成信工大氣流體力學(xué)講義

1流體力學(xué)基本知識1流場的運動學(xué)1.1描述流體運動的兩種方法有兩種描述流體運動的方法：Eulerian表述和Lagrangian表述。Eulerian表述：將流體看作一個在時空上連續(xù)變化的場，所有物理量都定義為空間x和時間t的函數(shù)，例如速度場u(x,t)。Lagrangian表述：跟蹤某一個流體粒子的運動，所關(guān)心的物理量是該粒子的質(zhì)心位置a和時間t的函數(shù)，例如粒子的速度v(a,t)。相比于Lagrangian表述，Eulerian表述有很多優(yōu)點：(1)在大多數(shù)理論分析中，采用Eulerian表述更加簡單明了，特別地，Eulerian表述所關(guān)心的是場量，我們可以利用強大的場論工具對流場進(jìn)行分析；(2)流體力學(xué)中的許多試驗，諸如風(fēng)洞試驗和外場試驗，往往比較容易觀測到的是與流場有關(guān)的物理量。(3)工程上關(guān)心的多是與流場有關(guān)的物理量，如速度、壓力或溫度等物理量的時空分布，而不去關(guān)心一個流體粒子的運動細(xì)節(jié)?？紤]到上述因素，在下面的章節(jié)中，除特別說明外，均選用Eulerian表述，來探討流場的運動規(guī)律或者通過場函數(shù)來探討流體粒子的運動規(guī)律。1.2流線為了直觀地描述流體的速度場，我們引入流線的概念。在某一時刻，如果流場中一條線上任何一點的切線方向都與該點的速度方向平行，這條線稱為流線。流線的方程為：==(1) dxdy==(1)u(x,t)v(x,t)w(x,t).如果已知速度場，對上式求積分可以求出流線的具體表達(dá)式，注意式中的時間在求積分時應(yīng)看作常數(shù)。只有當(dāng)流場平穩(wěn)的時候，流線與流體粒子的運動軌跡才會重合。另外，流管也是經(jīng)常使用的概念，它是指通過某一閉合曲線的所有流線組成的幾何體。1.3隨體導(dǎo)數(shù)隨體倒數(shù)建立了Eulerian表述和Lagrangian表述之間的聯(lián)系。下面以速度場為例，給出隨體導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。2如果速度場u(x,t)已知，那么如何根據(jù)速度場求出流體粒子在某一時刻某一位置的加速度呢？設(shè)流體粒子在t時刻的位置為x，t+δt時刻所在的位置為x+uδt。于是流體粒子的速度在時間t內(nèi)的改變量為：u(x+uδt,t+δt)?u(x,t)=δt(+u·ru)+O(δt2).因此，粒子的加速度為：=+u·=+u·ru.(2)?t?t上述推導(dǎo)可推廣到其它的物理量：已知采用Eulerian表述的物理量θ(x,t)(這個量可以是標(biāo)量，也可以是矢量)，可以求出流體粒子相應(yīng)的物理量'a=x=+u·rθ.上式中對流體場θ(x,t)的求導(dǎo)，定義為隨體導(dǎo)數(shù)：=+u=+u·r.Dt?t1.4連續(xù)性方程連續(xù)性方程又稱質(zhì)量守恒方程。考慮空間中某一塊具有任意形狀的區(qū)域，單位時間內(nèi)流入這個區(qū)域的流體質(zhì)量為：f=?\ρu·ndS.式中的積分涵蓋該區(qū)域的整個表面積，并且根據(jù)Green公式，f=?\r·(ρu)dV.另外，單位時間內(nèi)該區(qū)域中流體質(zhì)量的增加量等于\ρdV.上式中的積分是在整個區(qū)域中進(jìn)行的。如果該區(qū)域內(nèi)不存在任何流體源(比如任何排水管或水泵)的話，f=\ρdV=?\r·(ρu)dV.由于積分區(qū)域是任意選取的，去掉積分，我們就可得到連續(xù)性方程：+r·(ρu)=0dt31.5不可壓縮性流體粒子在運動過程中，如果其密度不隨壓力的變化而變化的話，我們就說該流體是不可壓縮的。根據(jù)(4)和(5)式，可以用隨體導(dǎo)數(shù)表示表示連續(xù)性方程：+r·u=ρDt由于流體粒子的體積隨時間的變化率是:im!0=lim\u·ndS=lim\r·udV=r·u,因此(6)式的物理意義是：當(dāng)流體粒子質(zhì)量守恒的時候，流體粒子的體積變化率和密度變化率大小相等，但相差一負(fù)號，這是很顯然的。當(dāng)流體不可壓縮的時候，Dρ/Dt=0。根據(jù)(6)式，r·u=0.(8)這就是無源不可壓縮流體的速度場所應(yīng)滿足的方程。嚴(yán)格地說，現(xiàn)實世界中所有的流體都是可壓縮的。但是當(dāng)流體滿足下述條件的時候，可以近似看作是不可壓縮的1：1、如果流體是平穩(wěn)的，流體的速度|u|<c，其中c是聲速；2、如果流體是不平穩(wěn)的，除了條件(1)滿足外，還要求τ>l/c，其中τ和l是流體的速度發(fā)生明顯改變的特征時間和距離。1.6流函數(shù)如果流體是不可壓縮的或者是可壓縮的平穩(wěn)流，并且流體是二維的或者是軸對稱的2，那么我們可以引入流函數(shù)，從而將兩個速度分量的求解轉(zhuǎn)化為對一個標(biāo)量函數(shù)的求解。首先，討論二維不可壓縮流體的流函數(shù)及其性質(zhì)。對于不可壓縮的二維流體，連續(xù)性方程為：+=0.+=0.?x?y因此，存在標(biāo)量函數(shù)ψ，其全微分為dψ=udy?vdx。因此，?y??y?x.標(biāo)量函數(shù)ψ(x,y)稱為流函數(shù)。二維不可壓縮流體的流函數(shù)具有以下性質(zhì)： 1LandauandLifshitz,FluidMechanics,secondedition,p.212二維流體的速度場在直角坐標(biāo)系下可以表示為(u(x,y),v(x,y),0)；標(biāo)(z,r,á)下，其速度場可以表示為(uz(z,r),ur(z,r),uá(z,r))。軸對稱的流體在柱坐41、設(shè)P和Q是xy平面內(nèi)任意兩點，ψP和ψQ是這兩點的流函數(shù)，于是：ψP?ψQ=\QP(udy?vdx)只要積分路徑上每一點都滿足不可壓縮的條件。另外可以證明，通過積分路徑的面積通量為：'=\QPu·ndl=\QP(udy?vdx)其中，n是垂直于線元的單位矢量，并且從O往P看，n指向線元的右側(cè)。因此，ψP?ψQ='.(10)這說明，曲線兩端點的流函數(shù)之差等于單位時間通過這條曲線的面積，只要這條曲線上每一點都滿足不可壓縮條件。2、從Q出發(fā)沿不同的路徑到P，如果這兩條路徑上的每點滿足不可壓縮條件，那么這兩條路徑圍起來的區(qū)域中面積的增加率為：=(udy?vdx)(udy?vdx).如果這個區(qū)域中的流體是不可壓縮的，那么dSQP/dt=0，因此：(udy?vdx)=(udy?vdx).相反地，如果區(qū)域中有部分不可壓縮的流體，上述等式不成立，這樣就會導(dǎo)流體中每一點都是不可壓縮的話，流函數(shù)是單值函數(shù)。致ψP?ψQ有兩個不同的值，這種情況下的流函數(shù)不再是單值函數(shù)。因此，流體中每一點都是不可壓縮的話，流函數(shù)是單值函數(shù)。3、因為沒有任何通過流線的面積通量，所以流線上流函數(shù)處處相等。這個結(jié)論也可以根據(jù)(10)式和流線方程得到。其次，討論軸對稱不可壓縮流體的流函數(shù)及其性質(zhì)。對于軸對稱不可壓縮流體，其連續(xù)性方程為：+=0.?uz1+=0.?zr?r根據(jù)二維流體的討論，相應(yīng)地我們可以定義流函數(shù)ψ(r,z)，它與速度場的關(guān)系uz=ur=uz=ur=?r?rr?z.在二維流體中，流函數(shù)包含了整個速度場的信息。而在軸對稱流體中，根據(jù)流函數(shù)不能求出uá的值。軸對稱不可壓縮流體的性質(zhì)為：1、設(shè)P和Q是軸平面內(nèi)任意兩點，于是只要積分路徑上每點都不可壓縮：ψP?ψQ=\QPr(uzdr?urdz).5另外，如果將PQ曲線沿對稱軸z旋轉(zhuǎn)一圈構(gòu)成閉合曲面，那么流過這個閉合曲面的體積流為=\u·ndS=2π\(zhòng)QPr(uzdr?urdz).因此，以軸平面上兩點之間曲線為母線，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成閉合曲面，那么在這兩點上的流函數(shù)之差等于通過閉合曲面的體積通量除以2π。2、相應(yīng)于二維流場，如果流體處處不可壓縮，流函數(shù)為單值函數(shù)。3、如果軸對稱速度場沒有φ方向分量，此時流線上流函數(shù)處處相等，這是因為沒有體積通量通過流管的外壁。1.7流體粒子速度的分解流體粒子的運動可以分解為平動、形變和剛體轉(zhuǎn)動，分析如下：設(shè)流體中某一點O的速度為u(x,t)，其附近另一點的速度為u(x+r,t)，r是這一點到O點的矢徑。通過Taylor展開，并保留一階小量，我們有：?xj?xj.ui(x+r,t)=ui(x,t)+δui=ui(x,t)+rj將二階張量分解為對稱和反對稱張量:?ui1?ui?uj1?ui?uj?x?ui1?ui?uj1?ui?uj?xj2?xj?xi2?xj?xi其中，對稱部分用eij表示，反對稱部分用ξij表示。于是速度增量可以分解為：δui=δu+δu,其中δu=rjeijδu=rjξij.先來考察對稱速度增量的物理意義。先將對稱增量寫成下面的形式：?ri,δu=rjeij?ri,其中，Φ=rkrlekl.然后旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，使得坐標(biāo)軸與二階張量eij的主軸重合。在新坐標(biāo)系下，Φ=r2ei=(ar2+br2+cr2).并且，二階張量的跡是標(biāo)量，在坐標(biāo)變換時是不變量：ei=eii=a+b+c.因此，在新坐標(biāo)系下，速度的增量為δu=(ar\,br,cr).(11)6根據(jù)(11)式，可以看出:1、平行于主軸的直線，只會沿主軸被拉伸或壓縮。在每個主軸方向，其形變速率(單位時間內(nèi)的形變量除以形變前的長度)為分別a、b和c。對于其它方向的直線，除受到拉升或壓縮外，一般還會向形變速率快的方向旋轉(zhuǎn)。如果a=b=c′k，那么在任何方向的直線都會沿著自身的方向以相同的速率k伸縮。因此，二階張量eij被稱為形變率張量，其在主軸坐標(biāo)系下的對角元，決定了與主軸平行的直線的形變速率。2、設(shè)想有一個球形的流體粒子，受(11)式支配，發(fā)生形變，變成一個橢球體，橢球體的主軸即為eij的主軸方向。在形變過程中，主軸方向的直線會沿著主軸拉升或壓縮，而偏離主軸的直線其在主軸平面上的投影會向橢圓的長軸方向移動，這就好像氣球在短軸方向受到擠壓，球面上的點向長軸靠攏。3、對于不可壓縮流體，r·u=0，因此不可壓縮流體粒子在形變過程中體積不變，并且eii=0。而對于可壓縮流體，我們可以將形變率張量分為兩部eij=e+e=eiiδij+(eij?eiiδij).很明顯，e表示各向同性的伸縮，e的跡量=eii=r·u，表示流體粒子在形變中體積的變化率或稱為局域體積變化率，參見(7)式。e的跡等于0，表示等體積的形變。綜上述，δus會引起流體粒的形變。對于不可壓縮流體，流體粒子的體積在形變中保持恒定。而對于可壓縮流體，形變可看作是各向同性形變和等體積形變的疊加，前一種形變會改變粒子的體積。再來考察反對稱速度增量的物理意義。反對稱張量有三個獨立的變量，一般可以寫成下面的形式：ξij=?eijkwk.因此，反對稱速度增量為：δu=eikjwkrj,寫成矢量形式：δua=w￡r.(12)根據(jù)(12)式，可以看出：1、剛體的運動可以分為平動和轉(zhuǎn)動，其中轉(zhuǎn)動的線速度：u=wr￡r,(13)其中，wr=r￡u是剛體的角速度。將(12)式與(13)式進(jìn)行對比可知：如果扣除形變，流體粒子可看作剛體，反對稱張量就是剛性流體粒子繞O點轉(zhuǎn)動的線速度。相應(yīng)地，流體粒子的角速度為w=(rr￡δua)，其中w稱為局域渦旋(vorticity)，所謂局域，指的是渦旋與空間坐標(biāo)有關(guān)，整個流體并不像剛體那樣有相同的渦旋。rr表示對矢徑求導(dǎo)。2、因為ξij=(?)，故而w=rx￡u,7δus=(rδus=(r,?r,0).rx￡u=rr￡δua′w.(14)上式有什么物理含義呢？根據(jù)Stokes公式，在很小的一塊圓形面積內(nèi)，w·n=[r￡u(x)]·n?\[r￡u(x+r)]·ndS=\u(x+r)·dr.其中，a表示這塊圓面的半徑，n表示圓面的法向單位矢量。上面的等式中最左邊w·n表示反對稱速度增量沿圓面邊界的切向速度(該切向速度在邊界上處處相等)除以半徑a，等式最右邊\u(x+r)·dr表示沿著圓面邊界的平均切向速度除以半徑a。因此，(14)式表示：扣除掉平動和變形后，流體粒子剛性轉(zhuǎn)動的線速度(也即是反對稱速度增量)，沿其內(nèi)部某一圓環(huán)的切向分量等于流體粒子的真實速度(未分解前的速度)沿同一圓環(huán)的切向分量的平均值。為什么會這樣呢？我們考察一下平動和變形就知道：平動的切向分量沿著平動方向幾乎處處反對稱(所謂反對稱，就是繞動方向相反，一個沿逆時針，另一個沿順時針，但兩者大小相等?！皫缀酢北砻髯罡唿c和最低點是例外，兩者切向速度對稱，但這兩點的貢獻(xiàn)平均后為零)，因而對平均切向速度沒有貢獻(xiàn)。另外，變形的切向分量沿著主軸方向反對稱，也對平均切向速度沒有貢獻(xiàn)。最后只剩下反對稱速度增量或者說是流體粒子的剛性線速度對平均切向速度有貢獻(xiàn)。綜上述，反對稱速度增量表示流體粒子剛性轉(zhuǎn)動的線速度，并且通過 (14)式可以利用速度場直接求出角速度或渦度的分布。這個等式的物理意義是：由于平動和變形運動的切向分量反對稱，流體粒子粒子剛性轉(zhuǎn)動的線速度沿其內(nèi)部某一圓環(huán)的切向分量和真實速度沿同一圓環(huán)的切向分量的平均值相等。例子：剪切運動中流體粒子速度的分解流體流動的方向設(shè)與坐標(biāo)軸x1平行，與流動方向垂直的坐標(biāo)軸設(shè)為x2，于是剪切運動的速度場為：u[u1(x2),0,0].于是：eij=,當(dāng)ij=1,2w=r￡u=(0,0,?).先分析剛體旋轉(zhuǎn)運動。從w的表達(dá)式可以看出這是繞x3瞬時針方向的剛體旋轉(zhuǎn)運動。另外，可以求出剛體旋轉(zhuǎn)的線速度為：δua=w￡r=(r2,?r1,0).再分析形變運動。由于eii=0，因此只有等體積形變。另外，可以求eij,,0),(?,,0)和(0,0,1)，以及主值：?0。在主軸坐標(biāo)系下，形變速度增量為：?u值：?0。在主軸坐標(biāo)系下，形變速度增量為：2?x2,2?x2,8從上式可以看出，剪切運動的形變具有以下特征：1、沿兩個坐標(biāo)軸方向分別存在壓縮和拉伸形變，并且壓縮率和拉伸率相2、沿另一個坐標(biāo)軸方向沒有形變。根據(jù)這些特征，我們可以將流體粒子的形變運動分解為各項同性形變、剪切運動和剛性旋轉(zhuǎn)運動。證明如下：流體粒子的形變可以分為各向同性形變eii6ij和等體積形變(eij?eii6ij)。其中，等體積形變運動在主軸坐標(biāo)系下的速度增量為：6u=[T(a?eii6ij),T(b?eii6ij),T(c?eii6ij)]=[T(a?eii6ij),0,?T(a?eii6ij)]+[0,T(b?eii6ij),?T(b?eii6ij)].上式中第一項加上局域渦度為§(a?eii6ij)的剛性轉(zhuǎn)動就是剪切運動，第二項加上局域渦度為§(b?eii6ij)的剛性轉(zhuǎn)動就是另一個剪切運動，所以等體積形變又可以分解為兩個剪切運動和兩個剛性轉(zhuǎn)動，證畢。1第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)r本章重點：描述流體運動的基本方法及物理量。流體：具有流動性，形狀易變的物體(如水、空氣)，不同于固體(剛體)，是液體和氣體的統(tǒng)稱。流體力學(xué)：研究流體運動規(guī)律以及流體和固體間相互作用的科學(xué)(不同于研究剛體的“理論力學(xué)”)。地球物理流體(動)力學(xué)：以與地球相聯(lián)系的大氣、海洋、河流等為主要研究對象的流體力學(xué)，簡稱地球流體力學(xué)。大氣流體力學(xué)(FluidMechanicsoftheAtmosphere)：以大氣為主要研究對象的流體力學(xué)。點力學(xué)中把實際物體抽象概括稱為“質(zhì)點”(有質(zhì)量但無體積)。1.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把離散分子構(gòu)成的實際流體，看作是由無數(shù)流體質(zhì)點沒有空隙、連續(xù)分布而構(gòu)成體質(zhì)點(氣象上稱空氣微團或氣塊)=大量流體分子的集合。種可用連續(xù)函數(shù)表示的物理量場，可利用高等數(shù)學(xué)中矢量分析與場論的知識來研究。3.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)對大多數(shù)流體適用，但對個別情況不適用，如高層(z>50km，即平流層中層以上)大氣(此時，流點必須取得很大，則失去點的意義)。2〈y=y(x0,〈y=y(x0,y0,z0,t)(1.5)vvxyzt(1.8)其中(x，y，z)為直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。2.流速：V2.流速：V=(1.2)4.拉格朗日(Lagrange)變量=(x0,y0,z0,t)(1.4)?x=x(x0,y0,z0,t)V(x0,y0,z0,t)=?t(x0,y0,z0,t判斷特征：流場一般用位置坐標(biāo)(函數(shù))表示，變量為：x0,y0,z0,t5.歐拉(Euler)變量V=(一Vx,y,z,t)(1.7)即以流體空間某一固定體積元(空間中的固定點)為對象，研究不同時刻流體通過該固定點時的判斷特征：流場一般用流速分量(函數(shù))表示，變量為：x,y,z,t。3(1.12)(1.12)則最后可得：〈y=y(x0,y0,z0,t)體運動直觀、明了(跟蹤流點)，如研究高層大氣中的物質(zhì)輸送問題。，如氣象研究中涉及的絕大多數(shù)問題。兩種變量僅是考察的角度不同，即著眼于流點還是空間(場)點，其描述同一流場的結(jié)論本質(zhì)應(yīng)是一致的，則兩者可以相互轉(zhuǎn)換。?u=u(x,y,z,t)?u=u[x(t),y(t),z(t),t]〈?v=v(x,y,z,t)→〈?v=v[x(t),y(t),z(t),t](空間點→流點)(1.9)(1.10)代入(1.9)后對t積分后可求解得：〈y=y(c1,c2,c〈y=y(c1,c2,c3,t)(1.10) .11)?x=x(x0,y0,z0,t)：拉氏變量==>歐拉變量？在不同時刻的空間坐標(biāo)，試將歐拉變量轉(zhuǎn)換為拉氏變量。4解得(消元后解一元二階常微方程)：x=Acos(ωt＋ε)，y=Asin(ωt＋ε)，其中A、ε為常則拉氏變量為：x=x+ycos(ωt＋tg?1)，y=x+ysin(ωt＋tg?1)，0z=z0點下的加速度表示=(x,y,z,t)(歐拉觀點)(1.14)xyzt達(dá)該空間點的位置坐標(biāo)，即把空間點的加速度變?yōu)樵擖c隨t變化的加速度時→:則=d=?+?dx+?dy+?dzdt?t?xdt?ydt?zdt?t?x?y?z(1.15)式可改寫為：推廣，更一般的物理量(無論矢量、標(biāo)量)有：(1.15)(1.16)(1.17) .18)5物理意義：個別變化＝局地變化＋遷移變化(而遷移變化＝平流變化＋對流變化)。8.定常流場(穩(wěn)定流場)：對于Euler8.定常流場(穩(wěn)定流場)：對于Euler變量表示的流場，若=0→V=V(x，y，z)，即流動與時?t間t無關(guān)，則稱為定常流場。(必做)Cha.1－1，yx+yOx例1)鏈接dt點在跡線上的位移為：dx=udt,dy=vdt,dz=wdt(1.19)即：u[x(t),z(t),t]=v[x(t),z(t),t]=w[x(t),z(t),t]=dt—跡線方程(1.20)(t是單個、獨立變量)設(shè)d為流線上任一線元矢，則有：V∕∕d，即：6(1.21)×dts=0(1.21)(dts=dx+dy+dz；=u+v+w)tudxtudxjkvw=(vdz-wdy)+(wdx-udz)+(udy-vdxdydz?vdz-wdy=0∴??wdx-udz=0??udy-vdx=0即：u[x,y,z,t]=v[即：u[x,y,z,t]=v[x,y,z,t]=w[x,y,z,t]——流線方程(1.22)流線：某瞬間反映整個流動狀況的空間曲線。跡線：某流點在不同時刻運行的路徑(軌跡)。0)、(1.22)兩式都不顯含t，各瞬間的流線均相同，∴流線與跡線重合。7 .23)表示流點旋轉(zhuǎn)的大小和方向(度量流點旋轉(zhuǎn)的物理量)。uvwuvw1.1渦度與角速度的關(guān)系：渦度矢的垂直分量(表示水平面上該點的旋轉(zhuǎn)程度)>逆時針(氣旋式)渦度?=0無旋<順時針(反氣旋式)渦度容易混淆的希臘字母的讀音：ξ[ksai],η[′i:tэ],ζ[′zi:tэ],μ[mju:],ν[njiu:],φ[fai],ψ[psai],χ[kai],κ[′k?pэ],υ[ju:],ε[ep’sailэn].取一個以ω角速度旋轉(zhuǎn)動圓盤，其速度分布為：u=-ωy，v=ωx(即為§2的例1)8角速度的兩倍。在地球大氣推廣：?×Ve=(1.25)(1.25)9D=0(三維)無輻散通量στ(1.26)(1.26)則對于流點：??V=lτ??V=lτ?τττ→τ→τ0體脹速度體脹速度：單位體積的體積變化率。z=δx+δy+δz==δx+δy+δz=??V(1.27)膨脹或收縮的物理量，其值等于體脹速度。點旋轉(zhuǎn)的總趨勢(宏觀旋轉(zhuǎn))。分為軸形變(法向形變)和切形變(剪向形變)。?exx?==2???x+?y??1??w?v?切形變率為：??eyz=ezy=2???y+?z??(1.29)exz=ezx=+量A，即A=?eyxeyyeyz?二個下標(biāo)表示受力面的外法向。一V=-Vφ(或V=-gradφ(1.30)u=- .31)Q=const的面稱為等位勢面，V與它垂直。將(1.31)式代入D=?u+?v+?w，得：?x?y?zD=-V2φ(1.32)(1)若已知流速，可由(1.31)積分求出Q。相應(yīng)地，若已知Q，可由(1.32)式求得散度。類似的可引入有勢力(或保守力)函數(shù)，如重力g=一V0(0=gz)。數(shù)一VV可壓縮流動)和二維的(常 .34)∵dψ=0，即dx+dy=0，利用(1.34)式，則有vdx-udy=0，即=(流線方程)個特殊方法：對于存在流函數(shù)的流動，若已知ψ，令其等于線方程。)z=?=，得：(1.35)(1.35)(1)若已知流速，可由(1.34)式積分求出ψ。相應(yīng)地，若已知ψ，可由(1.35)式求出渦度。Cha.1－13，Cha.1－2，Cha.1－19，Cha.1－22(線，流線，渦度，散度，環(huán)流，勢函數(shù)，1第三章大氣運動坐標(biāo)系與方程組程組1.慣性(絕對)坐標(biāo)系：相對于某個恒星(如太陽)靜止或作勻速直線運動(即沒有加速度)的坐2.慣性坐標(biāo)系大氣運動方程在慣性坐標(biāo)系中，牛頓第二運動定律成立，即：(3.1)(3.1)↑↑絕對加速度合外力對于單位空氣微團，作用于其上的(真實)外力有：2)(1)F1=?ρ?p+0.00366T1000+0.00366T10002?zρ=ρ0eH其中ρ0為海平面空氣的密度，H為大氣標(biāo)高。(3)F3=F=摩擦力＝外摩擦力＋內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力(＝湍流粘性力＋分子粘性力)，由空氣速度分布不均勻引起，根據(jù)廣義牛頓粘性假設(shè)一dtρrdtρr物理意義：絕對加速度＝氣壓梯度力＋地球引力＋摩擦力1.旋轉(zhuǎn)(相對)坐標(biāo)系：相對于某一恒星作旋轉(zhuǎn)運動(即有加速度)的坐標(biāo)系。則固定在地球上的3(3.5)一(3.5)?一一RP一r?O一???一??R??一r?r的矢徑。a43.絕對加速度與相對加速度根據(jù)理論力學(xué)的達(dá)朗貝爾原理，慣性坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的矢量個別導(dǎo)數(shù)有以下關(guān)系： (3.6) (3.7) (3.9)故(3.9)式變?yōu)椋簩?3.8)式和(3.12)式代入(3.7)式有：物理意義：絕對加速度＝相對加速度＋(科里奧力(Coriolis)加速度＋地轉(zhuǎn)向心加速度)4.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的大氣運動方程將(3.13)式代入(3.3)式有：5(3.15)(3.15)(3.16)dtρrdtρr .14)速度當(dāng)作“力”看待，顯然這是兩種非真實外力，稱為視示力(或虛擬力)。即有：dtρr一一dtρ——旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的大氣運動方程(矢量形式)物理意義：相對加速度＝氣壓梯度力＋重力＋科氏力＋摩擦力1.連續(xù)方程(氣象中的質(zhì)量守恒定律)2.熱力學(xué)方程(氣象中的能量或熱量守恒定律) 7) .18)CCpT=Q 1其中α=為比容，Cv為定容比熱，Cp為定壓比熱，Q為單位質(zhì)量空氣的非絕熱加熱率(如地ρ對于短期天氣過程，可認(rèn)為空氣與四周無熱量交換(即Q=0，絕熱過程)，稱為絕熱方程：6j9?ircos?j9?ircos?Cvp .20)討論地球(可近似為球體)大氣運動時，宜用球坐標(biāo)系。i，j，一? =rk2.球坐標(biāo)系單位矢量隨坐標(biāo)的變化率和球坐標(biāo)系的算子i，j，k隨λ，?7??λ???r??λ???rH=rcos?，H2=r，H3=1。則可得球坐標(biāo)系的?運算公式：3.22)一速度V在球坐標(biāo)系中表示為：dt?t?trcos??λr???rdt?t?trcos??λr???r利用(3.24)式和(3.21)式可得單位矢量的個別變化為：?dtrr?dtrr .25)3.球坐標(biāo)系大氣運動方程組利用(3.18)式和(3.19)式可將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的大氣運動方程(3.16)式在球坐標(biāo)系展開：81 (3.27)式中有的項稱為曲率加速度，是由空氣運動和地球的球面性共同引起的。r壓梯度力 .29)氏力∵?=?cos?j+?uvw 1)9將(3.27)~(3.31)式代入(3.16)式，有：?uvtgr?+=?+2?sin?v?2?cos?w+Fλ+u2tgr?+=??2?sin?u+(3.32)——球坐標(biāo)系大氣運動方程組(3.32)式變?yōu)椋??+2?sin?v?2?cos?w+uvtga??+Fλ=??2?sin?u?u2tga??+(3.33)zaza1這就是球坐標(biāo)系的大氣運動方程組(常用形式)，其中方程右邊含的項稱為曲率項力(即為負(fù)a曲率共同引起的。同理，利用(3.24)式可將連續(xù)方程(3.17)式在球坐標(biāo)系展開，得：組1.局地直角(標(biāo)準(zhǔn))坐標(biāo)系爾直角坐標(biāo)系簡便。因此，如果大氣運動局限于比較小的區(qū)域(水平范圍<a，即不超過半球范圍)時，最好設(shè)計一種既有笛卡爾直角坐標(biāo)系形式簡單特點，又含有部分球坐標(biāo)系特點(部分考慮地球的球面性)的坐標(biāo)系，把這種坐標(biāo)系稱為局地直角坐標(biāo)系或標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系{o'，x，y，z}，以后也稱z。局地直角坐標(biāo)系的特點為：o'為海平面上的任一點(o:地球球心)，x軸指向東，y軸指向北，z局地直角坐標(biāo)變量與球坐標(biāo)變量的關(guān)系式：dx=acos?dλ，dy=ad?，dz=dr(3.36)率項。2.局地直角坐標(biāo)系的運動方程=?+2?vsin??2?wcos?+Fx=??2?usin?+(3.37)dt?t?x?y?z是球坐標(biāo)系的簡化形式。3.局地直角坐標(biāo)系與笛卡爾直角坐標(biāo)系的區(qū)別雖然運動方程在兩種直角坐標(biāo)系中的表達(dá)形式相同，但它們有本質(zhì)的區(qū)別(局地直角系：本質(zhì)上直角系)。兩者差異反映在：??x?y?y?x?x?y?y?x有水平分量。因為局地直角系是可以任意移動的直角系，而笛卡爾直角系是固定于某一點的直角(2)=(笛卡爾直角系)，而≠(局地直角系) ?2?2?(2)=(笛卡爾直角系)，而≠(局地直角系) ?21??1??1?2∵?x?y=acos??λ??a????=a2cos??λ?? acos??λ→∞系。4.局地直角坐標(biāo)系運動方程的簡化形式程中略去科氏力的垂直分量2?ucos?，則(3.37)式簡化為：fu(3.38)?dtρ?z?dtρ?z其中f=2?sin?=f(y)，稱為科氏參數(shù)。5.有關(guān)科氏參數(shù)f的三個近似設(shè)局地直角坐標(biāo)系原點所在緯度為?o，則南北坐標(biāo)yo=0，將科氏參數(shù)(f=2?sin?)在?oaaaf=2?sin?o+2?cos?o??sin?o2+……(3.41)(1)在中高緯度(除極地附近外)，sin?o≈cos?o。f≈fo+βy(3.42)yafosinoconstfcosoconstRossbyya?=?0數(shù)。數(shù)圖3.5羅斯貝(1898－1957)∴利用局地直角坐標(biāo)系，并把f取為f≈fo+βy的近似稱為(中高緯度)β平面近似。即f處于系數(shù)位置(不被微商)時，取f=fo=const；f處于對y求微商的位置時，取f=fo——f平面近似(或f常數(shù)近似) .43)(3)在低緯度地區(qū)，∵?o≈0→fo≈0，由(3.42)式得：f=βy(β=)——赤道β平面近似(3.44)6.閉合方程組、初始條件和邊界條件程＋狀態(tài)方程＋熱力學(xué)方程＋水汽方程(對于干空氣，(3.45)q：比濕(q=)，S：水汽源匯(單位時間、單位體積的外界輸入(出)的水uvwpTq件和邊界條初始條件t=0時，ft=0=f(x,y,z)(f=u，v，w，p，ρ，T，q)。ρt=0=ρ0(x,y,z)，Tt=0=T0(x,y,z)，qt=0=q0(x,y,z)z蝴蝶效應(yīng)的由來：蝴蝶效應(yīng)(theButterflyEffect)來源于美國麻省理工學(xué)院教授、混沌學(xué)開創(chuàng)人之一、氣象學(xué)家洛倫茲z精度再送回。然后他穿過大廳下樓，去喝咖啡．一小時后，他回來時發(fā)生了出乎意料的事，他發(fā)現(xiàn)天氣變化同上一次的模式迅速偏離，在短時間內(nèi)，相似性完全消失了。進(jìn)一步的計算球大氣這個復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行觀測計算與分析判斷，它受到地球大氣溫度、濕度、壓強諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約，可想報性問題，中期數(shù)值天氣預(yù)報逐日”已不限于當(dāng)初洛侖茲僅對天氣預(yù)下，其長時期大范圍的未來行為，對初始條件數(shù)值的微小變動或偏差極為敏感，即初值稍有變動或偏差，將導(dǎo)致未來前景的巨大差異，這往往是難以預(yù)測的或者說帶有一定的隨機性。上宣讀一篇論文之后，它才受到重視的。這篇論文標(biāo)題是“在巴西的蝴蝶拍打翅膀會引發(fā)得克薩斯州的一交談過的許多人都認(rèn)為，是繼這種吸引子之后才命名了蝴蝶效應(yīng)。洛倫茲還指出，其實，象蝴蝶效應(yīng)這樣界一直就有，他說“在我姐姐得知我即將成為一名氣象學(xué)學(xué)生的那個圣誕節(jié)，她說送我一本斯圖爾特的小論。有時是開玩笑，有時則是認(rèn)真的?！眻D6.4洛倫茲吸引子幻/驚悚/愛情閃雷鳴……也許人的一生就會被當(dāng)年一點點不經(jīng)意間細(xì)枝末節(jié)改變，從此走上不同岔口不邊界條件：pz=0=p0=1013.25hPa若不考慮粘性，但為平坦地面：wz=0=0(2)上邊界條件：嚴(yán)格的上邊界條件是：大氣質(zhì)量有限，能量有限(單位氣柱的能量有限)。上邊界條件的近似取(3)內(nèi)邊界條件：對于兩種性質(zhì)不同的空氣交界面(如物理要素不連續(xù)面：鋒面、逆溫層)，有：(4)側(cè)邊界條件：由于高空天氣圖都采用等壓面(氣壓相等的面)圖，所以氣象應(yīng)用中多采用氣壓p作為垂直坐標(biāo)，稱為p坐標(biāo)系。則需將局地直角坐標(biāo)系(又稱z坐標(biāo)系)的方程轉(zhuǎn)換為p坐標(biāo)系的方程。F=F(x,y,z,t)=Fx,y,z(xP,yP,p,tP),t(3.46)p=z+?p(3.47)FzFzpz。令F=p(氣壓)代入(3.47)式，并利用靜力平衡關(guān)系式=?ρg，得：(∵等壓面上p=const)z=ρg?p=ρpz=ρg?p=ρpz=ρg?p=ρpp=p+??p+ω .48) .49) .50) .51)利用(3.47)式可以證明：坐標(biāo)系而異。 .53)(3.54)設(shè)有空氣微團，其體積δτ=δxδyδz，則質(zhì)量δM=ρδτ=ρδxδyδz，設(shè)其滿足靜力平衡，則δp=?ρgδz→δM=?δxδyδpd(δM)dt而 .55)(δM)=?[(δx)δyδp+(δy)δxδp+(δp)δxδy](3.56)“d”和“δ”交換次序有：?t?x?y?z=?δδyδp+δδxδp+δδxδy(3.57)dtdtdt=ωdtdtdt=ω=?(δuδyδp+δvδxδp+δωδxδy) .58)將(3.58)式代入(3.55)式有：δxδyδpδxδyδp(3.59) .60)令δx→δx0，δy→δy0，δp→δp0，即：空氣微團→空氣質(zhì)點，則有：??u?v?ω?x?y?p .61) .62)方程(3.61)式。dpdp(3.67)(3.67)Cpp?αω=Q(3.63)Q?ppR?p??????φR??????φR6.1下邊界條件p=p0p=p0 .68)(3.69)p=pp=p0p=p0p=p06.2上邊界條件p→0p→0?t?x?yp→0p→0常取齊次(固定、剛壁)邊界條件：上、下邊界上、下邊界(3.70) .72) (3.73) (3.74)a本本章小結(jié)物理分類：慣性坐標(biāo)系(無相對加速度)；旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(有相對加速度)。數(shù)學(xué)分類：球坐標(biāo)系p坐標(biāo)系，適用于大尺度運動(靜力平衡成立)對數(shù)－壓力坐標(biāo)系(Z*=-Hlnp/p0，其中H＝RT0/g為均質(zhì)大氣高度),適用于熱帶系觀測資料不便。p宜研究中小尺度(強對流天氣系統(tǒng))。方程形式比z坐標(biāo)系簡地形問題。由于采用靜力平衡近似，方程組已消除氣象意義不大的高頻擾動(也稱氣象“噪音”，例如大氣聲波)。1析與方程組的簡化本章重點:尺度分析法及應(yīng)用,大尺度大氣運動的基本特征,常用的特征無量綱數(shù)及物理意義。氣運動進(jìn)行分類，并根據(jù)不同形式的運動的特點對大氣方程組進(jìn)行簡化。什么，進(jìn)一步把它精確化的工作也可以看出值得作了?！眻D4.1顧震潮(1920－1976)，研究院2美進(jìn)一步深造的機會，毅然決定馬上回國。他是我國現(xiàn)代氣象工作的開拓者和奠基人之一，為我國氣象事業(yè)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。在天氣分析預(yù)報、大氣動力學(xué)、數(shù)值天氣預(yù)報、云物理學(xué)及人工影響天氣、雷電物理、大氣湍流和大氣污染擴散、大氣探測等諸多領(lǐng)域做出了開創(chuàng)性和奠基性的貢獻(xiàn)。他在擔(dān)任聯(lián)合人員，承擔(dān)了對全國天氣預(yù)報工作的指導(dǎo)工作。為抗美援朝，解放海南島、舟山群島等沿海島嶼，和平解放西藏等許多軍事活動提供了出色的氣象保障服務(wù)，同時也在經(jīng)濟建設(shè)、防汛減災(zāi)和抗災(zāi)等方面發(fā)揮了重以國家需要為己任，為開創(chuàng)我國大氣科學(xué)的研究領(lǐng)域，從無到有，領(lǐng)導(dǎo)建立了一個又一個研究室(組)、外場試驗站和實驗室，領(lǐng)導(dǎo)開展了云物理、大氣探測、大氣遙感、大氣湍流和大氣污染、雷電物理、人工消雹、激光雷達(dá)、積云動力學(xué)、大氣氣溶膠、森林防火等多項研究領(lǐng)域，取得了一批高水平的科研成果，同大批專業(yè)人才，為我國大氣科學(xué)的發(fā)展耗盡了心血。氣運動的分類大氣運動的特征主要決定于運動所占水平范圍的大小，一般以此為依據(jù)將大氣運動分為三類。(10Km左右)；生命史：>5天；水平風(fēng)速：十幾m/s；垂直速度：1~5×10-2m/s。sm時(hr)；水平風(fēng)速：10~25m/s；垂直速度：0.5~1m/s。同一類型的大氣運動的同一物理量具有大致相同的數(shù)量級，用它去度量該物理量，差不多為1，則稱該物理量的數(shù)量級為其特征尺度，簡稱尺度(以10的次方表示)氣壓尺度：P3 尺度分析的概念方程中各項對于所給的特定運動的貢獻(xiàn)大小，并由此來簡化方程。(2)基本尺度：40天1天1分1秒A000km0km0kmmm大大-αBACB-αCD對流小小-α旋風(fēng)的大氣科學(xué)委候行星尺度L(m)Z(m)U(m/s)τ(s)W(m/s)103~104110-1~100(注意：這是在國際標(biāo)準(zhǔn)單位下的量級。若單位不同，則量級的數(shù)值不同)5度分析法(1)速度(水平和垂直)變化尺度與速度尺度相同，即：tFhF(4.2)(3)氣壓和密度的水平變化尺度比其本身的尺度小，但氣壓和密度的垂直變化尺度相當(dāng)于其本身根據(jù)基本尺度，可以確定出： (4.3) (4.4)23×103×100102＝100hPa0102＝100hPa10-3~10-23×10-1~3×1006大大中ρ?tρ?xρ?yρ?z?x?y?z?t?x?y?zρ?x?t?x?y?zρ?y+?t?x?y?zρ?y大量級中(m/s小2)UτU2ULZ10-3~10-2f0U?hΡ不計摩擦)+u+v+w=?g?(4.7)+u+v+w=?g?(4.7)?t?x?y?zρ?z尺度式g?zΡ(大量級10-710-710-8101101中(m/s10-610-510-6101101小2)10-410-310-4~10-3101101方程+u+v+w+++=0 1?ρ1?+u+v+w+++=0尺度式() (4.8)WZ量級7大大中小10-7~小10-6~10-510-4~10-3程(設(shè)為絕熱過程)T?tT?xT?yT?zCpp?tCpp?xCpp?yCpp?z T?tT?xT?yT?zCpp?tCpp?xCpp?yCpp?z量級2)?hTTτ10-7~10-610-6~10-5T2×10-72×10-62×10-5pp10-810-910-8p10-810-810-7CΡZCZCΡZCZpp3×10-73×10-63×10-6~3×10-5因子)。由(4.5)~(4.9)式，根據(jù)零級簡化的定義，得：?ρ?z?ρ?z(4.10)?p=ρRT8其中γd=gCp，γ=??大尺度運動的基本特點：(2)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡(水平科氏力＝水平氣壓梯度力，二力平衡)；(4)準(zhǔn)水平無輻散運動；(5)準(zhǔn)定常運動(除溫度T外，為診斷方程=0，固定時刻求空間分布，不能作為(6)水平科氏力、水平氣壓梯度力起主要作用，慣性力(加速度)相對不重要。?ρ?z?ρ?z(4.11)?p=ρRTU(2)準(zhǔn)梯度平衡(三力平衡：水平慣性力＋水平科氏力＝水平氣壓梯度力，水平運動為梯；(3)準(zhǔn)靜力平衡(精度也很高)；(4)準(zhǔn)水平無輻散運動；(5)準(zhǔn)定常運動；9(6)慣性力與水平科氏力同等重要。?u?u?x?yρ?xv+v=??v?vv+v=??x?yρ?y 1 1?p0=?g?ρ?zu?v+?w=0?x?y?zp=ρRTu+v+w(γd?γ)=0尺度運動的基本特點：(1)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)平衡(慣性(離心)力＝水平氣壓梯度力，即為旋衡風(fēng))；(2)準(zhǔn)靜力平衡；(3)準(zhǔn)不可壓(即準(zhǔn)三維無輻散)流體；(4)準(zhǔn)定常運動；(5)慣性力和水平氣壓梯度力起主要作用，水平科氏力相對不重要。級簡化方程組一級簡化：不僅保留方程組中量級最大項，而且還保留比最大項小一個量級的項，更小的項仍舍大尺度一級簡化方程組由(4.5)~(4.9)式，根據(jù)一級簡化的定義，得：?t??t?t?ρw (4.13)基本特點：(與其零級簡化方程組(4.10)式相比)(1)水平運動非定常(≠(1)水平運動非定常(≠0，≠0)；(2)仍為準(zhǔn)靜力平衡；?z(3)連續(xù)方程中w≠0，增加了垂直質(zhì)量散度的作用(≠0?z(4)熱力學(xué)方程無任何簡化，即為原始方程。中尺度一級簡化方程組v0=?g?(4.14)特點：(與其零級簡化方程組(4.11)式相比)?t(1)水平運動方程和熱力學(xué)方程中增加了非定常項(≠0?t(2)仍為準(zhǔn)靜力平衡；(3)連續(xù)方程中增加了垂直質(zhì)量散度的作用。(4.15)(1)(4.15)(1)小尺度一級簡化方程組注意：中、小尺度的一級簡化方程組具有相同的形式。特點：(與其零級簡化方程組(4.12)式相比)(1)水平運動方程和熱力學(xué)方程增加了非定常項；(2)水平運動方程中增加了水平科氏力的作用；(3)仍為準(zhǔn)靜力平衡；(4)連續(xù)方程中增加了密度隨高度的變化項。1.無量綱參數(shù)：由大氣運動的各種特征尺度和物理常數(shù)構(gòu)成的無量綱量，在方程中這些無量綱量以系數(shù)的形式出現(xiàn)，并且具有各自的物理意義。幾何學(xué)無量綱參數(shù)S=L(4.16)a球面的作用面→局地切平面)；但當(dāng)運動尺度覆蓋半球或全球時(L＞a,S＞1)，必須采用球坐標(biāo)系。 Lδ=ZL .17)(3)垂直尺度—標(biāo)高參數(shù)λZH(4.18)學(xué)無量綱參數(shù) 羅羅斯貝(Rossby)數(shù)Ro圖4.2羅斯貝(1898－1957) .19)起重要作用。當(dāng)Ro≥1時，則必須考慮水平慣性力(即非線性平流項)的作用。運動，Ro分別為：10-1，100，101，因此可用Ro數(shù)來判別大氣運動的類Ro<1R=1oRo>1運動準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)運動程圖4.3基別爾(1904－1970)(2)基別爾(Kibel)數(shù)ε1ε=f0τ .20)力(即局地變化項)的作用，即為非定常過程。(4)(4)(4.21)i期，動是快速的過程(稱為快過程)。(3)弗勞德(Froude)數(shù)Fr是Fr<<1的情形，故重力對地球大氣運動非常重要。按Fr數(shù)流體運動分為：小Fr數(shù)流動(低速流——地球流體力學(xué))；大Fr數(shù)流動(高速流——力學(xué))。馬赫(馬赫(Mach)數(shù)MaMUaCs .22)aMaMa很大，則必須考慮流體的可壓縮性。對大、中、小尺度的運動，Ma約為3×10-2，故一般可圖4.4雷諾(1842－1912)(5)雷諾(Reynolds)數(shù)Ree根據(jù)流體力學(xué)中的湍流理論，當(dāng)Re>Rec(Rec為臨界Re數(shù)，Rec=2.3×103~4×104)時，運動由層流變?yōu)橥牧?。故大氣在運動性質(zhì)上完全是湍流，則除近地層外，一般有湍流粘性力>>分若考慮旋轉(zhuǎn)流體，可定義旋轉(zhuǎn)Re數(shù)或稱為Taylor數(shù)Ta(4.24)T=4?2H(4.24)a2υ作業(yè):Cha.4-2,Cha.4-3,Cha.4-9,Cha.4-211第六章大氣運動方程的變形本章重點:鉛直渦度方程,位渦概念,絕對環(huán)流守恒、絕對渦度守恒和位渦守恒的條件及應(yīng)用。1.(速度)環(huán)流：沿一條閉合回線上，流體質(zhì)點速度的切向分量的積分，即3.絕對環(huán)流與相對環(huán)流σ2???=?cos?=?cos?+?sin?k=?cos?j+?sin?k一則(6.4)式變?yōu)椋害?(6.5) (6.6)絕對環(huán)流＝相對環(huán)流＋牽連環(huán)流(σe為σ在赤道平面的投影)則(6.6)式變?yōu)椋?6.7)Ca=C+Ce=C+2?sin?σ=C+f(6.7)環(huán)流定理(運動方程的線積分形式)3 或 (6.9) (6.9)’5.絕對環(huán)流加速度定理和開爾文(Kelvin)環(huán)流定理將慣性坐標(biāo)系大氣運動方程 代入(6.9)’式，有：即絕對環(huán)流的加速度決定于大氣的斜壓性和摩擦作用。 ) )4pL=0——開爾文(Kelvin或Thomson)定理(絕對環(huán)流守恒定理)(6.13)6.皮葉克尼斯(Bjerknes)定理由(6.6)式可得： dtdtdt將(6.14)代入(6.12)有：=?Lαdp?2?+L?dl一(6.14) 5)——Bjerknes定理(相對環(huán)流加速度定理)即相對環(huán)流的加速度決定于斜壓項(氣壓梯度力產(chǎn)生的環(huán)流)、慣性項(科氏力產(chǎn)生的環(huán)流)和摩擦項(摩擦力對環(huán)流的影響)。圖6.2V·皮葉克尼斯(1862－1951)1)斜壓項(又稱力管項)的作用是促使輕空氣上升、重空氣下沉，產(chǎn)生環(huán)流，即使得斜壓位能變?yōu)榄h(huán)流的動能。(如：加熱不均勻→大氣的斜壓性→局地?zé)崃Νh(huán)流。5warmcoldsealandsea2)慣性項的作用(環(huán)流面積改變與地球旋轉(zhuǎn)的共同作用)只能修正已存在的環(huán)流，而不能3)摩擦力的作用只能使原來的環(huán)流減弱。有關(guān)斜壓性的幾個基本概念度僅決定于氣壓?；虻葔好妗⒌葴孛媾c等密度面重合的大氣。pp6)2)斜壓大氣：密度不僅決定于氣壓，還決定于氣溫。或等壓面與等密度面相交割的大氣。即：6 .17)3)力管：相隔一個單位的等壓面與相隔一個單位的等比容面所組成的網(wǎng)絡(luò)管。斜壓性。力管項(斜壓項)：σσ大氣具有準(zhǔn)正壓性(或弱斜壓性)，在垂直剖面(YOZ面)上具有強斜壓性。但在等壓面上等溫線密集的地方(如鋒區(qū)、急流區(qū))的斜壓性較強。性)：空氣微團在運動過程中，其密度僅決定于其壓力。即ρ=ρ(p,t)不被破壞的大氣，如均質(zhì)大氣。物理意義：描述流體個別質(zhì)點旋轉(zhuǎn)的程度。2.渦度與環(huán)流的關(guān)系7σσσnn)δδσdσσ3.絕對渦度和相對渦度 .21)絕對渦度矢＝相對渦度矢＋兩倍的地轉(zhuǎn)角速度矢ηa=η+2?cos?ζa=ζ+2?sin?=ζ+f(6.22).垂直渦度ζ>0為正渦度(氣旋式渦度)；ζ<0為負(fù)渦度(反氣旋式渦度)。rcos??λr??rx?yrcos??λr??rx?y(6.23) .24)其中s為流動的切向，n為流動的內(nèi)法向.85.絕對渦度矢方程(運動方程的旋度形式)由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的運動方程(矢量形式)：將(6.27)式代入(6.26)式有：9tt則可導(dǎo)出絕對渦度矢方程：或物理意義：絕對渦度的個別變化＝扭轉(zhuǎn)項(扭曲項)＋散度項＋斜壓項＋摩擦項tt?tVV上式左邊為V的二階小量，右邊為一階小量?！唷?.32)t物理意義：沿?方向，運動不會發(fā)生變化。可理解為：對于水平面上發(fā)生的旋轉(zhuǎn)運動，其在垂直方向上的情形是一樣的(不存在垂直差異)，即三維運動實質(zhì)上為二維(水平)運動。7.(垂直) khD水平散度) ???x