）解析(aa

aaaa(1)rx1)2(y1)2圓在線＝(＞0)，且與直線2＋＋1＝0相的面積最小的圓的方程()xx1)＋－＝5

B.(－2)＋(y－1)＝C.(－1)

＋(y－2)＝25

D.(－2)＋(－＝25答案A2解析y1(xy10y

x

((1205.(x2x一圓過橢圓＋＝的個(gè)頂點(diǎn)，且圓心軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案x－

2

＋y

＝解析(2)(02)(4(4(2)2)0).(x)2r

xy2

23222222222222322222222222全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）已圓關(guān)y軸稱經(jīng)過點(diǎn)A(1，且被x軸成的兩段弧長(zhǎng)之比為∶，則圓C的方程為_答案x＋y

4＝解析CCyC)Crx(yb)2r2.r

，

x±2.考點(diǎn)三點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)方法技巧

(1)研究點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系常用的解題方法為幾何法，將代數(shù)問題幾何化，利用數(shù)形結(jié)合思想解l與弦長(zhǎng)l有關(guān)的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的三邊，利用其關(guān)系來處.過(－3，，Q(0)的光線經(jīng)軸射后與圓

＋y

＝1相，則a的為)－D.－3答案A解析P1)P′′Qx221PQ(a

10.圓Cx軸切于(1，0)，與y正半軸交于兩點(diǎn)，，且AB＝2則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()x1)＋－2)＝2B.(－1)

＋(y－2)＝2(x＋(－答案A

＋(y＋2)＋(y－2)

＝4＝42222122min2min222→→→→1AF|1×a2π52222122min2min222→→→→1AF|1×a2π5≤θ≤≤tan≤.全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）解析C

112((x1)2(y22A.已知圓：x－2)＋－3)＝1，圓C：x3)＋－4)＝，，分別是圓，C上11的動(dòng)點(diǎn)為x軸的動(dòng)點(diǎn)，＋PN的小值為________.答案－4解析PCPC

1

C

1

′3)(PC

1

PC|)′52(PM||)523)524.12.設(shè)拋物線＝的點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l已點(diǎn)C在l，以C圓心的圓與y軸正半軸相切于點(diǎn)若FAC＝120°，則圓的方程為答案

(＋＋(－3)＝解析C(aaF(1A(0)(1CF120°→→120°→→a3.(x1)2(y1.直xcos＋y＋2＝的傾斜角α的值范圍答案，∪，解析kktan

cosθ.1cos≤1

3333

33①0tan≤

≤≤π5π0∪221kπ5π0∪221k2全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）②

5≤tan≤π.α

6已過(的直線l被＋－x－4－＝截得的弦長(zhǎng)為6則直線l方程為答案x－＝或x－4y＋10＝0解析lllyk(x2)4C(x1)2(y2)2k210ly100.l20xy100.由線＝＋1上的一點(diǎn)向－＋＝切線，則切線長(zhǎng)的最小值________.答案

解析PQM|MQM

2MQ2

2PQPMyxMyxdPM2.

|3212PQ

|1

7.解題秘籍

直傾斜角的范圍是[，)，根據(jù)圖形結(jié)合直線和傾斜角的關(guān)系確定傾斜角或斜率范求直線的方程時(shí)，不要忽視直線平行于坐標(biāo)軸和直線過原點(diǎn)的情.221122222221122222全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）和圓有關(guān)的最值問題，要根據(jù)圖形分析，考慮和圓心的關(guān)已命p：＝－1，命題：“直線x－y與直線x＋＝相垂直”，則命題是題的()充不必要條件C.充要條件答案A

必不分條件既充分也不必要條件解析“xmy”×1(1)·

20±1.∴pq兩平線l，l分過點(diǎn)(1Q(2，3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平12行，則ll之間距離的取值范圍)12，∞C.(，∞)答案D

B.(0，，解析

PQllPQll∴l(xiāng)(12已過P(2，的直線與圓(－＋＝相，且與直線ax－y＋＝0垂，則a等()－

B.1答案解析ax(2(0)ax102.若線－＋m0圓(－1)＋＝得的弦長(zhǎng)為，則的值為()A.1322222222全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）或3

D.2答案解析∵(x1)225C(1rxym2∴Cd

r2∴

∴1m3.已三A，0)，(03)C(2，3)，則△ABC外圓的圓心到原點(diǎn)的距離()C.

答案B解析22DxEy0F0∴F23F03∴EF123∴△1

∴

21已圓(－

＋y

＝，則過點(diǎn)，－1)的圓的有弦中，以最長(zhǎng)弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積()A.10答案

B.9D.9112222222222212222222222222122全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）解析PC2∴2rPC225223××210已圓方程為＋y

－4－y＋11＝，直線lx＋yt＝0若圓上有且只有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的離等于，4)∪，8)，4)

，則參數(shù)t的值范圍()B.(2.4][68)，8)答案A解析2246110(2)(3)(3)2

|2t<<2

t<46<)過拋物線y＝4x的點(diǎn)F的線交拋物線于A，B兩，分別，作準(zhǔn)線的垂線分為AB為直徑的圓C過點(diǎn)M(－2圓C的程()111x1)＋－＝2B.(＋1)

＋(y＋1)＝17(x＋＋(y－＝(＋＋(＋2)＝答案解析ABy)

F(CF5Cx1)2(2過(，1)直線l圓(x－2)＋(y－＝9交于A，點(diǎn)，當(dāng)AB＝時(shí)直線l的程為________.22222222全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）答案x＋y－3解析1)lklk1)yk0.|r3∴(l2|∴k

22.∴l(xiāng)20.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中圓的程為＋y－x＋＝0，若直線y＝－上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為徑的圓與圓C有共點(diǎn)，則k的大是_答案

解析(x221(40).0)kxy202

k≤k132≤00k≤

直線2axby1與圓＋＝相于，B點(diǎn)其中a是數(shù)，eq\o\ac(△,且)AOB是角三角形(O是標(biāo)原)則點(diǎn)Pa)與點(diǎn)(0之間距離的最大值為答案

＋1解析△AOB(0by1

a2

a2b2a2