2007-2008學(xué)年第一學(xué)期大學(xué)數(shù)學(xué)分析III試卷及答案

(應(yīng)用數(shù)學(xué)系0601,0602,0603班)一：填空(每空2分，共20分)1.對僅定義在(-,上的函數(shù)f(x),在求其傅立葉級數(shù)展開之前,需首先對f(x)進行延拓.==.xtftdt0(x)=.→別為600,450,600)的方向?qū)?shù)為f(P0)=.D作極坐標(biāo)變換，化為累次積分后有f(x,y)dxdy.Dzfxyxy.228．平面點集D={(x,y)1x+y4}22.10.在整個xOy平面內(nèi)xy2dx+x2ydy的一個原函數(shù)是二：判斷正確的在后面括號內(nèi)打√，錯誤的在括號內(nèi)打×(每小題共20分).1．設(shè)f是定義在DR2上的二元函數(shù)，若P0是D的孤立點，則P0必是f關(guān)于D的連續(xù)點.()fxyx,y0)連續(xù)，則其二重極限必存在.()y一定連續(xù).()5平面點集E的聚點必是它的內(nèi)點.()6．平面上的有界無限點列必存在收斂的子列.()7．若二元函數(shù)f在有界閉域D上有界，則f有D上可積.()Lx+yLx+y ()9．若f(x,y0)在x0和f(x0,y)在y0都連續(xù)，則f(x,y)在點(x0,y0)處必連續(xù).()在該點兩個偏導(dǎo)數(shù)存在.()三：解下列各題(共25分)120xh,x=hhx (其中0x)展開成正弦級數(shù).2設(shè)z=u2lnv,u=,v=3x-2y求.xyaxdx體積.5計算Lydx+sinxdy其中L為y=sinx(0x)與x軸所圍的閉曲線，按順時針方向.四:計算下列各題(共21分)1計算(x2+y2)dxdydz其中V:2(x2+y2)=z與z=4所圍V2計算(x+y+z)dS,S為平面y+z=5被柱面x2+y2=25截得S3x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S為由x=y=z=0，Sx=y=z=a六個平面所圍的立方體表面取外側(cè)為正側(cè)五:證明(共14分)2若f(x,y)在有界閉域D上連續(xù)，且在D內(nèi)子域DD上有f(x,y)d=0則在D上,f(x,y)0(7分)D(應(yīng)用數(shù)學(xué)系0601,0602,0603班)一：填空(每空2分，共20分)4b5.f(x,y)dxdy=0daf(rcos,rsin)rdr，D2222229.{(x,y)x2+y2=k+,k=0,1,2,}，10.u=1x2y2.22二：判斷正確的在后面括號內(nèi)打√，錯誤的在括號內(nèi)打×(每小題2分，共20分)1--5√××××，三：解下列各題(共6--10√×××√.25分)2 200h0h0=-cosnxnh0=n2(1-cosnh)(4分)f(x)=2(1-cosnh)sinnx,0xh,hxxh.(5分)2=zz=xu (5分)xxzvxyvyy(3x-2y)xyvyy(3x-2y)y2分),=axV=zdxdyV=zdxdy=(1-x-y)dxdy11-x=0dx0(1-x-y)dy==11(1-x)2dx=1206(1-x)y-y2|xdx0四:計算下列各題(共21分)按柱面坐標(biāo)替換x=rcosy=rsinz=z (4分) (5分)(5分) (1分)V={(r,,z)|2r2z40r202}224原式=r3drddz=0d0dr2r2r3dz224V8=3=1252(7分):dS=2dxdy,于是50 (7分)zSV五:證明(共14分)y2-x