自動控制理論實驗-指導(dǎo)書

自動控制理論實驗指導(dǎo)書PAGE12自動控制理論實驗指導(dǎo)書1、MATLAB語言簡介MATLAB是MATrixLABoratory的縮寫。作為工具軟件，它有強大的矩陣計算能力和良好的圖形可視化功能，為用戶提供了非常直觀和簡潔的程序開發(fā)環(huán)境，因此被稱為第四代計算機語言，并在控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。它主要由以下五個部分組成：MATLAB語言。MATLAB語言是以矩陣和向量為基本數(shù)據(jù)單位，包括控制流程語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入輸出及面向?qū)ο蟮忍攸c的高級語言。它既適用編寫小程序（如數(shù)據(jù)文件進行處理的程序），也適用于開發(fā)復(fù)雜的大型程序。MATLAB的工作環(huán)境。包括變量查看器、程序編輯器，以及MATLAB附帶的大量的M文件句柄圖形。這是MATLAB的圖形系統(tǒng)。它既包括對二維和三維數(shù)據(jù)可視化、圖形處理動畫制作等高層次的繪圖命令，也包括可以完整修改圖形局部及編制完整圖形界面的、低層次的繪圖命令。MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫。MATLAB的數(shù)學(xué)函數(shù)庫極其龐大，既包括最基本的SUN、COS函數(shù)，也包括如求矩陣特征值和特征向量，矩陣求逆，bisse1函數(shù)，F(xiàn)ourie變換等復(fù)雜算法。MATLABAPI（ApplicationProgramInterface）。能在MATLAB里讀寫MAT文件。2、MATLAB的應(yīng)用基礎(chǔ)在這里主要介紹一些簡單使用的MATLAB命令和操作。基本操作和命令訪問和退出MATLAB訪問時直接執(zhí)行命令MATLAB即可。退出可執(zhí)行

exit或quit。如何應(yīng)用MATLAB當輸入單個命令時，MATLAB會立即對其進行處理，并且顯示處理結(jié)果。MATLAB也能執(zhí)行存儲在文件中的命令序列。通過鍵盤輸入命令，應(yīng)用向上箭頭可以進行存取。通過輸入某個最新命令和調(diào)用特定的命令行，可以使屏幕內(nèi)容向上滾動。MATLAB的變量MATLAB的一個特點是在應(yīng)用之前變量的維數(shù)是不必確定的。變量一旦被采用，便會自動產(chǎn)生。在退出系統(tǒng)之前，這些變量將保留在存儲器中。通過輸入who可查看所有存放在存儲器中的變量清單，輸入clear可清除所有存放在存儲器中的非永久性變量。也可通過輸入clear變量的方法清除特性的變量。以%開始的程序行凡是在MATLAB中以%開始的行，都是注釋和說明。應(yīng)用分號操作符分號的作用一是指取消打印，但是命令仍在執(zhí)行，而結(jié)果不顯示。其二的作用是指示一行的結(jié)束。應(yīng)用冒號操作符該操作符用來建立向量，賦予矩陣下標和規(guī)定疊代。如，j：k表示[jj+1…k],A(:,j)表示矩陣A的第j列，A(i,:)表示矩陣A的第i行。輸入超過一行的長語句一個語句通常以回車結(jié)束。如果輸入太長，超出了一行，則應(yīng)按如下輸入：x=1.23+2.34+3.456+4.56+5.65+6.78+…(或三點以上)+7.86+9.25+5.52在一行能輸入數(shù)個語句在一行能輸入數(shù)個語句，可以用逗號或分號隔開。如下示：plot(x,y,’o’)，text(1,20,’system1’)，text(1,15,’system2’)plot(x,y,’o’)；text(1,20,’system1’)；text(1,15,’system2’)退出MATLAB時變量的保存退出MATLAB前，輸入save則所用的變量被保存在磁盤文件matlab.mat中，當再次進入MATLAB后可通過load命令讀取。MATLAB的函數(shù)1、MATLAB函數(shù)的調(diào)用格式為：[返回變量列表]=func_name(輸入變量列表)MATLAB允許在函數(shù)調(diào)用時同時返回多個變量，而一個函數(shù)又可以由多種格式進行調(diào)用。如下：[mag,phase]=bode[num,den,w]

也可以用[mag,phase]=bode[A,B,C,D,w]或[mag,phase]=bode[G,w]調(diào)用。2、當一個函數(shù)沒有變量返回時，則可能是按系統(tǒng)編寫的函數(shù)自動地繪制相應(yīng)的圖形。如：bode[num,den,w]則是繪制波德圖。繪制響應(yīng)曲線MATLAB具有豐富的獲取圖形輸出的程序集。如：plot、loglog、semilogx、semilogy和ploar等。（1）x-y圖plot(x,y)（2）畫多條曲線plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)也可以用hold命令。（3）加進網(wǎng)格線、圖形標題、x和y軸標記grid(網(wǎng)格線)、title(圖形標題)、xlabel(x軸標記)、ylabel(y軸標記)（4）在圖形屏幕上書寫文本text(x,y,’text’)（5）圖形類型plot(x,y,’圖形類型’)線的類型點的類型實線—圓點．短劃線——加號+虛線：星號*點劃線—．圓圈?！撂枴令伾玴lot(x,y,’顏色符號’)紅色r綠色g藍色b白色w無色iMATLAB的聯(lián)機幫助MATLAB的聯(lián)機幫助可以直接通過help命令來獲得?；蛴蒱elp命令（或函數(shù)名）獲得指定的函數(shù)或命令的幫助。3、經(jīng)典控制系統(tǒng)分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的模型傳遞函數(shù)模型在MATLAB中，直接用分子/分母的系數(shù)表示，即num=[b0,b1,…,bm]；den=[a0,a1,…,an]；G(s)=tf(num,den)零極點增益模型在MATLAB

中，用[z,p,k]矢量表示，即：z=[z1,z2,…,zm]；p=[p1,p2,…,pn]；k=[k]；狀態(tài)空間模型（略）傳遞函數(shù)的部分分式展開在MATLAB中，直接用分子/分母的系數(shù)表示，即num=[b0,b1,…,bm]；den=[a0,a1,…,an]；則命令[r,p,k]=residue(num,den)將求出兩個多項式Y(jié)（s）和X(s)之比的部分分式展開的留數(shù)、極點和直接項。Y（s）/X(s)之比的部分分式展開為反之，用[num,den]=redidue(r,p,k)可以求其相應(yīng)的傳遞函數(shù)。復(fù)雜多項式的求取在MATLAB中可以用conv（）函數(shù)實現(xiàn)。它是用來求取兩個向量卷積，也可以用來求取多項式乘法。它允許多層嵌套。如：(s+2)(s+3)(s+4)(s+5)的乘積可以用下面：conv([1,2],conv([1,3],conv([1,4],[1,5])))表示。模型間的轉(zhuǎn)換同一系統(tǒng)可用不同的三種模型來表示，這三種模型之間也可通過相應(yīng)的函數(shù)實現(xiàn)相互間的轉(zhuǎn)換。如下圖示：ss2zpss2zpzp2ss傳遞函數(shù)模型狀態(tài)空間模型零、極點模型ss2tftf2sszp2tftf2zp其中各種命令的格式為：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中iu是輸入信號的序號。[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)[A，B，C，D]=tf2ss(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)[num,den]=zp2tf(z,p,k)(7)系統(tǒng)建模1）并聯(lián)格式為：[nump,denp]=parallel(num1,den1,num2,den2)2)串聯(lián)格式為：[nums,dens]=series(num1,den1,num2,den2)3)閉環(huán)格式為：[numf,denf]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)其中sign=1為正反饋，sign=-1（或缺?。樨摲答?。4）單位反饋格式為：[numc,denc]=cloop(num,den,sign)其中sign=1為正反饋，sign=-1（或缺省）為負反饋。時域分析控制系統(tǒng)最常用的時域分析方法是，當輸入信號為單位階躍和單位脈沖函數(shù)時，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。在MATLAB中提供了求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍函數(shù)step

，單位脈沖函數(shù)impulse，零輸入響應(yīng)函數(shù)initial，和任意輸入下的仿真函數(shù)lsim。step命令格式：[y,x]=step(num,den,t)impulse命令格式：[y,x]=impulse(num,den,t)lsim命令格式：[y,x]=lsim(num,den,t)initial命令格式：[y,x,t]=initial(a,b,c,d,x0)根軌跡根軌跡法是分析和設(shè)計線形定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法。在MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)：rlocus，rlocfind，pzmap等。pzmap命令功能：繪制線形連續(xù)系統(tǒng)的零極點圖。格式：[p,z]=pzmap(num,den)用“x”表示極點，用“o”表示零點。rlocus命令功能：繪制根軌跡。格式：[r,k]=rlocus(num,den)[r,k]=rloucs(num,den,k)rlocfind命令功能：找出給定的一組根對應(yīng)的根軌跡增益。格式：[k,poles]=rlocfind(num,den)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，k為選點處的根詭計增益；pole為此點處的閉環(huán)特征根。sgrid命令功能：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。格式：sgrid或sgrid(‘new’)或sgrid(Z,Wn)。頻域分析頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它主要包括三種方法：bode圖（幅頻/相頻特性曲線）、nyquist曲線、nichols圖。bode命令功能：繪制波特圖。格式：[mag,phase,w]=bode(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den,w)nyquist命令功能：繪制奈奎斯特圖。格式：[re,im,w]=nyquist(num,den)[re,im,w]=nyquist(num,den,w)nichols命令功能：繪制尼科爾斯圖。格式：[M,P]=nichols(num,den)margin命令功能：求幅值和相位裕量，以及幅值和相位交界頻率。格式：[GM，PM，wcg，wcp]=margin(M,P)4、控制系統(tǒng)分析中常用的MATLAB命令和函數(shù)5、Simulink軟件包Simulink軟件包可用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析。它采用模塊和圖標組成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。同時又可以采用類似電子示波器的模塊顯示仿真曲線，所以特別適用學(xué)習(xí)《自動控制原理》時做系統(tǒng)仿真和分析用。開啟Simulink窗口和模塊庫、在MATLAB命令窗口中，輸入“Simulink”，或點擊窗口上面的Simulink圖標，就打開了Simulink窗口，同時顯示出Simulink的模塊庫。如果希望看到模塊庫圖標，用鼠標右鍵點擊所選項，在左擊就可以出現(xiàn)模塊圖標。建立新文件在Simulink窗口下用鼠標點擊newmodel圖標或選取菜單File中New的子菜單下的Model后，會彈出一個Untitle文件。復(fù)制模塊打開模塊子庫，將鼠標移到所要復(fù)制的模塊上，然后按下左鍵并拖動鼠標到目標窗口，再松開鼠標，用右鍵可在任意窗口內(nèi)復(fù)制模塊，此時原模塊保留。模塊間的連接將鼠標移動到一個模塊的輸入（出）端，按下左鍵，拖動鼠標到另一個模塊的輸出（入）端，松開，連線完畢。若要從一條已經(jīng)存在的連線上引出另一條連線，首先把鼠標指針移到這個連線上，按下右鍵，拖動鼠標到目標端口，再松開鼠標。選擇對象和刪除對象用鼠標左鍵在所選對象上單擊一下，被選對象就會出現(xiàn)相應(yīng)的標記。若要刪除模塊或連線，首先要選中該模塊或連線，然后再按Delete或Clear鍵。仿真和顯示若要開始仿真，則在Simulink菜單中點擊Start或點擊“仿真開始”圖標。雙擊Scope模塊就打開示波器。仿真開始后，示波器上就會顯示出變量隨時間變化的曲線。幾個仿真示例開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差圖中，控制對象的傳遞函數(shù)為G(s)=2/(s+1)，希望的輸出值為5。采用開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種方案。當干擾f=0時，開環(huán)系統(tǒng)輸入r1=0.5，閉環(huán)系統(tǒng)輸入r2=5.5，兩者輸出都是5，系統(tǒng)的誤差為0。當干擾f=1（t）時，仿真表明開環(huán)系統(tǒng)誤差為e1=-2，閉環(huán)系統(tǒng)誤差為e2=-0.182?？梢婇]環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力遠遠高于開環(huán)系統(tǒng)。SStep2ScopeStepGain1r2＋－5５Ｍux5＋＋＋＋＋－＋－Step1constantGainsumSum4TransferfcnTransferfcn1Sum1Sum3Sum2Muxe1e2y2r1y1f(0)系統(tǒng)的穩(wěn)定性下圖是用來演示系統(tǒng)穩(wěn)定性。圖中包含理想線性系統(tǒng)和帶有飽和非線性的實際系統(tǒng)。前向通路線性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)K>6時系統(tǒng)不穩(wěn)定，K<6時系統(tǒng)穩(wěn)定。線性系統(tǒng)不穩(wěn)定時，輸出趨向無窮大。帶有飽和非線性的實際系統(tǒng)不穩(wěn)定時，輸出是等幅振蕩。Step＋Step＋－＋－SumＭuxSaturationZero-PoleZero-Pole1MuxScopeSum17、控制理論實驗實驗一、典型環(huán)節(jié)的模擬實驗一、實驗?zāi)康氖煜ATLAB中模擬仿真環(huán)境和SIMULINK軟件包的使用；根據(jù)典型環(huán)節(jié)中的各階躍響應(yīng)曲線，了解參數(shù)變化對動態(tài)特性的影響。二、實驗原理采用MATLAB中Simlink軟件包來模擬各種典型環(huán)節(jié)，并在階躍輸入信號觀察其輸出響應(yīng)曲線。三、實驗內(nèi)容運用Simulink軟件包畫出各種典型環(huán)節(jié)的模擬電路圖，并畫出各環(huán)節(jié)在階躍輸入信號作用下的響應(yīng)輸出波形；各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如下：比例環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：比例積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：比例積分微分環(huán)節(jié)：四、實驗思考題運算放大器模擬環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是在什么情況下推導(dǎo)出來的？積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)主要差別是什么？慣性環(huán)節(jié)在什么情況下可近似為積分環(huán)節(jié)？在什么條件下可近似為比例環(huán)節(jié)？積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，如何從階躍響應(yīng)的曲線中測出？實驗二控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性分析實驗?zāi)康氖煜ATLAB中模擬仿真環(huán)境和SIMULINK軟件包的使用；記錄下不同開環(huán)增益時二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并測出超調(diào)量MP、峰值時間tP和調(diào)節(jié)時間tS；通過增益的調(diào)整，觀察系統(tǒng)輸出波形，加深增益K變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。實驗原理通過函數(shù)Step對給定系統(tǒng)，在不同增益的情況下求取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并根據(jù)時域性能指標的定義，從輸出波形圖上求取出超調(diào)量MP、峰值時間tP和調(diào)節(jié)時間tS；step命令格式：[y,x]=step(num,den)由閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的充分必要條件可知，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定其特征根應(yīng)當具備負實部的特點。當存在實部等于0（純虛根）的極點，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。Roots命令格式：roots(d)其中d為特征多項式的系數(shù)矩陣。實驗內(nèi)容1、通過函數(shù)Step，求取傳遞函數(shù)增益K在10、5、2、1時的四條響應(yīng)曲線，并從響應(yīng)曲線上求得超調(diào)量MP、峰值時間tP和調(diào)節(jié)時間tS2、通過R oots函數(shù)求得閉環(huán)傳遞函數(shù)特征根的方法，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、在Simlink環(huán)境下建立起三階系統(tǒng)框圖（3個慣性環(huán)節(jié)）的仿真圖形，觀察當參數(shù)為T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，增益K分別為5、7.5、10的三條單位階躍響應(yīng)曲線。實驗三控制系統(tǒng)的根軌跡繪制實驗?zāi)康恼莆涨笕〕Ｒ?guī)根軌跡函數(shù)Rlocus、rlocfind等的使用。實驗原理根軌跡法是分析和設(shè)計線形定常控制系統(tǒng)的圖解方法。在MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)：rlocus，rlocfind，pzmap等。（1）pzmap命令功能：繪制線形連續(xù)系統(tǒng)的零極點圖。格式：[p,z]=pzmap(num,den)用“x”表示極點，用“o”表示零點。rlocus命令功能：繪制根軌跡。格式：[r,k]=rlocus(num,den)[r,k]=rloucs(num,den,k)rlocfind命令功能：找出給定的一組根對應(yīng)的根軌跡增益。格式：[k,poles]=rlocfind(num,den)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，k為選點處的根詭計增益；pole為此點處的閉環(huán)特征根。sgrid命令功能：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。格式：sgrid或sgrid(‘new’)或sgrid(Z,Wn)。實驗內(nèi)容繪制一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為的根軌跡。當給定一對主導(dǎo)極點的阻尼比為0.5時，試確定其對應(yīng)的開環(huán)增益K值和閉環(huán)極點。實驗四控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)實驗?zāi)康恼莆沼肕ATLAB軟件中bode圖（幅頻/相頻特性曲線）、nyquist曲線、margin命令的使用。實驗原理頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它主要包括三種方法：bode圖（幅頻/相頻特性曲線）、nyquist曲線、nichols圖。bode命令功能：繪制波特圖。格式：[mag,phase,w]=bode(num,den)